福建省漳州市2023届高三毕业班第一次教学质量检测.docx
福建省漳州市2023届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷：共6页考试时间：120分钟满分：150分考生注意:1 .答题前,考生务必在试题卷、答题 卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证 号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2洞答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回 答非选择题时用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A = 4,5,6,7,3 = 6,7,8,全集。= 则集合C0(AcB)中的元素个数为 A.l B.2 C.3 D.42.若复数z满足z + i = zi(i为虚数单位)，则z =A.旦B.l C.及 D.23.已知2p ： D： 。，y 。，则P是9的A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知出。,。均为单位向量，且满足+/? + C =0 ,则 =A. B. C. D." 5 .已知 cos（工一= 则 sin2tz = A. B.-i C.- D.一36.已知ayx5 i6323U J 5555(为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项为 A.90 B.-10 C.10 D.907.设a = 5sinL = cos-L,c = 10sin-LM 51010B._ 4C.5K.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<0<c8.已知 A,B分别为x轴,y 轴上的动点,TT若以A3为直径的圆与直线2x+y-4 = 0相切，则该圆面积的最小值为A.-D."二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求,全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分。9.已知函数/(x) = tan 2x-，则A.的最小正周期是二B.f (%)的图象关于点 ,0中心对称3 J212 )C/(x)在(0,1)上有三个零点D./(x)的图象可以由g(x) = tan2x的图象上的所有点向右平移七个单位长度得到10.已知椭圆£+2L = i的上下焦点分别为不，左右顶点分别为 32设 bn = log3% + 10g36Z2 + log34,求数列的前几项和Tn.BA，4, P是该椭圆上的动点,则下列结论正确的是A.该椭圆的长轴长为gB.使与为直角三角形的点尸共有6个C. PFFz的面积的最大值为1D.若点P是异于4、&的点,则直线PA与PA2的斜率的乘积等于-211.如图，在多面体EFG-ABCD中,四边形2ABCD, CFGD, ADGE均是边长为1的正方形，点”在棱石方上，则A.该几何体的体积为一B.3点D在平面BEF内的射影为.BEF的垂心C.GH + BH的最小值为G D.存在点H，使得尸12.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列% 满足B.+ + 1（为奇数） an+n（n为偶数）2巴工（为奇数）。+2 =册 + 2（ +1） C.。 =22D.数列（1） 4的前 2n 项和为y（/l为偶数）（ + 1）三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.树人中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85,86,88,88,89,90,92,94,98（单位:分），则这9人成绩的第8（）百分位数是.14,已知直线%+丁 +。= 0是曲线呼一1 = 0的切线,则。=15 .已知双曲线鼻一/ =（）的左右焦点分别为用工,过耳的直线与双曲线的左右两支分别交于A 8两点.若| A司二忸司,且=8,则该双曲线的离心率为.16 .已知正四棱雉的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱雉的体积为二，则该球的表面积的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共7（） 3分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等比数列%的各项均为正数，且2q + 3% = L = 9。2。6 求% 的通项公式。）的方程;(2)若/与。交于A 3两点，点Q在线段AB上，且竺二陷，求点Q的轨迹方程. PB QB18 .(12分)如图，在四棱雉P-ABCD中,四边形ABC。是边长为2的正方形，AP ± BP, AP = 3P,尸。=布.记平面PAB与平面PCD的交线为/.(1)证明:A3 / ;(2)求平面A43与平面PCO所成的角的正弦值.19 .(12分)密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同 面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片. 图形(图1)是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边 成,为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形ABC。(图2)AB = 5,BC = S,ZABC = 60 .(1)若CO = 5,AO = 3,求平四边形ABC。的面积;(2)若NAOC = 120，求平面凹四边 ABCQ的面积的最小值.20 .(12分)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园,在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负 责采摘及雕刻水仙花球茎,雕刻时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无 损坏的全部使用。已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8,0.6,0.75(水仙花球茎的使用率二?f二二9)(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每米摘的水仙花球茎息数次抽取一颗,记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为“求随机变量J的分布列及期 望;(2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.21 .(12分)已知抛物线C：V=4x,直线/过点P(0,l).(l)若/与C有且只有一个公共点，求直线/22 .(12分)已知函数/(%) = (%+1)111(% + 1) 4%.(1)当20时,/(力之0,求/1的最大值;(2)设£N”,证明:l L + ! l+ +-<ln2.2 3 4 2n-l In
