中考数学精创专题---二次函数与等腰直角三角形综合压轴题 考前冲刺达标测评 .docx

春九年级数学中考复习二次函数与等腰直角三角形综合压轴题考前冲刺达标测评（附答案）1如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A1,0，B两点，且与y轴交于点C0,3，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线y=x1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标2如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A2,0，点B1,0，交y轴于点C0,2    （1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由3已知：如图，直线y=x3交坐标轴于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c过A、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问PAC是否存在最大值，若存在，请求出APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标4如图，一次函数y =4x4的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=43x2+bx+c的图像经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点E,使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(1，0)，点B在抛物线y=ax2+ax2上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；抛物线的解析式为 ；（2）设抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由6 已知抛物线y=ax22ax3a(a0)（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的式子表示）（2）若该抛物线与x轴交于点A、B，当ABP是等腰直角三角形时，求a的值（3）将点M(0,4)向右平移3个单位长度，得到点N，若抛物线与线段MN只有一个公共点，求a的取值范围7如图，抛物线y34x294x33交轴于A、B两点，交y轴于点C，点D为点C关于抛物线对称轴的对称点（1）若点P是抛物线上位于直线AD下方的一个动点，在y轴上有一动点E，x轴上有一动点F，当PAD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿PEF的路径运动到点F，再沿线段FB以每秒2个单位的速度运动到B点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（2）如图，在（1）问的条件下，将抛物线沿直线PB进行平移，点P、B平移后的对应点分别记为点P'、B'，请问在y轴上是否存在一动点Q，使得P'QB'为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线y24x2+2x62交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD（1）求ACD的面积；（2）如图，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PEy轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PGAD于点G，求EF+52FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰RtBMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由9二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A1,0，点B4,0两点，交y轴于点C动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒（1）求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；（2）在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；（3）当t=54时，在直线MN上存在一点Q，使得AQC+OAC=90°，求点Q的坐标10定义：函数y=bx+c(b0)的伴随函数是y=x2bx+c如：函数y=2x+3的伴随函数是y=x22x+3（1）函数y=bx+c的图像经过点(3，0)，(0，3) ，求它的伴随函数；（2）函数y=bx+c的图像与它的伴随函数图像交于A，B两点（点A在点B的左侧），与伴随函数的对称轴交于点P，它的伴随函数图像交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧），伴随函数的图像经过点(-l，0)设PAC的面积为S函数y=bx+c与它的伴随函数图像交于点(_，_)，(_，_)（用含b的代数式表示）；当伴随函数的对称轴在直线x=1右侧时，求S与b之间的函数关系式；（3）函数y=bx+c图像与它的伴随函数图像交于A，B两点（点A在点B的左侧）与x轴交于点Q，点A关千它的伴随函数对称轴的对称点为点A，当QAA是等腰直角三角形时，直接写出c的值11如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧)，与y轴交于点C（1）若A（-1，0），B （3，0），C（ 0，-3）求抛物线的解析式；若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；（2）如图2，若直线y=bx+t(t>c)与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D试说明点C是线段DE的中点12如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+94x+c(a0)与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A(2,0),tanACO=13 （1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D、E是线段BC上的两点（E在D的右侧），DE=52，过点D作DP/y轴交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EFx轴于点F，连接FD、FP，当DFP面积最大时，求点P的坐标及DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线水平向左平移，使得平移后的抛物线恰好经过点F,G为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，连接BP，将线段沿直线BC平移，平移后的线段记为BP，是否存在以BP为直角边的等腰RtGBP？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）抛物线的对称轴是直线x=1，且过点A1,0，点B的坐标为3,0.将A1,0、B3,0、C0,3代入y=ax2+bx+c，得：ab+c=09a+3b+c=0c=3，解得：a=1b=2c=3，抛物线的函数表达式为y=x2+2x+3.（2）联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：y=x1y=x2+2x+3，解得：x1=1y1=0，x2=4y2=5，点E的坐标为4,5，AE=412+502=52.点B的坐标为3,0，点C的坐标为0,3，CBO=45°，BC=32.直线AE的函数表达式为y=x1，BAE=45°=CBO.设点P的坐标为m,0，则PB=3m.以P、B、C为顶点的三角形与ABE相似，PBBC=ABAE或PBBC=AEAB，3m32=452或3m32=524，解得：m=35或m=92,点P的坐标为35,0或92,0.（3）点M的坐标为1,0或2,5.CBO=45°，存在两种情况（如图2）.取点M1与点A重合，过点M1作M1F1/y轴，交直线BC于点F1,CBM1=45°，BM1F1=90°，此时BM1F1为等腰直角三角形，点M1的坐标为1,0；取点C'0,3，连接BC'，延长BC'交抛物线于点M2，过点M2作M2F2/y轴，交直线BC于点F2，点C、C'关于x轴对称，OBC=45°，CBC'=90°，BC=BC'，CBC'为等腰直角三角形，M2F2/y轴，M2BF2为等腰直角三角形.点B3,0，点C'0,3，直线BC'的函数关系式为y=x3，联立直线BC'和抛物线的函数关系式成方程组，得：y=x3y=x2+2x+3，解得：x1=2y1=5，x2=3y2=0，点M2的坐标为2,5.综上所述：点M的坐标为1,0或2,5.2解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x-1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（0-1），a=-1，y=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（-2，0）、C（0，2）代入得：2k+b=0b=2 ， 解得：k=1b=2 ，直线AC的解析式为：y=x+2，设点N（n，-n2-n+2），则点F（n，n+2），l=-n2-n+2-（n+2）=-n2-2n；（3）存在，分三种情况：如图2，当BC=CM1时，M1（-1，0）；如图2，由勾股定理得：BC=22+12=5 ，以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=5，此时，M2（1-5，0），M3（1+5，0）；如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=32，M4在x轴的负半轴上，M4（-32，0），综上，点M的坐标为：（-1，0）或（1+5，0）或（1-5，0）或（-32，0）3解：（1）y=x3交x轴于A（-3，0），交y轴于C（0，-3），抛物线y=x2+bx+c经过点A（-3，0），点C（0，-3），c=30=93b+c，解得b=2c=3，抛物线解析式为：y=x2+2x3；（2）如图2，过点P作PQx轴，垂足为Q，直线PQ，AC交于点P，设点P的坐标为（m，m2+2m3），则点D的坐标为（m，m3），线段PD的长为：（m3）-（m2+2m3）=m2+3m，SPAD=12PD·AQ，SPCD=12PD·OQ，SPAC=SPAD+SPCD=12PD·AQ+12PD·OQ=12PD·AO=32m322+278，a=32<0，当m=32时候，PAC的面积又最大值，最大值为278，此时点P的坐标为（32，154）；（3）如图3，当点M在对称轴左侧时，构造矩形EFCG，设点M的坐标为（n，n2+2n3），NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形NME+CMF=90°，FCM+CMF=90°NME=FCM又E=F=90°，MN=MCMENCFM，抛物线y=x2+2x3的对称轴为直线x=-1，MF=n2+2n33=n2+2n，NE=1n，MF=NE，n2+2n=1n，解得n1=3+52（舍），n2=352，故点M的坐标为352，5+52；如图6，作MFy轴，垂足为F，MF交对称轴于点E；设点M的坐标为（k，k2+2k3），则ME= k1，CF= k22k，由同理可证MNECFM，ME=CF，故k2+2k=k+1，解得：k1=1+52（舍），k2=152，故点M的坐标为（152，552）；如图5，当点M在对称轴的右侧时，过点M作EFx轴，分别交对称轴与y轴于点E和点F设点M的坐标为（k，k2+2k3），由同理可证MENMFC，抛物线对称轴为直线x=-1，则ME= k1=k+1，CF= 3k2+2k3= k22k，ME=CF，k22k=k+1，解得：k1=352（舍），k2=3+52，故的点M的坐标 为3+52，552；如图4，作ME对称轴，垂足为E，ME交NC，交点为F设点M的坐标为（k，k2+2k3），则ME= k+1，CF= k2+2k，由同理可证MNECFM，ME=CF，故k2+2k=k+1，解得：k1=1+52，k2=152（舍），故点M的坐标为（1+52，5+52）；综上可得点M的坐标为：352，5+52或3+52，552或（1+52，5+52）或（152，552）4解：（1）一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A （1，0），C （0，4），把A （1，0），C （0，4）代入y=43x2+bx+c得43b+c=0c=4，解得b=83c=4，y=43x283x4；    （2）y=43x283x4=43(x1)2163，对称轴是直线x=1，       A,  B关于直线x=1对称直线BC与对称轴直线x=1的交点即为E点此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小把y=0代入y=43x283x4，得43x283x4=0，解得：x1=3，x2=1，B(3,0)，C(0,4)，易求直线CB的解析式为y=43x4，    把x=1代入y=43x4，得y=83，E(1,83)，（3）DPAB设M、N的纵坐标为a，AC所在直线的解析式为y=4x4, BC所在直线的解析式为：y=43x4，则M(4a4,a) ，N(3a+124,a)，当PMN=90°，MN=a+4，PM=a，因为是等腰直角三角形，则a=a+4 则a=2 则P的横坐标为12，即P点坐标为(12,0)；    当PNM=90°，PN=MN，同上，a=2，则P的横坐标为3×(2)+124=32，即P点坐标为(32,0)；  当MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=a，又PM=PN，PQMN，则MN=2PQ，即：a+4=2a，解得：a=43，点P的横坐标为：4a+3a+1242=a+44=23，即P点的坐标为(23,0)综合上述P坐标为(12,0)或(32,0)或(23,0)5解：（1）C（-1，0），AC=5，OA=AC2OC2=51=2，A（0，2）；过点B作BFx轴于F，垂足为F，ACO+CAO=90º，ACO+BCF=90º，CAO=BCF，在AOC和CFB中，CAO=BCFAOC=CFBAC=BC，AOCCFB，CF=AO=2，BF=CO=1，OF=3，B(-3，1)；把B(-3，1)代入y=ax2+ax2中，得：1=9a-3a-2，解得：a=12，抛物线的解析式为y=12x2+12x2，故答案为：A（0，2）；B（3，1）；y=12x2+12x2；（2）由y=12x2+12x2=12(x+12)2178知，抛物线的顶点坐标D(12，178)，设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：3k+b=112k+b=178，解得：k=54b=114，直线BD的解析式为y=54x114，设直线BD与x轴交于点E，则点E（115，0），CE=65，SDBC=SCEB+SCED=12×65×1+12×65×178=158；（3）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，CP1=BC，MCP1=BCF，P1MC=BFC=90 °，MP1CFBCCM=CF=2，P1M=BF=1，P1(1，-1)；若以点A为直角顶点；则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2(2，1)，经检验，点P1(1，-1)与点P2(2，1)都在抛物线y=12x2+12x2上综上所述，满足条件的P坐标为（1，1）或（2，1）.6解：（1）y=ax2-2ax-3a=a（x2-2x+1）-4a=a（x-1）2-4a顶点P的坐标为（1，-4a）；（2）令y=0，ax2-2ax-3a=0得x1=-1，x2=3，当ABP是等腰直角三角形时，|-4a|=2，解得a=±12；（3）由题知：ax2-2ax-3a=4（0x3），只有一个解，即x2-2x-3=4a（0x3）只有一个解，（x-1）2=4a+4，当a=-1时，只有一解，符合题意；当a<-1时，x1=1+4a+4，x2=1-4a+4，x1>30x23，解得4a>00x23（舍），或0x13x2<0，解得4a0a<43，综上：a<43或a=-17解：（1）y34x294x33，令y0，则x43或3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（43，0），点C（0，33）、点D（33，33），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线AD的表达式为：y34x334，过点作y轴的平行线交AD于点S，设点P（x，34x294x33），点S（x，34x334）SPAD12SP×（xx）23（34x33434x2+94x+33）32x2+33x+272，320，SPAD有最大值，当xb2a3时，函数取得最大值，此时点P（3，932）；作点P关于y轴的对称点P（3，932），过点B作与x轴负方向夹角为30°的直线BH，过点P作PHBH交于点H，PH于y轴、x轴分别交于点E、F，则此时t最小，直线BH与x轴负方向夹角为30°，则FH12BF，tPE+EF+12FBPE+EF+FHPH，设：直线BH的表达式为：y33x+s，将点B的坐标代入上式并解得：直线BH的表达式为：y33x+4，同理可得直线PH的表达式为：y3x+3932，则点F（923，0），则直线PH的倾斜角为60°，联立并解得：x27+238，y24-938，即点H（27+238，24-938）tPH2（xx）27+1034；故点为F（923，0）时，t最小（27+1034）；（2）存在，理由：同理可得直线PB的表达式为：y32x63，则tanGBP32tan，则cos213，sin313，PBPB3514，则点B在点P右侧的距离为：PBcos33，同理点B在点P上方的距离为：932，则设：点P、B的坐标分别为：（m，32m63），（m+33，32m32 3），当BQP为直角时，如图（左侧图），过点B作BGy轴于点G，BQG+POH90°，BQG+GBQ90°，GBQPOH，BGQQHP90°，QPQB，BGQQHP（AAS），则BGOH，GQPH，即：32m332nm，m+33n32m+63，解得：m334，n983；同理当直线向下平移时：n8783；当QBP为直角时，同理可得：m+33mn32m+332，32m33232m+63m+33，解得：m332，n1534，同理当直线向下平移时：n5434；当QPB为直角时，经验证同重复，解得n=6334；综上，点Q的坐标为：（0，8783）或（0，983）或（0，1534）或（0，6334）8解：（1）令x0，得y=24×0+2×062=62，C（0，62），令y0，得y=24x2+2x62=0，解得x1=62，x2=22，A（62，0），点B（22，0），设直线AC的解析式为：ykx+b（k0），则62k+b=0b=62，k=1b=62，直线AC的解析式为：y=x62，y=24x2+2x62=24x+22282，D（22，82），过D作DMx轴于点M，交AC于点N，如图，令x=22，y=2262=42，则N（22，42），DN=42，SACD=12DNAO=12×42×62=24；（2）如图，过点D作x轴的平行线交FP的延长线于点H，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y=2x122，tanFDH2，则sinFDH25=255，HDF+HFD90°，FPG+PFG90°，FDHFPG，在RtPGF中，PFFGsinFPG FGsinFDH =FG25552FG，则EF+52FGEF+PFEP，设点P（x，24x2+2x62），则点E（x，x62），则EF+52FGEF+PFEPx6224x2+2x62=24x23x，240，故EP有最大值，此时xb2a32，最大值为922；当x32时，y=24x2+2x62=1522，故点P（32，1522）；（3）存在，理由：设点M的坐标为（m，n），则n=24m2+2m62，点N（0，s），（）当点M在x轴下方时，当MNB为直角时，如图，过点N作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，MNG+BNH90°，MNG+GMN90°，GMNBNH，NGMBHN90°，MNBN，NGMBHN（AAS），GNBH，MGNH，即ns=22且m=s，联立并解得：m=2±34，故m=234，则点M（234，234）；当NBM为直角时，如图，过点B作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，交过点M与x轴的平行线于点H，同理可证：MHBBGN（AAS），则BHNG，即n=22，当n=22时，24m2+2m62=22，解得：m=22±26（舍去正值），故m=2226，则点M（2226，22）；（）当点M在x轴上方时，同理可得：m=22210或22+210（舍去）综上，点M的横坐标为234 226或22210或22269解：（1）将点(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+2，a=12，b=32，y=12x2+32x+2；（2）由（1）可知，C(0,2)，BC=25 BM=52t，M(2t1,0)，设P(2t1,m)，PC2=(2t1)2+(m2)2，PB2=(2t5)2+m2，PB=PC，(2t1)2+(m2)2=(2t5)2+m2，m=4t5，P(2t1,4t5)，PCPB， (2t1)2+(m2)2+(2t5)2+m2=252t=1或t=2，M(1,0)或M(3,0)，D(1,3)或D(3,2)；（3）当t=54时，M(32，0)，点Q在抛物线对称轴x=32上，如图：过点A作AC的垂线，以M为圆心AB为直径构造圆，圆与x=32的交点分别为Q1与Q2，AB=5，AM=52，AQ1C+OAC=90°，OAC+MAG=90°，AQ1C=MAG，又AQ1C=CGA=MAG，Q1(32，52)，Q1与Q2关于x轴对称，Q2(32，52)，Q点坐标分别为(32，52)，(32，52)10解：（1）把（3，0），（0，3）代入y=bx+c中，得3b+c=0,c=3. 解得b=1,c=3.伴随函数是y=x2x3.（2）解y=bx+cy=x2bx+c得x1=0或x2=2b，伴随函数经过(1，0)， c=b1，函数y=bx+c与它的伴随函数图象相交于点(0，b1)  2b，2b2b1，故答案为：(0，b1)，2b，2b2b1；由知，伴随函数经过(1，0)，c=b1，函数y=bxb1的伴随函数是y=x2bxb1令y=0，得x2bxb1=(x21)b(x+1)=(x+1)(x1b)=0x1=1，x2=b+1C(1，0)，D(b+1，0)P(b2，b22b1)函数当2<b<12时，S=121+b+1b×2b2b112b2b1=32b2+34b.当12<b<0时，S=121b+1b×2b2b112b2b1=32b234b.当b>0时，S=12b+1b+1×12b2b1(b1)=12b2+14b.（3）分两种情况讨论：当b>0时，A(0，c)，B(2b，2b2+c)，点A关于对称轴x=b2的对称点A(b，c)，当A=90°时，AA=QA=b，等腰直角三角形QAA中kAQ=1b=1，c=1；当Q=90°时，AQ=QA，AA=b， Q(b2，0)，kAQ=1，b=1，c=12；当b<0时，A(0，c)，B(2b，2b2+c)，点A关于对称轴x=b2的对称点A(b，c)，当A=90°时，AA=QA=b，等腰直角三角形QAA中kAQ=1b=1，c=1；当Q=90°时，AQ=QA，AA=b， Q(b2，0)，kAQ=1，b=1，c=1；综上所述，c=1，1，12.11解：（1）将A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）代入解析式可得ab+c=09a+3b+c=0c=3a=1b=2c=3；抛物线的解析式为： y=x22x3;如图，B（3，0）C（0，-3），OB=OC，当点P与点O重合，点B与点D重合时，PC=PQ，CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，点P的坐标为（0，0）；如图，过点P作直线EFy轴，过点C，Q分别作x轴的平行线交EF于F点，E点，易证QEPPFC，QE=PF，EP=CF设点P（m，0），点Q（n，n22n3），点E，F的坐标分别为（m，n22n3），（m，-3），当m>0时，QE=m-n，PF=3，EP=n22n3，CF=m，mn=3n22n3=m ，解得m1=9+332n1=3+332，m2=9332n2=3332 ，点P的坐标为（9+332，0）或（9332，0）当m<0时，如图，QE=n-m，PF=3，EP=n22n3，CF=-m，nm=3|n22n3=m，解得m1=5n1=2，m2=0n2=3 ，点P的坐标为（0，0）或（-5，0）综上所述，点P的坐标为（-5，0）或（0，0）或（9332，0）或（9+332，0）；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），如图2联立方程得y=bx+ty=x22x3 x22+bx3t=0则有x1+x2=2+b，x1x2=-3-t，设直线AM的解析式为y=kx+m，分别将M点坐标和A点坐标代入直线AM解析式，可求出直线AM的解析式为y=y1x1+1x+y1x1+1点E是直线AM与y轴的交点，则E（0，y1x1+1）同理可求D（0，y2x2+1）则y1x1+1+y2x2+2=x122x13x1+1+x222x23x2+1=x13+x23=2+b6=b-4=-6=2yc点C是线段DE的中点12解：（1）A（2，0），AO2，tanACO=13，CO6，C（0，6），将A、C的坐标代入y=ax2+94x+c(a0)得，4a92+c=0c=6，a=38c=6，抛物线的解析式为： y=38x2+94x+6；（2）如图1所示,延长 PD 交x轴于点H，过点E作 ERPH 于点R ,设直线BC解析式为：ykx+b，由（1） y=38x2+94x+6=38(x8)(x2)与x轴交于 A (-2,0), B 两点， B 点坐标为(8,0)，将B（ 8，0）、C（0，6）分别代入ykx+b得：8k+b=0b=6，解得k=34b=6，直线BC解析式为：y=34x+6， ER /x轴， PH x轴, DP/y 轴,DER = CBO ,即 cosDER = cosCBO,ERDE=OBBC即ER=OBBC×DE ,B 点坐标为(8,0),OB=8,Rt OBC 中,BC=OC2+OB2=62+82=10,DE=52，ER=810×52=2EFx轴，PHx轴，ERPH,ERH=RHF=EFH=90°四边形EFFR为矩形，则FH=ER=2SDEP=12PD×FH=12PD×2=PD 设P（t，38t2+94t+6），则D（t，34t+6），PD=yPyD=38t2+94t+6(34t+6) =38t2+3t=38(t28t)=38(t4)2+638 0当t=4时，PD最大值为6即DFP的面积最大值为6，当t=4时，38t2+94t+6=9P(4，9)当P(4，9)时，DFP的面积最大值为6；(3)由(2)可知xH=xP=4，HF=2F 点坐标为(6,0)，将原抛物线水平向左平移使其恰好经过点F (6,0)，则水平向左平移2个单位长度,原抛物线与x轴交点为 A (-2,0)， B (8,0)向左平移2个单位长度后抛物线与x轴交（-4，0)，(6，0)，.平移后的抛物线对称轴为直线x=4+62=1 点 G 为平移后抛物线对称轴l上一动点，设点 G 坐标为(1，n )，点 B (8，0)， P (4，9)，将线段BP沿直线 BC：y=34x+6平移得到线段BP设B(8m,34m)，则P(4m,34m+9)当GBP=90° ，BG=BP 时，如图2所示，过点B 做MNy轴，过点P作PMMN于点M，过点G作GNMN于点N,GN BBM P=90°M BP+ NBG=90°N BG+NG B=90°NG B=M BPBG=BPGN BBM PGN=BM，NB=MP，M(8m,34m+9) ， MP=MxPx=8m(4m)=4，MB=MyBy=34m+934m=9GN=9，NB=4N(8m,34m4)G 坐标为(1, n ),N,B点的横坐标=1+9=108-m=10,解得m=-2N(10,112)G(1,112)当BPG=90° ，BG=BP 时，如图3所示，过点P 做STy轴，过点G作GSST于点S，过点B作BTST于点T,同理可得PS GBTPGS=PT，TB=SP，T(4m,34m) ， TB=BxTx=8m(4m)=4，TP=PyTy=34m+934m=9， GS=9，SP=4S(4m,34m+13)G 坐标为(1, n ),S,P点的横坐标=1-9=-84-m=-8,解得m=12S(8,22)G(1,22)综上所述，当G（1，112）或（1,22）时，存在以BP为直角边的等腰RtGBP学科网（北京）股份有限公司