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二次根式教案6篇 1、以下图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( ) 2、在同始终角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 3、反比例函数y=- 的图像是_，该函数图像在第_象限。 4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_. 5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_. 6、在平面直角坐标系中，分别画出以下函数的图像： (1)y= (2)y=- 7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ） A.6 B.-6 C. D.- 8、反比例函数y= 的图像大致是 ( ) 9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 10、函数y=- 的图像上全部点的横坐标与纵坐标的乘积是_. 11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有_个 12、分别在坐标系中画出以下函数的图像： (1)y= (2)y=- 13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？ 14、设某始终角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。 （1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式； （2）画出该函数的图像； （3）依据图像，求解：当x=4 cm时，y的值；x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？ 参考答案 1.B2.C 3.双曲线 二、四4.y=- 5.-3 6.略 7.C 8.C 9.D 10.-5 11.412.略13.y=- 图像略分布在二、四象限14.(1)y= (2)略 (3)y=9 x=6 新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇二 1、二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。 2、最简二次根式：必需同时满意以下条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3、同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数一样，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： （1)（ ）2= ( 0）； (2) 5、二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。 （3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。 = (a0，b0)； (b0，a0)。 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 【典型例题】 1、概念与性质 例1以下各式1) ， 其中是二次根式的是_（填序号）。 例2、求以下二次根式中字母的取值范围 （1） ；(2) 例3、 在根式1) ，最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知： 例5、 （2023龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( ) A. ab B. a2、二次根式的化简与计算 例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. - ； C. - ； D. 例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： ，其中a= ，b= 。 例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ： 4、比拟数值 （1）、根式变形法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例1、比拟 与 的大小。 （2）、平方法 当 时，假如 ，则 ；假如 ，则 。 例2、比拟 与 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。 例3、比拟 与 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。 例4、比拟 与 的大小。 （5）、倒数法 例5、比拟 与 的大小。 （6）、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。 例6、比拟 与 的大小。 （7）、作差比拟法 在对两数比拟大小时，常常运用如下性质： ； 例7、比拟 与 的大小。 （8）、求商比拟法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ； 例8、比拟 与 的大小。 5、规律性问题 例1. 观看以下各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证: 。 （1）根据上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测 的变形结果，并进展验证； （2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。 二次根式的加减教案 篇三 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的根底上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外，通过本小节学习为后面学生娴熟进展二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是学问的连续和创新，学生积极主动的投入争论、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班学生具有较扎实的学问和创新力量，通过自学、小组争论大局部学生能够到达教学目标，少局部学生有困难，根底差、自学力量差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别照顾、心理示意以及适当的精神鼓励，克制自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信念，从而完成自己的学习任务。 设计理念: 新课程有效课堂教学明确提倡，学生是学习的仆人，在学生自学文本的根底上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问讨论。教师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，把握学习策略，并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并争论观点，说明所获争论的有效性，并对推论进展评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进展学习。 教学目标学问与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进展简洁的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经受由实际问题引入数学问题的过程，进展学生的抽象概括力量。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热忱，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣。 重点、难点:重（一秘）点： 合并被开放数一样的同类二次根式，会进展简洁的二次根式的加减法。 难点： 二次根式加减法的实际应用。 关键问题 : 了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进展二次根式的加减法。 教学方法:。 1、 引导发觉法：在教师的启发引导下，鼓舞学生积极参加，与实际问题相结合，采纳“问题探究发觉”的讨论模式，让学生自主探究，合作学习，归纳结论，把握规律。 2、 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。 3、尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进展点拨指导，实现全优的教育效果。 次根式教案 篇四 教学目的 1、使学生把握最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式； 2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1、把以下各根式化简，并说出化简的依据： 2、引导学生观看考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3、启发学生答复： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二、讲解新课 1、总结学生答复的内容后，给出最简二次根式定义： 满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2、练习： 以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由： 3、例题： 例1 把以下各式化成最简二次根式： 例2 把以下各式化成最简二次根式： 4、总结 把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进展因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，依据分式的根本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先依据分式的根本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、稳固练习 1、把以下各式化成最简二次根式： 2、推断以下各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。 四、小结 本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们把握用最简二次根式的定义推断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特殊留意当被开方数为多项式时要进展因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。 五、布置作业 以下各式化成最简二次根式： 次根式教案 篇五 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子； 2娴熟地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些根本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二次根式的这些根本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义： 分析： （1）题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义； （3）题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义； （4）题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解由于n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的根本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 由于1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算 留意： 所以在化简过程中， 例6 分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进展计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的构造特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： Aa2Ba2 Ca2Da2 A x+2 B-x-2 C-x+2Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个根本问题是“二次根式”这一章的主要根底学问，同学们要深刻理解并坚固把握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件（或题中的隐含条件），即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个根本性质进展二次根式的运算时，肯定要留意论述每一共性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的争论，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、根本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？ 2把以下各式化成最简二次根式： 次根式教案 篇六 一、学习目标： 1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。 2、多项式除以单项式的运算算理。 二、重点难点： 重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用 难点：探究多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： （一）回忆单项式除以单项式法则 （二）学生动手，探究新课 1、计算以下各式： （1）(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy. 2、提问：说说你是怎样计算的还有什么发觉吗？ （三） 总结法则 1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2、本质：把多项式除以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)； （3）(x+y)2-y(2x+y)-8x÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2) 随堂练习：教科书练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应留意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号 B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只讨论整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； D、要留意运算挨次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的挨次进展。 E、多项式除以单项式法则 第三十四学时：14.2.1平方差公式 一、学习目标： 1、经受探究平方差公式的过程。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗？ (1)2023×1999 (2)998×1002 导入新课：计算以下多项式的积。 （1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) （3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习