二次根式的教案8篇.docx

二次根式的教案8篇 二次根式的教案篇1 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子； 2娴熟地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些根本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二次根式的这些根本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解由于n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的根本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 由于1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算 留意： 所以在化简过程中， 例6 分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进展计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的构造特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： aa2ba2 ca2da2 a x+2 b-x-2 c-x+2dx-2 a2x b2a c-2x d-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个根本问题是“二次根式”这一章的主要根底学问，同学们要深刻理解并坚固把握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个根本性质进展二次根式的运算时，肯定要留意论述每一共性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的争论，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、根本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？ 2把以下各式化成最简二次根式： 二次根式的教案篇2 教学内容 二次根式的加减 教学目标 学问与技能目标：理解和把握二次根式加减的方法. 过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进展加减的方法的理解.再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简. 情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，进展学生观看、分析、发觉问题的力量. 重难点关键 1.重点：二次根式化简为最简根式. 2.难点关键：会判定是否是最简二次根式. 教法： 1、引导发觉法:通过教师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观看、类比、参加问题争论，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用; 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进展类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进展分层练习，培育学生的阅读习惯和标准的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观看、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。 3、分组争论法将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。 4、练习法采纳不同的练习法，稳固所学的学问;利用教材进展自检，小组内进展他检，提高学生的素养。 学问点 自主检测、同伴互查 1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”; 2、学生演板13页“练习2、3”。 四、学问梳理、师生共议 1、谈收获： (1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤? (2)怎样合并被开方数一样的二次根式呢? (3)二次根式进展加减运算时应留意什么问题? 2、说缺乏：。 五、作业训练、稳固提高 1、必做题：课本15页的“习题2、3”; 课时练习 1.提醒学法、自主学习 仔细阅读课本14页内容，完成以下任务： 1、完成14页“例3、4”，先做再对比： (1)平方差公式_，完全平方公式_. (2)每步的运算依据是什么?应留意什么问题? (时间7分钟若有困难，与同伴争论) 三、自主检测、同伴互查 1、师生共同解决“学法”问题; 2、学生演板14页“练习1、2”。 四、学问梳理、师生共议 1、谈收获： (1)二次根式进展混合运算时运用了哪些学问? (2)二次根式进展混合运算时应留意哪些问题? 二次根式的教案篇3 一、教学目标 1理解分母有理化与除法的关系 2把握二次根式的分母有理化 3通过二次根式的分母有理化，培育学生的运算力量 4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决方法 1教学重点：分母有理化 2教学难点：分母有理化的技巧 四、课时安排 1课时 五、教具学具预备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 ?复习提问】 二次根式混合运算的步骤、运算挨次、互为有理化因式 例1 说出以下算式的运算步骤和挨次： （1） （先乘除，后加减） （2） （有括号，先去括号；不宜先进展括号内的运算） （3）区分有理化因式： 有理化因式： 与 ， 与 ， 与 不是有理化因式： 与 ， 与 化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的根本性质） 例如：等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？ 引入新课题 ?引入新课】 化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简 例2 把以下各式的分母有理化： （1） ； （2） ； （3） 解：略 注：通过例题的讲解，使学生理解和把握化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁 二次根式的教案篇4 一、教学过程 （一）复习提问 1什么叫二次根式？ 2以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： （3）x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为任意实数 （二）二次根式的简洁性质 上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简洁性质 我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进展平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有： 这里需要留意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？ 请分析：引导学生答如时才成立。 时才成立，即a取任意实数时都成立。 我们知道 假如我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了 例1计算： 分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。 例2把以下非负数写成一个数的平方的形式： （1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35 例3把以下各式写成平方差的形式，再分解因式： （1）4x21；（2）a49； （3）3a210；（4）a46a2+9 解：（1）4x21 =（2x）212 =（2x+1）（2x1） （2）a49 =（a2）232 =（a2+3）（a23） （3）3a210 （4）a46a2+32 =（a2）26a2+32 =（a23）2 （三）小结 1连续稳固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题 2关于公式的应用。 （1）常常用于乘法的运算中 （2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题 （四）练习和作业 练习： 1填空 留意第（4）题需有2m0，m0，又需有3m0，即m0，故m=0 2实数a、b在数轴上对应点的位置如下列图所示： 分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且ab 3计算 二、作业 教材p172习题111；a组2、3；b组2 补充作业： 以下各式中的字母满意什么条件时，才能使该式成为二次根式？ 分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下： （1）由a2b0，得a2b0， 但依据肯定值的性质，有a2b0， a2b=0，即a2b=0，得a=2b （2）由（m21）（mn）0，（m2+1）（mn）0 （m2+1）（mn）0，又m2+10， mn0，即mn 说明：此题求解较难些，但根本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式通过此题培育学生对于较简单的题的分析问题和解决问题的力量，并且进一步稳固二次根式的概念 三、板书设计 二次根式的教案篇5 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的性质。 2内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量. 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用. 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 ?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 ?设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）. ?设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的力量. 例2 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. ?设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用. 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 ?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 ?设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） ?设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量. 例3 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. ?设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用. 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如， （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. ?设计意图】学生通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量. 4综合运用 （1）算一算： ?设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ ?设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的.理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的熟悉. ?设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进展化简需要留意什么？ （3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 五、目标检测设计 1 ； ； . ?设计意图】考察对二次根式性质的理解 2以下运算正确的选项是（ ） a. b. c. d. ?设计意图】考察学生运用二次根式的性质进展化简的力量 3若 ，则 的取值范围是 ?设计意图】考察学生对一个数非负数的算术平方根的理解 4计算: ?设计意图】考察二次根式性质的敏捷运用 二次根式的教案篇6 一、内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量. 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用. 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 ?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 ?设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）. ?设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的力量. 例2 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. ?设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用. 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 ?设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 ?设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） ?设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量. 例3 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. ?设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用. 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念. ?设计意图】学生通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量. 4综合运用 （1）算一算： ?设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ ?设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的熟悉. ?设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进展化简需要留意什么？ （3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 二次根式的教案篇7 课题：二次根式 教学目标 1、学问与技能 理解a（a0）是一个非负数， （a0） 2、过程与方法 （1）数学思索：学会独立思索、体会数学的体验归纳、类比的思想 方法 （2） 问题解决：能够利用性质进展二次根式的化简计算，能够互助 沟通合作，分析问题，总结反思 3、情感、态度与价值观 体验胜利的乐趣，熬炼克制困难的意志，培育严谨 求实的科学态度 教学重难点 教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必需为非负数 教学过程 一、课前回忆 （2分钟） 学生与教师共同回忆上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？ 二次根式中字母的取值范围： 被开方数大于等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 多个条件组合时，应用不等式组求解 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 已知以下各正方形的面积，求其边长。 二、探究1（10分钟） 练习1： 计算以下各式： 三、探究2（10分钟） 可以发觉它们有如下规律： 一般的，二次根式有以下性质： 练习2： 典型例题 例1：计算： 例2：计算： 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、推断题 2、若 ，则x的取值范围为 （ a ） （a） x1 （b） x1 （c） 0x1 （d）一切有理数 3、计算 4、化? 5、已知a，b，c为abc的三边长，化简： 这一类问题留意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个学问点上，特殊要应用好。 应用提高（5分钟） 力量提升，学有余力的同学可以认真讨论 如图，p是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点p到原点o的距离； （2）假如 求点p到原点o的距离 体验收获 今日我们学习了哪些学问 二次根式的两条性质。 布置作业 教材8页习题第3、4题。 二次根式的教案篇8 教案 教法： 1、引导发觉法：通过教师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观看、类比、参加问题争论，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进展类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进展分层练习，培育学生的阅读习惯和标准的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观看、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。 3、分组争论法将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。 4、练习法采纳不同的练习法，稳固所学的学问；利用教材进展自检，小组内进展他检，提高学生的素养。 学问点 上节课我们熟悉了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。 二、展现目标，自主学习： 自学指导：仔细阅读课本第3页4页内容，完成以下任务： 1、请比拟与0的大小，你得到的结论是：_。 2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是_。 3、看例2是怎样利用性质进展计算的。 4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。 5 、看懂例3，有困难可与同伴沟通或问教师。 课时作业 教师节要到了，为了表示对教师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画预备送给教师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想假如再用金彩带把壁画的边镶上会更美丽，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保存整数）