中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数.docx

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数一、单选题(共12题；共24分)1如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200 3 米C220 3 米D100（ 3+1 ）米2在ABC中，C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于（）A45B5C15D1453RtABC中，C=90°，如果sinA=23，那么cosB的值为（）A23B53C52D不能确定4如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，若AC=6米，则树高BC为（）A6sin米B6tan米C6tan米D6cos米5如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： 3 ，坝高BC3m，则AC的长度为（） A6mB63 mC9mD33 m6如图，在 ABC 中， C=90°,BC=8 ，按以下步骤作图：分别以点 A,B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧交于点 P,Q ；作直线 P,Q 交边 BC 于点D，连接 AD ，若 cosADC=13 ，则 AC 的长为（） A42B6C4D2107在ABC中，BC31，B45°，C30°，则ABC的面积为（）A312B321C3+12D318二次函数y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点连接AC、BC，则tanCAB的值是（） A12B55C255D29如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工在AC上找一点B,取ABD=145°，BD=500m,D=55°，要使A、B、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A500sin55°mB500cos55°mC500tan55°mD500cos55° m10如图，在距离铁轨200米处的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60° 方向上，10秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒. A20(3+1)B20(31)C200D30011若A为锐角，且cosA<0.5，则A（） A小于30°B大于30°C大于60° D大于60°12如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120°，AB=AD=2，则O的半径长为（）A32B62C322D233二、填空题(共6题；共6分)13如图，点C是以AB为直径的半圆上任意一点，AB=8，连接AC，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AC，则BC的最大值为 .14如图，RtABC 中，C=90° ， AB=10， cosB=35 ，则AC的长为 . 15如图，在ABC中，ABAC4，BC6，把ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A重合时，那么AAB的余弦值等于 16如图，某高为60米的大楼AB旁边的山坡上有一个“5G”基站DE，从大楼顶端A测得基站顶端E的俯角为45°，山坡坡长CD10米，坡度i1： 3 ，大楼底端B到山坡底端C的距离BC30米，则该基站的高度DE 米 17如图，在ABC中，ACB60°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，CF.若CF恰好平分ACB，且CF 3 ，则AC的长为 . 18如图，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sinBAC的值是 三、综合题(共6题；共80分)19如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A、B重合），作DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出t的值20如图1，O的直径为BC，点A在O上，BAC的平分线AD与BC交于点E，与O交于点D，AB=2，BD=22（1）求tanADB（2）求证：AB+AC=2AD（3）如图2，点F是AB延长线上一点，且CDDE=BFCE求证：DF是O的切线，并求线段DF的长21如图，已知在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A(0，2)，B(3，2)，C(2，4)（1）将ABC向右平移4个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2；（3）连接OA2，求sinOA2C2的值22为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45° （1）求公益广告牌的高度AB； （2）求加固钢缆AD和BD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23如图，ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= 3 ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R （1）求证：BFGFEG （2）求sinFBG的值 24某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i1： 3 ，OA200m，且O、A、D在同一条直线上 （1）求楼房OB的高度； （2）求山坡上AC的距离(结果保留根号) 答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】D12【答案】D13【答案】47+414【答案】815【答案】2416【答案】（255 3 ）17【答案】218【答案】4519【答案】（1）解：在RtABC中，A=30°，AB=4，AC=2 3 ，PDAC，ADP=CDP=90°，在RtADP中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t× 32 = 3 t，CD=ACAD=2 3 3 t（0t2）（2）解：在RtPDQ中，DPC=60°，PQD=30°=A，PA=PQ，PDAC，AD=DQ，点Q和点C重合，AD+DQ=AC，2× 3 t=2 3 ，t=1（3）解：当0t1时，S=SPDQ= 12 DQ×DP= 12 × 3 t×t= 32 t2，当1t2时，如图2，CQ=AQAC=2ADAC=2 3 t2 3 =2 3 （t1），在RtCEQ中，CQE=30°，CE=CQtanCQE=2 3 （t1）× 33 =2（t1），S=SPDQSECQ= 12 × 3 t×t 12 ×2 3 （t1）×2（t1）= 332 t2+4 3 t2 3 ，S= 32t2(0<t1)332t2+43t23(0<t<2)（4）解：当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，PGF=90°，PG= 12 PQ= 12 AP=t，AF= 12 AB=2，A=AQP=30°，FPG=60°，PFG=30°，PF=2PG=2t，AP+PF=2t+2t=2，t= 12 ；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，QMN=90°，AN= 12 AC= 3 ，QM= 12 PQ= 12 AP=t，在RtNMQ中，NQ= MQcos30°=233t ，AN+NQ=AQ，3 + 233t =2 3 t，t= 34 ，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，BF= 12 BC=1，PE= 12 PQ=t，H=30°，ABC=60°，BFH=30°=H，BH=BF=1，在RtPEH中，PH=2PE=2t，AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t= 54 ，即：当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，t的值为 12 秒或 34 秒或 54 秒20【答案】（1）解：BC是直径，BAC=BDC=90°，AD平方BAC，BAD=DAC=45°，BD=DC，且DBC=DAC=DAB=DCB=45°BD=22，在等腰RtBDC中，BC=2BD=4，DC=BD=22，在RtBAC中，AB=2，BC=4，利用勾股定理可得AC=23，tanADB=tanACB=ABAC=223=33，即：tanADB=33；（2）证明：过D点作DHAB，交AB的延长线于H，如图，在（1）中已求得：tanADB=33，ADB=30°=ACB，在RtABC中，ABC=180°-BAC-ACB=180°-90°-30°=60°，DAB=45°，在RtAHD中，HAD=ADH=45°，即HA=HD，设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，在RtHBD中，利用勾股定理，得：BD2=HB2+HD2，即：(22)2=(a2)2+a2，解得a=1+3，（负值舍去），即HD=1+3，在等腰RtAHD中，AD=2HD=2+6，2AD=2HD=2+23，AB=2，AC=AC=23，AB+AC=2AD，（3）解：连接OD，如图，即在等腰RtBDC中，点O为BC中点，即有ODB=OBD=45°，根据（1）和（2）中的结论可知，AEB=180°-ABC-BAD=180°-60°-45°=75°，DEC=AEB=75°，FBD=ADB+BAD，FBD=30°+45°=75°=DEC，BD=CD，CDDE=BFCE，BDBF=CDBF=CEDE，即BDBF=CEDE，结合FBD=DEC，可得FBDDEC，BDF=ECD=45°，ODB=45°，ODF=BDF+ODB=45°+45°=90°，即ODDF，OD是圆的半径，DF是O的切线，BAD=BDF=45°，F=F，FBDFDA，FDFA=BDAD=FBFD，BD=22，AD=2+6，FA=2+622FD，FD2=FA×FB，FB=FA-AB=2+622FD-2，有FD2=2+622FD×(2+622FD2)，解得：FD=233+2，即DF=233+221【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所作；（2）解：如图，A2B2C2为所作；（3）解：连接OC2，OC2=22+42=25，OA2=22+42=25，A2C2=22+62=210，(25)2+(25)2=(210)2，OC22+OA22=A2C22，且OC2=OA2，OA2C2是等腰直角三角形，且C2OA2=90°，OA2C2=45°，sinOA2C2=sin45°=2222【答案】（1）解：在RtADC中，ADC=60°，CD=3， tanADC= ACDC ，AC=3tan60°=3 3 ，在RtBDC中，BDC=45°，BC=CD=3，AB=ACBC=（3 3 3）米（2）解：在RtADC中，cosADC= CDAD ， AD= 3cos600 = 312 =6米，在RtBDC中，cosBDC= CDBD ，BD= 3cos450 = 322 =3 2 米23【答案】（1） 证明：依题可得：BC=CE=EG=1，FG=AB=3，BG=3，在BFG和FEG中，FGEG=BGFG=3，G=G，BFGFEG. （2）解：过点F作FHBG于点H，如图，则FHG=90°，FEG是等腰三角形，EG=1，EH=GH=12EG=12，FH=FG2GH2=112，BFGFEG，BFG=FEG=G，BF=BG=3BC=3，在RtFBH中，sinFBG=FHBF=1123=116.24【答案】（1）解：在RtAOB中，tanBAO OBOA ， 则OBOAtanBAO200 3 ，答：楼房OB的高度为200 3 m；（2）解：作CEOB于E，CFOD于F， 则四边形EOFC为矩形，CEOF，CFOE，设CFxm，AC坡的坡比i1： 3 ，AF 3 x，AC2x，在RtBEC中，BCE45°，BECE，即OBOEOA+AF，200 3 x200+ 3 x，解得，x200(2 3 )AC2x400(2 3 )，答：山坡上AC的距离为400(2 3 )m 学科网（北京）股份有限公司