中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的实际应用与几何问题.docx

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数的实际应用与几何问题一、单选题(共12题；共24分)1如图，半圆O的半径OA4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D设PAx，CDy，则能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD2如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A，B顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D，点A对应点C，连接DD，CD，DC，当CDD是直角三角形时，a的值为（） A12 ， 32B13 ， 32C13 ， 33D12 ， 333矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（） Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）4某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（） A4厘米B3 2 厘米C2 3 厘米D6厘米5点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：c3；当x3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时， a=-43其中正确的是（）ABCD6已知抛物线y=x2-2x-m+1(m为常数，m>0)与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，点P为抛物线在第四象限上的一点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点D在对称轴上，PD=m，取HD的中点C，连结CP、BP，若PH平分BPC，BP=2PC，则m的值是() A1B2C3D47学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD.小王同学测得洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是（）cmA123B122C63D628如图，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）交于A，B两点，且点A的横坐标是2，点B的横坐标是3，则以下结论：抛物线y=ax2（a0）的图象的顶点一定是原点；x0时，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；OAB有可能成为等边三角形；当3x2时，ax2+kxb，其中正确的结论是（）ABCD9二次函数yx2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1x7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是() A有最小值9B有最大值9C有最小值8D有最大值810下列图形中阴影部分面积相等的是（） ABCD11如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A3 cm2B32 3 cm2C92 3 cm2D272 3 cm212如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题(共6题；共7分)13已知抛物线y=ax24ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为 14如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是 15某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为 m216在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大.17如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）.现将PCD沿PD翻折，得到PCD；作BPC的角平分线，交AB于点E.设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为 .18为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长9m）和21m长的篱笆墙，围成I区、II区两块矩形劳动实践基地（如图所示）.要使围成的两块矩形总种植面积最大，则BC应设计为 m.三、综合题(共6题；共70分)19某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）若苗圃园的面积为72平方米，求 x ； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值20如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米（1）用含a的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 38 ，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？21已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为8试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由22在直角坐标系中，已知抛物线 y=ax24ax+c (a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知 SABD ：S四边形ACBD=1：4.（1）求点D的坐标(用仅含c的代数式表示)； （2）若tanACB= 12 ，求抛物线的解析式.23已知抛物线y= 12 x2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由24 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】C12【答案】D13【答案】（22，22）14【答案】y=4x2+160x+150015【答案】7516【答案】y=1x2+8x+64(0<x<8)；217【答案】y 13 x2+ 53 x18【答案】419【答案】（1）解：根据题意，得：x（302x）72， 解得：x13，x212，当x3时，302x2418，不符合题意舍去，x12；（2）解：设苗圃园的面积为S， 则Sx（302x）2（x 152 ）2 2252 ，8302x18，6x11，当x11时，y最小88平方米当x 152 时，y最大= 2252 平方米，这个苗圃园的面积的最大值和最小值分别是：88平方米、 2252 平方米20【答案】（1）解：由图可知，花圃的面积为（402a）（602a）=4a2200a+2400（2）解：当通道所占面积是整个长方形空地面积的 38 ，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的 58 ，则4a2200a+2400=60×40× 58 ，解方程得：a1=5，a2=45（不符合题意，舍去）即此时通道宽为5米（3）解：设修建花圃的总造价为y，根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有1200m=48000，解得：m=40y1=40x且有 800k+b=480001200k+b=62000 ， 解得： k=35b=20000 ，y2=60x35x+2000y=100x75x+2000花圃面积为：（402a）（602a）=4a2200a+2400，通道面积为：2400（4a2200a+2400）=4a2+200a当2a10，800x花圃2016；384x花圃1600384x2016当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元；当x取383时，即通道的面积为384时，-4a2+200a=384解得a1=2，a2=48（舍去）答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为23040元21【答案】（1）解：依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4（2）解：由（1）得：y=x2+4x+4=（x+2）2，对称轴为直线l1：x=2依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x2）2+k此函数最小值为8，k=8即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y=（x2）28=x24x4存在理由如下：由知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2当点P在x轴上方时，P与x轴相切，令y=x24x4=3，解得x=2± 11此时点P1（2+ 11 ，3），P2（2 11 ，3）与直线x=2之距均为 11 ，点P1、P2不合题意，应舍去当点P在x轴下方时，P与x轴相切，令y=x24x4=3，解得x=2± 5 （10分）此时点P3（2+ 5 ，3），P4（2 5 ，3）与直线x=2之距均为 5 ，5 3，P3、P4均与直线l2：x=2相交，点P3、P4符合题意此时弦AB=2× 32(5)2=4综上，点P的坐标为（2+ 5 ，3）或（2 5 ，3），直线l2被P所截得的弦AB的长为422【答案】（1）解：抛物线 y=ax24ax+c 的顶点D的坐标为 (4a2a，4ac(4a)24a) ， 顶点D的坐标为(2， c4a )；y=ax24ax+c 与y轴负半轴交于点C，C(0，c)， OC=c ，过点D作 DGx 轴于点G，则 DG=c4a，SABD ：S四边形ACBD=1：4,SABD ： SABC =1：3,则 DG:OC=1:3 ，即 3(c4a)=c ，c=3a ，a=c3，c-4a=c-4×c3=c3 所以顶点D的坐标为（2，c3）（2）解：由（1）得a=c3抛物线的解析式为： y=ax24ax+3a 或 y=c3x24a3x+c ， OC=c = a3 ， AC=1+c2 ，令 y=ax24ax+3a =0，解得 x1=1,x2=3,A（1,0），B（3,0）， AB=2 ,过点B作 BHAC 的延长线于点H，AHB=90°=AOC,HAB=OAC (对顶角相等)，AHB AOC ，tanACB= 12 = BHCH ， AH2+BH2=AB2 ,BHOC=ABAC ,即 BHc=21+c2 ，BH=2c1+c2 ，CH=2BH=4c1+c2 ,AH=CHAC=4c1+c21+c2= 4c1c21+c2 ,(4c1c21+c2)2+(2c1+c2)2=22 ,(c2+4c+3)(c2+4c1) =0，（ c<0 ）c= -1或-3或-2+ 5 （舍）或-2- 5 ，抛物线的解析式为： y=13x2+43x1 ，或 y=x2+4x3 ，或 y=2+53x2+4(2+5)x25 .23【答案】（1）解：把点A（2，0），B（0、4）代入抛物线y= 12 x2+bx+c中得：22b+c=0c=4 ，解得： b=1c=4 ，抛物线的解析式为：y= 12 x2x4（2）解：当y=0时， 12 x2x4=0，解得：x=2或4，C（4，0），如图1，过O作OEBP于E，过C作CFBP于F，设PB交x轴于G，SPBO=SPBC，12PBOE=12PBCF ，OE=CF，易得OEGCFG，OG=CG=2，设P（x， 12 x2x4），过P作PMy轴于M，tanPBM= PMBM=OGOB = 24 = 12 ，BM=2PM，4+ 12 x2x4=2x，x26x=0，x1=0（舍），x2=6，P（6，8），易得AP的解析式为：y=x+2，BC的解析式为：y=x4，APBC（3）解：以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有ABC、ABE、ACE、BCE，四种，其中ABE重合，不符合条件，ACE不能构成三角形，当ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC和BCE，当ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，BAE=BAC，ABEABC，ABE=ACB=45°，ABEACB，ABAC=AEAB ，256=AE25 ，AE= 103 ，E（ 103 ，0），B（0，4），易得BE：y= 65x4 ，则 12 x2x4= 65 x4，x1=0（舍），x2= 225 ，D（ 225 ， 325 ）；当ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，BEA=BEC，当ABE=BCE时，ABEBCE，ABBC = BECE = 2542 ，设BE=2 5 m，CE=4 2 m，RtBOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，42+(42m4)2=(25m)2 ，3m28 2 m+8=0，（m2 2 ）（3m2 2 ）=0，m1=2 2 ，m2= 223 ，OE=4 2 m4=12或 43 ，OE= 43 2，AEB是钝角，此时ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，E（12，0）；同理得BE的解析式为：y= 13 x4， 13 x4= 12 x2x4，x= 43 或0（舍）D（ 43 ， 409 ）；综上，点D的坐标为（ 225 ， 325 ）或（ 43 ， 409 ）24【答案】（1）解：连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MNBE（2分）过N作AB的垂线交AB于F在RtMBP中，MBP+BMN=90°，在RtMNF中，FNM+BMN=90°，MBP=MNF在RtEBA与RtMNF中，AB=FN，RtEBARtMNF，故MF=AE=x在RtAME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，（2-AM）2=x2+AM24-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，解得AM=1- x2所以梯形ADNM的面积S= ×AD= ×2=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1- x2）+x=- x2+x+2即所求关系式为s=- x2+x+2（2）解：s=- x2+x+2=- （x2-2x+1）+ =- （x-1）2+ 故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是 . 学科网（北京）股份有限公司