二次函数教学课件17篇 二次函数课件教案.docx

二次函数教学课件17篇 二次函数课件教案二次函数教学课件1 二次函数最值的应用教学反思 本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思： 1.精心设计问题，引发学生思考建立数模 在二次函数的应用的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。 2数学来源于生活并运用于生活 例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。 3、不足之处 在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。 二次函数教学课件2 二次函数所描述的关系教学反思 11月18日，我在九年三班上了 二次函数所描述的关系这节课，结合一些听课老师的建议，现总结教学反思如下： 1.对二次函数的学习，本节课通过丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发，以多媒体演示图片的形式使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学习，通过学生的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，如探究面积问题，利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。 2.在新知巩固环节，我精心设计了具有代表性和易错题型的问题，巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。 3.在合作讨论的环节中，银行利率问题中文字叙述不够严密，两年后的利息一句产生分歧，应该改成第二年的利息。 4在课堂时间的安排上不算太合理，有一道能力提升的问题没讲。总之，通过本节课，让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。 二次函数教学课件3 二次函数复习课 教学设计 和平中学 任广香 一、教材分析 1地位和作用 ： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2课标要求： 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。4教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。 2将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 3运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。 三、学法指导： 1学法引导 “授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。 2学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要” 4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。 四、教学过程： 1、教学环节设计： 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点 本节课的教学设计环节：（1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。（2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。（3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。 （一）学习内容： 1、定义 2、解析式 3、顶点与对称轴 4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。(二)基础演练 通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。(三)思维拓展与应用 既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。 (四)方法与小结 由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题 2、作业设计：(题签) 3、板书设计：(见课件) 五、评价分析： 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知合作交流；探究新知运用知识，体验成功；知识深化应用提高；归纳小结形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的数学新课标要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。让学生乐学、会学、学会，这样才是我们的教学目标，同时让教师充满爱学生，乐教的风格。慢慢的形成了一种良性的循环，信其师学其道。 二次函数教学课件4 二次函数教学反思 从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。 重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！ 对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。 对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。 对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树想提高产量多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火 二次函数教学课件5 实际问题与二次函数教案 仙游私立一中 林元炳 教学目标： 1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。 2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 复习旧知： 1、求在下列自变量范围下二次函数y=x2x3的最值： 2若3x0，该函数的最大值为_、最小值为_ 。若0x3，该函数的最大值_、最小值为_。先画函数草图，再进行具体分析。 问题引入： 问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思考以下几个问题： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)×销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=(108x)(100100x)(0x2) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： 2 y=100x100x200(0x2)?(2)变式 一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。 练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思考以下两个问题： （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况（1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际 卖出 件，每件的利润为_元。（或销售额为 元，买进商品需付 元），因此，所得利润为 元。（）解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_件，实际卖出_件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 （2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件，销售额为 元，买进商品需付 元，因此，所得利润为 元。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗? 解这类题目的一般步骤: 归纳：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 问题2； 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问： （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。 练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 作业：课本P27 第9题 二次函数教学课件6 二次函数 考点1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系 1.二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。当b=c=0时，y=ax2（a0）叫做最简二次函数。 2.二次函数解析式的形式： 一般式：y=ax2+bx+c（a0） 顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）,其中（h，k）为抛物线的顶点。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）,其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。 3.二次函数的图象与性质 b4ac?b2)，对（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为(?,2a4a称轴是直线x?b。2a（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的a、b、c与图象的关系。 a确定图象的开口方向和开口大小。a>0，图象开口向上，a c决定了二次函数图象与y轴的交点的位置。c>0，图象与y轴交于y轴的正半轴上；c 二次函数图象的对称轴的位置由a和b共同决定。a和b同号，对称轴在y轴左侧；a和b异号，对称轴在y轴右侧；b=0，对称轴为y轴。即：左同右异（4）二次函数图象与性质。 b4ac?b2)。 顶点坐标(?,2a4a 对称轴是直线x?b。2ab 时2a最值：当a>0时，二次函数开口向上，有最小值，当x?4ac?b2y取得最小值；当a 2a4a（5）二次函数的增减性。 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。 当a 口诀：自变量左加右减，函数值上加下减。简称：左加右减，上加下减。 考点2：二次函数解析式的求法 1.设一般式： y=ax2+bx+c（a0）。若已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c。 2.设顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）。若已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。 3.设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）。若已知图象与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。 考点3：二次函数与一元二次方程的关系 1.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根抛物线与x?轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点?>0?抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上）?=0?抛物线与x轴相切； 没有交点? 2.与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点（h，ah2+bh+c）。 3.平行于x轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点，1个交点，2个交点。当有2个交点时，?两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。 4.一次函数y=kx+n（k0）的图像L与二次函数y=ax2+bx+c（a0） ?y?kx?n的图像G的交点，由方程组?的解的数目确定：当方程2y?ax?bx?c?组有两组不同的解时?L与G有两个交点；方程组只有一组解时?L与G只有一个交点；方程组无解时?L与G没有交点。考点4：二次函数的实际应用 1.二次函数的应用包括以下两个方面 （1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系； （2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。 2.利用二次函数模型解决实际问题的基本思路 （1）理解实际问题； （2）分析问题中的变量、常量以及变量之间的关系；（3）用二次函数的模型表示出变量之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质对实际问题进行研究；（5）回归实际问题本身，对解的合理性进行实验。 二次函数教学课件7 二次函数复习课的教学反思 数学组赵复综 二次函数的复习我分为两部分：第一部分为基础的复习，第二部分为综合知识的复习。基础知识的复习思路还是比较传统：二次函数图象和性质-实践（方法的选择）-应用（方法的融合），基础知识的复习我没有把书上的公式再一一讲解，而是采用给出例题，在具体的题目中让学生回答它的开口方向、对称轴、顶点坐标图象与x,y轴的交点，这样学习起来不枯燥。总之，整个过程主要是采用学生做、学生讲、学生补充，注重突出学生的数学活动，变“教学”为“导学”。综合知识的复习我放在第二课时，采用循序渐进的方法来复习，在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，但深度和综合性还不够。这两节复习课不仅仅是对知识的复习，而且也让学生学会对所学知识进行归纳总结，同时回用所学知识解决相关的实际问题。 上完这堂课我首先感受到了集体备课的好处，可以取长补短，整堂课也具有连贯性，而不是以前的讲到哪儿算哪儿。课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧凑容量大。总的来说要上好一堂复习课应该注意以下几点： 1、课前精心备课，加强备课组的联系。 2、重视课本，夯实基础。 3、复习不要只讲究快，而要注意前后的联系，尤其是初三的知识要注意随时渗透。 总的来说，用好教材是我们面临的最重要的问题，教材改变了传统的教学大纲对教学内容的轻能力重知识的要求，出现了许多新的教育思想把教材的内容分解成一个一个的小步子，一会儿几何知识，一会儿代数知识，作为教师就是要让学生自己去探究，教会学生学习的方法。通过几年的教学实践探究，使我清楚地认识到，必须要改变以往的以教师为中心，学生机械模仿教师的解题过程，死记硬背，这种方法已在教台站不着脚。同时，新教材还有独特的一面，那就是紧密结合学生的生活实际，从学生的心理和年龄特点考虑：使枯燥的数学变得有趣了，变的学生好容易理解了，这样不但激发了学生的学习兴趣，而且体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 二次函数教学课件8 二次函数教学反思 标签: 教学反思: 今天，领着学生复习了二次函数的知识。本节知识是中考考点之一，往往与其他知识综合在一起作为中考压轴题，因此要求学生重点掌握的有以下几个内容： 1、二次函数图像的性质。 2、二次函数的实际应用。 在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。 1、某些记忆性的知识没记住。 2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气 3、学生的识图能力、读题能力与分析问题解决问题的能力较弱。 4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。 针对上述问题，需要采取的措施与方法是： 1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思 想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。 2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。 3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与 矫正。 4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解 决问题的方法。 5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中 获取信息。 二次函数教学课件9 二次函数教学设计 一、教材分析： 二次函数选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）数学（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1通过具体的事例认识这种函数；2探索这种函数的图像和性质；3利用这种函数解决实际问题；4探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。 本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 211 二次函数 （6课时）212用函数的观点看一元二次方程 （1课时）213实际问题与二次函数 （3课时）数学活动 小结 （2课时） 211 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际问题 二、教学目标： 知识技能： 1探索并归纳二次函数的定义； 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 数学思考： 1感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 解决问题： 1让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识 三、教学重点、难点： 教学重点： 1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验 四、教学方法：教师引导自主探究合作交流。 五：教具、学具：教学课件 六、教学媒体：计算机、实物投影。 七、教学过程： 活动1 温故知新，引出课题。 师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗? 生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数 师：那函数的定义是什么，大家还记得吗? 生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 师：能把学过的函数回忆一下吗? 生：可以。 一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k0） 正比例函数ykx（k是不为0的常数） 反比例函数y=k （k是不为0的常数） x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。 师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱 师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。 设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。 活动2创设情境 探究新知： 问题 1正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？ 2多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d =。 3某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为。 4 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？ 师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题 1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题 4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。 2学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。 活动3 例题学习内化新知 问题 例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=x+k x (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 (5)y=-x (6)v=10 r2 m例2，函数 y ? （? 3)xm2?（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。 教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。 设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。 活动4 练习反馈 巩固新知 问题： （1） P80练习 1、2 （2） 若 y ? (m ? m)x 是二次函数，求m的值 师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路； 教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。 设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2?m 八、自主小结，深化提高： 请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。 设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容