第六章平行四边形 最值问题训练三 北师大版数学八年级下册.docx

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形最值问题训练三一、选择题1. 如图，在ABC中，AB=AC=4，B=15°，点P是射线BA上的一个动点，以AP，PC为邻边作平行四边形APCQ，则边AQ的最小值为(    )A. 4B. 2C. 2 3D. 4 32. 如图，在ABC中，BAC=30°，AB=AC=12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为(    )A. 6B. 12C. 4 3D. 6 33. 如图，ABC中，BAC=60°，B=45°，AB=2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEDF是平行四边形，则四边形AEDF的面积的最小值是(    )A. 1B. 62C. 2D. 34. 如图，在RtABC中，BAC=90°，ACB=45°，AB=8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为(    )A. 4 2B. 2 2C. 8D. 45. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=DC=2，A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为(    )A. 3B. 2C. 1D. 2 36. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是(    )A. 2 21B. 2 14C. 2 7D. 10二、填空题7. 如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_8. 如图，在RtABC和RtCDE中，BAC=DCE=90°，AB=AC=4，CD=CE=2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是_9. 如图，在ABCD中，点D是定点，点A、C是直线l1和l2上两动点，l1/l2，且点D到直线l1和l2的距离分别是1和4，则对角线BD长度的最小值是_10. 如图，在ABCD中，AB=5，点E、F是直线CD上的两个动点(不与点C、D重合)，EF=CD，连接BE、BF，若S四边形ABCD=30，则BEF周长的最小值为_11. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB=5，AD=7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB'长的最小值等于          12. 如图，已知平行四边形ABCD，A=45°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90°至MN'，连接N'B，N'C，AB=4，AD=2 2，则N'B+N'C的最小值是_三、解答题13. 如图所示，ABC是一个边长为4的等边三角形，D是直线BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE=120°，并以AB、AE为边作平行四边形ABFE(1)当点D在线段BC上时，AD交BF于点G，求证：ABDBCF；(2)求线段BF的最小值：_ (3)当直线AE与ABC的一边垂直时，请直接写出ABFE的面积14. 已知：将ABCD沿对角线AC折叠，DAC折到FAC位置(1)证明BE=EF；(2)如果AC=6cm，B、D两点间距离为8cm，请在对角线AC上找一点O，使得OB+OF的值最小，并求最小值；(3)探索：线段AF与BC满足什么关系时，点D、C、F在同一条直线上，请给出证明15. 在平行四边形ABCD中，AECD于E，CFAD于F，H为直线AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4(1)如图1，若B=60°，点H与点F重合为一点，求AF的长；(2)如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG；(3)如图3，若B=60°，点H是直线AD上任一点将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH'，求AH'的最小值16. 已知，在ABCD中，ABBD，AB=BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F(1)如图1，若点E与点C重合，且AF=2 5，求AD的长；(2)如图2，当点E在BC边上时，过点D作DGAE于G，延长DG交BC于H，连接FH.求证：AF=DH+FH；(3)如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DGAE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN=1，已知AB=4 2，请直接写出MN的最小值17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将APB折叠，得A'PB(1)如图1，当DPA'=10°时，A'PB=_°(2)如图2，当PA'BC时，求线段PA的长度(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将APF沿PF折叠，得到A'PF，连接BA'，求BA'F周长的最小值18. 如图1，已知在平行四边形ABCD中，B=45°，CEAD于G，交BA延长线E，CF平分DCE，连接EF，ED(1)如果AB=5，AD=3 2，求线段DE的长(2)如果CFE=90°，求证：CD=2DF+ 2AG(3)如图2，在(2)的条件下，若FG= 5，点M、N是线段CF、CD上的动点，DM+MN是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司