中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数.docx

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数一、单选题(共12题；共24分)1下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 （）Ay=xBy=x+2Cy=-x+2Dy=x22将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+53若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y24二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列列结论：ab+c<02a+b>0b>a>c3|a|+|c|<2|b|其中，正确的结论是（）ABCD5如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（） A332B334C2 3D1+ 36有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 y=2x,y=x23(x>0),y=2x(x>0),y=13x(x<0) ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是（） ABCD17抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) 过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第三象限，设mabc，则m的取值范围是（） A6m0B6m3C3m0D3m18若抛物线y=ax2x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是（）Aa<14且a0Ba14Ca14且a0Da149点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若y1y2，则m的取值范围为（）Am>2Bm>32Cm<1D32<m<210把抛物线y=x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（） Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+311如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个12若把抛物线yx22x1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为yax2bxc，则b、c的值为（）Ab2，c2Bb8，c14Cb6，c6Db8，c18二、填空题(共6题；共6分)13已知二次函数 y=2x28x+11 ，当自变量 1x4 时，则y的取值范围为 . 14二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为 15将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为 。16如图，ABC是等边三角形，AB=3，点D为边BC上的动点，ADE=60°，DE交AC于点E，线段CE的最大值为 17已知抛物线 y=2(x1)2+1 ，当 0<x<3 时， y 的取值范围是 18如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为 8m ，两侧距底面 4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6m ，则这个隧道入口的最大高度为 m . 三、综合题(共6题；共68分)19某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.（1）请直接写出y与x之间的函数表达式是 ；（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.20 如图， 在平面直角坐标系中， 直线y=kx+3与x轴、 y轴分别交于 A，B两点. 抛物线y=14x2+32x经过点A， 且交线段AB于点C，BC=5. （1） 求k的值.（2） 求点c的坐标.（3） 向左平移抛物线， 使得抛物线再次经过点C， 求平移后抛物线的函数解析式.21已知函数 y=x2+mx+(m+1) （m为常数） （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是（） A0B1C2D1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2 的图像上. 22如图，已知抛物线yax2bx3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求此抛物线的解析式（2）请在对称轴上找一点M，使AM+CM最小，求出点M的坐标（3）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标23某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30m100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元 （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围 24抛物线ymx24m（m0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC2OA求：（1）A，B两点的坐标；（2）抛物线的解析式答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】B12【答案】C13【答案】3y1114【答案】y=（x-1）2-315【答案】y=-3（x-2） 2-316【答案】3417【答案】1y918【答案】64719【答案】（1）y50020x（1x25，且x为正整数）（2）解：w（10+x）（50020x） 20x2+300x+500020（x7.5）2+6125，a200，开口向下，当x7.5时，w最大，又x为整数，当x7或8时，w最大，最大值为6120；答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；（3）解：由题意得： （10+x）（50020x）6000，整理得：x215x+500，解得：x15，x210，由（2）得：w20x2+300x+5000，a200，开口向下，需要增加的生产线x条的取值范围是：5x10（x为正整数）20【答案】（1）解： 抛物线y=14x2+32x经过点A当y=0时14x2+32x=0 解之：x1=0，x2=6，点A（6，0）直线y=kx+3经过点A6k+3=0 解之：k=12；（2）解：过点C作CEOA于点E，直线y=12x+3当x=0时y=3点B（0，3）AB=32+62=35AC=355=25CEy轴，ACEAOBACAB=CEOB即2535=CE3 解之：CE=2，当y=2时12x+3=2 解之：x=2点C（2，2）（3）解：y=14x2+32x=14x32+94 设将抛物线向左平移h个单位的函数解析式为y=14x3+2+94抛物线经过点C（2，2）2=1423+2+94 解之：h=1 平移后的函数解析式为 y=14x2+12x+221【答案】（1）D（2）证明： y=x2+mx+(m+1)=(xm2)2+(m2+1)2该抛物线的顶点坐标为 (m2，（m2+1)2)把 y=m2 代入 y=(x+1)2 ，得. y=(m2+1)2不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=(x+1)2 的图像上.22【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，a+b+3=09a+3b+3=0，解得a=1b=4，抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）解：M是抛物线的对称轴上一点，MA=MB，MA+MC的最小值即为MB+MC的最小值，直线BC与对称轴x=2的交点即为M，抛物线解析式为y=x2-4x+3的对称轴为直线x=b2a=42=2，令x=0，则y=3，C（0，3），B（3，0），设BC所在的直线函数解析式为y=kx+b，把点C（0，3）和点B（-3，0）代入解析式得：b=33k+b=0，解得：k=1b=3，直线BC解析式为y=-x+3，把x=2代入y=-x+3得：y=1，M（2，1）；（3）解：如图：设P（m，m2-4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入直线BC解析式y=kx+b，得k=-1，b=3，所以直线BC解析式为yBC=-x+3过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，-m+3），PD=（-m+3）-（m2-4m+3）=-m2+3mSPBC=SCPD+SBPD=12OBPD=-32m2+92m=-32（m-32）2+278当m=32时，S有最大值当m=32时，m2-4m+3=-34P（32，-34）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（32，-34）23【答案】（1）解：y= 120x(0<x30)120(x30)x(30<xm)120(m30)x(x>m) ，其中（30m100）（2）解：由（1）可知当0x30或mx100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30xm时，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75时，y随着x增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，30m7524【答案】（1）解：当y0时，mx24m0，即x240，解得x12，x22， A（2，0），B（2，0）；（2）解：当x0时，ymx24m4m， C（0，4m），OA2，OC2OA4，|4m|4，解得m1或m1，m0，m1，抛物线解析式为yx24 学科网（北京）股份有限公司