新高考数学必会基础复习讲义 考点33 幂函数（学生版）.docx

考点33 幂函数知识理解一幂函数的概念一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数幂函数的特征(1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数为常数(2)x的系数为1(3)只有一项二五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1，1)考向分析考向一 幂函数的定义【例1】(2021·四川资阳市)已知幂函数的图象过点，则( )ABCD【举一反三】1(2020·四川达州市)如果幂函数的图象经过点，那么的值是( )ABCD2(2021·福建三明市)若幂函数的图象过点，则的值为( )ABCD3(2021·浙江丽水市)已知幂函数的图象经过点，则_.考向二 幂函数的定义域值域【例2】(2020·全国课时练习)(1)函数的定义域是_，值域是_；(2)函数的定义域是_，值域是_；(3)函数的定义域是_，值域是_；(4)函数的定义域是_，值域是_.【举一反三】1(2020·全国课时练习)在函数；中定义域与值域相等的有_个.2(2020·全国课时练习)已知幂函数，该函数的值域为_.3(2020·全国高一课时练习)5个幂函数：；.其中定义域为的是( )A只有B只有C只有D只有考向三 幂函数的性质【例3-1】(2021·河北邯郸市)已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( )ABC1D或1【例3-2】(2020·河南高三期中)已知幂函数为奇函数，则实数的值为( )A4或3B2或3C3D2【例3-3】(2021·江苏南通市·海门市第一中学)已知，则a，b，c的大小关系为( )ABCD【举一反三】1(2021·繁昌县第一中学)已知幂函数是偶函数，则_.2(2021·沙坪坝区·重庆南开中学)已知幂函数为定义在R上的偶函数，则实数_.3(多选)(2020·全国课时练习)已知幂函数(m，m，n互质)，下列关于的结论正确的是( )Am，n是奇数时，幂函数是奇函数Bm是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数Cm是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D时，幂函数在上是减函数E.m，n是奇数时，幂函数的定义域为4(2021·江西景德镇市·景德镇一中)已知，则的大小关系是( )ABCD5(2021·重庆九龙坡区·高一期末)已知，则a，b，c，d的大小关系是( )ABCD考向四 幂函数的图像【例4】(2021·山东滨州市)已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则( )ABCD【举一反三】1(2021·浙江)幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律已知函数，的图像如图所示，则( )ABCD2(2020·福建宁德市)已知函数：；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )ABCD3(2021·西安高新唐南中学)在同一直角坐标系中，函数的图象可能是( )ABCD4(2020·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中)函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是( )ABCD强化练习1(2021·湖北鄂州市)“函数是幂函数”是“函数值域为”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2021·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末)已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=( )AB1CD3(2021·陕西榆林市·高三一模)下列四个函数：；，其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A1B2C3D44(2020·全国课时练习)设，则使函数的定义域为且函数为奇函数的所有的值为( )ABCD5(2020·全国课时练习)已知幂函数的图像过点，则 的值域是( )ABCD6(2021·内蒙古包头市)已知函数(，且)的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是( )ABCD7(2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试)在同一个直角坐标系下，函数，且)图象可能是( )ABCD8(2020·湖北高三学业考试)已知函数，的图像如图所示，则( )A，B，C，D，9.(2021·全国高一)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A，B，C，D，10(2021·湖北武汉市·高三月考)设，则()ABCD11(2021·江苏南通市·高三期末)已知，则，的大小关系为( )ABCD12(2021·江西宜春市·高安中学)设实数满足， 则的大小关系是( )ABCD13(2021·四川凉山彝族自治州)已知幂函数，满足在为减函数，则的值为( )A或BCD14(2021·云南玉溪市)已知幂函数，在上是减函数，则的值为( )ABCD或15(2021·江西赣州市·高三期末(理)若，其中为自然对数的底数，则( )ABCD16(2021·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试)若幂函数的图象经过点，则_.17(2021·新疆乌苏市第一中学)若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为_.18(2021·重庆高一期末)已知函数是幂函数，则实数=_.19(2021·上海上外浦东附中)已知幂函数的图像关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是_20(2021·山东济宁市)已知函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为_.21(2021·沙坪坝区·重庆一中)已知幂函数在区间上单调递减，则_.22(2021·湖南衡阳市八中高一期末)若幂函数在单调递减，则_23(2021·贵溪市实验中学高三一模)函数是幂函数且为奇函数，则的值为_24(2020·湖南娄底市)已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为_.25(2020·上海高一课时练习)研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像(1)； (2)； (3)； (4)