新高考数学必会基础复习讲义 考点40 导数与不等式、零点（学生版）.docx

考点40 导数与不等式、零点知识理解一.利用导数解决不等式的恒成立问题的策略(1)首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围(2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二证明f(x)>g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)>0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)min>g(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍性三证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式，一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体，另一种方法为转化后利用函数的单调性，如不等式f(x1)g(x1)<f(x2)g(x2)对x1<x2恒成立，即等价于函数h(x)f(x)g(x)为增函数四可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题五研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况考向分析考向一 导数与零点【例1】(2021·安徽安庆市)函数.(1)讨论函数的极值；(2)当时，求函数的零点个数.【举一反三】1(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)令，当时，证明函数有2个零点.2(2021·安徽高三一模(文)已知函数f(x)=ax-ax(a>0且a1).(1)当a=e时，求函数f(x)的最值；(2)设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.3(2021·山东潍坊市·高三一模)已知函数(1)若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数；(2)当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由考向二 导数与不等式【例2】(2020·江苏苏州市)已知函数.(1)若在时取得极值，求实数m的值；(2)求的单调区间；(3)证明：.【举一反三】1(2021·贵州高三开学考试)已知函数.(1)求函数在内的单调递增区间；(2)当时，求证：.2(2021·安徽高三一模(理)已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2.(1)当a=-2时，讨论f(x)的单调性；(2)当x0，时，f(x)sinx恒成立，求a的取值范围.强化练习1(2021·山东菏泽市·高三一模)已知函数.(1)若有唯一零点，求的取值范围;(2)若恒成立，求的取值范围.2(2021·浙江高三月考)已知函数.(1)若恒成立，求实数的值；(2)若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围.3(2021·湖北荆门市·高三月考)已知函数有两个不同的零点.(1)求实数的取值范围；(2)记的极值点为，求证：.4(2021·辽宁高三其他模拟(文)已知函数()设函数，当时，证明：当时，；()若有两个不同的零点，求的取值范围.5(2021·山西晋中市·高三二模(文)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)对，都有成立，求实数a的取值范围6(2021·湖南永州市·高三二模)已知函数，.(1)讨论在上的单调性；(2)当时，讨论在上的零点个数.7(2021·全国高三开学考试(文)已知函数.(1)证明：当时，函数有唯一的极大值；(2)当恒成立，求实数的取值范围.8(2021·全国高三开学考试(文)已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)对任意，求证：.9(2021·湖北武汉市·高三月考)已知函数.()当时，求的最小值；()证明：当时，恒成立.10(2021·全国高三其他模拟)已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.11(2021·江西上饶市·高三一模(理)已知.(1)若，讨论的单调性；(2)，求实数的最小值.12(2021·四川成都市·石室中学高三月考(理)已知函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数存在两个极值点，且，证明：.13(2021·江苏连云港市·高三开学考试)已知函数，.(1)若，证明：当时，；(2)讨论在上零点的个数.14(2021·贵州高三开学考试(理)已知函数(1)求函数在内的单调递增区间；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.