新高考数学必会基础复习讲义 考点08 正、余弦定理（学生版）.docx

考点08 正、余弦定理知识理解一正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC变形a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C使用条件1.两角一边求角2.两边对应角1.三边求角2.两边一角求边二.三角形常用面积公式(1)Sa·ha(ha表示边a上的高)；(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A；(3)Sr(abc)(r为三角形内切圆半径)考向分析考向一 正余弦的选择【例1】(1)(2020·陕西省商丹高新学校)已知在中，则_(2)(2020·全国高三专题练习)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_.【举一反三】1(2020·吉林高三其他模拟)在中，角，所对的边分别为，已知，则_2(2020·海南华侨中学高三月考)在中，已知，则角的度数为_3(2020·肥东县综合高中高三月考(文)在中，角，所对的边分别为，若，则_4(2020·上海市罗店中学)在中，已知，则=_5(2020·湖北高三月考)在中，则_.考向二 边角互换【例2】(1)(2020·上海高三其他模拟)在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于_.(2)(2020·上海格致中学高三月考)在三角形中，角的对边分别为，若，则角_【举一反三】1(2020·全国高三专题练习)在锐角中，角所对的边分别为，若，则角_2(2020·全国高三专题练习)在中，角所对应的边分别为已知，则_ 3(2020·广东中山纪念中学高三月考)的内角的对边分别为若，则B=_.4(2020·西安市第六十六中学高三期末(文)在中，内角，所对的边分别为，且，则角_.5(2020·拉孜县中学高三月考)在中，角的对边分别为，且.则_考向三 三角形的面积公式【例3】(1)(2020·天津耀华中学高三期中)在中.则的面积等于_(2)(2020·北京铁路二中高三期中)若的面积为，则_【举一反三】1(2020·陕西高三三模)已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.2(2020·江西省信丰中学高三月考(文)在中，若的面积等于，则边长为_3(2020·黑龙江鹤岗一中高三月考(文)的内角，的对边分别为，已知，则的面积为_4(2020·河南焦作·高三一模)在中，角，的对边分别为，已知的面积为，则的值为_.考向四 正余弦综合运用【例4】(2020·江苏宿迁中学高三期中)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且，_？【举一反三】1(2020·江苏高三期中)在，sinB+cosB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A=，b=.(1)求角B；(2)求ABC的面积.2(2020·江苏高三期中)在a6；a8；a12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求sinB的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，且a2b2c2=4，c=，_？强化练习1(2019·江西省信丰中学高三月考)在中，三个内角所对的边分别是若，则_2(2020·海南华侨中学高三月考)中，已知，则为_3(2020·山东高三月考)在中，则_.4(2020·肇东市第四中学校高三期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b2，A，则ABC的面积为_5(2020·云南高三期末(理)在中，角、所对的边分别是、.若，则_.6(2020·宁夏银川一中高三月考(文)在中，角、所对的边分别为、.若，时，则的面积为_.7(2020·四川石室中学高三其他模拟)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为_.8(2020·山东高三期中)若的面积，则_.9(2020·全国高三专题练习)在中，角，的对边分别为，若，且，则的面积为_.10(2020·上海高三二模)在中，内角的对边分别为，若，则_11(2019·广西高三月考)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为_.12(2020·广东广州·高三月考)在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角，的对边分别为，_，求的面积.13(2020·昆明呈贡新区中学(云南大学附属中学呈贡校区)高三月考(理)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求b的值；(2)若满足，c3，求的面积.14(2020·广西北海·高三一)已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，求面积的最大值.15(2020·安徽高三月考)如图，平面四边形ABCD是由钝角ABC与锐角ACD拼接而成，且，BAD=.(1)求CAD的大小；(2)若AC=4，CD=，求ACD的面积.16(2020·江苏常州·高三期中)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17(2020·河北张家口·高三月考)在中，内角、所对的边分别为、，且(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值18(2020·福建莆田一中高三期中)在中，为线段边上一点，(1)若，求；(2)若，求19(2020·河南高三一模(理)在中，内角，所对的边分别为，且，.(1)求；(2)求的值.20(2020·西藏昌都市第一高级中学高三期中(理)已知内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，且，求的周长.21(2020·江苏南通·高三期中)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Aac.(1)求cos B；(2)如图，D为外一点，若在平面四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，BC，求AB的长22(2020·全国高三专题练习)在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.问题，是否存在，其内角，的对边分别为，且，_？若三角形存在，求的周长；若三角形不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.23(2020·北京高三期中)如图，在中，是上的点，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)角的大小；(2)的面积条件：；条件：24(2020·海伦市第一中学高三期中)在中，内角，的对边分别是，已知，(1)求的值；(2)若，求的面积25(2020·河南高三期中)如图，在四边形中，(1)求的值；(2)若，求的长26(2020·重庆南开中学高三月考)设函数，.(1)求函数的对称轴方程；(2)在锐角三角形中，分别是角的对边，且，求的周长.