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二年级奥数入门基础教程二年级奥数入门基础教程 本文关键词：二年级，基础教程，入门，奥数二年级奥数入门基础教程 本文简介：一、按规律填图【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路】图、是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。课后练习11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其二年级奥数入门基础教程 本文内容：一、按规律填图【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路】图、是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。课后练习11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？【例题2】依据规律接着画。【思路】细致视察图可以发觉，第一竖行是三个基本图形、，其次竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发觉是在、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应当在外加上一个方框。所以图中空格里应当画。课后练习21、按依次细致视察图，第三幅图“？”处该怎么填？2、按依次细致视察，在“？”处填图。？3、接着画。（）（）【例题3】在方框里填上适当的字母。ABCBCACA【思路】细致视察这些字母，不难发觉，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列依次不同而已。因此空格里横看、竖看，都应当填B。课后练习31、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。【例题4】请你依据前三个图形的改变规律，画出第四个图形来。【思路】通过视察可以发觉这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，其次幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，依据这个规律，第四幅图阴影部分应当转到右上角。所以第四个方框里应填。课后练习41、请你依据前三个图形的改变规律，画出第四个图形来。2、接下去该怎样画？3、细致视察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例题5】接着应当怎样画？请画在空格里。【思路】先视察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再视察、这三种花也是根据逆时针方向依次转动。依据规律第四幅图应当这样画：课后练习51、细致视察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，第四幅图该怎么填？3、细致视察，想一想第三幅图应当怎样填？二、按规律填数【例题1】按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）【思路】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；其次、四、六个数不变，依据这一规律，第七个数是93=6，第八个数还是5。（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，其次个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，依据这一规律，第七个数应是155=20，第八个数应是71=6，即20和6。课后练习1按规律填数。125，4，20，4，15，4，（），（）2（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8316，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例题2】细致视察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，（），（）【思路】这里第一个数加上得其次个数（01=1），其次个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（21=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即依据加1，乘；加1，乘2的规律，可以确定括号内应填7×2=14，141=15，即14，15这两个数。课后练习2细致视察，找规律填数。11，2，4，5，10，（），（）23，6，5，10，9，（），（）33，6，12，（），（）430，15，14，7，6，（），（）52，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例题3】在空格中填上合适的数。456991513231833【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4起先依次加2，加3，加4得到，这样最终一个数就是135=18。下排的数是从5起先依次加4，加6，加8得到，这样下排最终一个数就是2310=33，所以空格中应填课后练习31在空格里填上适当的数。181522139272在空格里填上恰当的数。312641685206123依据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4166182831232463944按规律填图。813181224162330【例题4】在空格中填入合适的数。【思路】每组有三个数，第一组中818=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中1630=23×2，所以中间一组1224=×，中应填18。也可以横着看，第一排中有84=12，124=16，即后面数比前面数大4，第三排中186=24，246=30，后面的数比前面的数大6，再看其次排应是135=18，185=23，所以空格中应填18。课后练习4按规律填空。92413343657681122010816820261340716056020232420087609084506303【例题5】（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31【思路】（1）在这些数中，细致视察可以发觉，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，依据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括号里填16和25。（2）在这些数中，通过视察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满意前一个数乘2得最终一个数。因此括号里填8和16。（3）在这一列数中，3=1×21，1=3×21，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×21=15，15×21=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×21，括号里应填15。课后练习54，9，16，（），（），4981，（），49，36，（）1，2，4，8，（），（）三、比一比分一分（一）【例题1】下列哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）【思路】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。课后练习11下图中哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）2欢欢和乐乐同时以相同的速度动身，谁先走到学校？·学校欢欢乐乐3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠白猫花猫【例题2】下图是石港到兴仁、金沙的路途图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？兴仁石港金沙【思路】通过视察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。课后练习21从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？·萝卜白兔黑兔3如图：小梅从学校动身，妈妈从家里动身，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局小梅妈妈【例题3】一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？去去去（1）（2）（3）【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；（1）剩3个角，过两个顶点对折；（2）剩4个角，过一个顶点折一次；（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。课后练习31一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，其次次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。课后练习41活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？ABCOPA【例题5】A、B两村都在小河的同侧，他们打算架设一座桥以便利两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中P处），就是桥应当建的地方。如图所示。答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。课后练习5B··Al1A、B两村在马路l的同侧，现在要在马路上修建一个公共汽车站，车站应当设在马路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？·Al2小明在A点，他怎样走到马路l才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。3小强和小敏家住在马路的同侧，他们怎样走到马路上，能使两人所走的路程之和最短？·小敏·小强马路四、简洁一笔画【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接状况如何呢？【思路】请小挚友细致视察下列各图中的点它们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。课后练习1随意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。【例题2】下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）【思路】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。课后练习2下列图形能一笔画成吗？为什么？【例题3】下图（图1）能不能一笔画成？假如能，应当怎样画？（1）（2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路】通过视察发觉图中全部的点都是双数点，依据前面的结论，全部的点都是双数点肯定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最终仍以这点作为终点。图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。课后练习3推断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【例题4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？（1）（2）【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于削减单数点数目（把单数点的个数削减到0或2），全部只要在随意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。课后练习4将下图改成一笔画。C乙B（乙）A（甲）【例题5】下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B动身，以相同的速度走遍全部的主干道，最终到达C，问谁能最先到达C？【思路】图中两人必需走完全部的主干道，最终到达C，而且两人必需以同样的速度走，很明显谁走的路少，谁确定先到。通过视察可以发觉，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点动身，不重复走全部的主干道，最终到达C；而B点是双数点，从B点动身的乙不行能不重复走完全部的街道，因此，甲走的路程正好等于全部主干道的总和，而乙走的路程肯定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。课后练习5邮递员叔叔1邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？3下图是王叔叔每天送牛奶所走的路途图，为了让居民早点喝到簇新的牛奶，王叔叔打算设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小挚友，你有方法吗？五、趣味数学（一）【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？【思路】在摸球时，假如不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，肯定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。课后练习11小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形态、大小完全一样，假如不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必需摸出几粒？2布袋里有红、绿两种小木块各6块，形态大小都一样，假如要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必需取出几块小木块？3在367个七岁小挚友中，至少有几个小挚友是同月同日生的？【例题2】一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜须要几分钟？【思路】依据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。课后练习211个小挚友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小挚友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？24个小挚友同时削4枝同样的铅笔须要4分钟，照这样的速度，7个小挚友同时削7枝铅笔须要几分钟？35只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在101天里捉101只老鼠须要多少只猫？【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”【思路】晚上5点，再过30小时，是其次天晚上11点（3024125=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。课后练习3112点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四推断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今日晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今日是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今日下雨再过73小时天会晴，那么17号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。【例题4】甜甜小挚友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为246810=30（颗）。五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。课后练习41雯雯小挚友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2有48个同学参与三项体育活动，只知道参与每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参与三项体育活动的各有多少人？310块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？【例题5】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在其次堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12123=6（根）萝卜。列式如下：12123=6（根）答：最多的一堆中有6根萝卜。课后练习51小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？3假如要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形【例题1】数一数，下图中共有多少条线段？ABCDE【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BD2条，由四条基本线段组成的线段有：AE1条，因此，图中共有线段：4321=10（条）。由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1起先的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：4321=10（条）答：此图共有10条线段。课后练习11数一数，下图中共有多少条线段？ABCDEF2视察下图，数一数图中共有多少条线段？3上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要打算几种车票？【例题2】数出下面图形有多少条线段？ABCDEFGH【思路】线段都是直的，因此我们在数的时候，必需将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；B-E有321=6（条）线段；E-F有1条线段；H-G有21=3（条）线段。因此这幅图共有1613=11（条）线段。列式如下：1（123）1（12）=11（条）答：此图共有11条线段。课后练习21数一数，下图共有多少条线段？2视察下图，数一数图中共有多少条线段？3小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪慧的小挚友，你知道小明说的是几吗？【例题3】数一数，下图中共有多少个三角形？【思路】先数上层，有三角形321=6（个），再数两层合起来的大三角形，有321=6（个），所以一共有6×2=12（个）三角形。此图共有12个三角形。课后练习3数一数，下列各图中有多少个三角形。123（）个（）个（）个45（）个（）个【例题4】数一数下图中共有多少个正方形。（1）（2）二年级小学二年级奥数基础讲练奥数教程树叶教化网叶95【思路】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有104=14（个）。图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有正方形941=14（个）。图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。课后练习4数数下列各图形中有个几个正方形。1、2、（）（）3、4、【例题5】下图中有多少个小方块？【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮住的有3块，共6块。三层一共有236=11（块）。列式如下：23×3=11（块）答：此图共有11块小方块。课后练习5数数下面数中各有多少个小方块？1、2、（）个（）个3、4、（）个（）个第六讲连一连剪一剪【例题1】一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心表示剪）2米8米从图中可以看出每一段剪一次，剪最终一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数1。列式如下：8÷2=4（段）41=3（次）答：可以剪4段，要剪3次。课后练习11一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？2一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？3把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？【例题2】一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路】8米长的绳子，剪了3次，应当剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8÷4=2（米），因此平均每段长2米。列式如下：31=4（段）8÷4=2（米）答：平均每段长2米。课后练习21一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？2一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？3一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米？【例题3】一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？【思路】一根绳子被剪了4次，应当剪成了5段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长4×（41）=20（厘米）41=5（段）4×5=（厘米）答：这根绳子原来总长20厘米。课后练习31一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米？2一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？【例题4】小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？【思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应当为71=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如下：71=6（层）1×6=6（分钟）答：他从底楼走到七楼用6分钟。课后练习41张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼须要几分钟？2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？【例题5】荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51=4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。列式如下：51=4（层）20×4=80（级）答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。课后练习51小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？2小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？第七讲间隔趣谈（一）【例题1】把一根粗细匀称的木料锯成6段，每锯一次须要3分钟，一共要多少分钟？【思路】如图所示：（实心代表锯）由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即61=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共须要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。列式如下：61=5（次）3×5=15（分钟）答：一共须要15分钟。课后练习11把一根粗细匀称的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？2把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共须要几分钟？320厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共须要几分钟？【例题2】把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？【思路】一根木头锯成6段，依据段数比次数多1，可知一共锯了（61）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列式如下：（61）=5（次）30÷5=6（分钟）答：每锯一次要用6分钟。课后练习21把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？28米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？33根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下须要几秒？【思路】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（61）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（121）=22秒。列式如下：10÷（61）=2（秒）2×（121）=22（秒）答：敲12下须要22秒。课后练习31时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？2时钟12秒钟敲7下，敲10下须要几秒钟？3时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？【例题4】一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段须要多少分钟？【思路】把一根木头锯成5段，事实上是锯了51=4（次）。锯成12段，实际是锯了121=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头须要8分钟，锯11次须要多少分钟：锯一次须要：8÷（51）=2（分钟）；锯十一次须要2×（121）=22（分钟），所以锯成12段须要22分钟。列式如下：8÷（51）=2（分钟）2×（121）=22（分钟）答：锯成12段须要22分钟。课后练习41把一根木头锯成4段须要6分钟，假如要锯成13段，须要多少分钟？2把一根木头锯成3段须要8分钟，假如要锯成8段，须要多少分钟？3一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，须要多少分钟？【例题5】一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？【思路】一根木料锯成4段，锯了41=3（次）。锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应当锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成91=10（段），所以18分钟可以把木料锯成10段。列式如下：6÷（41）=2（分钟）18÷2=9（次）91=10（段）答：18分钟可锯成10段。课后练习51一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？2一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，假如他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？第八讲趣味数学（二）【例题1】25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必需有一个人驾船返回。因此，每次只能有51=4（人）上岸。最终一次不必返回，因此最终一次有5人上岸。前面20人必需渡20÷4=5（次），加上最终一次，一共要渡6次。列式如下：（255）÷（51）1=20÷41=51=6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部过河。课后练习1119名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？251个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？333个小挚友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？【例题2】25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路】假如只派面包车：25÷8=3（辆）1（人），要派4辆；假如只派小轿车：25÷3=8（辆）1人（人），要派9辆；假如又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的状况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×83×5=25（人）派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。课后练习21一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应当怎样过河才能保证三样东西都完整。3一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。【例题3】食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今日你洗了多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？【思路】可以从三方面考虑：20人吃饭，每人用1个饭碗，须要20÷1=20（个）饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，须要20÷2=10（个）菜碗。20吃饭，4人共用1个汤碗，须要20÷4=5（个）汤碗。所以一共要用20105=35（个）碗。列式如下：20÷120÷220÷4=2010535（个）答：李师傅一共洗了35个碗。课后练习31食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今日中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？26个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共须要几个碗？3小挚友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共须要11个碗，请你算一算，吃饭的原委有多少个小挚友？【例题4】一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（个），小信封中等信封大信封=共有的信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。列式如下：6×551=3051=36（个）答：一共有36个信封。课后练习411个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？2有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？【例题5】奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。问奶奶究竟买回多少块糖？【思路】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。先从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×12=5（块），3×22=（块），3×32=11（块），3×42=14（块），3×52=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。课后练习51一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？3某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？第九讲比一比分一分（二）【例题1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？【思路】要使切得的块数最多，必需交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。假如我们用n表示切的刀数，最多就切成11234n（块）。（1）（2）如上图，（1