二次函数应用教学心得体会共5篇(如何学好二次函数).docx

二次函数应用教学心得体会共5篇(如何学好二次函数)二次函数应用教学心得体会共1 二次函数应用（第一课时） 教学目标 知 识 与 技 能 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。 过 程 与 方 法 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。 情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，求面积最值问题 教学难点：(1)正确构建数学模型 (2)对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 一、复习引入 1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标、对称轴和最值。 2、（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3） 3、抛物线在何位置取最值？ 二、新课讲授 1、讲解例题教师提出问题，引导学生观察思考，学生独立研究解决方案、展示 师生共同分析解决问题，引导学生讨论、交流、归纳，深入参与讨论，重点关注是否准确建立函数关系及讨论自变量取值范围 汇报、展示 师生共同小结并反思，加深理解 2、归纳总结复习提问让学生回忆二次函数图象、顶点与最值，求最值方法；实际问题中，提醒学生注意求解函数问题不能离开自变量取值范围这个条件的制约才有意义，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。 例题及练习的设计是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从学生身边较熟悉的事情 入手，让学生初步体会数学不能脱离生活实际，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，从而提炼出解题方法。让学生对自变量的意义有更深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。 小结过程中让学生体会到数学思想与方法。 三、练习 四、小结、作业 二次函数应用教学心得体会共2 二次函数与实际问题 利润的最大化问题教学设计 教学目标： 1、探究实际问题与二次函数的关系 2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法 3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题提出问题解决问题的思考脉络。 教学重点： 探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法 教学难点： 如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策 教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。 （1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？ 解：设每千克这种水果降价x元。 （60-20-x）(20+2x)=1200 解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存 x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。 （2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？ 设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。 问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。给学生空间时间去思考。 老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？ 解：设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0 当x= 15时，y最大 此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。 得到答案后，学生自做帮学生梳理过程，并画图象，更深刻体会。易忽略自变取值范围。 小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤： 方法：二次函数思想 步骤 1、设自变量 2、建立函数解析式 3、确定自变量取值范围 4、顶点公式求出最值 （在自变量取值范围内） 变式：若将题中“扩大销售，尽量减少库存”去掉，水果店应如何调价？ 解：分两种情况讨论： （1）设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0 当x =15时，y最大 此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。 （2）设每千克这种水果应涨价x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0 当x> -10 时，y随x增大而减小 当x=0时，y取最大值 此时y=800 由上述讨论可知：应每千克降价15元，获利最多，最多可获利为1250元。 让学生想到是二种可能，涨价和降价，得分类讨论思想，函数思想，数形结合思想。强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数图象的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围。 学生自己整哩书写，教师指导。 练习与作业 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。 （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 二次函数应用教学心得体会共3 二次函数的应用教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质是人教版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y?ax2?bx?c的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y?ax2?bx?c的图像和性质的引申，也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。 （二）教学对象分析 九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利，掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。 二、教学目标设计 （一）知识与技能: 通过本节学习，巩固二次函数y?ax2?bx?c,(a?0)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 （二）过程与方法： 能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 （三）情感、态度与价值观： 1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。 2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 三、教学方法设计 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学过程设计 （一）导学提纲 设计思路:最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 (二)前情回顾: 1、复习二次函数y?ax2?bx?c,(a?0)的图象、顶点坐标、对称轴和最值 。 2、抛物线在什么位置取最值？ (三)适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发现问题 做一做:请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少,再和同学比比，发现了什么,谁的面积最大, 2、在解决问题中找出方法 想一想:某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大, (问题设计思路:把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。) 3、在巩固与应用中提高技能 例1:小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示)，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大, (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。) 解:设垂直于墙的边AD=x米，则AB=(32-2x) 米，设矩形面积为y米，得到: y?x(32?2x),错解,由顶点公式得: x=8米时，y最大=128米 而实际上定义域为11,16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米。 (设计思路:例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。) (四)总结交流: (1) 同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么,. (2)在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ (五)我来试一试: 如图在Rt?ABC中，点P在斜边AB上移动，PM?BC,PN?AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ (2)当AM平分?CAB时，求矩形PMCN的面积. 作业:课本随堂练习、习题1，2，3 （六）板书设计 二次函数的应用面积最大问题 五、课后反思 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特别是学困生，在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位，也能积极参与到课堂学习活动中，今后继续发扬从学生出发，从学生的需要出发，把问题梯度降低，设计让学生在能力范围内掌握新知识，有了足够的热身运动之后再去拓展延伸。 二次函数应用教学心得体会共4 二次函数的应用教学反思 二次函数的应用教学反思教学反思 二次函数的应用是在学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。 由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。 不足之处：数学课程标准提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。 教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。 二次函数应用教学心得体会共5 二次函数的应用(一)教学设计 二次函数的应用(一)教学设计 一、学生知识状况分析 通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。 二、教学目标 知识目标： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值 能力目标： 1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力 2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力 情感态度与价值观： 1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格 3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力 三、教学重点 1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值 2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题 四、教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题 五、教学过程 一、创设情境，引入新课 探究一： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m， (1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下： 分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得二次函数的应用（一）教学设计即二次函数的应用（一）教学设计所以ADBC二次函数的应用（一）教学设计(40x) (2)要求面积y的最大值，即求函数yAB·ADx·二次函数的应用（一）教学设计(40x)的最大值，就转化为数学问题了 y二次函数的应用（一）教学设计(x20)2300 当x20时，y最大300 即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2 探究二： 如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法. 二、例题讲解 某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到） 二次函数的应用（一）教学设计 分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。 解：7x4yx15， y二次函数的应用（一）教学设计 设窗户的面积是S(m2)，则 S二次函数的应用（一）教学设计x22xy 二次函数的应用（一）教学设计x22x·二次函数的应用（一）教学设计 (x2二次函数的应用（一）教学设计x) (x二次函数的应用（一）教学设计)2二次函数的应用（一）教学设计 当x二次函数的应用（一）教学设计时，S最大二次函数的应用（一）教学设计 因此，当x约为时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为 三、归纳总结 “二次函数应用”的思路： 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答. 四、巩固练习 习题 第1题 二次函数的应用（一）教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？ 五、谈谈本节课你的收获。 六、布置作业： 习题28 2 六、教学反思 在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。 通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间。 17