中考数学复习精创专题---三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数.docx

中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：锐角三角函数一、单选题(共12题；共24分)1如图，点A在第三象限，点D在第四象限，OAB和CAD都是正三角形，已知点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点D的坐标是() A(3，-3 3 )B(3，-3 3 -2)C(4，-4 3 )D(4，-4 3 -2)2一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是() A斜坡AB的坡度是10°B斜坡AB的坡度是tan10°CAC1.2tan10° mDAB 1.2cos10 m3若 3 tan(+10°)=1,则锐角的度数是()A20°B30°C40°D50°4如图，AB是O的直径，弦CDOA于点E，连结OC，OD.若O的半径为m，AOD，则下列结论一定成立的是（）AOEmtanBCD2msinCAEmcosDSCOD=12m2sin5如图，在 5×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 ， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为（） A43B34C35D456如图，在ABC中，BC3，AC4，C90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A52B3C54D1037在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（） A35B45C34D438如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44°米B50cos44°C50tan44°米D50tan46°米9如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过点D作DEAB于点E，连接AC交DE于点F若sinCAB 35 ，DF5，则BC的长为（） A8B10C12D1610如图，ACB=60°，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A2B4C23D411如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优 AmB 上的一点，则cosAPB的值是（） A45°B1C22D无法确定12如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A2 3 mB2 6 mC(2 3 2)mD(2 6 2)m二、填空题(共6题；共7分)13如果tan（2+10°317）=1.7515，那么= 14如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若CEF，则tan 15计算： 12+6(2016)0(13)1+|2|cos30 = . 16小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 3 ，则CF的长是 ；连结AD，若O是ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是 。 17已知等腰ABC中，AB=AC=5，cosB= 35 ，则ABC的面积为 18如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数， 3 1.73）. 三、综合题(共6题；共66分)19如图，已知 AB 是 O 的直径， C 是 O 上的一点， D 是 AB 上的一点， DEAB 于 D ， DE 交 BC 于 F ，且 EF=EC . （1）求证： EC 是 O 的切线；（2）若 BD=4 ， BC=8 ，圆的半径 OB=5 ，求切线 EC 的长.20有一边是另一边的 2 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角（1）在 RtABC 中，ACB90°，若A 为智慧角，则B 的度数为 ；（2）如图，在ABC 中，A45°，B30°，求证：ABC 是智慧三角形；（3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y kx （x0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 2 当ABC是直角三角形时，求 k 的值21如图1，在等腰ABC中，AB=AC=23，BAC=120°，点D是线段BC上一点，以DC为直径作O，O经过点A. （1）求证：AB是O的切线；（2）如图2，过点A作AEBC垂足为E，点F是O上任意一点，连结EF.如图2，当点F是DC的中点时，求EFBF的值；如图3，当点F是O上的任意一点时，EFBF的值是否发生变化？请说明理由.（3）在（2）的基础上，若射线BF与O的另一交点G，连结EG，当GEF=90°时，直接写出|EFEG|的值.22如图，ABC内接于O，且B=60°，过C作O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F（1）求证：AC平分FAD；（2）已知AF=3 3 ，求阴影部分面积23如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数y= kx （k0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tanBOA= 12 （1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩 形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标24在2015年4月18日潍坊国际风筝节开幕上，小敏同学在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离； （2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】B13【答案】24°5032.514【答案】1315【答案】5+33216【答案】2；43217【答案】1218【答案】30019【答案】（1）证明：连接 OC ， OC=OB ，OBC=OCB ，DEAB ，OBC+DFB=90° ，EF=ECECF=EFC=DFBOCB+ECF=90° ，即 ECO=90° ，OCCE ，EC 是 O 的切线（2）解：AB 是 O 的直径， ACB=90° ，OB=5 ，AB=10 ，AC=AB2BC2=10064=6 ，cosABC=BDBF=BCAB ，810=4BF ，BF=5 ，CF=BCBF=3 ，ABC+A=90° ， ABC+BFD=90° ，BFD=A ，A=BFD=ECF=EFC ，OA=OC ，OCA=A=BFD=ECF=EFC ，OACECF ，ECOA=CFAC ，EC=OA×CFAC=5×36=52 .20【答案】（1）45°（2）解：如图1，过点C作CDAB于点D在RtACD中，A45°，AC 2 DC在RtBCD中，B30°，BC2DC，BCAC 2 ，ABC是智慧三角形（3）解：由题意可知：ABC90°或BAC90°当ABC90°时，如图2，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFEB交EB延长线于点F，过点C作CGx轴于点G，则AEBFABC90°，BCFCBFABECBF90°，BCFABE，BCFABE，AEBF BECF ABBC 12 设AEa，则BF 2 aBE 2 ，CF2OGOAAEGE3a21a，CGEF 2 2 a，B（3a， 2 ），C（1a， 2 2 a）点B，C在函数y kx （x0）的图像上，2 (3a)(1a)( 2 2 a)k解得：a11，a22（舍去），k 42 当BAC90°时，如图3，过点C作CMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则CMACABANB90°，MCACAMBANCAM90°，MCABAN由（1）知B45°，ABC是等腰直角三角形，ACAB由知MACNBA，MACNBA（AAS），AMBN 2 设CMANb，则ON3b，B（3b， 2 ），C（3 2 ，b）点B，C在函数y kx （x0）的图像上，2 (3b)(3 2 )bk，解得：b9 2 12，k1815 2 综上所述：k4 2 或1815 2 21【答案】（1）证明：如图1，连结AO. AB=AC，BAC=120°，B=C=30°， 以DC为直径作O，O经过点A，OAC=C=30°，BAO=90°，OAAB，且点A在O上，AB是O切线.（2）解：如图2，连结OF，OA. OAAB， AEBC，B=C=30°，OF=AO=ABtanABO=23×tan30°=2，BE=ABcosABO=23×cos30°=3，OB=2AO=4，EO=43=1， 点F是DC的中点，OFDC，EF=22+12=5，BF=42+22=25EFBF=525=12. 答：EFBF的值不发生变化，仍为EFBF=12，理由如下：连结OF，OEOF=12，OFOB=24=12，OEOF=OFOB，EOF=FOB，EOFFOB，EFBF=OFOB=12.（3）解：|EFEG|=2.22【答案】（1）证明：连接OC，EF切O于点C，OCEF，AFEF，OCAF，FAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，FAC=CAO，AC平分FAD（2）解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90°，ADC=B=60°，CAD=30°=FAC，E=30°，AF=3 3 ，FC=AF×tan30°=3，AC=2FC=6，CA=CE=6，OCE=90°，OC=CE×tan30°=2 3 ，S阴影=SOCES扇形COD= 12×23×6 60×(23)2360 =6 3 223【答案】（1）解：在RtBOA中，OA=8，AB=OA×tanBOA=4，点B（8，4），点D为OB的中点，点D（4，2），又点D在y= kx 的图象上，2= k4 ，k=8，y= 8x（2）解：设点F（a，4），4a=8，CF=a=2，连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=4t，RtCGF中，GF2=CF2+CG2，t2=（4t）2+22，t=1.25，G点的坐标为（0，1.25）24【答案】（1）解：由题意得，B=30°，BAP=45°， BQ= PQtan<B = 1033 =10 3 ，AQ=PQ=10，AB=BQ+AQ=（10 3 +10）米；（2）解：作PEAC于E， CAD=75°，BAP=45°，PA=10 2 米，PAC=60°，AE=5 2 米，PE=5 6 米，CPA=PAB+B=75°，PAC=60°，C=45°，EC=PE=5 6 米，AC=（5 6 +5 2 ）米，答：绳子AC为（5 6 +5 2 ）米 学科网（北京）股份有限公司