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人教版初中数学教案8篇 人教版初中数学教案篇1 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程. 复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程. 重点 求根公式的推导和公式法的应用. 难点 一元二次方程求根公式的推导. 一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比方，方程 (1)x2=4(2)(x-2)2=7 提问1这种解法的(理论)依据是什么? 提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x (教师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评). (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-p±q;假如q 二、探究新知 用配方法解方程： (1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0 假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程肯定有解吗?什么状况下有解?) 分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去. 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a2>0，当b2-4ac0时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a 即x=-b±b2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1用公式法解以下方程： (1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 补：(5)(x-2)(3x-5)=0 三、稳固练习 教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结 本节课应把握： (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的状况. 五、作业布置 教材第17页习题4 人教版初中数学教案篇2 把握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简洁的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解以下方程： (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 教师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解. 二、探究新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (教师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，教师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0 由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?) 因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1解方程： (1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的选项是() a.(x-3)(x-5)=10×2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 b.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 c.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 d.x2=x，两边同除以x，得x=1 三、稳固练习 教材第14页练习1，2. 四、课堂小结 本节课要把握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置 教材第17页习题6，8，10，11 人教版初中数学教案篇3 一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解： （1）组成不等式组的不等式必需是一元一次不等式； （2）从数量上看，不等式的个数必需是两个或两个以上； （3）每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的。 二。一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共局部就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤： （1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共局部，也就是得到了不等式组的解集。 三。不等式(组)的解集的数轴表示： 一元一次不等式组学问点 1、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈； 2、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共局部即为不等式的解集。公共局部也就各不等式解集在数轴上的重合局部； 3、。我们依据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进展分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。 说明：当不等式组中，含有“”或“”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种根本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。 四。求一些特解：求不等式（组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。 ?一元一次不等式组考点分析】 （1）考察不等式组的概念； （2）考察一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示； （3）考察不等式组的特解问题； （4）确定字母的取值。 ?一元一次不等式组学问点误区】 （1）思维误区，不等式与等式混淆； （2）不能正确地确定出不等式组解集的公共局部； （3）在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法； （4）考虑不周，漏掉隐含条件； （5）当有多个限制条件时，对不等式关系的开掘不全面，导致未知数范围扩大； （6）对含字母的不等式，没有对字母取值进展分类争论。 1、把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。 2、培育学生分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量。 3、渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律。 4、培育学生去发觉规律的积极性及勇于探究的精神。 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。 一、复习引入 1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。 2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比拟简单，是否有更简洁的关系？ 3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观看两式右边，分母一样，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？ 二、探究新知 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观看上面的表格，你能得到什么结论？ （1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ （2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜测吗？ 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： （1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q（留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零。） （2）形如ax2+bx+c=0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。 即：对于方程ax2+bx+c=0(a0) a0，x2+bax+ca=0 x1+x2=-ba，x1x2=ca （可以利用求根公式给出证明） 例1不解方程，写出以下方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0 例2不解方程，检验以下方程的解是否正确？ (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？） 例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k; 变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k. 三、课堂小结 1、根与系数的关系。 2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。 四、作业布置 1、不解方程，写出以下方程的两根和与两根积。 (1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。 3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值 人教版初中数学教案篇4 教学目的： (一)学问点目标： 1.了解正数和负数在实际生活中的应用。 2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。 3.进一步理解0的特别意义。 (二)力量训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。 2.娴熟地用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热忱。 教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。 教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。 教学方法：小组合作、师生互动。 教学过程： 创设问题情境，引入新课：分小组派代表，留意数学语言标准。 1.仔细想一想，你能用学过的学问解决以下问题吗? 某零件的直径在图纸上注明是 ，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径可以是 毫米，最小可以是 毫米。 2.以下说法中正确的( ) a、带有“一”的数是负数; b、0表示没有温度; c、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。 d、0既不是正数，也不是负数。 师这节课我们就来连续熟悉正、负数及它们在生活中的实际意义，特殊是数0。 讲授新课： 例1. 认真找一找，找了具有相反意义的量： 甲队胜5场;零下6度;向南走50米;运进粮食40吨;乙队负4场;零上10度;向北走20米;支出1000元;收入3500元。 例2 (1)一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重削减1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值; (2)2023年以下国家的商品进出口总额比上年的变化状况是： 美国削减6.4%，德国增长1.3%，法国削减2.4%， 英国削减3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2023年商品进出口总额的增长率。 例3. 以下各数中，哪些是正数，哪些是负数?哪些是正整数，哪些是负整数?哪些是正分数(小数)，哪些是负分数(小数)? 例4. 小红从阿地动身向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米? 复习稳固：练习：课本p6 练习 课时小结：这节课我们学习了哪些学问?你能说一说吗? 课后作业：课本p7习题1.1 的第3、6、7、8题。 活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，四周的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么四周建筑物及潜水艇的高度各应如何表示? 人教版初中数学教案篇5 一、教学目标 1.学问与技能目标：从详细的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。 2.过程与方法目标：通过体验探究扇形统计图的特点和应用，进展学生推理力量，提升学生的抽象思维力量。 3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。 二、教学重难点 重点：从详细的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。 难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。 三、教学过程 (一)创设情境，激趣导入 通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。 (二)探究体验，构建新知 1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以猎取什么信息。 2.引导抽象概括：设置小组争论，探讨扇形统计图的特点和应用。 3.学问拓展延长：通过进一步争论不同扇形统计图的信息表现方式 (三)课末总结，梳理提升 1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。 2.同学们今日有什么收获呢? 3.扇形统计图的特点是什么呢? 四、布置作业 运用扇形统计图分析生活中的大事。 人教版初中数学教案篇6 一、随机大事和概率 考试要求 1.了解样本空间(根本大事空间)的概念，理解随机大事的概念，把握大事的关系及运算。 2.理解概率、条件概率的概念，把握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，把握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(bayes)公式。 3.理解大事独立性的概念，把握用大事独立性进展概率计算;理解独立重复试验的概念，把握计算有关大事概率的方法。 二、随机变量及其分布 考试要求 1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的大事的概率。 2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，把握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(poisson)分布及其应用。 3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，把握匀称分布、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为 5.会求随机变量函数的分布。 三、多维随机变量及其分布 考试要求 1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的”概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关大事的概率。 2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，把握随机变量相互独立的条件。 3.把握二维匀称分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义. 4.会求两个随机变量简洁函数的分布，会求多个相互独立随机变量简洁函数的分布。 四、随机变量的数字特征 考试要求 1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的根本性质，并把握常用分布的数字特征。 2.会求随机变量函数的数学期望。 五、大数定律和中心极限定理 考试要求 1.了解切比雪夫不等式。 2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。 3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 六、数理统计的根本概念 考试要求 1.理解总体、简洁随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。 3.了解正态总体的常用抽样分布。 人教版初中数学教案篇7 1.把握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 2.培育学生分析、观看、归纳的力量和推理论证的力量. 3.渗透由特别到一般，再由一般到特别的熟悉事物的规律. 4.培育学生去发觉规律的积极性及勇于探究的精神. 重点 根与系数的关系及其推导 难点 正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系. 一、复习引入 1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值. 2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系.其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比拟简单，是否有更简洁的关系? 3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观看两式右边，分母一样，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系? 二、探究新知 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观看上面的表格，你能得到什么结论? (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系? (2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢?你能证明你的猜测吗? 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： (1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q(留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零.) (2)形如ax2+bx+c=0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论. 即：对于方程ax2+bx+c=0(a0) a0，x2+bax+ca=0 x1+x2=-ba，x1x2=ca (可以利用求根公式给出证明) 例1不解方程，写出以下方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0 例2不解方程，检验以下方程的解是否正确? (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.(你有几种方法?) 例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值. 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k; 变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k. 三、课堂小结 1.根与系数的关系. 2.根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零. 四、作业布置 1.不解方程，写出以下方程的两根和与两根积. (1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2.已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值. 3.已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值 人教版初中数学教案篇8 应用二元一次方程组鸡兔同笼 教学目标： 学问与技能目标： 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步把握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。 培育学生列方程组解决实际问题的意识，增加学生的数学应用力量。 过程与方法目标： 经受和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度与价值观目标： 1、进一步丰富学生数学学习的胜利体验，激发学生对数学学习的奇怪心，进一步形成积极参加数学活动、主动与他人合作沟通的意识。 2、通过“鸡兔同笼“，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣“；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育学生的人文精神。重点： 经受和体验列方程组解决实际问题的过程；增加学生的数学应用力量。 难点： 确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。 教学流程： 课前回忆 复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤 情境引入 探究1：今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ “雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？ （1）画图法 用表示头，先画35个头 将全部头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿 四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只） （2）一元一次方程法： 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得： 2x+4(35-x)=94 比算术法简单理解 想一想：那我们能不能用更简洁的方法来解决这些问题呢？ 回忆上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？ （3）二元一次方程法 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个， 下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。 （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只； 鸡足有2x只；兔足有4y只。 解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得： 鸡兔合计头xy35足2x4y94 解此方程组得： 练习1: 1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15 2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65. 三、合作探究 探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？ 找出等量关系： 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 x=48 将x=48y=11。 所以绳长4811尺。 想一想：找出一种更简洁的创新解法吗？ 引导学生逐步得出更简洁的方法： 找出等量关系： （井深+5）×3=绳长 (井深+1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(b)。 归纳： 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题目中的等量关系。 设：设未知数。 列：依据等量关系，列出方程组。 解：解方程组，求出未知数。 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。 四、自主思索 探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2023张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个。依据题意，得 x+2y=1000 4x+3y=2023 解这个方程组得x=200 y=400 答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。 练习3：上题中假如改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，依据题意 y不是自然数，不合题意，所以不行能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完。 归纳： 五、达标测评 1、解以下应用题 （1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？ 解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得： 4x+8y=6800 y-x=40 所以，4分邮票540张，8分邮票580张 （2）一项工程，假如全是晴天，15天可以完成，如果下雨，雨天一天只能完成晴天 的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成 分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1 晴天一天可完成 雨天一天可完成 解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得： 总天数：7+10=17 所以，共17天可完成任务 六、应用提高 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？ 分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232 铅笔数量=圆珠笔数量×4 铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300 解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，依据题意，可得三元一次方程组： 将代入和中，得二元一次方程组 4y+y+z=232 0.6×4y+2.7x+6.3z=300 解得 所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支 七、体验收获 1、解决鸡兔同笼问题 2、解决以绳测井问题 3、解应用题的一般步骤 七、布置作业 教材116页习题第2、3题。 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1 -y=5 -，得 -y=1 -y=5 -y=5 -y=5 x=540 y=580 y-x=3 x=7 y=10 x+y+z=232 x=4y 0.6x+2.7y+6.3z=300 x=176 y=44 z=12