新高考数学必会基础复习讲义 考点03 集合（教师版含解析）.docx

考点03 集 合知识理解一集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR二集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB易错点：子集包括集合相等和真子集三集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合ABx|xA且xB两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB两个集合所有 的元素补集设AU，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA在全集中找集合A没有的元素提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考向分析考向一 元素的特征【例1】(2017·河北高考模拟)已知，则实数的值为()ABC或 D无解【答案】B【解析】因为，当时，那么，违反集合元素的互异性，不满足题意，当时，集合为满足题意，实数的值为，故选B.【举一反三】1(2019·安徽)已知，则实数a的值为( )A1或B1CD或0【答案】C【解析】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意；当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足.故选：C2(多选)(2020·广东中山一中)已知x1，2，x2，则有( )ABCD【答案】BC【解析】由x1，2，x2，当，不满足集合中元素的互异性；当，满足集合中元素的互异性，符合题意；当或(舍)，当满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.3(2017·江西高三一模(文)已知集合，则集合中元素的个数为( )A5 B4 C3 D2【答案】C【解析】由,得,故.集合中元素的个数为3,选C.4(2020·全国高三其他模拟(理)已知集合，若，则_【答案】1【解析】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：考向二 子集的个数【例2】(2021·河南鹤壁高中高二月考)已知集合，则集合A的子集个数为( )A4B5C6D8【答案】A【解析】由，得，得，所以，因为，所以或，所以，所以集合A的子集个数为.故选：A【方法总结】1.先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入对应公式【举一反三】1(2020·湖南高三其他模拟(理)集合的非空子集个数为( )A3B4C7D8【答案】A【解析】,集合共有个子集，非空子集个数为4-1=3个，故选：A2(2020·宁夏银川二中高三月考(文)已知集合，集合，则集合的子集个数为( )A2B4C6D8【答案】D【解析】，集合的子集个数为8个，故选：D.3(2020·天津一中高一期中)已知集合，则集合的真子集个数为( )ABCD【答案】A【解析】，所以，集合的真子集个数为.故选：A.4(2020·江苏淮阴中学高三月考)设集合，则M中元素的个数为( )A3B4C5D6【答案】B【解析】由题意知，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.考向三 集合间的关系【例3】(1)(2020·辽宁高二开学考试)已知集合，若，则实数的取值集合为( )ABCD(2)(2020·河南焦作·高三一模(理)设集合，若，则的最大值为( )A1B2C3D4【答案】(1)D(2)B【解析】(1)集合M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，当a=0时，N=，成立；当a0时，N=，NM，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选D(2)由题，的最大值为2.故选：B【方法总结】子集求参数时要注意两点1. 子集有参数时，分子集为空集和非空集2. 只有里实外空不取等号【举一反三】1(2018·重庆市中山外国语学校高三其他模拟(理)已知集合，则下列关系中：；表述正确的个数为( )A1B2C3D4【答案】D【解析】集合，则 ；表述均正确.故选：.2(2019·辽宁高考模拟(理)已知集合A1，2，Bx|ax1，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()ABCD【答案】D【解析】当时, ，满足条件，所以，当时, ，由BA得或，所以或，因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为故选：D3(2020·定远县育才学校高三月考(文)已知集合，非空集合，则实数的取值范围为( ).ABCD【答案】B【解析】，由且为非空集合可知，应满足，解得故选：B考向四 集合间运算【例4】(1)(2020·浙江高考真题)已知集合P=，则PQ=( )ABCD(2)(2020·山东高考真题)设集合A=x|1x3，B=x|2<x<4，则AB=( )Ax|2<x3Bx|2x3Cx|1x<4Dx|1<x<4(3)(2020·天津高考真题)设全集，集合，则( )ABCD【答案】(1)B(2)C(3)C【解析】(1)故选：B(2)故选：C(3)由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【方法总结】一 解指数对数不等式式注意以下几点1. 数字换成同底的指数或对数2. 借助指数对数的单调性，即底数大于1，不等号方向不变；指数在（0,1）之间，不等号方向改变3. 对数的真数要大于0，这是易错点二 根式：开偶次方根，根式大于等于0三 分式：分母不等于0【举一反三】1.(2020·河南焦作·高三一模(文)设集合，则( )ABCD【答案】B【解析】先解不等式得，解绝对值不等式得，所以.故选：B.2已知集合，那么( )ABCD【答案】C【解析】根据函数的定义域可知集合，所以.故选：C3已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】由题意得集合，或，所以，.故选：B4已知集合，则( )ABCD【答案】A【解析】不等式，即，解得，所以集合，由对数函数的定义域可得集合，所以.故选：A.强化练习1(2020·甘肃月考)已知集合，且，则( )A-1B-3或-1C3D-3【答案】D【解析】因为，故：令，解得或；当时，不满足集合的互异性，故舍去；当时，集合，满足集合互异性，故；令，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去；综上所述：，故选：D.2(2020·北京高考真题)已知集合，则( )ABCD【答案】D【解析】，故选：D.3(2020·全国高考真题(理)已知集合，则中元素的个数为( )A2B3C4D6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.4(2020·全国高考真题(理)设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=( )A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.5已知集合，且，则实数的值为( )AB1CD3【答案】C【解析】因为，所以，得故选：C6已知全集，集合，则( )ABCD【答案】B【解析】因为，所以，又集合，所以，故选：B7(2020·广东湛江·高三其他模拟)已知集合，则( )ABCD【答案】C【解析】解不等式得，即，所以.故选：C8(2020·陕西高新一中高三期末(理)已知集合，则B中元素个数为( )A4B5C6D7【答案】A【解析】，中元素个数为4个.故选:A.9(2020·陕西高三三模(文)设集合，若且，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】因为集合，而且，且，解得故选：C10(2019·四川高考模拟(文)若集合，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】A【解析】集合，显然，故选：A11(2020·江西高三零模(理)已知集合，则的子集个数为( )ABCD【答案】C【解析】因为， 所以所以的子集个数为故选：C12(2020·江西高一其他模拟)已知集合，1，2，则的子集个数( )A4B6C8D16【答案】C【解析】，1，2，；，2，；的子集个数为： 故选13(2020·全国高三三模(文)若集合，则的真子集个数为( )A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】因为集合,则的真子集个数为,故选:B14(2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模)已知集合，则集合真子集的个数为( )A3B4C7D8【答案】C【解析】由，得所以集合的真子集个数为个.故选：C15(2019·四川高三三模(理)已知集合，则集合的非空子集个数是( )A2B3C7D8【答案】C【解析】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C16(2019·湖北黄冈中学高三二模(理)设集合，则的子集的个数是( )ABCD【答案】A【解析】【解析】，如图：由图可知，的元素有2个，则的子集有个故选：17(2019·浙江衢州二中高三一模)集合的真子集个数是( )A5B6C7D8【答案】C【解析】依题意共有个元素，故真子集个数为.故选C.18(2019·安徽马鞍山二中高三一模(文)已知集合，则集合中子集的个数是()A4B8C16D32【答案】B【解析】根据题意，A=xN|-2x4=0，1，2，3，B=x|0=x|-1x3，则AB=0，1，2，则集合AB中子集的个数是23=8；故选B19(2020·吉林高三其他模拟(文)设集合，则( )ABCD【答案】D【解析】集合，或，故，均错误，正确，故选：20(2020·云南高三其他模拟(理)已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】由已知得，或，所以，故选：B21(2020·全国高三其他模拟(理)已知，若，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】由题意可得，或，.故选：C.22(2020·平潭县新世纪学校高一月考)已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )ABCD【答案】A【解析】因为，当时，符合题意；当时，因为，所以或，解得或.故实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A23(2020·江苏高考真题)已知集合，则_.【答案】【解析】,故答案为：.24(2019·江苏高考真题)已知集合，则_.【答案】.【解析】由题知，.25(2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考(理)已知集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，根据指数函数是单调增函数，可得又集合，则有公共元素，所以故答案为：.