新高考数学必会基础复习讲义 考点15 递推公式求通项（学生版）.docx

考点15 递推公式求通项知识理解一 公式法求通项1. 使用特征：前n项和与项数或项的关系2. 公式为：通项=前n项和-前n-1项和3. 解题思路二 累加法求通项1.使用特征：2.解题思路三 累乘法求通项1.使用特征：2.解题思路四 构造法求通项五 倒数法求通项考向分析考向一 公式法求通项【例1】(1)(2020·广西民族高中)数列的前n项和，则它的通项公式是_.(2)(2020·广东深圳市·明德学校高三月考)设是数列的前n项和，且，则的通项公式为_(3)(2020·榆林市第十中学高三月考)已知数列满足，则_，_【方法总结】数列的前n项和，当已知求时，按照两者关系，由计算，当也适合通项公式时，合并作答，否则写出分段形式.【举一反三】1(2020·西藏昌都市第一高级中学)已知数列的前项和，则_.2(2020·全国高三专题练习)数列的前项和为，则_.3(2020·河北保定市·高碑店一中)已知数列的前项和为，则_.4(2020·全国高三专题练习)若数列的前项和，则的通项公式是_5(2020·安徽省舒城中学)若数列是正项数列，且，则_考向二 累加法求通项【例2】(2020·成都市·四川电子科大实验中学)设数列满足，则数列的通项公式为 【举一反三】1(2020·全国高三专题练习)已知数列满足：，则 2(2020·全国高三专题练习)已知在数列的前项之和为，若，则_.3(2020·通榆县第一中学校高三期中)已知数列满足，则 。考向三 累乘法求通项【例3】(2020·江西九江市)设数列an中，a12，an1an，则an_.【举一反三】1(2020·苏州市相城区陆慕高级中学)已知在数列中，则= 2(2020·安徽省泗县第一中学)已知，则数列的通项公式是 考向四 构造法求通项【例4】(2020·全国高三专题练习)若，则_.【举一反三】1(2020·静宁县第一中学高三月考)已知数列中，(且)，则数列通项公式为 2(2021·怀仁市第一中学校)已知数列满足，则数列的通项公式为_.3(2020·广东清远市·高三月考)若数列满足，则数列的通项公式_.考向五 倒数法求通项【例5】(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)已知数列满足：，则 【举一反三】1(2020·湖南娄底市)在数列中，已知，则等于 2(2020·四川成都市·)若数列满足(，)，且，则 强化练习1(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则_.2(2020·江苏宿迁市)已知数列的前项和，则的通项公式为 3(2020·江苏高三)已知，则数列的通项公式是 4(2020·全国)已知数列满足，则数列的通项公式_5(2020·岑溪市第一中学)若数列满足，则数列的通项公式为_.6(2020·全国高三专题练习)在数列中，则 .7(2020·四川遂宁市·射洪中学)若数列满足：，则_.8(2020·吉林长春市·长春外国语学校)设数列中，则通项 _9(2020·吉林市第二中学)在数列中，则数列的通项公式为_10(2020·全国高三专题练习)设数列an满足a1·2a2·3a3··nan2n，则an_11(2020·兴仁市凤凰中学)设数列中，则通项_12(2020·全国高三专题练习)已知数列满足，则_13(2020·全国高三专题练习)为数列的前项和，若，则_.14(2020·全国)若数列的前项和，则的通项公式是_15(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则_.16(2020·湖南高三期中)设数列的前项和为，且，则_.17(2020·罗山县楠杆高级中学高三月考)已知数列的首项，则的通项公式_18(2020·全国)若数列满足，且，则_19.(2020·广州市天河外国语学校)若数列满足则数列的通项公式20(2020·江苏省海头高级中学)已知数列的首项，则_；_.21(2020·海原县第一中学)(1)已知数列满足，求；(2)已知数列满足，求；