新高考数学必会基础复习讲义 考点27 空间几何体的外接球（学生版）.docx

考点27 空间几何体的外接球知识理解1.墙角模型(1) 使用范围：3组或3条棱两两垂直；或可在长方体中画出该图且各顶点与长方体的顶点重合(2)推导过程：长方体的体对角线就是外接球的直径(2) 秒杀公式：(4)图示过程(3) 秒杀公式：2.汉堡模型(1)使用范围：有一条侧棱垂直与底面的柱体或椎体(2)推导过程第一步：取底面的外心O1,，过外心做高的的平行且长度相等，在该线上中点为球心的位置第二步：根据勾股定理可得(3)秒杀公式：(4)图示过程3.斗笠模型(1)使用范围：正棱锥或顶点的投影在底面的外心上(2)推导过程第一步：取底面的外心O1,，连接顶点与外心，该线为空间几何体的高h第二步：在h上取一点作为球心O第三步：根据勾股定理(3)秒杀公式：(4)图示过程4.切瓜模型(1)使用范围：有两个平面互相垂直的棱锥(2)推导过程：第一步：分别在两个互相垂直的平面上取外心F、N，过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的交点即为球心O，取BC的中点为M，连接FM、MN、OF、ON第二步：(3)秒杀公式：(4)图示过程考向分析考向一 墙角模型【例1】(2021·平罗中学高三期末)已知长方体的两个底面是边长为的正方形，长方体的一条体对角线与底面成角，则此长方体的外接球表面积为( )ABCD【举一反三】1(2020·天津静海区·高三月考)若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )ABCD2(2020·河南高三月考)已知长方体中，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为( )ABCD3(2020·四川泸州市·高三一模)已知四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的表面积为( )ABCD考向二 汉堡包模型【例2】(2021·陕西西安市·高三一模)三棱柱中，棱两两垂直，底面是面积为2的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为( )A8BCD【举一反三】1(2021·陕西咸阳市·高三一模)在直三棱柱中，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为( )A4B3CD2(2021·山西吕梁市·高三一模)四面体中，面，则四面体外接球的表面积为( )ABCD3(2021·山东德州市·高三期末)如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，O为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球表面积为_考向三 斗笠模型【例3】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )ABCD【举一反三】1(2020·江西吉安市·高三其他模拟)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为( )ABCD2(2021·安徽芜湖市·高三期末)已知正四棱锥的体积为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥外接球的表面积为_.3(2020·秦皇岛市抚宁区第一中学)已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是_.考向四 切瓜模型【例4】(2021·江西高三其他模拟)已知三棱锥A-BCD中，侧面ABC底面BCD，三角形ABC是边长为3的正三角形，三角形BCD是直角三角形，且BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于( )ABC16D32【举一反三】1(2020·内蒙古赤峰市·高三月考)已知三棱锥中，面面，则此三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD2(2020·四川泸州市·高三一模)已知三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，且平面平面，该三棱锥外接球的表面积为( )ABCD3(2021·全国高三专题练习)已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为( )ABCD强化练习1(2020·江西高三其他模拟(理)在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD2(2020·四川泸州市·高三一模)已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，且，则该四棱锥外接球的表面积为( )ABCD3(2020·四川宜宾市·高三一模)已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA平面ABC，ABAC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为( )A6B8C12D164(2020·广东广州市·高三月考)在长方体中，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为( )ABCD5(2020·全国高三月考)三棱柱中，平面，则该三棱柱的外接球的体积为( )ABCD6(2020·江西赣州市·高三)四面体中，底面，则四面体的外接球表面积为( )ABCD7(2021·天津滨海新区·高三月考)直三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，则该球的表面积为( )ABCD8(2020·江苏南通市·高三期中)正三棱锥中，则该棱锥外接球的表面积为( )ABCD9(2021·安徽宣城市·高三期末(文)在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是( )ABCD10(2020·江苏南京市第二十九中学高三期中)已知直三棱柱的顶点都在球上，且，则此直三棱柱的外接球的表面积是( )ABCD11(2021·平凉市庄浪县第一中学高三其他模拟(理)已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球(顶点都在球面上)的体积为( )ABCD12(2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他模拟(理)在四棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为( )ABCD13(2021·固原市第五中学高三期末(理)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为_.14(2021·安徽池州市·高三期末(理)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，则四棱锥的外接球的表面积为_.15(2021·吉林四平市·高三期末)已知直三棱柱其外接球的体积为_.16(2021·河南郑州市·高三一模)已知是球的内接三棱锥，则球的表面积为_17(2021·石嘴山市第三中学高三月考)在三棱锥中，底面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为_.18(2020·梅河口市第五中学高三月考)已知三棱锥中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为_.19(2020·山西高三月考(文)已知正三棱柱的体积为54，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是_20(2020·济南市·山东省实验中学高三月考)在三棱锥中，侧棱底面且则该三棱锥的外接球的体积为_