新高考数学必会基础复习讲义 考点37 利用导数求单调性（学生版）.docx

考点37 利用导数求单调性知识理解一函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)若f(x)>0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递增函数；(2)若f(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递减函数；(3)若恒有f(x)0，则f(x)在区间(a，b)内是常数函数注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则二已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f(x)0恒成立；(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f(x)0恒成立；(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f(x)>0在区间D上有解；(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f(x)<0在区间D上有解考向分析考向一 求单调区间(无参)【例1-1】(2020·江苏)函数的单调增区间是( )ABCD【例1-2】(2021·湖北高二开学考试)函数的单调递减区间为( )ABCD【方法总结】利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f(x)>0或f(x)<0求出单调区间(2)当方程f(x)0可解时，解出方程的实根，依照实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间f(x)的符号，从而确定单调区间(3)若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据f(x)结构特征，利用图象与性质确定f(x)的符号，从而确定单调区间若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“”及“或”连接，只能用“，”“和”字隔开【举一反三】1函数y4x2的单调增区间为()A(0，)B.C(，1) D.2(2021·全国课时练习)函数的单调递增区间为( )ABC和D和3(2021·江苏常州市·)设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，则函数的增区间为( )A(0，1)B(0，)C(，)D(，1)考向二 已知单调性求参数【例2-1】(2020·河南新乡市·高三一模(理)已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是( )ABCD【例2-2】(2021·陕西西安市·长安一中)若函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )ABCD【例2-3】(2020·江西省修水县英才高级中学高三月考(文)若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为( )ABCD【举一反三】1(2020·安徽高三月考(文)设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( )ABCD2(2020·安徽高三月考(文)若函数在上是减函数，则的取值范围是( )ABCD3(2021·山东高三专题练习)函数是上的单调函数，则的范围是( )ABCD4(2021·南昌市新建一中高二期末(理)已知函数，若函数在上单调递减，则a的取值范围是( )ABCD考向三 单调性的应用【例3-1】(2021·河南高三期末(文)已知函数，则不等式的解集为( )ABCD【例3-2】(2021·湖北开学考试)已知且，且，则( )ABCD【举一反三】1(2021·江苏启东市·高三期末)已知，则( )ABCD考向四 图像问题【例4】(2021·广西百色市=)的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的( )ABCD【举一反三】1(2021·陕西咸阳市)已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是( )ABCD2(2021·江苏南通市)己知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则的图象是( )ABCD3(2021·天津河东区)若函数图象如图所示，则图象可能是( )ABCD强化练习1(2020·重庆市凤鸣山中学高三月考)函数的一个单调递减区间是( )ABCD2(2021·石嘴山市第三中学高三月考(理)若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递减区间为( )AB，(-1，0)CD3(2020·江苏淮安市·高三期中)若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为( )AB和CD4(2021·全国课时练习)若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是( )ABCD5(2020·浙江高三月考)已知函数的单调递增区间是，则( )ABCD6(2020·盂县第三中学校高三月考(理)已知函数在上单调增函数，则的取值范围为( )ABCD7(2021·全国高二课时练习)已知函数的单调递减区间为，则的值为( )ABCD8(2021·全国高三开学考试(文)“”是“函数在上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(2021·江西赣州市)已知函数，若在R上为增函数，则实数a的取值范围是( )ABCD10(2021·全国课时练习)导函数yf (x)的图象如图所示，则函数yf (x)的图象可能是( )ABCD11(2021·山东滨州市·)若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为( )ABCD12(2021·陕西西安市·长安一中)已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是( )A函数在上单调递减B函数在处取得极大值C函数在上单调递减D函数共有个极值点13(2021·西安市第八十三中学)函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为( )ABCD14(多选)(2020·江苏盐城市·高三期中)函数单调递增的必要不充分条件有( )ABCD15(2021·全国课时练习)若函数的单调递减区间为，则_16(2020·广西桂林市·逸仙中学)函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.17(2021·西安市第八十三中学)若函数在区间(-1，1)上存在减区间，则实数的取值范围是_ .18(2021·全国课时练习)已知函数f (x)的导函数yf (x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是_.