新高考数学必会基础复习讲义 考点42 圆的方程（学生版）.docx

考点42 圆的方程知识理解一求圆的方程1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆2圆的标准方程(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程(2) 对方程：.若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；若，则方程只表示一个点，；若，则方程不表示任何图形4.点与C的位置关系(1)|AC|<r点A在圆内；(2)|AC|r点A在圆上；(3)|AC|>r点A在圆外.二圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.三直线与圆位置关系(或交点个数)的解题思路（1） 把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2） 利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3） d与r比较大小四直线与圆弦长解题思路-垂定定理(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离(3)利用弦长公式五圆上的点到直接距离最值的解题思路(1)把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r(2)利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离(3)判断位置关系考向分析考向一 圆的方程【例1】(1)(2021·浙江杭州市·学军中学)圆的圆心坐标和半径分别是( )A(-1，0)，3B(1，0)，3CD(2)(2021·河南洛阳市)已知圆经过原点，三点，则圆的方程为( )ABCD【举一反三】1(2020·河北区)圆的圆心和半径分别是( )A；1B；C；1D；2(2021·河南周口市)圆的半径和圆心坐标分别为( )ABCD3(2021·全国课时练习)若方程x2y22x2y2210表示圆，则的取值范围是( )A(1，)BC(1，)DR4(2021·内蒙古包头市)顶点坐标分别为，则外接圆的标准方程为_考向二 点与圆的位置关系【例2】(1)(2020·福建厦门市·大同中学)点与圆的的位置关系是( )A在圆外B在圆内C在圆上D不确定(2)(2020·黑龙江哈尔滨市)已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为( )ABCD【举一反三】1(2020·山东省济南回民中学)若圆的方程是，则点( )A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外2(2020·江苏省苏州中学园区校)点在圆上，点，则的最大值为( )ABCD3(2021·四川宜宾市)若点在圆的内部，则实数a的取值范围是_.考向三 直线与圆的位置关系【例3】(1)(2021·天津高三月考)已知直线与圆相切，则正实数k的值为_.(2)2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模(文)直线：与圆：交于、两点，则_.【举一反三】1(2021·黑龙江哈尔滨市)若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为( )ABCD2(2020·林芝市第二高级中学)直线与圆相交于，两点，则的长度等于_.3(2020·宁夏吴忠市·高三其他模拟(文)若直线与圆相交于两点，且，则实数_.考向四 圆与圆的位置关系【例4】(2021·沙坪坝区·重庆八中)圆与圆的位置关系是( )A相离B外切C相交D内切【举一反三】1(2021·云南省大姚县第一中学)圆与圆的位置关系是( )A相交B相离C内含D内切2(2021·重庆)已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是( )A相离B外切C相交D内切3(2021·河南洛阳市)已知圆，圆，两圆公切线的条数为( )A1B2C3D44(2021·四川凉山彝族自治州)已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是( )ABCD强化练习1(2020·江苏)若直线与曲线有公共点，则的取值范围为( )ABCD2(2021·四川省大竹中学)圆的圆心和半径分别是( )ABCD3(2021·浙江)将圆平分的直线是( )ABCD4(2021·全国课时练习)两个点、与圆的位置关系是( )A点在圆外，点在圆外 B点在圆内，点在圆内C点在圆外，点在圆内 D点在圆内，点在圆外5(2021·安徽芜湖市)若直线经过圆的圆心，则的值为( )ABCD6(2020·江苏)若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是( )A在圆外B在圆上C在圆内D不能确定7(2020·绥化市第一中学)直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是( )AB或CD或8(2021·北京丰台区·高三一模)若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )ABC1D29(2021·浙江)直线与圆的位置关系是( )A相交B相切C相离D与a的大小有关10(2021·云南玉溪市)已知直线l：x+2y-3=0与圆交于AB两点，求线段AB的中垂线方程( )A2x-y-2=0B2x-y-4=0CD11(2021·云南省云天化中学)直线是圆的一条对称轴，则( )AB1CD312(2021·福建三明市)圆上动点到直线的距离的最小值为( )ABCD13(2021·湖北高三月考)圆：与圆：的公切线条数为( )A1B2C3D414(2021·全国高三专题练习)若圆与圆外切，则( )ABCD15(2021·山东聊城市)已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为( )ABCD16(2021·山东枣庄市)已知：与：，则两圆的位置关系是( )A相交B相离C外切D内切17(2021·内蒙古高三月考(文)已知的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为，则的方程为( )ABCD18(2021·安徽省泗县第一中学)直线被圆截得的弦长为( )ABCD19(2021·辽宁高三)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，为圆上的动点，则面积的最大值为( )ABCD20(多选)(2021·福建漳州市)已知圆和圆交于P，Q两点，则( )A两圆有两条公切线 B垂直平分线段C直线的方程为 D线段的长为21(多选)(2021·山东济南市)已知圆和圆的公共点为，则( )AB直线的方程是CD22(2021·河南焦作市)已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围是_.23(2021·湖北)若方程表示圆，则实数的取值范围是_.24(2021·广东肇庆市)在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为_.25(2021·全国)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a>0)的公共弦长为，则a_.26(2021·全国课时练习)已知两圆x2y210和(x1)2(y3)210相交于A，B两点，则直线AB的方程是_27(2020·湖北)直线与圆交于、两点，则的面积是_