新高考数学必会基础复习讲义 考点47 直线与曲线的最值问题（学生版）.docx

考点47 直线与曲线的最值问题知识理解一.圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：1.是几何法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；2.是代数法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数、不等式的知识等进行求解二解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数值域的求法，确定参数的取值范围考向分析考向一 最值问题【例1】(2021·漠河市高级中学高三月考(文)如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， (1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值【举一反三】1(2021·四川成都市·高三二模(理)已知椭圆：经过点，其长半轴长为2()求椭圆C的方程；()设经过点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围2(2021·浙江省宁海中学高三月考)已知点，在直线：上(在上方)，斜率为的直线交抛物线：于点，直线交抛物线于点，.(1)求的取值范围；(2)若，求的取值范围.考向二 综合运用【例2】(2021·浙江高三其他模拟)如图，椭圆的左顶点为，离心率为，长轴长为4，椭圆和抛物线有相同的焦点，直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点(1)求抛物线的方程；(2)若点，满足，求的取值范围【举一反三】1(2021·辽宁铁岭市·高三一模)已知椭圆方程，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(1)若过点的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：(2)设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由2(2021·浙江期末)如图，已知A，B，C，D是抛物线上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设(1)求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；(2)当直线经过点，且时，若面积的为，求直线的方程强化练习1(2021·天津高三月考)已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.()求椭圆的方程；()过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(非长轴端点)，的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.2(2021·湖北武汉市)已知椭圆过点，离心率.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆相交于，两点.当直线，的斜率之和为时(其中为坐标原点)，求直线的斜率；求的取值范围.3(2021·内蒙古高三月考(文)已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点的周长为.(1)求椭圆的标准方程：(2)过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值4(2021·江西上高二中)已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点，分别以为切点作抛物线的切线、，直线、交于点.(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程.5(2021·浙江)如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为、，记线段的中点为(1)证明：线段的中点在抛物线上；(2)设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标7(2021·深州长江中学)已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.(1)求拋物线的方程；(2)若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点(在的两侧)，与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，求证：为定值；(3)在(2)的条件下，求的面积的取值范围.8(2021·浙江高三其他模拟)已知椭圆：的左、右焦点分别是，且经过点，直线与轴的交点为，的周长为(1)求椭圆的标准方程；(2)若是坐标原点，两点(异于点)是椭圆上的动点，且直线与直线的斜率满足，求面积的最大值9(2021·全国高三月考(理)如图，已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点处的两切线的交点为.(1)求证：三点共线；(2)求的最小值.10(2021·浙江高三其他模拟)设为坐标原点，是轴上一点，过点的直线交抛物线：于点，且(1)求点的坐标；(2)求的最大值