人教版初二数学(上)知识点归纳.docx

人教版初二数学(上)知识点归纳人教版初二数学(上)学问点归纳 本文关键词：学问点，人教版，归纳，数学人教版初二数学(上)学问点归纳 本文简介：初二数学（上）应知应会的学问点因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.留意公人教版初二数学(上)学问点归纳 本文内容：初二数学（上）应知应会的学问点因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的留意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最终结果要求加以整理；（6）因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）敏捷分组；（8）提取分数系数；（9）绽开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.分式1分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，假如B中含有字母，式子叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即.3对于分式的两个重要推断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变；即（3）繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常须要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则：.8分式的乘方：.9负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a0),a-n=(a0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则：.13含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般须要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但须要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；留意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示为和.留意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.留意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数：a20,|a|0，0.留意：非负数之和为0，说明它们都是0.6两个重要公式：（1）;(a0)（2）.7立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.留意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：.10无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：p和开方开不尽的数是无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.12实数的分类：（1）（2）.13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应当用无理数表示；假如题目有近似要求，则结果应当用无理数的近似值表示.留意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：(1)AD平分BACBAD=CAD(2)BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1)AD是三角形的中线BD=CD(2)BD=CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：(1)AD是ABC的高ADB=90°(2)ADB=90°AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：(1)AB+BCAC(2)AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）几何表达式举例：(1)ABC是等腰三角形AB=AC(2)AB=ACABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2)AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1)A+B+C=180°(2)C=90°A+B=90°(3)ACD=A+B(4)ACDA8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1)C=90°ABC是直角三角形(2)ABC是直角三角形C=90°9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1)C=90°CA=CBABC是等腰直角三角形(2)ABC是等腰直角三角形C=90°CA=CB10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1)ABCEFGAB=EF(2)ABCEFGA=E11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)AB=EFB=F又BC=FGABCEFG(2)(3)在RtABC和RtEFG中AB=EF又AC=EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOACEOBCD=CE(2)CDOACEOB又CD=CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1)EF垂直平分ABEFABOA=OB(2)EFABOA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)MN是线段AB的垂直平分线PA=PB(2)PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1)AB=ACB=C(2)AB=AC又BAD=CADBD=CDADBC(3)ABC是等边三角形A=B=C=60°16等腰三角形的判定定理及推论：（1）假如一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，假如有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1)B=CAB=AC(2)A=B=CABC是等边三角形(3)A=60°又AB=ACABC是等边三角形(4)C=90°B=30°AC=AB17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1)ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2)ABC、EGF关于MN轴对称OA=OEMNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）假如三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1)ABC是直角三角形a2+b2=c2(2)a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）假如三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点CD=AB(2)CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1三角形中，第三边长的推断：另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CD·AB=BE·CA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6分别含30°、45°、60°的直角三角形是特别的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC·CB=CD·AB；（2）1=B，2=A.8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特别的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”须要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题常常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形视察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；留意：每步作图都应当是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和协助线：（1）选取和作协助线的原则：构造特别图形，使可用的定理增加；一举多得；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作协助线必需符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角；过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形.（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）过D点作DEAC交AB于E，构造中位线；延长AD到E，使DE=AD连结CE构造全等，转移线段和角；AD是中线SABD=SADC（等底等高的三角形等面积）(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它作等边三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等边三角形；作CEAB，转移角；延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形；多边形转化为三角形；延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；若ab,AC,BC是角平分线,则C=90°.-11-第27页 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