上海市崇明区2022中考数学一模.pdf

九 年 级 数 学(满 分 150分，完 卷 时 间 100分 钟)考 生 注 意：1.本 试 卷 含 三 个 大 题，共 25题.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效.2.除 第 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题(本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 24分)【下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的，选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】1.将 抛 物 线 y=2 d 向 上 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 表 达 式 是().(A)y=2尤 2+3；y=2(x+3；(C)y=2(x-3)2；(D)y=2Y-3.2.如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 为 1:4,那 么 这 两 个 三 角 形 的 对 应 中 线 的 比 为().(A)1:2；(B)1:4；(0 1:8；(D)1:16.3.如 果 向 量 G 与 向 量 区 方 向 相 反，且 3同=同，那 么 向 量 2 用 向 量 B 表 示 为().(A)a=3fe；(B)a=-3b；(0 a=-bx(D)a=-b.3 34.在 Rta/I比 中，N C=90,AB=2,AC=,那 么 cosb 的 值 是().(A)；遮；(C)l；(D)2.2 2 25.下 列 各 组 条 件 中，一 定 能 推 得 4比 与 两 相 似 的 是().(A)N A=N E 且 N O=N 尸；(B)N A=N 8 且 N O=N F；且 条 若(D)N A=N E 且 空=BC DE6.已 知 二 次 函 数 y=ac2+fec+c(a工 0)的 图 像 如 图 所 示,那 么 下 列 结 论 中 正 确 的 是().(A)ac 0；(B)当 时、y 0；(C)/?=2a；(D)9a+3&+c=0.1二、填 空 题（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 4 8分）【请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 上】7.如 果 0=2,那 么 土=.y 3 y8.计 算：2（3a+2h）-5 a=A9.已 知 线 段 4?=8 c m,点 C是 四 的 黄 金 分 割 点，且 A C 8 C,那 么 线 段 出?的 长 为 cm.10.如 果 抛 物 线 了=d-2）/的 开 口 向 上，那 么 的 取 值 范 围 是.11.如 果 抛 物 线 y=-/+3太-1+m 经 过 原 点，那 么 tn=.12.已 知 二 次 函 数 y=0 x2+/+c。0）自 变 量 x 的 值 和 它 对 应 的 函 数 值 y 如 下 表 所 示:16.如 图，已 知 正 方 形 如 心 的 顶 点、在 力 回 的 边 勿 上，顶 点 G、尸 分 别 在 边 4?、力。上，如 果 B C=4,的 面 积 为 6,那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是.17.定 义：有 一 组 对 边 相 等 而 另 一 组 对 边 不 相 等 的 凸 四 边 形 叫 做“对 等 四 边 形”.如 图，在 R ta Q%中，1?ZPCB=90。，点、A 在 边 BP 上,点 在 边 炉 上，如 果 3 C=11,tanZPBC=,AB=1 3,四 5边 形 血 汨 9为“对 等 四 边 形”，那 么 切 的 长 为.（第 1 6题 图）（第 1 7题 图）218.如 图 所 示，在 三 角 形 纸 片 4%中，AB=9,BC=6,ZACB=2 Z A,如 果 将 月 园 沿 过 顶 点 C 的 直 线 折 叠,使 点 8 落 在 边 4 C上 的 点 处，折 痕 为。伙 那 么 cosZDMA=.三、解 答 题(本 大 题 共 7题，满 分 7 8分)19.(本 题 满 分 10分)计 算：3tan300+2cos450-2sin600-co t4 5.c20.(本 题 满 分 10分，第 小 题 4 分，第 小 题 的 6 分)如 图，在 A B C中，点 尸 为 A B C的 重 心，联 结 4尸 并 延 长 交 比 于 点 联 结 班 1并 延 长 交 力 C于 点 E.(1)求 红 组 的 值；S&ABF(2)如 果 福=,AC=b,用 k B表 示 站 和 A片.21.(本 题 满 分 10分，第 小 题 5 分，第 小 题 5 分)2尺 如 图，在 A B C中，AB=AC=S sin 3 二 年.(1)求 边 区 的 长 度；(2)求 8 s 求 的 值.B C322.（本 题 满 分 10分,第 小 题 6 分，第 小 题 4 分）如 图，小 明 同 学 在 学 习 了 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用 的 知 识 后，尝 试 利 用 无 人 机 测 量 他 所 住 小 区 的 楼 房 优 1的 高 度.当 无 人 机 在 地 面 点 处 时，测 得 小 区 楼 房 al顶 端 点 C 处 的 仰 角 为 30。，当 无 人 机 垂 直 向 上 飞 行 到 距 地 面 60米 的 点 处 时，测 得 小 区 楼 房 比 顶 端 点。处 的 俯 角 为 45。.（1）求 小 区 楼 房 a 的 高 度；（2）若 无 人 机 保 持 现 有 高 度 沿 平 行 于 4 7 的 方 向，并 以 5 米/秒 的 速 度 继 续 向 前 匀 速 飞 行.问：经 过 多 少 秒 后，无 人 机 无 法 观 察 到 地 面 上 点 1的 位 置.（计 算 结 果 保 留 根 号）23.（本 题 满 分 12分，第 小 题 6 分，第 小 题 6 分）己 知：如 图，在 RtA4C中，Z4CB=90,C D 1 A B,垂 足 为 点 为 边 上 一 点，联 结 应 交”于 点 F,并 满 足 BC?=CD-BE.求 证：（1）A B C E s 4 A C B；452 4.(本 题 满 分 12分，第 小 题 4分，第 小 题 4分，第 小 题 4分)如 图，抛 物 线 丁=一=/+云+。与 才 轴 交 于 点 4 4,0),与 轴 交 于 点 3(0,3),点 加(m,0)为 4线 段 0A上 一 动 点，过 点 且 垂 直 于 x轴 的 直 线 与 直 线 16及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P,N.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 此 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(2)如 果 以 点 心 N、B、。为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，求 加 的 值；(3)如 果 以 B,P,N 为 顶 点 的 三 角 形 与 4 加 相 似，求 点”的 坐 标.625.（本 题 满 分 14分，第（1）小 题 4 分，第 小 题 5 分，第 小 题 5 分）己 知：如 图，正 方 形 的 边 长 为 1,在 射 线 上 取 一 点,联 结 龙，将/应 绕 点 逆 时 针 旋 转 90,点 落 在 厂 处，联 结 防 与 对 角 线 劭 所 在 的 直 线 交 于 点 机 与 射 线 ZT交 于 点 儿 求 证：（1）当 AE=，时，求 tan/EDB的 值；3（2）当 点 后 在 线 段 四 上，如 果 AE=x,F M=y,求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 定 义 域；（3）联 结 4队 直 线 4V与 直 线&交 于 点。当 8G=1 时，求 如 的 值.3（备 用 图）（备 用 图）7#2021学 年 第 一 学 期 教 学 质 量 调 研 测 试 卷 九 年 级 数 学 答 题 纸 完 卷 时 间：100分 钟 满 分：150分 注 意 事 项 L 答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、学 校、准 考 证 号 填 写 清 楚 并 认 真 填 涂 考 号 下 方 的 涂 点。2.选 择 题 部 分 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 书 写。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 密|-牧 题 天 碗 4,保 持 东 面 清 洁:不 折 叠、不 破 损。学 校 班 级 姓 名 准 考 证 号 王 1公 王 1公 王 1去，中 匚|王：公 至 1公 电 口|王：公 QJDI至（公 电 口 1至 公 电 匚|涂 填 样 例 正 确 填 涂 错 误 填 涂 iv j凶 ro i nrirfh一、选 择 题（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4分）1 0 遗 修 区 2 篇 遍 妣 迪 3 曲 醺 曲 曲 4 9 说 色 5 心 函 j 谀 6 做 遍 1 驳 二、填 空 题（本 大 题 共 1 2题，每 题 4 分，满 分 4 8分）7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、简 答 题 1 9.计 算:3tan30o+2cos45-2sin60-cot45.解：请 在 各 题 的 答 息 2 0.解：（1）2 1.解：(1)8（2）；F 为 ABC的 重 心:.A E=-A C,BF=-B E2 3Ag与 前 同 向，丽 与 前 同 向，A E=-AC,BF=-BE2 3V AB=a,A C=b 1 1-A E A C b.（1 分）2 2B E=BA+A E=a+b.（2 分）2.2 2-1-2-1-:.B F=B E=（a+b）=a+-b.（1 分）3 3 2 3 3_ _ _ _ 2 i i iX F=A B+B F a a+-b-a+-b.（2 分）3 3 3 321.解：（1）过 点 A 作 A_L5C,垂 足 为。-1分 在 A A B C 中，V A B=A C,A D 1 B C,A BD=CD=-B C.-1 分 2在 RtAABO 中，V ZADB=90,AB=6 sin B=52J7A D=AB-sin B=V5 x-=2.-1 分 5BD=y/AB2-A D2=灼 2-2?=1-1 分 BC=2BD=2-1 分(2)过 点 8 作 3 E _ L A C,垂 足 为 E 1分 在 A A B C 中，AB=A C N B=NC.-1 分 在 Rt/kBCE 中，V Z B E C=90,BC=2,sinC=工，5-25 46 BE=BC sinC=2x.-1 分 5 510在 RtZ5E4 中，AE=yjAB2-B E2=J(V536-51分，c o s Z B A C=7 5=-1 分 AB 5 52 2.（本 题 满 分 10分，第 小 题 6 分，第 小 题 4 分）解：过 点 C 作 C E _LA D,垂 足 为 E,-1分 由 题 意 得：ZDAB=ZABC=ZAEC=90,ZCAB=30,ZADC=45,AD=60A ZCAD=60,四 边 形 ABCE为 矩 形.*.CB=AE设 CB=AE=x在 秋 绥 I中，CE=AE tan ZDAC=x tan 60=/3x-1 分 在 服 物 中，DE=C fcot Z.ADC=/3xcot 45=6 x-1 分 AD DE+AE(3x+x=60-1 分 解 得：X=3OG 3O8 c=3 0 6-30-2 分(2)延 长 A C,交 直 线 DM于 点 F,VDF/7ABA ZDFA=ZFAB=30,ZADF=1800-Z D A B=9 0-1 分 在 RtZXADF 中，DF=AD cot NDFA=60 cot 30=6 0-1 分 6 0 6 t 5=12 指 秒-1 分 答：经 过 1 2 6 秒 后，无 人 机 无 法 观 察 到 地 面 上 点 A的 位 置.-1分 2 3.（本 题 满 分 12分，第 小 题 6 分，第 小 题 6 分）证 明：(1)V ZACB=90,CDAB,NCDB=NACB=90 1分 D B又，:BC2=CD.BEBC BE 八-=-1 分 CD BC：.RtABCERtACDB 1 分，NCEB=NCBA-1 分 又：ZBCE=ZACB-1 分.,.BCEAACB-1 分(2)VABCEAACB _B_C _ _B_ECAAB,ZA=ZCBE 1分 VCM1BE A ZCGE=ZACB=900ZACM+ZCEG=ZCBE+ZCEG=90ZACM=NCBE-1 分 同 理 可 证 NA=NDCB又 ZA=ZCBE：.ZACM=ZA=ZCBE=ZDCB-1 分 AACMAACFB-1 分 BC 一 CF CA CMBE CF、一=-1 分 AB CM：.BE-CM=AB,CF24.解：把 A(4,0),B(0,3)分 别 代 入 y=+6x+c43 Q x 42+4 Z?+c=0 b=得：4，解 方 程 组 得：4c=3(?=3Q Q 抛 物 线 的 表 达 式 为：)=-+4+3-2 分 4 43对 称 轴：直 线=二-1分 2顶 点 坐 标：（之 工）-1分 2 1612(2)设 直 线 AB解 析 式 为：丫=6+3(kwO)3把 A(4,0)代 入 得：4%+3=0 解 得 2=-343.直 线 AB解 析 式 为：y 二 2x+3-1分 4VM(加,0),呱 上 工 轴 AN(山，一 二 3 M 2+二 9 机+3),p(7,-3-7724-3)-1 分 4 4 43J PN=一 一 nr+3m4点 八 N、B、0为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，并 且 PN OB3PN=OB；.一 一 nr+3m=3-1 分 4解 得 m=2-1分.在 APM 和 aliPN 中，Z A P M=N B P N,Z A M P=90A A A P M 和 BPN相 似 有 两 种 情 况 当 Z B N P=Z A M P=90 时，此 时 N 为 B 点 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 AN(3,3)AM(3,0)-2 分 Z P B N=Z A M P=90过 点 N 作 NC_Ly轴，垂 足 为 C,可 证 RtaBCNsRtAOB3 2 9m m T tn.N C _ CB t m _ 4 4O B OA 3 411 11 八 m=M(,0)-2 分 9 925.(本 题 满 分 14分，第 小 题 4 分，第 小 题 5 分，第 小 题 5 分)解：(1)：四 边 形 ABCD为 正 方 形 A A D=A B=B C=C D=1,Z B C D=Z A=90,Z A B D=A D B C=Z B D C=45A E-：.B E=A B-A E=Z3 3过 点 E 作 EHLBD,垂 足 为 在 RtZkEBH 中，=BcosZABZ)=-cos45=-1 分 3 3E H=EB sin N A B D=-1 分 313又 BD=yjA B A D2=0:.DH=BD-BH=-1 分 3EH 1tan ZEDB=-1 分 DH 2(2)过 点 F 作 FP/AB,交 直 线 BD于 点 PFM BF：.=,NPFB=180-ZABC=90MF FP由 旋 转 可 得：CF=AE=x BF=l+x在 RtaBFP 中，ZPBF=45.PF=BF=l+x-1 分 在 RtaEBF 中，EF=yjEB2+BF2=7(l-x)2+(l+x)2:.EF=d2炉+2-1 分:.EM=EF FM=J 2/+2-y.EM BE,MFFP.V2x2+2-y 1-九-=-1 分 y 14-x(1+X)V2X2+2 八/.y=-1 分 0 x 1-1 分(方 法 不 唯 一，其 它 方 法 参 照 给 分)(3)设 AE=x，当 点 E 在 线 段 AB上 时，则 8E=1 x.正 方 形 ABCD 中 DC AB,AD/7BC.BG _BM BEADMDDN3：.DN=3-3x,CN=3 x-2-1 分:正 方 形 ABCD中 DC AB14.CN FC.3 x-2 _ xEB BF 1-x x+l解 得 为=冬,L 与（舍 去）AE=-1 分 2当 点 E在 线 段 AB的 延 长 线 上 时，如 图，同 理 可 得 8EE.3%-4 x x-l X+1解 得 玉=O，x2=：.AE=也-:二 M E1分 15