导数在研究函数中的应用－单调性比武课rainbow（教育精品）.ppt

珥陵高级中学 黄彩红复习引入：问题1：函数单调性的定义1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.问题2：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(2)作差(3)变形.(1)设元(4)判断符号(与比较)(5)定论函数y=x24x3的图象：2yx 0单增区间：（，+）.单减区间：(，).发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=2x3-6x2+7.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x24x3实验来考察单调性与导数有什么关系：2yx 0.观察函数y=x24x 3 的图象：总结:该函数在区间（，2）上单调减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+）上单调增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.一般地,我们有下面的结论:对函数y=f(x),如果在某个区间上,0,那么f(x)为该区间上的增函数;注意:如果在某个区间内恒有=0,则f(x)为常数函数.如果在某个区间上,0,那么f(x)为该区间上的减函数.例1：求函数f(x)=2x3-6x2+7 的单调区间.令6x2-12x0,解得x2，f(x)的单调增区间为（，0）和（2，）.再令6x2-12x0,解得0 x2,f(x)的单调减区间(0,2).解题回顾:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开 写，或者可用“和”连接。解:函数的定义域为R,=6x2-12x例2 求函数f(x)=xlnx 的单调区间.当lnx+10时，解得x1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+).当lnx+10时，解得0 x1/e.则f(x)的单减区间是（0，1/e).解：函数的定义域为(0,+)解题回顾:要注意函数的定义域方法总结:根据导数确定函数的单调性的步骤1.确定函数f(x)的定义域;4.与定义域求交集;5.写出单调区间.3.解不等式 0,或解不等式 0;2.求出函数的导数;解题回顾:证明或判断函数在给定区间内的单调性的步骤:巩固练习:1、求下列函数的单调区间 五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性.课后探究：在某区间A上f(x)0 f(x)为该区间A上的增函数