学习]统计学时间数列分析.ppt

时间数列分析教学内容与要求：了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其特点；掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与计算公式；掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及其应用。珍珠泉啤酒销售预测珍珠泉啤酒五年分品种销量年份 瓶装啤酒 散装啤酒 散装扎啤 合计1234586182293409517102164205236284204055188346518685856一、分析啤酒销量的发展趋势 年度项目1 2 3 4 5啤酒销量啤酒库存量啤酒销量逐期增长量1888834646158518181726858516785656171单位：吨第五章 时间数列第一节 时间数列概述第二节 时间数列的发展水平与速度指标第三节 长期趋势的测定方法第四节 季节变动的测定方法第一节 时间数列概述一、时间数列的概念时间数列（动态数列，时间序列）将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列。两要素：现象所属的时间反映社会经济现象的统计指标时间数列分析 以动态数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t 要素二：统计指标a（一）按编制时间数列的指标的表现形式不同分为：二、时间数列的种类总量指标时间数列（绝对数时间数列)相对指标时间数列平均指标时间数列基本数列 派生数列 时点数列时期数列1、总量指标时间数列（绝对数时间数列)反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发展的状况。其数列指标值所反映的是社会经济现象在一段时期内发展过程的总量。其数列指标值所反映的是社会经济现象在某一时点（瞬间）所处的数量水平。区别：时期数列中各项指标值可以相加；指标数值大小与时期长短有直接联系；各项指标数值是连续登记取得的。而时点数列相反。反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。2、相对指标时间数列反映社会经济现象数量对比关系的发展变化过程。各个指标数值不能相加。3、平均指标时间数列各个指标数值不能相加。（二）时间序列按指标变量的性质和数列形态不同可分为：随机性时间数列非随机性时间数列趋势型时间数列水平型时间数列季节型时间数列q时间长短应该一致 q总体范围大小应该一致 q指标经济内容应该相同q计算口径应该统一保证数列中各期指标数值的可比性三、编制时间数列的基本原则第二节 时间数列发展水平与速度指标时间数列的分析指标包含：水平指标 速度指标 发展水平，平均发展水平，增长量，平均增长量 发展速度，平均发展速度，增长速度，平均增长速度 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深化。指时间数列中每一项具体指标数值最初水平 中间水平 最末水平报告期水平基期水平一、发展水平n na a a a,1 1 0-L又叫序时平均数、动态平均数，根据不同时间的同类发展水平指标值计算的平均数二、平均发展水平1、总量指标时间数列序时平均数 时期数列时期数列时期长度相等 简单算术平均法 例5.1，某企业某年第四季度的商品销售额10月为115万元、11月为140万元、12月为180万元。则该企业第四季度平均每月商品销售额为：时期长度不等 设对应于 的时期期数为（i=1,2,），则有：例5.2，某企业2003年的总产值为1 6月份5580万元；7 8月份2140 万元；9 12月份4760万元。则全年平均季总产值为多少？全年平均月总产值为？时点数列连续时点数列 间隔相等间隔时间长度很短，在数列中的分布均匀密集，如逐日登记的时间数列 间隔不相等，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次：每次变动后的时点水平，：各时点水平所持续的间隔长度例5.3，某单位某年四月职工人数的变动统计资料如下：日 期 4月1日 4月11 日 4月18日 5月1日职工人数（人）2000 2200 2300 2250该单位4月份平均每天职工人数为多少？间隔相等 不连续时点数列数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。假设现象在相邻两个时间的变动在时间上是均匀的、对称的。（i=1，2，n）首末折半法 例5.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：时 间 1月初 2月初 3月初 3月底职工人数（人）200 240 220 260求每月平均各为多少？一季度月平均为多少？间隔不等：间隔时间所包括的时间长度单位数时间1月1日 5月31日 8月31日 12月31日社会劳动者人数（万人）362 390 416 420某地区某地区20072007年社会劳动者人数资料如下：年社会劳动者人数资料如下：例5.5，则该地区该年的月平均人数为多少？相对指标时间数列的序时平均数 a、b的平均数计算方法参照前面。此方法不适用动态相对数所构成的时间数列 例例5.65.6某商店某年销售计划完成情况如下某商店某年销售计划完成情况如下 单位：万元单位：万元 季 度 符号1 2 3 4合计实 际a1100 1400 1500 1200 5200计 划b1000 1200 1300 1250 4750计划完成%c110.0 116.7 115.4 96.0 109.5求该商店的季平均计划完成百分数。求该商店的季平均计划完成百分数。解：解：3、平均指标时间数列序时平均数 一般平均指标：方法同上 例5.7，某厂2004年第一季度平均劳动生产率如下：月 份1 2 3总产值（万元）a 460 480 500月初职工人数（人）b 400 420 430月平均劳动生产率（万元）c 1.15 1.14 1.16已知4月初职工人数是450人。该厂第一季度月平均劳动生产率为多少？季平均劳动生产率为多少？月 份 三 四 五 六 七 工业增加值（万元）11.0 12.6 14.6 16.3 18.0月末全员人数（人）2000 2000 2200 2200 2300例5.7已知某企业的下列资料：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。序时平均指标时间数列的序时平均数计算时期或间隔相等时，用简单算术平均法；如果不等，则要用时期长度作为权数进行加权平均。例5.8，某企业七月平均职工人数为1252人，八月、九月平均职工人数均为1255人，四季度平均每月职工人数1260人，则下半年平均每月职工人数是：一般平均数与序时平均数将各个变量值差异抽象化。相同点：相同点：区别：序时平均数所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平；而静态平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动。1.增长量指报告期水平与基期水平之差逐期增长量累计增长量二者的关系：三、增长量和平均增长量某地20012007年普通高校在校学生人数 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007学生人数（万人）317.4增长量逐期 14 35.2 19.7 2.5累计 75.5 113 14 49.226.395.2 97.715.3204.4 218.4 253.6 279.7 299.6 302.12.平均增长水平逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响某地2001-2007年普通高校在校学生人数 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007学生人数（万人）317.4增长量逐期 14 35.2 19.7 2.5累计 75.5 11314 49.226.395.2 97.715.3204.4 218.4 253.6 279.7 299.6 302.1（一）发展速度和增长速度二、时间数列的速度分析1、发展速度（动态相对指标）定基发展速度（总速度）说明现象在较长时期内的总发展速度，因此又称总速度说明现象在较长时期内的总发展速度，因此又称总速度。定基发展速度=定基发展速度=环比发展速度说明现象逐期发展的相对速度 环比发展速度=环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。两个相邻时期分别的定基发展速度之商等于它们的环比发展速度。例5.9，某钢厂2000年的钢产量为150万吨，2001年至2004年各年钢产量的环比速度为104%、107%、103%、112%，求该厂这四年生产发展的总速度和2004年的钢产量。总速度：04年钢产量：年距发展速度2、增长速度增长速度与发展速度可同号，可异号；发展速度为正，增长速度可正可负。注：定基增长速度环比增长速度的连乘积注：某企业1996-2000年产量增长速度已知资料 年 份 1996 1997 1998 1999 2000环比增长速度（%）定基增长速度（%）25 15132.520 50（二）平均发展速度和平均增长速度1、平均速度的概念平均发展速度和平均增长速度是根据环比发展速度计算的序时平均数，用以反映现象在一个较长时间内的逐期发展和逐期增长的平均程度。统称为平均速度平均增长速度=平均发展速度-1（100%）2、平均发展速度的计算累计法 水平法 几何平均法（水平法）原理从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速度和平均增长速度推算出来的理论最末水平应等于实际最末水平。设：发展水平，总发展速度，环比发展速度R 平均发展速度例5.11，为使2010年末，将我国人口控制在13.06亿人之内，1996年末人口12.24亿人，那末今后14年内，人口的自然增长率平均控制在什么水平？例5.12，某企业计划从1993年起产品销售收入平均每年递增8%，问要到哪一年该企业的产品销售收入才能比1992年翻两番？例5.13 甲、乙两国1990年至1995年某产品资料如下：年 份 产量（万吨）甲 国 乙 国199019911992199319941995319032903400362038004000482049405040514052425346试计算（1）甲、乙两国产量的年平均增长速度（1990年为基期）（2）1995年后按此速度，两国同时增长，甲国产量在那 年能赶上乙国？（3）如果甲国要在2000年赶上乙国产量，则1995年后应 以多大的速度增长？例5.15，某地区粮食产量1990-1992年年平均发展速度为1.03，1993-1994年年平均发展速度为1.05，1995年比1994年增长6%，试求1990-1995年六年的平均增长速度。方程法（累计法）从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速度和平均增长速度推算出来的各期理论水平总度和平均增长速度推算出来的各期理论水平总和应等于各期实际发展的累计数。和应等于各期实际发展的累计数。原理正根就是解 两种方法的比较:q几何平均法研究的侧重点是最末水平；q方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。几何平均法：方程法：时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标第三章 时间序列分析 计算公式第三节 长期趋势的测定方法 影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动不可解释的变动时间数列的影响因素q 把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：移动平均法 最小平方法测定长期趋势的意义：直线趋势方程：y yc c=a+bx=a+bx y yc c：（长期）趋势值、预测（估计）值 x x：时间代码 y y：真实值。原理：第三节 长期趋势的测定方法t yi逐期增长量yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb直线趋势方程趋势线的选择用最小平方法 求解参数 a、b，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的数列水平的平均增长量平均增长量第三节 长期趋势的测定方法一、长期趋势的测定：最小平方法 1、最小平方法（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。第三节 长期趋势的测定方法计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bx=10.55+1.72x a：第0期的趋势值（最初水平）；b：年平均增长量。当t=0时，有N为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-2，-1-1，00，11，22，33，N为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，11，33，55，第三节 长期趋势的测定方法简捷计算法：奇数项：a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t第三节 长期趋势的测定方法偶数项：a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。年份t GDP(y)ty t21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91 182505.8 1516487.3 819【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。解预测0 1 2 3 4 5 6 7求解a、b的简捷方法01 2 3-1-2-3取时间数列中间项为原点当t=0时，有N为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-2，-1-1，00，11，22，33，N为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，11，33，55，年份t t GDP(y)ty t2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计91 0 182505.8 238946.7 182解：预测2、移动平均法 对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列qq一般应选择奇数项进行移动平均；qq若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：1）确定移动时距q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少(N-1)/2项；N为偶数时，首尾各少 N/2 项；q局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点 季节变动（Seasonal）：指某些客观现象在一年之内随季节的更替而出现某种有规律性的明显变动。第四节 季节变动的测算一、季节变动及测算意义（一）季节变动 此变动具有一定的周期性，且各年变动强度大致相同，具有一定的稳定性。饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期 季节变动的原因：一是自然四季的更替，即气候的变化；二是人们的民族风俗习惯。季节变动事例：测算季节变动的意义：1.掌握季节变动的周期、规律及数量界限，便于预测未来，积极应对；2.克服其对人们经济生活的不良影响，提高经济效益和安排好人民生活。二、季节变动的测算方法（一）简单平均法（一）简单平均法（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差 若采用若干年度的平均，不仅消除了不规则变去I，而且景气循环变动C也由于相互抵消而被消除。二、季节变动的测算方法（二）移动平均比率法 测算季节变动的主要方法是计算季节比率，已反映季节变动的程度。（2）乘法模型：Y=TSCI计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型按月(季)平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：则季节比率 S 的求解程序为：首先：然后：按月(季)平均法按月(季)平均法的计算过程：第一步，求各年同季（同月）平均数：设有 n 年 m 季的数据，y ij 为第 i 年第 j 季的数据第二步，求各季或各月的总平均数：第三步，求出季节比率：即:使用趋势剔除法的原因 当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：第一步，使用移动平均法产生新数列。第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。第三步，计算相对数数列的平均水平。