湖北省襄阳市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）含解析版.pdf

【精 品 分 析】湖 北 省 襄 阳 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 题（二 模）（原 卷 版）一.选 一 选（共 10小 题，满 分 30分，每 小 题 3 分）1.下 列 各 数 中，倒 数 是 3的 数 是（）B.-32.下 列 运 算 正 确 的 是（A.a2+a3=a5B.(a+2b)2=a2+2ab+b2 C.a6-a3=a2D.(-2a3)2=4.63.如 图，己 知 直 线 月 8、C D 被 直 线 N C 所 截，AB/CD,E 是 直 线 Z C 左 边 任 意 一 点（点 E不 在 直 线 C D 上），设 N B A E=a,/。后=4.下 列 各 式：a+夕，a 尸，夕 一 a,360。-。-,乙 1 E C的 度 数 可 能 是（）A BA.B.0 C.D.4.不 等 式 组 3 x-l 2C,八 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（8 4 Ai,05.下 列 各 数 中 最 小 的 数 是（）A.-B.-1 C.-J 5 D.026.如 右 图 是 用 八 块 完 全 相 反 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，从 正 面 看 几 何 体 得 到 的 图 形 是（）第 1页/总 36页7.2015年 5 月 3 1日，我 国 飞 人 苏 炳 添 在 美 国 尤 金 举 行 的 国 际 田 联 钻 石 联 赛 100米 男 子 比 赛 中，获 得 好 成 绩，成 为 历 史 上 首 位 打 破 10秒 大 关 的 黄 种 人，如 表 是 苏 炳 添 近 五 次 大 赛 参 赛 情 况：则 苏 炳 添 这 五 次 比 赛 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为（）A.10.06 秒，10.06 秒 比 赛 日 期 2 0 1 2-8-4 2013-5-2 1 2 0 1 4-9-2 8 2015-5-2 0 2015-5-3 1比 赛 地 点 英 国 伦 敦 中 国 北 京 韩 国 仁 川 中 国 北 京 美 国 尤 金 成 绩（秒）10 1910.06 10.10 10.069 99B.1010 秒,10.06 秒 C 1006 秒,10.10 秒 D.10.08 秒，10.06 秒 8.如 图，已 知 E 是 菱 形 N8CD的 边 8 C 上 一 点，且 ND4E=N8=80。,那 么 N C 0 E的 度 数 为（）B.25 C.30 D.359.己 知 ACLBC于 C,BC=a,CA=b,A B=c,下 列 图 形 中。0 与 4ABC的 某 两 条 边 或 三 边 所 在 的 直 线 相 切，则。的 半 径 为 卫-的 是（）a+b第 2页/总 36页1 0.在 同 不 断 角 坐 标 系 中，函 数 丁=蛆+机 和 函 数 y=加 x?+2 x+2（加 是 常 数，且 心 工 0）的 图 像 可 能 是（）二.填 空 题（共 6 小 题，满 分 18分，每 小 题 3分）11.如 今 网 购 越 来 越 多 地 成 为 人 们 的 一 种 消 费 方 式，和 的 领 取 买 卖 额 打 破 67000000000元，将 67000000000元 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.在-2、1、-3 这 三 个 数 中，任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值，使 反 比 例 函 数 丫=&的 图 象 在、x三 象 限 的 概 率 是.13.若 干 个 工 人 装 卸 一 批 货 物，每 个 工 人 的 装 卸 速 度 相 反，如 果 这 些 工 人 同 时 工 作，则 需 10小 古 装 卸 终 了；现 改 变 装 卸 方 式，开 始 一 个 人 干，当 前 每 隔 t（整 数）小 时 添 加 一 个 人 干，每 个 参 加 装 卸 的 人 都 不 断 干 到 装 卸 终 了，且 参 加 的 一 个 人 装 卸 的 工 夫 是 个 人 的 则 按 改 变 的 方 式 装 4卸，自 始 至 终 共 需 工 夫 小 时.14.如 图，从 热 气 球 上 看 一 栋 高 楼 顶 部 的 仰 角 为 30。，看 这 栋 高 楼 底 部 的 俯 角 为 60。，热 气 球 与 高 楼 的 程 度 距 离 为 9 0 m,则 这 栋 楼 高 为（到 0.1m）.第 3页/总 36页15.四 边 形 ABCD是 正 方 形，点 E 是 直 线 AB上 的 一 动 点，且 4AEC是 以 AC为 腰 的 等 腰 三 角 形，则 NBCE的 度 数 为.16.如 图，RtZABC 中，ZACB=90,ZCAB=30,BC=2,点 0、H 分 别 为 边 AB、AC 的 中 点,将 AABC绕 点 B 顺 时 针 旋 转 120到 ABC的 地 位，则 整 个 旋 转 过 程 中 线 段 0H所 扫 过 部 分 的 面 积(即 暗 影 部 分 面 积)为.三.解 答 题(共 9 小 题，满 分 59分)17.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.(z+l)(zx+l)(xy+l)(x2+l)(/+l)(z2+l)的 值.18.如 图，在 A43C 中，Z S=90.AB=6cm,B C=8cm.(1)点 尸 从 点 A 开 始 沿 A B 边 向 B 以 1cm/s 的 速 度 挪 动，点 0 从 5 点 开 始 沿 B C 边 向 点 C 以 2cm/s的 速 度 挪 动.如 果 点 P,0 分 别 从 A,8 同 时 出 发，几 秒，A P 8 0 的 面 积 等 于 8cmU(2)点 P 从 点 A 开 始 沿 边 向 点 3 以 1cm/s的 速 度 挪 动，点 Q 从 5 点 开 始 沿 8 c 边 向 点。以 2cm/s的 速 度 挪 动.如 果 点 P,。分 别 从 A,8 同 时 出 发，线 段 能 否 将 A 4 8 C 分 成 面 积 相 第 4页/总 36页等 的 两 部 分？若 能，求 出 运 动 工 夫；若 不 能，请 阐 明 理 由.(3)若 点 尸 沿 线 段 Z 8 方 向 从 A 点 出 发 以 1cm/s 的 速 度 向 点 8 挪 动，点。沿 射 线 C 8方 向 从 C点 出 发 以 2 c m/s的 速 度 挪 动，P,0 同 时 出 发，问 几 秒 后，APB。的 面 积 为 1cm?1 9.已 知 直 线 产 kx+b与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，与 反 比 例 函 数 y=交 于 一 象 限 内 的 PXn),Q(4,m)两 点，K ta n Z B O P=-.28(1)求 双 曲 线 和 直 线 A B的 函 数 表 达 式；(2)求 O P Q的 面 积；(3)当 kx+b时，请 根 据 图 象 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围.x2 0.济 南 某 中 学 在 参 加“创 文 明 城，泉 城”书 画 比 赛 中，杨 老 师 从 全 校 3 0个 班 中 随 机 抽 取 了 4个 班(用 4 B,C,。表 示)，对 征 集 到 的 作 鼎 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计，制 造 了 两 幅 不 残 缺 的 统 计 图.请 根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 成 绩：(/)杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是(填“普 查”或“抽 样 调 查”)；(2)请 补 充 残 缺 条 形 统 计 图，并 计 算 扇 形 统 计 图 中 C 班 作 品 数 量 所 对 应 的 圆 心 角 度 数(3)请 估 计 全 校 共 征 集 作 品 的 件 数.第 5页/总 36页（4）如 果 全 枝 征 集 的 作 品 中 有 5件 获 得 一 等 奖，其 中 有 3 名 作 者 是 男 生，2 名 作 者 是 女 生，现 要 在 获 得 一 样 等 奖 的 作 者 中 选 取 两 人 参 加 表 彰 座 谈 会，请 你 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 取 的 两 名 先 生 性 别 相 反 的 概 率.21.如 图 1,在 平 行 四 边 形 A B C D 中，E,F 分 别 在 边 AD,AB,连 接 CE,C F,且 满 足 ZDCE=ZBCF,BF=DE,ZA=60,连 接 EF.（1）若 EF=2,求 AAEF的 面 积；（2）如 图 2,取 C E 的 中 点 P,连 接 DP,PF,D F,求 证：DPPF.图 I 图 222.如 图，在 ABC 中，AB=8,BC=5,AC=7,点 D 在 aABC 的 外 接 圆。0 上，BC=BD,CD 交 AB 于 点 E.(1)求 证：ABCs/XCBE.23.重 庆 市 的 严 重 惠 民 工 程-公 租 房 建 设 已 陆 续 竣 工，计 划 10年 内 处 理 低 支 出 人 群 的 住 房 成 绩，前 6 年，每 年 竣 工 投 入 运 用 的 公 租 房 面 积 y（单 位：百 万 平 方 米），与 工 夫 x 的 关 系 是 y=-x+5,（x 单 位：年，1WXW6且 x 为 整 数）；后 4 年，每 年 竣 工 投 入 运 用 的 公 租 房 面 积 y61 19（单 位:百 万 平 方 米），与 工 夫 x 的 关 系 是 y=+（x 单 位：年，7WXS10且 x 为 整 数）.假 8 4设 每 年 的 公 租 房 全 部 出 租 完.另 外，随 着 物 价 上 涨 等 要 素 的 影 响，每 年 的 租 金 也 随 之 上 调，估 计，第 x 年 投 入 运 用 的 公 租 房 的 租 金 z（单 位：元/tn?）与 工 夫 x（单 位：年，1WXW10且 x 为 整 数）满 足 函 数 关 系 如 下 表：Z(元/m2)50 52 54 56 58第 6页/总 36页x(年)1 2 3 4 5.(1)求 出 z 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)求 政 府 在 第 几 年 投 入 的 公 租 房 收 取 的 租 金 最 多，最 多 为 多 少 百 万 元；(3)若 第 6年 竣 工 投 入 运 用 的 公 租 房 可 处 理 2 0万 人 的 住 房 成 绩，政 府 计 划 在 第 10年 投 入 的 公 租 房 总 面 积 不 变 的 情 况 下，要 让 人 均 住 房 面 积 比 第 6年 人 均 住 房 面 积 进 步 a%,这 样 可 处 理 住 房 的 人 数 将 比 第 6 年 减 少 1.35a%,求 a 的 值.(参 考 数 据：屈 i 317.7，7 3 2 1 1 7.9)24.己 知：如 图，在 梯 形/8 C O 中，AB/CD,ZZ)=90,A D=C D=2,点 E 在 边/。上(不 与 点 Z、。重 合)，N C E B=45。,E 8与 对 角 线/C 相 交 于 点 F,设 OE=x.(1)用 含 x 的 代 数 式 表 示 线 段 C F的 长；(2)如 果 把 C 4E的 周 长 记 作 C A G IE，84尸 的 周 长 记 作 C，设 乎 叁=外 求 p 关 于 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 它 的 定 义 域；3(3)当/N 8 E 的 正 切 值 是 y 时，求 的 长.25.已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 定 点 A(-1,0)、B(4,0),抛 物 线 y=ax2+bx-2(a#)过 点 A,B,顶 点 为 C,点 P(m,n)(n,当 N A P B为 直 角 时，将 该 抛 物 线 向 左 或 向 右 平 移 t(0 t 一)个 单 位，点 C、2 2P平 移 后 对 应 的 点 分 别 记 为 C，、P，能 否 存 在 3 使 得 首 位 依 次 连 接 A、B、P，、C 所 构 成 的 多 边 形 的 周 长 最 短？若 存 在，求 t 的 值 并 阐 明 抛 物 线 平 移 的 方 向；若 不 存 在，请 阐 明 理 由.第 7页/总 36页【精 品 分 析】湖 北 省 襄 阳 市 2021-2022学 年 中 考 数 学 模 仿 试 题（二 模）（解 析 版）一.选 一 选（共 10小 题，满 分 30分，每 小 题 3分）1.下 列 各 数 中，倒 数 是 3 的 数 是（）、1 1A.3 B.3 C.D.-3 3【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】-3 的 倒 数 是 L3故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 倒 数 的 定 义，关 键 在 于 熟 记 基 础 概 念.2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a3=a5B.(a+2b)2=a2+2ah+h2 C.a6a3=a2D.(-2a3)2=4a6【答 案】D【解 析】【分 析】4 a 2与/不 是 同 类 项 不 能 合 并；8.不 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 征；C.同 底 数 幕 相 除，底 第 8页/总 36页数 不 变 指 数 相 减 的 结 果 错 误；D 不 符 合 积 的 乘 方 的 运 算 法 则.【详 解】解：A./与/不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 A 错 误；B.(a+26)2=a2+4ab+4b2,故 B 错 误；C.。6+凉=，故 c 错 误；D.(-2a3)M a6,故 D 正 确.故 选 D【点 睛】根 据 积 的 乘 方，等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 呆 相 乘；同 底 数 呆 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减；合 并 同 类 项，只 把 系 数 相 加 减，字 母 与 字 母 的 次 数 不 变.3.如 图，己 知 直 线 月 8、被 直 线 Z C 所 截，A B U C D,E 是 直 线 N C 左 边 任 意 一 点(点 E不 在 直 线,C D 上)，设 N B A E=a,/。后=4.下 列 各 式：a+夕，a 尸，P 一 a,360-a-/3,a 1 E C 的 度 数 可 能 是()【答 案】AC.(3)D.【解 析】【分 析】根 据 点 E 有 3 种 可 能 地 位，分 情 况 进 行 讨 论，根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 性 质 进 行 计 算 求 解 即 可.【详 解】解：(1)如 图，由 4B CD,可 得 NAOC=NDCEi=%：ZAOC=ZBAEt+ZAEtC,Z-AEC=fi-a.(2)如 图，过 比 作 平 行 线，则 由 可 得 Nl=NB4E2=a,N2=NQC&=在,第 9页/总 36页ZAEiC=a+p.同 理 可 得，NAEC=a-.综 上 所 述，N/E C 的 度 数 可 能 为 e a,a+R,a-p.即 a+夕，a/,p-a,都 成 立.故 选 A.【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 的 运 用，解 题 时 留 意：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等.4.不 等 式 组 3 x-l 28_4 X.0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A.【解 析】【分 析】首 先 解 每 个 不 等 式，确 定 不 等 式 组 的 解 集，然 后 根 据 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 方 法 判 断 即 可.【详 解】3 x-l 2 8-4x,0 第 10页/总 36页由 得，X 1,由 得，X.2,故 此 不 等 式 组 的 解 集 为：x.2.在 数 轴 上 表 示 为：0 1 2故 选：A.【点 睛】本 题 次 要 考 查 了 一 元 不 等 式 组 的 解，此 类 标 题 常 常 要 数 轴 进 行 判 断，掌 握 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 方 法 是 解 此 题 的 关 键.5.下 列 各 数 中 最 小 的 数 是（）3 rA.B.-1 C.-J 5 D.02【答 案】c【解 析】【详 解】根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法，可 得-J 5-1 0,2.各 数 中 最 小 的 数 是：-垂.故 选 C.6.如 右 图 是 用 八 块 完 全 相 反 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，从 正 面 看 儿 何 体 得 到 的 图 形 是（）【解 析】第 11页/总 36页【分 析】找 到 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，留 意 一 切 从 正 面 看 到 的 棱 都 应 表 如 今 主 视 图 中.【详 解】解：从 正 面 看 该 几 何 体，有 3 列 正 方 形，分 别 有：2 个，2 个，2 个，如 图.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 到 的 视 图，属 于 基 础 题 型.7.2015年 5 月 31日，我 国 飞 人 苏 炳 添 在 美 国 尤 金 举 行 的 国 际 田 联 钻 石 联 赛 100米 男 子 比 赛 中，获 得 好 成 绩，成 为 历 史 上 首 位 打 破 10秒 大 关 的 黄 种 人，如 表 是 苏 炳 添 近 五 次 大 赛 参 赛 情 况：则 苏 炳 添 这 五 次 比 赛 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为（）比 赛 日 期 2012-8-4 2013-5-21比 赛 地 点 英 国 伦 敦 中 国 北 京 成 绩（秒）10.19 10.062014-9-28 2015-5-20 2015-5-31韩 国 仁 川 中 国 北 京 美 国 尤 金 10.10 10.06 9.99A.10.06 秒，10.06 秒 B.10.10 秒，10.06 秒 C.10.06 秒，10.10 秒 D.10.08 秒，10.06 秒【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 陈 列，位 于 最 两 头 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数.根 据 定 义 即 可 求 解.解：在 这 一 组 数 据 中 10.06是 出 现 次 数 最 多 的，故 众 数 是 10.06：而 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 陈 列 为：9.99,10.06,10.06,10.10,10.19,处 于 两 头 地 位 的 那 个 数 是 10.06,那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 是 10.06.故 选 A.考 点：众 数；中 位 数.8.如 图，已 知 E 是 菱 形 N 5 C 3 的 边 8 c 上 一 点，且 NQ4E=/5=80。,那 么/C D E 的 度 数 为（）,DB E CA.20 B.25 C.30 D.35第 12页/总 36页【答 案】c【解 析】【详 解】,.AD/BC,：.N AEB=N DAE=N B=80,；.AE=AB=AD,在 三 角 形 ZEQ 中，AE=AD,ZDAE=SO0,：.ZADE=50,又：NB=80,A ZADC=SO0,：.ZCDE=ZADC-ZADE=30.故 选 C.9.已 知 AC_LBC于 C,BC=a,CA=b,AB=c,下 列 图 形 中。与 aABC的 某 两 条 边 或 三 边 所 在 的 直【答 案】C【解 析】【详 解】解：设。的 半 径 为 人 A.:。是 4BC 内 切 圆，.,.SA/BC=1(a+b+c)T=ab,.r=；2 2 a+b+cB.如 图，连 接 O D,则 OD=OC=r,OA=b-r.A D 是 O 的 切 线，二 O D L A B,即 N/OD=NC=90。,：./A D O/A C B,：.O A：AB=OD：B C,即(b-r)：c=r：a,解 得：r=-；a+cC.连 接 OE,OD.：AC 与 BC 是 0。的 切 线，OE_L5C,ODLAC,：.Z OEB=ZO D C=ZC=90,二 四 边 形 OOCE 是 矩 形.：OQ=OE,.矩 形。CE 是 正 方 形，二?=0。=/，OE/AC,：.OE-.第 13页/总 36页AC=BE：BC,.,./：b=(a-r)：a,.r=-；a+bD.设 Z C、BA、8 c 与。的 切 点 分 别 为。、F、E,连 接 O。、OE.,：AC.8E 是。的 切 线，.,./Q D C=/O E C=N O C E=9 0。，.四 边 形 QDCE 是 矩 形.：OD=OE,.矩 形。CE 是 正 方 形，即 Q E=O O=C 7 r,则 4。=力 尸=6-r.连 接 OB,OF,由 勾 股 定 理 得：BFOB?-OF2,BE2=OB2-OE2.：OB=OB,OF=OE,：.BF=BE,c+b ci则 BA+AF=BC+CE,c+b-r=a+r,即 r=-.点 睛：本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、切 线 长 定 理、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、正 方 形 的 判 定 与 性 质 以 及 类 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.此 题 难 度 较 大，留 意 掌 握 数 形 思 想 与 方 程 思 想 的 运 用.1 0.在 同 不 断 角 坐 标 系 中，函 数 歹=蛆+加 和 函 数 卜=加/+2%+2（耀 是 常 数，且 m w O）【解 析】【分 析】分，”0 及，0 两 种 情 况 考 虑 两 函 数 的 图 象，对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：/、由 函 数 产 机 机 的 图 象 可 知 机 0,即 函 数 产-机 f+2 x+2开 口 方 向 朝 上，与 图 象 不 符，故/选 项 错 误；第 14页/总 36页/7 2 B、由 函 数 的 图 象 可 知 加 V O,对 称 轴 为 x=-=0,则 对 称 轴 应 在 y 轴 左 2a-2 m m侧，与 图 象 不 符，故 8 选 项 错 误；C、由 函 数 尸 的 图 象 可 知 相 0,即 函 数 产 机/+右+2 开 口 方 向 朝 下，与 图 象 不 符，故 C选 项 错 误；D、由 函 数 尸 加 的 图 象 可 知 加 V 0,即 函 数 尸 加 工 2+21+2开 口 方 向 朝 上，对 称 轴 为 h）1x=-=-=0,则 对 称 轴 应 在 y 轴 左 侧，与 图 象 相 符，故。选 项 正 确；2a-2 m nt故 选：D.【点 睛】本 题 次 要 考 查 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 所 的 象 限 的 成 绩，关 键 是，的 正 负 的 确 定，对 于 7二 次 函 数 尸 尔+历 汁?,当。0 时，开 口 向 上；当。0 时，开 口 向 下.对 称 轴 为 A=-,与 y2a轴 的 交 点 坐 标 为（0,c）.二 填 空 题（共 6 小 题，满 分 18分，每 小 题 3分）11.如 今 网 购 越 来 越 多 地 成 为 人 们 的 一 种 消 费 方 式，和 的 领 取 买 卖 额 打 破 67000000000元，将 67000000000元 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答 案】6.7x100【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 方 式 为 ax 10”的 方 式，其 中 13al 10,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 挪 动 了 多 少 位，n 的 值 与 小 数 点 挪 动 的 位 数 相 反.当 原 数 值 1时，n是 负 数；当 原 数 的 值 1时，n 是 负 数.【详 解】67000000000的 小 数 点 向 左 挪 动 10位 得 到 6.7,所 以 67000000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.7 x l0）,故 答 案 为 6.7x101.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 方 式 为 ax。的 方 式，其 中 理 同 10,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.12.在-2、1、-3 这 三 个 数 中，任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值，使 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在、X三 象 限 的 概 率 是.【答 案】-3【解 析】第 15页/总 36页【详 解】分 析：首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 一 切 等 可 能 的 结 果 与 任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值，使 反 比 例 函 数 产 的 图 象 在、三 象 限 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.X详 解：画 树 状 图 得：开 始:共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值，使 反 比 例 函 数 尸 公 的 图 象 在、三 象 限 X的 有 2 种 情 况，“9 1任 选 两 个 数 的 积 作 为 k 的 值，使 反 比 例 函 数 产 上 的 图 象 在、三 象 限 的 概 率 是：沁.x 6 3故 答 案 为 一.3点 睛：本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 反 复 不 遗 漏 的 列 出 一 切 可 能 的 结 果，列 表 法 合 适 于 两 步 完 成 的，树 状 图 法 合 适 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的.留 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.1 3.若 干 个 工 人 装 卸 一 批 货 物，每 个 工 人 的 装 卸 速 度 相 反，如 果 这 些 工 人 同 时 工 作，则 需 10小 古 装 卸 终 了；现 改 变 装 卸 方 式，开 始 一 个 人 干，当 前 每 隔 t（整 数）小 时 添 加 一 个 人 干，每 个 参 加 装 卸 的 人 都 不 断 干 到 装 卸 终 了，且 参 加 的 一 个 人 装 卸 的 工 夫 是 个 人 的 工，则 按 改 变 的 方 式 装 4卸，自 始 至 终 共 需 工 夫 _ 小 时.【答 案】16【解 析】【详 解】分 析：根 据 个 人 与 一 个 人 的 工 作 工 夫 的 平 均 值 就 是 一 切 工 人 的 工 作 工 夫 的 平 均 值，即 可 列 方 程 求 得 工 作 工 夫.然 后 设 共 有 y 人 参 加 装 卸 工 作，根 据 参 加 的 一 个 人 装 卸 的 工 夫 是 个 人 的 工，即 可 列 方 程 求 解.41 V详 解：设 装 卸 工 作 需 X小 时 完 成，则 人 干 了 X小 时，一 个 人 干 了 一 X小 时，两 人 共 干 活 X+一 小 4 4第 16页/总 36页时，平 均 每 人 干 活;（x+2）小 时，由 题 意 知，第 二 人 与 倒 数 第 二 人，第 三 人 与 倒 数 第 三 人，,2 4平 均 每 人 干 活 的 工 夫 也 是:（x+二）小 时,2 4根 据 题 设，得;（x+-）=10,2 4解 得 x=16（小 时）；设 共 有 y 人 参 加 装 卸 工 作，由 于 每 隔 t小 时 添 加 一 人，因 此 一 人 比 人 少 干（y-l）t小 时，按 题 意,得 16-（y-1）t=16x 一，即(y-1)t=12,y=2解 此 不 定 方 程 得 t=ny4 y=5 y1 y=13，t=4 z=3 t=2 z=l即 参 加 的 人 数 y=2或 3 或 4 或 5 或 7 或 13.故 答 案 为 16.点 睛：本 题 是 一 元 方 程 与 二 元 方 程 的 运 用，正 确 理 解 标 题 中 各 个 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 相 等 关 系 是 解 题 的 关 键.14.如 图，从 热 气 球 上 看 一 栋 高 楼 顶 部 的 仰 角 为 30。，看 这 栋 高 楼 底 部 的 俯 角 为 60。，热 气 球 与 高 楼 的 程 度 距 离 为 90m,则 这 栋 楼 高 为（至 IJO.lm）.【答 案】207.8【解 析】【详 解】试 题 解 析：过 点 N 作 4。，BC,垂 足 为 D.在 及/Z0C 中，有 C D=ZDtan60=6 4 D=906,在 中，有 5 D=ZDtan30=理/。=306.3故 这 栋 楼 高 B C 为 9 0 6+3 0 6=1 2 0 6=207.8（m）第 17页/总 36页故 答 案 为 207.8m.51!?BDS5SDOSO-29-528HHioret-nMwnf l?3E-rm-l-s esElgmM;5Ea0,鹿 15.四 边 形 ABCD是 正 方 形，点 E 是 直 线 AB上 的 一 动 点，且 AAEC是 以 AC为 腰 的 等 腰 三 角 形,则 NBCE的 度 数 为.【答 案】67.5或 45或 22.5【解 析】【详 解】分 析：由 于 没 有 阐 明 A A E C 的 顶 点，所 以 分 情 况 进 行 讨 论.以 A 为 圆 心，A C 为 半 径 作 圆 交 直 线 A B 于 点 E,当 E 在 B A 的 延 伸 线 时，；.NEAC=135,.ZBEC=22.5,ZBCE=ZBCA+ZBEC=67.5当 E 在 A B 的 延 伸 线 时，；.NEAC=45,第 18页/总 36页?.ZACE=67.5/.ZBCE=ZACE-ZACB=22.5当 AC=CE时，当 以 C 为 圆 心 A C为 半 径 作 圆 交 直 线 A B于 点 E.NEAC=NCEA=45,，NBCE=45,故 答 案 为 6 7.5 或 45。或 22.5。点 睛：以 A C为 腰 的 等 腰 三 角 形 A A E C中 有 两 种 情 况：（1）A C=A E,当 E 在 B A的 延 伸 线 时 和 当 E 在 A B的 延 伸 线 时 求 得 NBCE；（2）A C=C E,利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 解.1 6.如 图，RtaABC 中，ZACB=90,ZCAB=30,B C=2,点 0、II 分 别 为 边 A B、A C 的 中 点，将 AABC绕 点 B顺 时 针 旋 转 120。到 ABC的 地 位，则 整 个 旋 转 过 程 中 线 段 0H所 扫 过 部 分 的 面 积（即 暗 影 部 分 面 积）为.【答 案】兀【解 析】【详 解】试 题 分 析：整 个 旋 转 过 程 中 线 段 所 扫 过 部 分 的 面 积，其 实 是 大 扇 形 与 小 扇 形 3。1的 面 积 差.扇 形 8 0。1的 半 径 为 0 8=2,扇 形 的 半 径 可 在 R tA 84C中 求 得.而 两 扇 形 的 圆 心 角 都 等 于 旋 转 角 即 120。，由 此 可 求 出 线 段。“扫 过 的 面 积.解：连 接 B，、BH第 19页/总 36页V ZACB=90,ZCAB=30,BC=2：.AB=4 A C=A B2-B C2=273：H为 AC的 中 点:.C H=二 用=也 2在 RtZkBHC 中，BC=2根 据 勾 股 定 理 可 得：BH=J7.1 2 0 x 7-1 2 0 x 4 S g=S 崩 形 BHH1 一 s 崩 形 80 0 1=71360点 睛：本 题 次 要 考 查 旋 转 的 性 质.将 暗 影 部 分 面 积 转 化 为 两 个 扇 形 的 差 是 解 题 的 难 点 所 在.三.解 答 题（共 9 小 题，满 分 59分）17.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.(yz+l)(zx+l)(Ay+l)、k 一(x2+i)(/+i)(z2+i)的 值.【答 案】i【解 析】【分 析】经 过 已 知 等 式 化 简 得 到 未 知 量 的 关 系，代 入 目 标 式 子 求 值.【详 解】(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(jH-z-2x)2+(z+x-2 y)2+(x+y-2 z)2./.(y-z)2-(y+z-2x)2+(x-y)2-(x-y-2z)2+(z-%)2-(z+x-2y)2=0,工(j-z+y+z-2x)(y-z-y-z+2x)+(x-y+x+y-2z)(x-y-x-j 2 z)+(z-x+z+x-2y)(z-x-z-x+2y)=0,/.2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0,/.(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0.Vx,y,z 均 为 实 数，且(x-y)20,(x-z)20,(y-z)20,:.(X-y)2=0,(x-z)o,(y-z)2=0./.x=y=z.(z+l)(zx+l)(x y+1)(x?+1)卜 2+1)(x2+l)(/+l)(z2+l)(x2+l)(/+l)(z2+l)1第 20页/总 36页【点 睛】本 题 考 查 了 等 式 的 化 简、乘 法 公 式 的 运 用，有 一 定 的 难 度，难 点 是 恒 等 变 形，灵 活 运 用 完 全 平 方 公 式 转 化 为 三 个 非 负 数 的 和 为 零 是 关 键.18.如 图，在 A/18C中，Z.B=90 AB=6cm.B C=8cm.（1）点 尸 从 点 A 开 始 沿 边 向 8 以 lcm/s的 速 度 挪 动，点。从 8 点 开 始 沿 边 向 点。以 2cm/s的 速 度 挪 动.如 果 点 尸，。分 别 从 A,8 同 时 出 发，几 秒，8 0 的 面 积 等 于 8cm2?（2）点 尸 从 点 A 开 始 沿 边 向 点 8 以 1cm/s 的 速 度 挪 动，点。从 B 点 开 始 沿 5 c 边 向 点。以 2cm/s的 速 度 挪 动.如 果 点 P,。分 别 从 A,8 同 时 出 发，线 段 尸。能 否 将 A 4 8 c 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分？若 能，求 出 运 动 工 夫；若 不 能，请 阐 明 理 由.（3）若 点 尸 沿 线 段 方 向 从 A 点 出 发 以 1cm/s 的 速 度 向 点 B 挪 动，点 0 沿 射 线 方 向 从 C点 出 发 以 2cm/s的 速 度 挪 动，P,。同 时 出 发，问 几 秒 后，尸 8。的 面 积 为 Icn?【答 案】（1）2 秒 或 4 秒（2）答 案 见 解 析（3）（5-J 可 秒 或 5 秒【解 析】【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 和 路 程=速 度 X 工 夫 进 行 求 解 即 可；（2）设 y 秒，线 段 尸。能 否 将 A 4 8 C 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，根 据 面 积 之 间 的 等 量 关 系 和 判 别 式 即 可 求 解；（3）分 两 种 情 况：当 点 尸 在 线 段 Z 8 上，点。在 线 段 C 8 上 时；当 点 尸 在 线 段 月 8 上，点。在 线 段 C 8 的 延 伸 线 上 时，进 行 讨 论 即 可 求 解.【详 解】解：（1）设 x秒，A P 8 0 的 面 积 等 于 8cm，依 题 意 有；（6-x）.2x=8,解 得%=2,x2=4,经 检 验，为，均 符 合 题 意.答：2 秒 或 4 秒，8。的 面 积 等 于 8cm2.（2）设 V 秒，线 段 尸。将 A 4 8 C 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，依 题 意 有 第 21页/总 36页(6-_y)-2y=xx6x8,化 简 可 得/一 6y+12=0.:=/4ac=36 4xl2=120.，此 方 程 无 实 数