河南省南阳市卧龙区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年 河 南 省 南 阳 市 卧 龙 区 中 考 二 模 试 题 数 学（考 试 时 间 100分 钟 试 卷 满 分 120分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 在 试 题 卷 上 无 效。3.非 选 择 题 的 作 答 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内。答 在 试 题 卷 上 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.1-9 的 值 是（）A.9 B.-9 C.-D.992.2021年 中 国 GDP突 破 110万 亿 元，达 到 114.4万 亿 元，稳 居 全 球 第 二 大 经 济 体.数 据“114.4万 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.1.144xl01 3 B.1.144xl014 C.0.1144xl01 4 D.0.1144xl01 53.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.cr+7cr=4tz4 B.C.=a2-1 D.-2/b 3c2 加=-2%x 4 4 2（J C 1）4.不 等 式 组,1 中 两 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）-（x+3）x+1卜 B C.D.5.下 列 正 方 体 的 展 开 图 上 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字.其 中，手 的 对 面 是 口 的 是（）A.勤|洗 手 _藏 口|罩6.将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 N 1 的 度 数 为（)A.75 B,100 C.105 D.1107.定 义 运 算：加 一 加 一 1，则 方 程 3众 7=0 的 根 的 情 况 为（）A.无 实 数 根 B.只 有 一 个 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 8.已 知 一 次 函 数 丁=依-1经 过 B（2,%）两 点，且 M 力，则 上 的 取 值 范 围 是（）A.k 0 B.k=0 C.k 0 D.不 能 确 定 9.如 图 1,点 P 从 AABC的 顶 点 A 出 发，沿 A f 8 f C 匀 速 运 动 到 点 C,图 2 是 点 P 运 动 时 线 段 C P 的 长 度 y 随 时 间 X 变 化 的 关 系 图 象，其 中 点。为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 AABC的 边 A 8 的 长 度 为（）10.如 图，正 方 形 A B C。的 四 个 顶 点 均 在 坐 标 轴 上，A B=2.将 正 方 形 A 8 C 0 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 秒 旋 转 60。，同 时 点 P 从 的 中 点 处 出 发，在 正 方 形 的 边 上 顺 时 针 移 动，每 秒 移 动 1个 单 位，则 第 2022秒 时，点 P 的 坐 标 为（）yD.（遮 一 遮 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.函 数 y=二 二 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x+112.计 算：（7。一 D+卜|2x4-y=313.若 心），满 足 1，则 3x+3 y 值 为 14.如 图，已 知 直 线 y=|x-3 分 别 交 x 轴，y 轴 于 A,B 两 点，将 线 段 平 移 至 C C 的 位 置，使 点。落 k在 X 轴 的 负 半 轴 上，点 C 在 反 比 例 函 数 y=：（x 0）的 图 象 上，若 治.8=9,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 15.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,ZBCD=45,AB=BD=6,E 为 4。上 一 动 点，连 接 B E,将 八 钻 石 沿 B E 折 叠 得 到 AEBE,当 点 尸 落 在 平 行 四 边 形 的 对 角 线 上 时，。尸 的 长 为.三、解 答 题（共 75分）1 6 先 化 简,再 求 代 数 式+1 呈 加 值 其 中 户 3 3 3。+2.17.年 的 6 月 6 日 为 全 国 爱 眼 日.某 学 校 为 了 解 该 校 九 年 级 学 生 视 力 健 康 状 况，从 九（1）班 和 九（2）班 各 随 机 抽 取 了 10名 学 生，对 他 们 进 行 视 力 检 查，并 把 他 们 的 视 力 数 据 收 集 整 理 分 析 如 下：【收 集 数 据】九（1）班 学 生 视 力 数 据：4.9,4.8,4.9,4.6,4.8,4.9,4.9,5.0,4.9,5.1九（2）班 学 生 视 力 数 据：4.8,5.1,4.7,5.0,4.9,4.8,5.0,4.6,4,8,5.1【整 理 数 据】九 年 级（1）班 学 生 视 力 的 扇 形 统 计 图:视 力 分 组 A455-4.75B475-4.95C495-5.15【分 析 数 据】班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 九（1）班 4.88 a 4.900156九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256（1）a=；（2）若 随 机 从 九（1）班 选 取 一 名 学 生，该 学 生 视 力 数 据 落 在 A组 的 概 率 约 为；（3）若 九（2）班 共 有 5 0名 学 生，则 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 的 大 约 有 人；（4）根 据 九（1）班、九（2）班 分 别 抽 取 的 10名 学 生 的 视 力 情 况，你 认 为 哪 个 班 级 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些？并 说 明 理 由.18.北 京 冬 奥 会 首 钢 滑 雪 大 跳 台 以 飘 带 曲 线 构 筑 的 建 筑 外 形 十 分 优 美、流 畅，向 世 界 传 递 出 了 中 国 式 的 浪 漫.某 小 组 开 展 数 学 实 践 活 动，在 大 跳 台 另 一 侧 进 行 测 量.如 图，已 知 测 倾 器 高 度 为 1米，在 测 点 A处 安 置 测 倾 器，测 得 点 尸 处 的 仰 角/P B E=4 5。，在 与 点 A相 距 7.8米 的 测 点 C处 安 置 测 倾 器，测 得 点 尸 处 的 仰 角 NPZ）E=50（A,C与 Q在 一 条 直 线 上），求 首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 P Q.（参 考 数 据：tan501.20,sin5000.77,cos50yo.6 4,计 算 结 果 精 确 到 1 米）19.在 初 中 阶 段 的 函 数 学 习 中，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象，并 结 合 图 象 研 究 函 数 性 质 的 过 ax程.下 面 我 们 对 函 数 y=（丫 _（2+的 图 象 与 性 质 进 行 探 究,下 表 是 该 函 数 y 与 自 变 量 X的 几 组 对 应 值（y 取 近 似 值）:X.-32-2_3 2-1 20213 _2223 y 1.06 1.13 1.2 1.24I 20.92 0-2.4-6-7.2-6-4.62-3.6 请 解 答 下 列 问 题：(1)求 该 函 数 的 解 析 式；(2)在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 该 函 数 的 图 象；(3)写 出 该 函 数 的 一 条 性 质 20.已 知：如 图，直 线 a 和 直 线 外 一 点 P.求 作：过 点 P 作 直 线 P C,使 尸 C a.作 法：在 直 线。上 取 一 点。，以 点。为 圆 心，O P 长 为 半 径 画 经 过 点 P 的 半 圆，交 直 线。于 A,B 两 点(点 A 在 点 8 左 边)；连 接 AP；以 点 8 为 圆 心，A P 长 为 半 径 画 弧，交 半 圆 于 点 C；作 直 线 P C 则 直 线 P C 即 为 所 求 作 的 直 线.请 你：P.aO(1)使 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规，依 上 面 的 作 法 在 所 给 的 图 中 画 出 图 形(点。已 经 给 出，保 留 作 图 痕 迹)；(2)证 明：PC/a；(3)若 A 6=2，N 8 4 C=30,则 劣 弧 尸 C 和 弦 P C 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为.21.在 新 冠 疫 情 防 控 期 间，很 多 企 业 踊 跃 捐 赠 物 资，以 爱 心 助 力 校 园 抗“疫”.某 爱 心 企 业 计 划 购 买 一 批 口 罩 捐 赠 给 学 校，该 企 业 计 划 用 2400元 购 买 4 品 牌 N95 口 罩，在 购 买 时 发 现，每 个 A 品 牌 N95 口 罩 可 以 打 八 折，实 际 购 买 时 按 打 八 折 后 的 价 格，结 果 购 买 的 数 量 比 打 折 前 多 100个.(1)求 打 折 前 每 个 A 品 牌 N95 口 罩 的 售 价 是 多 少 元？(2)由 于 学 生 的 需 求 不 同，该 爱 心 企 业 决 定 购 买 A 品 牌 N95 口 罩 和 8 品 牌 N95 口 罩 共 800个.已 知 8 品 牌 N95 口 罩 每 个 原 售 价 为 7 元，现 在 两 种 品 牌 N95 口 罩 都 打 八 折，且 购 买 A 品 牌 N95 口 罩 的 数 量 不 超 过 B品 牌 N95 口 罩 的 三 分 之 一，请 问 该 爱 心 企 业 原 计 划 用 的 2400元 钱 是 否 够 用？如 果 够 用，请 设 计 一 种 最 节 省 的 购 买 方 案：如 果 不 够 用，请 求 出 至 少 还 需 要 再 添 加 多 少 钱？22.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 抛 物 线 y=%2+（a l）x 2 a,其 中。为 常 数，点 A（T,2 a-4）在 此 抛 物 线 上.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 4 的 坐 标；（2）设 点 M（x,y）为 抛 物 线 上 一 点，当 3 x W 2 时，求 纵 坐 标 y 最 大 值 与 最 小 值 的 差；（3）已 知 点 尸（一 2,-3）,。（2,-3）为 平 面 直 角 坐 标 系 内 两 点，连 接 P Q.将 线 段 P Q 向 下 平 移 r个 单 位。0）,在 平 移 的 过 程 中，要 使 线 段 P Q 与 抛 物 线 始 终 只 有 一 个 公 共 点，则/的 取 值 范 围 是 _.23.如 图，已 知 AABC和 AADE是 有 公 共 顶 点 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形，Z B A C=Z D A E=90,连 接 BD,CE,8。和 C E 所 在 的 直 线 交 于 点 P.（1）当 A B C 绕 点 A 旋 转 到 图 1的 位 置 时，线 段 B D 和 C E 之 间 的 数 量 关 系 是；（2）把 AABC绕 点 4 旋 转，使/4 C=90,请 先 在 备 用 图 中 画 出 旋 转 后 的 图 形，然 后 求 当 AB=3,A=5时 的 长；（3）若 AB=3,A D=5,在 绕 点 A 旋 转 的 过 程 中，线 段 尸。长 度 的 最 小 值 是.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.1-9 的 值 是（）A.9 B.-9 C.-D.99【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 计 算 方 法：负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 即 可 求 解.【详 解】v|-9|=9,.卜 9|的 值 是 9,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值，解 题 的 关 键 是 明 确 绝 对 值 的 性 质，熟 练 掌 握：正 数 和 0 的 绝 对 值 是 其 本 身，负 数 的 绝 对 值 是 其 相 反 数.2.2021年 中 国 G 尸 突 破 110万 亿 元，达 到 114.4万 亿 元，稳 居 全 球 第 二 大 经 济 体.数 据“114.4万 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 是()A.1.144xl01 3 B.1.144X104 C.0.1144xl014 D.0.1144xl01 5【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，是 负 整 数.【详 解】解：114.4万 亿=114400000000000=1.144x1014.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 为 整 数，表 示 时 关 键 要 确 定 的 值 以 及”的 值.3.下 列 运 算 正 确 的 是()A.a2+3a2-4a4 B.(-3 a2/?)=6a4b2C.(-l)2=2-l D.-2 a4/?3?4-(-/?c)2=-2a2b【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，单 项 式 除 以 单 项 式 法 则，逐 项 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：A、a2+32=4 a2.故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、(-3a232=9 a%2,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、(-l)2=a2-2+l,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D、-2a4b3c2-a b c=-2a4b3c2 a2b2c2=-2a2b,故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，单 项 式 除 以 单 项 式，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.x-4 2(x-l)4不 等 式 组,x+3)x+”两 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()B-D-【答 案】A【解 析】【分 析】分 别 解 不 等 式 和，求 得 原 不 等 式 组 的 解 集 为-2?x 1,即 可 选 出 答 案.【详 解】解:x-42(x-l)耳 x+3)x+l 2解 不 等 式：去 括 号，得 x 4W2x 2,移 项，Wx-2x2（x+l）,去 括 号，得 x+32x+2,移 项，得 x-2x2-3,合 并 同 类 项，得-%-1,系 数 化 为 1,得 X1；故 原 不 等 式 组 的 解 集 为-2?x 1.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 组，是 中 考 的 常 考 知 识 点，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 顺 利 解 题 的 关 键.5.下 列 正 方 体 的 展 开 图 上 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字.其 中，手 的 对 面 是 口 的 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形,A、手 的 对 面 是 勤，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意;B、手 的 对 面 是 口，所 以 本 选 项 符 合 题 意;C、手 的 对 面 是 罩，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意;D、手 的 对 面 是 罩，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 体 相 对 面 上 的 文 字，属 于 常 考 题 型，熟 知 正 方 体 相 对 两 个 面 的 特 征 是 解 题 的 关 键.6.将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 N1的 度 数 为()A.75 B.100 C.105 D,110【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 角 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 Z2=180。-30-45=105.ABCD,Z1=Z2=1O5.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，牢 记“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等”是 解 题 的 关 键.7.定 义 运 算：加=机 2 一 加 一 1，则 方 程 3仑=()的 根 的 情 况 为()A.无 实 数 根 B.只 有 一 个 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 新 定 义 得 到 3y2-3丁-1=0,然 后 利 用/0 可 判 断 方 程 根 的 情 况.【详 解】由 新 定 义 得：3y=3y23y l=0V A=(-3)2-4 X3X(-1)=210,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程（“#）的 根 与/=尻-4/有 如 下 关 系：当/0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当/=0时-，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当/%，则 k的 取 值 范 围 是（）A.k0 B.k=0 C.k Q D.不 能 确 定【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 可 得 出 结 论.【详 解】；T%，.函 数），随 x 的 增 大 而 减 小.：.k0,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 一 次 函 数 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.9.如 图 1,点 P 从 AABC的 顶 点 A 出 发，沿 A f B f C 匀 速 运 动 到 点 C 图 2是 点 P 运 动 时 线 段 C P 的 长 度 y 随 时 间 X变 化 的 关 系 图 象，其 中 点。为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 AABC的 边 的 长 度 为（）【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 图 象 可 知 点 P 沿 A f 6 f C 匀 速 运 动 到 点 C,此 时 A C 最 长，CP在 A B 边 上 先 变 小 后 变 大，从 而 可 求 出 A B 上 的 高，从 图 象 可 以 看 出 点 P运 动 到 点 B 时 CP=CB=13,可 知 A A B C 是 等 腰 三 角 形,进 而 得 出 结 论.【详 解】由 图 象 可 知：点 P 在 A 上 时，CP=AC=13,点 P 在 A B 上 运 动 时，在 图 象 上 有 最 低 点，即 A B 边 上 的 高，为 12,点 P 与 点 B 重 合 时，CP 即 BC 最 长，为 13,所 以，A A B C 是 等 腰 三 角 形，AB 的 长=2x7132-122=2 x 5=10故 选：C【点 睛】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 注 意 结 合 图 象 求 出 BC 与 A C 的 长 度.1 0.如 图，正 方 形 A 8 C O的 四 个 顶 点 均 在 坐 标 轴 上，A 3=2.将 正 方 形 A B C D绕 点。顺 时 针 旋 转，每 秒 旋 转 60，同 时 点 尸 从 A B的 中 点 处 出 发，在 正 方 形 的 边 上 顺 时 针 移 动,每 秒 移 动 1个 单 位，则 第 2022秒 时，点 P 的 坐 标 为（）A.B.C.D.也 也 1亍 司 一 彳-rj也 I 2回 72 J【答 案】C【解 析】【分 析】正 方 形 绕 原 点 沿 顺 时 针 方 向 每 秒 旋 转 6 0，旋 转 一 周 需 要 6秒,2022+6=337,第 2022秒 时 正 方 形 回 到 初 始 位 置；点 P每 秒 移 动 1个 单 位，移 动 一 周 需 要 8秒，2022+8=2 5 2 6,第 2022秒 时 点 P 移 动 到 第 三 象 限 的 位 置，作 P E _ L O B于 点 E,根 据 点 P 为 8 c 中 点，得 到 尸 3=1.根 据 正 方 形 的 性 质 可 知 N P B E=45。,得 到 P E=BE=4 Z，根 据 AB=2,得 到。8=0，O E=.得 到 点 P 的 坐 标 2 2J 四 V 2为 2 J【详 解】正 方 形 每 秒 旋 转 60。,.每 6 秒 旋 转 一 周,2022+6=337,.第 2022秒 时 正 方 形 回 到 初 始 位 置;.点 P每 秒 移 动 1个 单 位,.每 8秒 移 动-周,.2022+8=2 5 2 6,.第 2022秒 时 点 P 移 动 到 如 图 所 示 的 位 置,过 点 尸 作 于 点 E,.点 尸 为 8 C 中 点,P B=,由 正 方 形 的 性 质 可 知 N P B E=4 5，/.PE=B E=2,:A B=2，0B=y/2-0E=2（V2 夜 1点 P 的 坐 标 为 I 一-2,-2）故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 旋 转，动 点 移 动，熟 练 掌 握 正 方 形 的 边 的 性 质，旋 转 图 形 的 全 等 性 质，动 点 移 动 路 线 形 状 与 移 动 速 度 的 性 质，是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.函 数=上 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.x+1【答 案】启 1且 在-1【解 析】【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：由 题 意 得，1-启 0 且 壮 1加，解 得 烂 1且 冲-1.故 答 案 为：闫 且 在-1.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.12.计 算：（乃 12。22）+（_；）=.【答 案】-6【解 析】【分 析】先 根 据 零 指 数 器，乘 方，负 整 数 指 数 基 化 简，再 合 并，即 可 求 解.【详 解】解：（万 2）-（产 2）+-3=1+1-8故 答 案 为：-6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 零 指 数 累，乘 方，负 整 数 指 数 累，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.2x+y=3 c13.若 x,y满 足，则 3x+3y的 值 为.【答 案】5【解 析】【分 析】解 二 元 一 次 方 程 组 求 出 x、y 的 值，再 代 入 求 值 即 可.【详 解】c+得 3x=44解 得 尤=彳 4 1把 x=代 入 得 y=4 1，3x+3y=3x+3x=53 3故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，利 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.14.如 图，已 知 直 线 丁=X 3分 别 交 x轴，y轴 于 A,8 两 点，将 线 段 A8平 移 至 C。的 位 置，使 点。落 k在 X轴 的 负 半 轴 上，点 C 在 反 比 例 函 数 y=、(x0)的 图 象 上，若 S“=9,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式【答 案】y=-(x,A B/C E,利 用 平 行 线 性 质 得 出/CE=/A4。，可 证 丝 ZSABO(A A S)得 出 CE=80,DE=AO,利 用 直 线 与 x轴，y轴 于 A,B两 点，求 出 点 A(2,0),B(0,-3)再 利 用 三 角 形 面 积 求 出 AD即 可.【详 解】解：过 点 C 作 CE_LA于 E,ZCED=ZBOA=90,.将 线 段 AB平 移 至 CD的 位 置，：.AB=CD,AB/CE,：.ZCDE=ZBAO,在 ZkOCE和 8。中，NCED=ZBOA=5*-3 分 别 交 x轴，y轴 于 A,B 两 点，；.点 A(2,0),B(0,-3)：.CE=BO=3,DE=AO=2,SA C D=9，-SA A C D=C E D A=X3AD=9,：.AD=6,：.OE=AD-AO-DE=2f，点 C(-2,3),k 点 C在 反 比 例 函 数 y=t(x v O)的 图 象 上，k xy-6,y=(x 0).故 答 案：y=-9(x 0).本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，平 移 性 质，平 行 线 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，直 线 于 两 轴 的 交 点 坐 标，三 角 形 面 积，掌 握 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，平 移 性 质，平 行 线 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，直 线 于 两 轴 的 交 点 坐 标，三 角 形 面 积 是 解 题 关 键.15.如 图，在 平 行 四 边 形 A8C。中，对 角 线 AC,BO相 交 于 点 O,=4 5,A B=B D=6,E 为 A Q 上 一 动 点，连 接 B E,将 人 钻 沿 BE折 叠 得 到 F B E，当 点 尸 落 在 平 行 四 边 形 的 对 角 线 上 时，。尸 的 长 为.【答 案】3 或 拽 5【解 析】【分 析】分 点 F 落 在 8。上 和 落 在 A C上，两 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：如 图 1所 示，当 点 尸 落 在 对 角 线 3。上 时，由 翻 折 的 性 质 可 得 AB=BF,：AB=BD=6,：.B F=B D,即 尸 与 O 重 合，.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，,0 F=0B=L B D=3；2如 图 2所 示，当 点 尸 在 AC上 时，设 4 c 与 BE交 于 G,四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形，ZBAD=ZBCD=45,;AB=BD,：.NBAD=NBDA=45。,：.ZABD=90,AO=y/AB2+OB2=3x/5，由 折 叠 的 性 质 可 知 AG=FG,AFA.BE,：.ZBGO=ZABO=90,又：NAOB=/BOG,：.AOBs/BOG,.OG OB-=-OB OA.即 止=亚 OA 5；AG=F G O A-O G=-59J5OF FG-O G=-5故 答 案 为：3或 为 5.5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，正 确 画 出 图 形，利 用 分 类 讨 论 的 思 想 求 解 是 关 键.三、解 答 题（共 75分）先 化 简,再 求 代 数 式 号 一!的 值 其 中 户 3皿 3。+2.【答 案】一 二，旦 x 2 3【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 求 出 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.【详 解】解:3原 式(x+2)(x-2)x+2 x-x+2 x+23.3(x+2)(x-2)x+23 x+2(x+2)(x-2)31-7 2当 X=3tan300+2=3x2+2=6+2，3原 式 二=理 V3+2-2 J3 3【点 睛】此 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 运 算 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.17.年 的 6 月 6 日 为 全 国 爱 眼 日.某 学 校 为 了 解 该 校 九 年 级 学 生 视 力 健 康 状 况，从 九（1）班 和 九（2）班 各 随 机 抽 取 了 10名 学 生，对 他 们 进 行 视 力 检 查，并 把 他 们 的 视 力 数 据 收 集 整 理 分 析 如 下：【收 集 数 据】九（1）班 学 生 视 力 数 据：4.9,4.8,4.9,4.6,4.8,4.9,4.9,5.0,4.9,5.1九（2）班 学 生 视 力 数 据:4.8,5.1,4.7,5.0,4.9,4.8,5.0,4.6,4.8,5.1【整 理 数 据】九 年 级（1）班 学 生 视 力 扇 形 统 计 图:九 年 级（2）班 学 生 视 力 的 频 数 分 布 直 方 图:【分 析 数 据】班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 九（1）班 4.88 a 4.9 0.0156九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256（1）a=；（2）若 随 机 从 九（1）班 选 取 一 名 学 生，该 学 生 视 力 数 据 落 在 A 组 的 概 率 约 为；（3）若 九（2）班 共 有 5 0名 学 生，则 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 的 大 约 有 人；（4）根 据 九（1）班、九（2）班 分 别 抽 取 的 10名 学 生 的 视 力 情 况，你 认 为 哪 个 班 级 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些？并 说 明 理 由.【答 案】（1）4.9（3）35（4）九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；【解 析】【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可；（2）由 扇 形 统 计 图 求 出 A 所 占 的 比 例 即 可 求 落 在 A 组 的 概 率;（3）用 样 本 估 计 总 体 即 可；（4）从 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 各 个 方 面 分 析 即 可;【做 出 决 策】估 计 表 格 中 的 数 据 判 断 即 可.【小 问 1详 解】九（1）班 学 生 视 力 数 据 重 新 排 序 后 为：4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9,5.0,5.110人 的 中 位 数 为:1 2 1 1 2=4.92即 a=4.9【小 问 2 详 解】扇 形 统 计 图 求 出 A 所 占 的 比 例 为 1-2 0%-7 0%=10%.随 机 从 九（1）班 选 取 一 名 学 生，该 学 生 视 力 数 据 落 在 A组 的 概 率 约 为 10%=【小 问 3 详 解】4+3 7样 本 中 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 概 率 为 一 10 107.九（2）班 共 有 5 0名 学 生，则 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 的 大 约 有 50 x=3 5人 10【小 问 4 详 解】从 平 均 数 来 看，两 个 班 一 样；从 众 数 和 中 位 数 来 看，九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；从 方 差 来 看，九（D 班 更 加 稳 定，学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；综 上，九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、方 差 的 意 义 以 及 频 数 分 布 表，明 确 平 均 数、中 位 数、方 差 所 反 映 数 据 的 特 征 是 解 决 问 题、做 出 判 断 的 前 提.18.北 京 冬 奥 会 首 钢 滑 雪 大 跳 台 以 飘 带 曲 线 构 筑 的 建 筑 外 形 十 分 优 美、流 畅，向 世 界 传 递 出 了 中 国 式 的 浪 漫.某 小 组 开 展 数 学 实 践 活 动，在 大 跳 台 另 一 侧 进 行 测 量.如 图，已 知 测 倾 器 高 度 为 1米，在 测 点 A处 安 置 测 倾 器，测 得 点 P 处 的 仰 角 N P B E=45。,在 与 点 A相 距 7.8米 的 测 点 C处 安 置 测 倾 器，测 得 点 P 处 的 仰 角 NPZ）E=5（）。（A,C 与。在 一 条 直 线 上），求 首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 P。.（参 考 数 据：tan501.20,sin50cM）.77,cos500.64,计 算 结 果 精 确 到 1 米）【答 案】首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 为 47.8m【解 析】【分 析】延 长 8。交 尸。于 点 F,根 据 NP8尸=45。，得 出 正 尸=3 尸，然 后 在 R S P Z A7中 用 尸 尸 表 示 出 D F,根 据 班 一 户=3。列 出 方 程，解 方 程 即 可 得 出 P F的 长，进 而 求 出 尸 Q.【详 解】解：延 长 8 0 交 P Q 尸 点?如 图 所 示：；BF 工 P F，NPBF=45,NBPF=90-NPBF=45,:./P B F=/B P F，:.PF=B F，设 PF=BF=x,在 中，tanZPDF=,DFNPDF=50。,xtan50=DFY则。F=tan50 xL2.BO=AC=7.8,：.B F-D F=BD=7.8,解 得：x=46.8,即 PE=46.8m,t,FQ=AB=Im,:.PQ=PF+FQ=47.Sm,答：首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 为 47.8m.（y取 近 似 值）:【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.19.在 初 中 阶 段 的 函 数 学 习 中，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象，并 结 合 图 象 研 究 函 数 性 质 的 过 ax程.下 面 我 们 对 函 数 丁=G 7 1 的 图 象 与 性 质 进 行 探 究，下 表 是 该 函 数 y与 自 变 量 x的 儿 组 对 应 值 X-3_52-2_22-120213 _22323 y.1061.13 1.2 1.24 1.20 920-2.4 6-7.2-6-4.62-3.6 请 解 答 下 列 问 题:(1)求 该 函 数 的 解 析 式；(2)在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 该 函 数 的 图 象;(3)写 出 该 函 数 的 一 条 性 质.【答 案】(1)-6x(x-l)2+ly=(2)见 解 析(3)x 2时，y 随 x 的 增 大 而 增 大(答 案 不 唯