江西省景德镇市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

江 西 省 景 德 镇 市 2021-2022学 年 八 年 级 下 学 期 期 中 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.在 以 下“绿 色 食 品、响 应 环 保、可 回 收 物、节 水 四 个 标 志 图 案 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B圉 2.已 知 x y,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 A.B.-3 x-3 y4 43.下 列 命 题 的 逆 命 题 为 假 命 题 的 是（A.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 C.全 等 三 角 形 的 面 积 相 等）C.3-x3-y D.x-2相 交 于 点 P,连 接 A P,有 以 下 结 论：/B P C=1 2 0。；A尸 平 分NBAC；P O=P E；BD+C E=BC；AO+4E=,其 中 正 确 的 个 数 是 C.4 D.5二、填 空 题 7.当 百 工 有 意 义 时，x 的 取 值 范 围 是.8.等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3cm和 6 c m,则 它 的 周 长 是 cm.9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P(1,1),N(2,0),4 M N P和 A M 1N 1P1的 顶 点 都 在 格 点 上，A M N P与 AM 1N 1P1是 关 于 某 一 点 中 心 对 称，则 对 称 中 心 的 坐 标 为 10.如 图，A ABC 中，AD 平 分 NBAC,C D 1 A D,若 NABC 与 NACD 互 补,C D=8,则 B C的 长 为.11.如 图，直 线 V=-x+帆 与 y=x+4 n(H 0)交 点 的 横 坐 标 为-2.则 关 于 的 不 等 式 f+/7 7 n x+4 0 的 解 集 为.1 2.已 知 AA BC中，AB=AC=5,8 C=6,若 ABC沿 射 线 BC方 向 平 移 x 个 单 位 得 到 D E F,顶 点 A,B,C分 别 与。，E,尸 对 应，若 以 点 A,D,E为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，则 x 的 值 是.三、解 答 题 x-3（x-1）2 113.解 不 等 式 组-3 x+1，并 把 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上.-13 214.如 图，在 AA8C中，。是 BC的 中 点，DEAB,D F 1 A C,垂 足 分 别 是 E、尸，且 B E=C F.求 证：AB=AC.15.方 程 组+的 解 满 足 0 4 2 x-y 3,求 a 的 所 有 非 负 整 数 解.x-2 y=a-216.如 图，7 x 7的 网 格 中，A 8,C 均 在 格 点 上，请 用 无 刻 度 的 直 尺 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）.（1）在 图 1中 找 一 格 点。，使 得 从。为 等 腰 三 角 形（找 到 一 个 即 可）；（2）在 图 2 中 作 出 NR4C的 角 平 分 线.17.如 图，把 M AABC放 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，其 中/C A B=90。，BC=5.点 A,8 的坐 标 分 别 为(1,0),(4,0).V 请 求 出 点 c 的 坐 标；(2)将 A A B C沿 x 轴 向 左 平 移，当 点 C落 在 直 线 y=2 r+8 上 时，求 线 段 BC扫 过 的 面 积.18.如 图，在 AABC 中，Z A C B=90,BC=1,A C=2,AB 的 中 垂 线。E 交 AB 于 点 D,交 A C于 点 E.延 长。E 交 B C的 延 长 线 于 点 尸，连 接 AF.求 的 长；(2)求 A F的 长.19.图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知。轴 于 点 4,CB_Lx轴 于 点 B,N C O D=90,CO平 分 N BCD,8 交 y 轴 于 点 及(1)求 证：D O平 分 乙 4OC.若 点 A 的 坐 标 是(-3,0),求 点 8 的 坐 标.20.如 图 1,这 是 一 款 升 降 电 脑 桌，图 2 是 它 的 示 意 图.已 知 EF MN,点、A,B 在 M N 上 滑 动，点。，C 在 E F 上 滑 动，AC,B O 相 交 于 点。，O A=O B=O C=O D=30cm.(1)如 图 2,当 NOA8=30。时，求 这 款 电 脑 桌 当 前 的 高 度.(2)当 电 脑 桌 从 图 2 位 置 升 到 图 3 时，此 时 NOAB=45。，求 点 A 从 图 2 滑 至 图 3 时 移 动 的 距 离.21.定 义 新 运 算 为：对 于 任 意 实 数“、都 有。6=(-等 式 右 边 都 是 通 常 的 加 法、减 法、乘 法 运 算，比 如 1 2=(l-2)x2-l=-3.求 2 3的 值.(2)若 x 2 7,求 x 的 取 值 范 围.(3)若 不 等 式 组 x 1422向 恰 有 三 个 整 数 解,求 实 数 的 取 值 范 围 22.如 图 1,。是 等 边 AABC 内 一 点，连 接 04、OB、O C,且 0A=3,08=4,0 C=5,将 8A0绕 点 8 顺 时 针 旋 转 后 得 到 BCD,连 接 0 D图 2(1)求 线 段 0。的 长；(2)求/8 D C 的 度 数；(3)变 式：如 图 2 所 示，。是 等 腰 直 角 ABC(NABC=90。)内 一 点，连 接 04、0B、0 C.当。4=3,0B=4,0C=q H 寸，求/A 0 8 的 度 数，并 说 明 理 由.23.倡 导 垃 圾 分 类，共 享 绿 色 生 活.为 了 对 回 收 的 垃 圾 进 行 更 精 准 的 分 类，某 机 器 人公 司 研 发 出 A 型 和 B 型 两 款 垃 圾 分 拣 机 器 人，已 知 2 台 A 型 机 器 人 和 5 台 B 型 机 器 人 同 时 工 作 2 小 时 共 分 拣 垃 圾 3.6吨，3 台 A 型 机 器 人 和 2 台 B 型 机 器 人 同 时 工 作 5 小 时 共 分 拣 垃 圾 8 吨.(1)1台 A 型 机 器 人 和 1 台 B 型 机 器 人 每 小 时 各 分 拣 垃 圾 多 少 吨？(2)某 垃 圾 处 理 厂 计 划 向 机 器 人 公 司 购 进 一 批 A 型 和 B 型 垃 圾 分 拣 机 器 人，机 器 人 公 司 的 报 价 如 下 表：型 号 原 价 购 买 量 不 超 过 3 0台 购 买 量 超 过 3 0台 A 型 2 0万 元/台 原 价 购 买 打 九 折 8 型 12万 元/台 原 价 购 买 打 八 折 若 要 求 这 批 机 器 人 每 小 时 一 共 能 分 拣 垃 圾 2 0吨.设 其 中 购 买 A 型 机 器 人 x 台(1 0 x 3 0),购 买 两 种 机 器 人 总 费 用 为 W 万 元.求 W与 x 的 函 数 关 系 式，并 说 明 如 何 购 买 总 费 用 最 少；为 了 加 快 垃 圾 分 拣 速 度，垃 圾 处 理 厂 计 划 用 不 超 过 140万 元 增 购 这 两 种 机 器 人 共 10台，机 器 人 公 司 全 部 以 打 折 后 价 格 销 售，这 1 0台 机 器 人 每 小 时 最 多 处 理 多 少 吨 垃 圾？参 考 答 案：1.B【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 解 答 即 可.【详 解】A、不 是 中 心 对 称 图 形.故 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形.故 正 确；C、不 是 中 心 对 称 图 形.故 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形.故 错 误.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.2.A【分 析】根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 逐 项 进 行 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：A.：xN,故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.x y,-3x-3y,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.；.3-xy,-.x-2y-2,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意.故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 等 式 的 性 质，熟 练 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.等 式 的 性 质 1：等 式 两 边 加（或 减）同 一 个 数（或 式 子），结 果 仍 相 等；等 式 的 性 质 2：等 式 两 边 乘 同 一 个 数，或 除 以 同 一 个 不 为 0 的 数（或 式 子），结 果 仍 相 等.3.C【分 析】先 写 出 各 选 项 的 逆 命 题，然 后 判 断 真 假.【详 解】解：选 项 A 的 逆 命 题 为“有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，该 命 题 为 真 命 题，不 符 合 题 意；选 项 B 的 逆 命 题 为“等 腰 三 角 形 是 两 边 相 等 的 三 角 形”，该 命 题 为 真 命 题，不 符 合 题 意；选 项 C 的 逆 命 题 为“面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等“，该 命 题 为 假 命 题，符 合 题 意；选 项 D 的 逆 命 题 为“角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等“，该 命 题 为 真 命 题，不 符 合 题 忌.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 的 的 真 假，掌 握 三 角 形 与 角 的 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键.4.D【分 析】根 据 平 移 的 性 质 求 出 BE,分 ABC沿 直 线 M N 向 右 平 移、AABC沿 直 线 MN向 左 平 移 两 种 情 况 计 算，得 到 答 案.【详 解】解：由 平 移 的 性 质 可 知，BE=3cm,答 案 第 1页，共 17页当 A BC沿 直 线 M N 向 右 平 移 得 到 D E F 时,CE=BC-BE=9-3=6(cm),当 A8C沿 直 线 M N 向 左 平 移 得 到 OE尸 时，CE=BC+BE=9+3=2(cm),C E 的 长 为 6cm或 12cm,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 平 移 的 性 质，根 据 平 移 的 性 质 求 出 8 E 的 长 是 解 题 的 关 键.1800_9-r5.C【分 析】设 切 E=x,则 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得，/CL，:ZAED=x,利 用 三 角 形 的 外 角 性 质 可 得 NAED=N C+N D C,由 此 解 方 程 求 出 x,即 Z Z M E 的 度 数.【详 解】解：设/D4E=x,AB=AC,/八 180-ZSAC 1800-19-xZC=-=-,2 21-A D=D E,ZAED=NDAE=x,-ZAED=N C+N E D C,x=-1-8-0-1-9-+x 1 1,o2解 得 x=61。，ZDAE=6.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，三 角 形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.6.D【分 析】利 用 角 平 分 线 的 性 质 与 三 角 形 内 角 和 等 于 180。进 行 求 解；利 用 三 角 形 三 条 角 平 分 线 交 于 一 点 进 行 判 断；过 点 P 作 P F L A B 于 尸，尸 6，人。于 6,利 用 AS4证 明 丝 PEG,则 P D=P G；过 点 尸 作 于 H,易 证 BF=B H,CG=C H,结 合 3 F=E G 可 证 B D+C E=B C；利 用“直 角 三 角 形 中 30所 对 的 边 是 斜 边 的 一 半 可 得 AP=2PF,再 由 勾 股 定 理 得 AF=AP,同 理，AG=A P,故 4F+4G=J 5 A P,结 合 F=E G 可 得 2 2答 案 第 2 页，共 17页AD+AE=43A P.【详 解】解：NBAC=60,ZA B C+ZACB=180-60=120.BE 平 分 Z A B C,CO平 分 ZACB,NPBC=-ZA B C,NPCB=-ZACB,2 2Z.PBC+APCB=-(Z A B C+ZACB)=-x 120=60,2 2NBPC=180-(NPAB+NPC8)=180-60=1 2 0,正 确:三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 交 于 一 点，”平 分 Z B A C,正 确；过 点 P 作 于 PGJ_ 4 c 于 G,Nfi4c=60。，Z 4fP=ZAGP=90,ZFPG=120,又 NDPE=NBPC=120,NDPE=N F P G,ADPE-NEPF=AFPG-Z.EPF,即 NDPF=NEPG.平 分 NBAC,PF L A B,P G A C,PF=PG.在“P D F与 尸 E G中，NDPF=NEPG,PF=PG,ZDFP=Z.EGP=90 P D F/N E G(A SA),PD=P E,正 确；答 案 第 3 页，共 17页 过 点 尸 作 P _L3C于，BP平 分 ZABC,ZABP=NCBP,在 N BPF与 ABPH中，NABP=NCBP NBFP=NBHP=90,BP=BP B P F/A B P H(A4S),同 理，C P g M P G,BH=B F,CH=CG,：.BH+CH=BF+CG,即 BC=BF+CG.：/P D F/P E G,DF=EG,A BC=B D+C E,正 确；：AP平 分 NBAC,ZBAP=-ABAC=-x60=30,2 2在 A/AAP尸 中，P F-A P,2AF=JAP2-P F2=AP2-(A P)2=#AP,n同 理，AG=AP,2.，.AF+AG=yAP,又：DF=EG,AD+AE=y A P,正 确.综 上，正 确 的 结 论 有 5个.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 角 平 分 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，勾 股 定 理 的 应 用，含 3(尸 角 的 直 角 三 角 形 的 三 边 关 系，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理，并 作 出 正 确 的 辅 助 线.答 案 第 4 页，共 17页7.x-3【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，即 可 求 解.【详 解】解：根 据 题 意 得：x+30,解 得：x-3.故 答 案 为：x-3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 的 关 键.8.15【分 析】题 目 给 出 等 腰 三 角 形 有 两 条 边 长 为 3cm和 6的，而 没 有 明 确 腰、底 分 别 是 多 少，所 以 要 进 行 讨 论，还 要 应 用 三 角 形 的 三 边 关 系 验 证 能 否 组 成 三 角 形.【详 解】解：当 腰 为 3cm时，3+3=6,不 能 构 成 三 角 形，因 此 这 种 情 况 不 成 立.当 腰 为 6cm时，6-366+3,能 构 成 三 角 形；此 时 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 6+6+3=15cm.故 答 案 为：15cm.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关 系；解 题 的 关 键 是 题 目 从 边 的 方 面 考 查 三 角 形，涉 及 分 类 讨 论 的 思 想 方 法.求 三 角 形 的 周 长，不 能 盲 目 地 将 三 边 长 相 加 起 来，而 应 养 成 检 验 三 边 长 能 否 组 成 三 角 形 的 好 习 惯，把 不 符 合 题 意 的 舍 去.9.(2,1)【分 析】观 察 图 形，根 据 中 心 对 称 的 性 质 即 可 解 答.【详 解】.,点 P(1,1),N(2,0),，由 图 形 可 知 M(3,0),Mi(1,2),Ni(2,2),P)(3,1),关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 应 点 的 连 线 都 经 过 对 称 中 心，并 且 被 对 称 中 心 平 分，.对 称 中 心 的 坐 标 为(2,1),故 答 案 为(2,1).【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 的 性 质：关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 能 够 完 全 重 合；关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 应 点 的 连 线 都 经 过 对 称 中 心，并 且 被 对 称 中 心 平 分.10.16【分 析】延 长 A B 交 C D 的 延 长 线 于 点 E,由 题 意 易 得 CD=DE,进 而 可 证 CE=CB,然 后 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：延 长 A B 交 C D 的 延 长 线 于 点 E,如 图 所 示：答 案 第 5 页，共 17页：AD 平 分 NBAC,CD A D,A ZEA D=ZCAD,ZADE=ZADC=90,；AD=AD,.A D E A A D C,.*.ZE=ZA CD,ED=DC,X V ZABC+ZACD=180,NABC+NEBC=180。，A ZE=ZA C D=Z EB C,；.BC=EC=2DC,VDC=8,.*.BC=EC=16；故 答 案 为 16.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.11.-4 x=以+4 与 x 轴 的 交 点，利 用 图 象 法 即 可 解 决 问 题；【详 解】解：直 线，=-+根 与 二 心+4(=0)的 交 点 的 横 坐 标 为 2,关 于 x 的 不 等 式 一 x+?nx+4 的 解 集 为 x n x+4 0白 勺 解 集 为 一 4 x-2.故 答 案 为：-4 x=AE=x时，A A O E是 等 腰 三 角 形，得 到 四 边 形 ABEO是 平 行 四 边 形，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 答 案 第 6 页，共 1 7页BE=AD=x,由 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论，。E=D4B,AE=AB=5.【详 解】解：分 3 种 情 况 讨 论：当 OE=AE时，作 EM_LA,垂 足 为 M,A N L B C 于 N,则 四 边 形 ANEM是 平 行 四 边 形,:.AM=NE,AM=AD=-x,CN=；BC=3,-(3-Jx),.*.x=6；当 4D=4E=x时，.将 ABC沿 射 线 BC方 向 平 移 x个 单 位 得 到 DEF,：.四 边 形 A B E D 是 平 行 四 边 形，二 BE=AD=x,:.NE=x-3,：AN2+NE2=AE2,*.42+(x-3)2=/,.2 5.x=一.6 OE=D4 时，AE=A8=5故 答 案 为：6 或 高 或 5.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 移 的 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 题 的 关 键.13.-3xl,数 轴 见 解 析.【分 析】分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集，并 求 出 其 公 共 解 集，然 后 将 其 表 示 在 数 轴 上.答 案 第 7 页，共 17页x-3(x-l)l【详 解】解：“x-3 x+1 i办 3 2解 不 等 式，得 X。；解 不 等 式，得 x-3.原 不 等 式 组 的 解 集 为-3 x 中，口，BE=CF:.A B E D冬 AC FD(H L),：.ZB=ZC,：.AB=AC(等 角 对 等 边).【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，等 角 对 等 边 的 性 质，证 明 得 到 N 8=N C是 解 题 的 关 键.15.0,1【分 析】将 方 程 组 中 的 两 个 式 子 相 加，可 得 2 x-y=a+l,故 0M“+l v 3,由 此 求 出。的 取 值 范 围，写 出。的 所 有 非 负 整 数 解.【详 解】解:x+y=3 x-2 y=a-2+，得 2 x-y=a+l,又；0 2 x-y 3,0 a+l 3,1W a 2,答 案 第 8 页，共 17页”的 所 有 非 负 整 数 解 为：0,1.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 与 不 等 式 的 解，解 决 本 题 的 关 键 在 于 发 现 并 建 立 方 程 组 与 不 等 式 之 间 的 联 系.16.（1）见 解 析；（2）见 解 析【分 析】（1）根 据 勾 股 定 理 求 出 A C,然 后 延 长 A B 至 D,使 AD=5,连 接 C D,易 知 即 为 所 求；（2）根 据 勾 股 定 理 求 出 C D 和 CP,可 得 点 P 为 C D 的 中 点，然 后 根 据 三 线 合 一 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：（1）根 据 勾 股 定 理 可 得 可 延 长 A B 至 D,使 AD=5,连 接 CD,AAD=AC AC。为 等 腰 三 角 形，即 ACD即 为 所 求（作 法 不 唯 一）连 接 C D,则 AD=AC=5C D=+42=2CP=A/22+12=y/5=-CD2.点 P 为 C D 的 中 点 VAD=AC,【点 睛】此 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 和 网 格 问 题,掌 握 勾 股 定 理、等 腰 三 角 形 的 判 定 及 性 质 是 答 案 第 9 页，共 17页解 决 此 题 的 关 键.17.(1)(1,4)12【分 析】(1)由 题 知，AB=3,B C=5,利 用 勾 股 定 理 计 算 A C 的 长，从 而 得 出 C 的 坐 标；(2)设 平 移 后 的 C(m,4),将 C(肛 4)代 入 直 线 的 表 达 式，可 解 出 机 的 值，从 而 可 得 平 移 的 距 离，再 计 算 8 c 扫 过 的 面 积.(1)解：.41,0),8(4,0),OA=11 OB=4,AB=OB OA=3,.AC-V BC2 AB2=52 32=4，.C(l,4).(2)解：设 C(6,4),将 代 入 y=2x+8,得 4=2/%+8,解 得 m=-2,C(2,4),C C=3,v线 段 3 c 扫 过 的 区 域 是 以 C C 为 底，A C为 高 的 平 行 四 边 形，其 面 积 为 3x4=12.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 几 何 的 应 用，利 用 平 移 的 性 质 作 图 分 析 3 C扫 过 的 区 域 的 形 状 是 解 决 本 题 的 关 键.18.好 2答 案 第 1 0页，共 1 7页【分 析】(1)利 用 勾 股 定 理 求 出 A D的 长，再 利 用 垂 直 平 分 线 的 定 义 计 算 A O的 长；(2)由 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知，AF=B F,若 设 AF=x,贝 i j b=x-l,在 心 AA C F中,利 用 勾 股 定 理 求 出 x 的 值，即 A F的 长.(1)解：在 中，AB=ylBC2+AC2=V l2+22=V5 D E垂 直 平 分 A 8,AD=-A B=.2 2 解：,.。尸 垂 直 平 分 AB,AF=BF,设 AF=x,则 CF=x-l.在 R AC尸 中，AC2+CF2=AF2,即 2?+(X-1)2=/，解 得 X=|.AF=,2【点 睛】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键.19.(1)见 解 析(2)(3,0)【分 析】(1)由 AD 8 C可 得 NAC+N3C=180。，由 NCOO=90。可 得 NODC+NOCD=9Q。,再 结 合 CO平 分 N B 8,即 可 证 明。平 分/4 心.(2)作。尸 _LCD于 尸，利 用 角 平 分 线 的 性 质 可 得 0 8=0 尸=。4,由 此 可 得 B的 坐 标.(1)证 明：.D4_Lx轴，轴,DA/CB,答 案 第 11页，共 1 7页 ZA D C+ZBC D=180,/CO平 分 NBCO,/B C D=2/O C D,ZADC+2ZOCD=180,ZCOD=90,NODC+NOCD=90。,ZADC=180。2ZOCD=2(90-NOCD)=2ZODC,。平 分/A D C.(2)：作。尸 上 C D于 F,A(3,0)，二 OA=3.,。0 平 分/A D C,O A D Af OFA.DC,OF=OA=3.c o 平 分 N3CD,OB I B C,OF V C D,/.OB=OF=3,8(3,0).【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质 定 理，熟 知 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 是 解 决 本 题 的 关 键.20.(l)30cm(2)1 5 6-1 5及(cm)【分 析】(1)过。点 作 G H L M M 交 E F于 G,交 M N于 H,根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解；(2)过。点 作 交 E F于 G,交 M N于 H,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 答 案 第 12页，共 1 7页理 分 别 求 得 图 2 和 图 3 中 A H的 长 即 可 求 解.(1)如 图，过。点 作 G H L M N,交 E F于 G,交 M N于 H,:EF MN,:.G H LEF,：.ZOHA=90,Y N 048=30。，OA=30cm,0/7=-A 0=15cm,:EF MN,.ZGCO=ZHAO又 4G O C=4 iO A,OA=OCf:AAOH m C O G：.OG=OH=15cm,.G”二 30cm,即 这 款 电 脑 桌 当 前 的 高 度 为 30cm,(2)由(1)可 知 移 动 前：AH=6 O H=5 8如 图 2,过。点 作 G H _LM N,交 E F于 G,交,M N于 H,则 GH_LER ZOAB=45.AO”是 等 腰 直 角 三 角 形,答 案 第 1 3页，共 1 7页AO=30,移 动 之 后：AH=AO=5412点 滑 动 距 离 为 1 5 6-1 5 0(cm).【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21.(1)-4(2)x 6(3)T a 2【分 析】(1)利 用 新 运 算 的 规 则 直 接 进 行 计 算 即 可；(2)利 用 新 运 算 的 规 则 对 不 等 式 转 化，再 进 行 求 解；(3)利 用 新 运 算 的 规 则 对 不 等 式 组 进 行 转 化，然 后 解 不 等 式 组，再 结 合 该 不 等 式 组 恰 有 3个 整 数 解 确 定 的 取 值 范 围.(1)解：2 3=(2-3)x 3-l=-4.(2)解：1.,x 2 7,(x 2)x 2 1 7,x a(2 x-3)x 3-l。解 不 等 式，得 xW 4；解 不 等 式，得 x 空 此.O原 不 等 式 组 的 解 集 为 土 翳 X 4 4.6又,原 不 等 式 组 恰 有 3个 整 数 解,二 原 不 等 式 的 整 数 解 为 2,3,4.,4+10 1-2,6解 得-4 4 a 2.答 案 第 14页，共 1 7页【点 睛】本 题 考 查 了 对 定 义 新 运 算 理 解 与 运 用，解 不 等 式(组)，解 决 本 题 的 关 键 是 将 新 运 算 转 化 为 普 通 四 则 运 算 进 行 求 解.22.(1)4(2)150(3)135。，理 由 见 解 析【分 析】(1)根 据 旋 转 的 性 质 可 得 ABO丝 C B D,进 而 可 得 4。=。,8。=8。，证 明 8 8 是 等 边 三 角 形，可 得 8=0 8=4;(2)根 据(1)的 结 论，勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 ODC是 直 角 三 角 形，进 而 即 可 求 解；(3)根 据 旋 转 的 方 法，将 A B A O绕 点 B 顺 时 针 旋 转 后 得 到 8C。，同(2)证 明”)(?是 直 角 三 角 形，ABO。是 等 腰 直 角 三 角 形，即 可 求 得/9 C,根 据 性 旋 转 的 性 质 即 可 求 解.(1)解：将 BAO绕 点 B顺 时 针 旋 转 后 得 到 BCD,A A B O d C B O,AO=CD,BO=B D,ZABO=NCBD,.ABC是 等 边 三 角 形，.ZABC=60,NOBD=ZOBC+NCBD=NOBC+ZABO=ZABC=60,是 等 边 三 角 形，OD=OB=4,(2)证 明 QD=OB=4,CD=AO=3,OC=5,(?2+C2=16+9=25,OC2=2 5,:.O D2+C D2O C2,.o o c是 直 角 三 角 形，ZODC=90,AOBD是 等 边 三 角 形，ZODB=60,ZBDC=ZBDO+ZODC=150P,(3)如 图，将 BA。绕 点 B 顺 时 针 旋 转 后 得 到 B C D,连 接 O。，答 案 第 15页，共 17页A/X A B O C B D,AO=CD,BO=BD,ZABO=ZCBD,.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，.-.ZABC=90,/.NOBD=NOBC+NCBD=NOBC+ZABO=ZABC=90,是 等 腰 直 角 三 角 形，OD=OB=4,ZBDO=45,C0=AO=3,OD=sJOB2+BD2=叵 OB=4近 OC=E OD=4&C D=3,OC-=41,01)2+C2=32+9=41,ODC是 直 角 三 角 形，ZODC=90,.ZAOB=ZCDB=NBDO+D C=450+90=l 35,ZAOB=135.【点 睛】本 题 考 查 了 性 质 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 的 逆 定 理，掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键.23.(1)1台 A型 机 器 人 每 小 时 分 拣 0.4吨，1台 B 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 0.2吨 W=0.8x+960(10Vx4 3 0),购 买 A型 3 0台，8 型 4 0台 总 费 用 最 少；这 10台 机 器 人 每 小 时 最 多 处 理 3 吨 垃 圾 答 案 第 16页，共 17页【分 析】(1)设 1 台 A 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 a 吨，I台 8 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 6 吨，根 据 题 意 列 出 方 程 组 即 可 求 出 答 案；(2)购 买 8 型 机 器 人 y 台，得 出 产 100-2x,然 后 结 合 一 次 函 数 的 性 质 分 析 最 值；设 购 买 A 型?台，则 购 买 8 型(10-W)台，根 据 题 意 列 出 不 等 式 从 而 求 解.(1)解：设 1台 A 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 a 吨，1台 B 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 6 吨.根 据 题 意，得 2（2a+5b）=3.65（3a+2b，=8解得 k o=.02.4,答：1台 A 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 0.4吨，1台 8 型 机 器 人 每 小 时 分 拣 0.2吨；(2)设 购 买 B 型 机 器 人)，台，则 0.4X+0.2产 20,整 理 得 产 100-2%,.当 104x430时，W=20 x+12x0.8(100-2x)=0.8x+960,V0.80,二 卬 随 x 的 增 大 而 增 大，综 上 可 知 W=0.8x+960(10 x30)购 买 A 型 30台，B 型 40台 总 费 用 最 少；设 购 买 A 型，”台，则 购 买 B 型(10-m)台，每 小 时 可 分 拣 垃 圾。4加+0.2(10-/7?)=(0.2/77+2)(吨).根 据 题 意 可 知 20 x09+12x0.8(10-m)140,解 得 心 5，为 正 整 数，m5,0.2z/i+23,.这 10台 机 器 人 每 小 时 最 多 处 理 3 吨 垃 圾.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 的 关 键 正 确 找 出 题 中 的 等 量 关 系.答 案 第 17页，共 17页