河南省2022年中考数学考前仿真模拟测试卷（五）（含答案与解析）.pdf

河 南 省 2022年 中 考 考 前 仿 真 模 拟 卷（五）数 学（本 试 题 卷 共 4 页，满 分 120分，考 试 时 间 120分 钟）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 试 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 考 试 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 指 定 位 置。2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号，答 在 试 题 卷 上 无 效。3.非 选 择 题（主 观 题）用 0.5毫 米 的 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内，答 在 试 题 卷 上 无 效。作 图 一 律 用 2B铅 笔 或 0.5毫 米 的 黑 色 签 字 笔。4.考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1.-33的 相 反 数 是（）A.33 B.-33 C.D.-33 332.2021年 3 月 24日 安 踏 体 育 发 布 的 财 报 显 示，2020年 公 司 实 现 净 利 润 51.62亿 元 人 民 币，将 数 据 51.62亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.162x10,其 中 的 值 为（）A.7 B.8 C.9 D.103.如 图 所 示 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）主 视 方 向 A.B.C.D.4.下 列 运 算 正 确 的 是()A.2x2=2 B.(x3)2=X5 C.(3-x)2=9-x2 D.2 x2-x2=x25.如 图 所 示，直 线 z/，若 4=63。，72=40.则 N3A C的 度 数 是()A.67 B.77 C.97 D.1036.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 d+5 x+3k=0无 实 数 根，则 k 的 值 可 以 是（）A.0 B.1 C.2 D.37.1 1.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCZ）中，用 直 尺 和 圆 规 作 N S W 的 平 分 线 A G,若 相=10,D E=12,则 A G的 长 是（）8.某 学 校 组 织 学 生 到 社 区 开 展 公 益 宣 传 活 动，成 立 了“垃 圾 分 类”“文 明 出 行”“低 碳 环 保”三 个 宣 传 队，如 果 小 华 和 小 丽 每 人 随 机 选 择 参 加 其 中 一 个 宣 传 队，则 她 们 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 概 率 是（）9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AB/DC,A C Y B C,CD=A D=5,A C=6,将 四 边 形 向 左 平 移 机 个 单 位 后，点 5 恰 好 和 原 点。重 合，则”?的 值 是（）1-9A.1-B.610.已 知 点 P 从 A4BC的 顶 点 A 出 发，沿 A f B C 匀 速 运 动，到 点 C 停 止.点 P 运 动 时，A P的 长 度 y 与 运 动 时 间 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示，其 中 点。为 函 数 图 象 的 最 低 点，则 AA8C的 面 积 是（）A.10 B.12 C.20 D.24二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）11.计 算：（-2021）-（!）-=.12.已 知 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 尸 5,3）（其 中。为 常 数，。二 0）,则 该 正 比 例 函 数 解 析 式 为.13.某 公 司 欲 招 聘 一 名 部 门 经 理，需 要 对 应 聘 者 进 行 专 业 知 识、语 言 能 力 和 综 合 素 质 三 项 测 试，并 按 照 3:5:2的 比 例 确 定 应 聘 者 的 平 均 成 绩，已 知 应 聘 者 甲 的 三 项 测 试 成 绩 分 别 为 80分、96分、70分，则 应 聘 者 甲 的 平 均 成 绩 为 一 分.14.如 图，方 老 师 用 一 张 半 径 为 18a 的 扇 形 纸 板，做 了 一 个 圆 锥 形 帽 子（接 缝 忽 略 不 计）.如 果 圆 锥 形 帽 子 的 半 径 是 10cm,那 么 这 张 扇 形 纸 板 的 面 积 是 cm2（结 果 用 含 T 的 式 子 表 示）.15.如 图，将 一 矩 形 O 8 A C 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，点 3,C 分 别 在 x轴、y 轴 上，点 A 为（8,6）,点。为 线 段 O C 上 一 动 点，将 M O D 沿 比 翻 折，点 O 落 在 点 E 处，连 接 C E.当 C E 的 长 最 小 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5分）16.（10分）先 化 简，再 求 值：工+（匚+1）,其 中 x 为 整 数 且 满 足 不 等 式 组 x2-l x-1 16-2X.217.（9 分）如 图，小 明 在 某 森 林 公 园 的 一 处 观 景 台 观 赏 垂 直 而 下 的 瀑 布，从。点 看 到 瀑 布 顶 端 3 的 仰 角 为 45。，看 到 瀑 布 底 端 E 的 俯 角 为 30。，若 瀑 布 底 有 一 水 潭，。点 到 水 潭 水 平 面 的 距 离 Z M 为 4?，求 瀑 布 顶 端 到 水 潭 水 平 面 的 距 离 班 的 长.（结 果 保 留 整 数.参 考 数 据：&xl.414,1.732）18.（9 分）2020年 9 月 份，汝 南 县 清 华 园 学 校 九 年 级 800名 学 生 应 公 安 局 及 团 市 委 要 求，使 用 手 机 或 平 板 网 上 学 习“青 骄 第 二 课 堂”.为 了 检 测 学 习 成 效，校 团 委 书 记 随 机 抽 取 了 2 0 名 学 生 进 行 了 抽 测，统 计 抽 测 成 绩（单 位：分）绘 制 出 图 表.分 数 统 计 表 组 别 分 数 段 A 5磷 59B 6 0 M 69C 7姗 79D 80融 89E 9 0 M 100根 据 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）抽 测 成 绩 的 中 位 数 在 组；（2）下 列 结 论:抽 测 成 绩 的 众 数 是 80分;抽 测 成 绩 的 平 均 数 可 能 为 86分;抽 测 成 绩 的 方 差 为 0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是；（3）若 将 成 绩 80分 及 以 上 规 定 为“优 秀”，请 估 计 九 年 级 学 生 达 至 广 优 秀”的 人 数.分 数 统 计 扇 形 图 19.(9 分)如 图，已 知 点 A(O,1)在 y 轴 上，点 8(1,0)在 X轴 上，以 他 为 边 在 第 一 象 限 内 作 正 方 形 ABCD,此 时 反 比 例 函 数 y=-(k0)在 第 一 象 限 内 的 图 象 恰 好 经 过 点 C,D.X(1)直 接 写 出 点。的 坐 标 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)将 正 方 形 ABCD绕 点 8 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 点 C 的 对 应 点 C 落 在 x轴 上 时，判 断 点。的 对 应 点 是 否 落 在 反 比 例 函 数)，=4 的 图 象 上，并 说 明 理 由.20.(9 分)在 屏 幕 上 有 如 下 内 容：如 图，AA8C内 接 于 0 O,直 径 的 长 为 2,过 点 C 的 切 线 交 A 8的 延 长 线 于 点。.张 老 师 要 求 添 加 条 件 后，编 制 一 道 题 目，并 解 答.(1)在 屏 幕 内 容 中 添 加 条 件 N=30。，求 4)的 长.请 你 解 答.(2)以 下 是 小 明、小 聪 的 对 话：小 明：我 加 的 条 件 是 8。=1,就 可 以 求 出 4)的 长 小 聪：你 这 样 太 简 单 了，我 加 的 是 Z 4=30。，连 接 O C,就 可 以 证 明 AACB与 ADCO全 等.参 考 此 对 话，在 屏 幕 内 容 中 添 加 条 件，编 制 一 道 题 目(可 以 添 线 添 字 母)，并 解 答.21.（9 分）某 班 级 为 了 奖 励 知 识 竞 赛 的 优 胜 者，派 小 明 和 小 亮 去 超 市 买 钢 笔 和 笔 记 本 作 为 奖 品.该 超 市 某 品 牌 的 钢 笔 每 支。元，笔 记 本 每 本 b 元.若 购 买 钢 笔 2 支，笔 记 本 5 本，需 要 20元；若 购 买 钢 笔 1支，笔 记 本 10本，需 要 25元.（1）求 a、b 的 值.（2）根 据 竞 赛 活 动 的 设 奖 情 况，他 们 决 定 购 买 该 品 牌 的 钢 笔 和 笔 记 本 共 40件.如 果 设 买 钢 笔 x支，买 这 两 种 东 西 共 花 费 y元.请 写 出 y（元）关 于 x（支）的 函 数 关 系 式；如 果 所 购 买 钢 笔 的 数 量 不 少 于 笔 记 本 数 量 的 工，请 你 帮 他 们 计 算 应 如 何 购 买，才 能 使 所 花 的 钱 最 少，4此 时 的 花 费 是 多 少 元？22.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO），中，抛 物 线 y=ar2-4ar+3a与 y轴 交 于 点 A.（1）求 点 A 的 坐 标（用 含 a 的 式 子 表 示）：（2）求 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标；（3）已 知 点 P（q,O）,。（0,。-2）,如 果 抛 物 线 与 线 段 尸。恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.23.（10 分）在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=2,NABC=3O。，点 A 关 于 直 线 3c 的 对 称 点 为 4,连 接 4 3,点 P 为 直 线 B C 上 的 动 点（不 与 点 8 重 合），连 接，将 线 段”绕 点 P 逆 时 针 旋 转 60。，得 到 线 段 P D,连 接 40,BD.【问 题 发 现】（1）如 图 1,当 点。在 直 线 3c上 时，线 段 与 的 数 量 关 系 为,m V 3=；【拓 展 探 究】（2）如 图 2,当 点 P 在 8c 的 延 长 线 上 时，（1）中 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 加 以 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；【问 题 解 决】（3）当 NV=30。时，求 线 段 好 的 长 度.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1.-33的 相 反 数 是（）A.33 B.-33 C.D.-33 33A【解 析】-33的 相 反 数 是：33.故 选：A.2.2021年 3 月 24日 安 踏 体 育 发 布 的 财 报 显 示，2020年 公 司 实 现 净 利 润 51.62亿 元 人 民 币，将 数 据 51.62亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.162x10，其 中”的 值 为（）A.7 B.8 C.9 D.10C【解 析】51.62 亿=5162000000=5.162x1（）9.，=9,故 选：C.3.如 图 所 示 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是（）A【解 析】从 正 面 看 该 组 合 体，底 层 是 一 个 矩 形，矩 形 的 两 侧 分 别 由 一 条 纵 向 的 实 线，上 层 是 一 个 矩 形.故 选：A.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2mx2=2 B.(x3)2=x3C.(3-X)2=9-X2 D.2 x2-x2=x2D【解 析】A、2，x2=2 i,原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意;5、（1）2=炉，原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、（3-X）2=9-6 X+X2,原 计 算 错 误，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、原 计 算 正 确，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D.B5.如 图 所 示,直 线?/，若 4=63。，A mB CA.67 B.77B【解 析】如 图：A mB C直 线 加/，Z2=4O.Z 3=Z 2=40.N1+ZR4C+Z3=18O。，Zl=63,/.ABAC=180-6 3-4 0=77.故 选：B.6.若 关 于 冗 的 一 元 二 次 方 程 V+5x+3ZA.0 B,1D【解 析】方 寸+5无+3攵=0无 实 数 根:/.=52-1 2 jl.故 选：D.127.1 1.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，则 A G的 长 是（）D _ G_r/7Z2=4 0.则 N B 4C的 度 数 是（）C.97 D.103=0无 实 数 根，则 2 的 值 可 以 是（）C.2 D.3，用 直 尺 和 圆 规 作 的 平 分 线 A G,若 AD=10,DE=12,A.15 B.16 C.18 D.20B【解 析】连 接 EG,见 与 AG相 交 于。点，由 作 图 可 知 A3=AE,AG是 NSM 的 平 分 线，/.Z1=Z2,.A G D E,AD=10,DE=12.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，:.C D/A Bf.*.Z2=Z3,.Z1=Z3,:.AD=DG=W,AG A.DE,:.OA=-A G,OD=-D E=6,2 2在 RtAAOD 中，=石 铲=而 二 二 8,AG=2AO=16.故 选：B.8.某 学 校 组 织 学 生 到 社 区 开 展 公 益 宣 传 活 动，成 立 了“垃 圾 分 类”“文 明 出 行”“低 碳 环 保”三 个 宣 传 队，如 果 小 华 和 小 丽 每 人 随 机 选 择 参 加 其 中 一 个 宣 传 队，则 她 们 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.-9 6 3 3C【解 析】把“垃 圾 分 类”“文 明 出 行”“低 碳 环 保”三 个 宣 传 队 分 别 记 为 A、B、C,画 树 状 图 如 下：开 始 A B CZN/1/1小 丽 A B C A B C A B C共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，小 华 和 小 丽 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 结 果 有 3种,小 华 和 小 丽 恰 好 选 到 同 一 个 宣 传 队 的 概 率 为 3=,，故 选：C.9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ABHDC,A C L B C,CD=AD=5,A C=6,将 四 边 形 ABC 向 左 平 移 机 个 单 位 后，点 8 恰 好 和 原 点 O重 合，则，的 值 是（）A【解 析】如 图，过 点。作。交 AC于 J,交 回 于 T,连 接 CT.,-.A/=JC=3,/.DJ=yjAD2-A J2=,52-32=4,C D/A T.Z D C/=Z T A J，,;Q J C=ZTJA,.ADCJ ATAJ(ASA),：.CD=AT=5f D J=JT=4,N A/T=NAC8=90。，:.JT I IBC,：AJ=JC.AT=7B=5，设。4=x,-O D2=AD2-OA=DT2-O T2,/.52-x2=82 一(x+5,解 得 x=1.4,/.OB=04+AS=1.4+10=11.4,将 四 边 形 ABCD向 左 平 移 m 个 单 位 后，点 3 恰 好 和 原 点 O重 合,/.m=OB=11.4故 选：A.1 0.已 知 点 P 从 AABC的 顶 点 A 出 发，沿 A f B f C 匀 速 运 动，到 点 C 停 止.点 P 运 动 时,，的 长 度 y 与 运 动 时 间 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示，其 中 点。为 函 数 图 象 的 最 低 点，则 AA8C的 面 积 是（）A.10 B.12 C.20 D.24B【解 析】根 据 图 象 可 知，点 尸 在 AB上 运 动 时，此 时 不 断 增 大，由 图 象 可 知：点 P 从 A 向 8 运 动 时，A P的 最 大 值 为 5,即 钻=5,点 P 从 8 向 C 运 动 时，A P的 最 小 值 为 4,即 3 c 边 上 的 高 为 4,.,.当 A P_L8C,A P=4,此 时，由 勾 股 定 理 可 知：BP=3,由 于 图 象 的 曲 线 部 分 是 轴 对 称 图 形，:.P C=3,BC=6,.AABC的 面 积 为：-x 4 x 6=12,2故 选：B.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）1 1.计 算：（乃-2021）-（；）T=.I【解 析】原 式=1 2=1.故 答 案 为：1.1 2.已 知 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P（a,3”）（其 中 为 常 数，a w。），则 该 正 比 例 函 数 解 析 式 为.y=3 x【解 析】设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=船 伏*0）,.图 象 经 过 点 P（a,3“），3a-ak,，.4=3,此 函 数 的 解 析 式 是：y=3 x；故 答 案 为：y=3x1 3.某 公 司 欲 招 聘 一 名 部 门 经 理，需 要 对 应 聘 者 进 行 专 业 知 识、语 言 能 力 和 综 合 素 质 三 项 测 试，并 按 照 3:5:2的 比 例 确 定 应 聘 者 的 平 均 成 绩，已 知 应 聘 者 甲 的 三 项 测 试 成 绩 分 别 为 8 0分、9 6分、7 0分，则 应 聘 者 甲 的 平 均 成 绩 为 分.8 6【解 析】箕 篇，你（分），故 答 案 为：86.14.如 图，方 老 师 用 一 张 半 径 为 180 的 扇 形 纸 板，做 了 一 个 圆 锥 形 帽 子（接 缝 忽 略 不 计）.如 果 圆 锥 形 帽 子 的 半 径 是 K）c m,那 么 这 张 扇 形 纸 板 的 面 积 是 cm2（结 果 用 含 T 的 式 子 表 示）.180万【解 析】这 张 扇 形 纸 板 的 面 积=1 x 2万 xlO xl8=18O万（。苏）.故 答 案 为 180万.15.如 图，将 一 矩 形 O 8 4 C放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O为 原 点、，点 B,C 分 别 在 x轴、y 轴 上，点 A 为（8,6）,点。为 线 段 O C上 一 动 点，将 M O D沿 比 翻 折，点 O 落 在 点 E 处，连 接 C E.当 C E的 长 最 小(0,1)【解 析】如 图，当 C、E、B共 线 时，E C最 小，itW EC=B C-B E=B C-B O,在 Rt&DBC 中，-,-ZBOC=90,8 0=8,OC=6,BC=ylOB2+OC2=/82+62=10,EC 最 小 值=8 C-3 0=1 0-8=2,设 OD=E=x,在 RtACDE 中，v Z C E=90,C D=6-x,DE=x,CE=2,(6-x)2=x2+22,:.x=-,.点。坐 标 为(0,|).故 答 案 为：(0,|).三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5分）16.（1 0分）先 化 简，再 求 值：+（+其 中*为 整 数 且 满 足 不 等 式 组 f T-3x2-l x-l 6-2 x.2解：原 式=二 十（-+二 x-1 x-l x-l=-x-2-x-l（x+l）（x-l）XX=-犬+1解 不 等 式 组 T-3,得 一 2%,2,6-2 x.2,x 为 整 数，/.x=1,0 1,2,由 题 意 得：xw O和 1,当 x=2时，原 式=-=.2+1 31 7.（9 分）如 图，小 明 在 某 森 林 公 园 的 一 处 观 景 台 观 赏 垂 直 而 下 的 瀑 布，从。点 看 到 瀑 布 顶 端 8 的 仰 角 为 45。，看 到 瀑 布 底 端 石 的 俯 角 为 30。，若 瀑 布 底 有 一 水 潭，。点 到 水 潭 水 平 面 的 距 离 D 4为 4利，求 瀑 布 顶 端 到 水 潭 水 平 面 的 距 离 区 的 长.（结 果 保 留 整 数.参 考 数 据：A/2 1.4 1 4,V3 1.732）B解：如 图，过。作 Z）C _ L 8 E,垂 足 为 E,则 四 边 形 D4EC为 矩 形，：.CE=AD,由 题 意 得：ZBDC=45,NCDE=30。，CE=AD=4m,在 RtACDE 中，tan ZCD=,即/-=走，CD CD 3:.CD=4 白 加,在 RtABDC 中，ZBDC=45,8 c=C=4技，:.BE=BC+CE=4y/3+4（m）,答：瀑 布 顶 端 到 水 潭 水 平 面 的 距 离 B E的 长 约 为 11根.18.（9 分）2020年 9 月 份，汝 南 县 清 华 园 学 校 九 年 级 800名 学 生 应 公 安 局 及 团 市 委 要 求，使 用 手 机 或 平 板 网 上 学 习“青 骄 第 二 课 堂 为 了 检 测 学 习 成 效，校 团 委 书 记 随 机 抽 取 了 2 0 名 学 生 进 行 了 抽 测，统 计 抽 测 成 绩（单 位：分）绘 制 出 图 表.分 数 统 计 表 组 别 分 数 段A 5&59B 6ijc 69C 7礴 79D 8债 W 89E 9 0：100根 据 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)抽 测 成 绩 的 中 位 数 在 组；(2)下 列 结 论:抽 测 成 绩 的 众 数 是 80分;抽 测 成 绩 的 平 均 数 可 能 为 86分;抽 测 成 绩 的 方 差 为 0.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是；(3)若 将 成 绩 80分 及 以 上 规 定 为“优 秀”，请 估 计 九 年 级 学 生 达 至 优 秀”的 人 数.分 数 统 计 扇 形 图 解：(1);A,B,C 三 个 组 的 人 数 为 20 x(10%+10%+15%)=7,。组 的 人 数 为 20 x 40%=8,，抽 测 成 绩 的 中 位 数 在。组，故 答 案 为：D；(2).抽 测 成 绩 的 众 数 不 确 定；抽 测 成 绩 的 平 均 数 可 能 为 86分；抽 测 成 绩 的 方 差 可 能 为 50分;故 正 确 结 论 的 序 号 是，故 答 案 为：.(3)800 x(40%+25%)=520(人).答：估 计 该 校 九 年 级 学 生 达 到“优 秀”的 人 数 是 520人.19.(9 分)如 图，已 知 点 40,1)在 y 轴 上，点 8(1,0)在 x 轴 上，以 他 为 边 在 第 一 象 限 内 作 正 方 形 此 时 反 比 例 函 数 y=A 伏 二 0)在 第 一 象 限 内 的 图 象 恰 好 经 过 点 C,D.X(1)直 接 写 出 点 D 的 坐 标 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式;(2)将 正 方 形 ABCD绕 点 3 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 点 C 的 对 应 点 C，落 在 x 轴 上 时，判 断 点。的 对 应 点。是 否 落 在 反 比 例 函 数 y=4 的 图 象 上，并 说 明 理 由.解：(1)连 接 班,.四 边 形 ABCD是 正 方 形，ZABD=-ZABC=45,BD=y/lA B,2.点 A(O,1)在 y 轴 上，点 3(1,0)在 x 轴 上，,-.OA=OB=,.ZABO=45,AB=g O A=垃,.NO3=90,B D=2,.8/)_Lx 轴，.点。的 坐 标 为(1,2),L反 比 例 函 数 y=(A H 0)在 第 一 象 限 内 的 图 象 恰 好 经 过 点 C,D.X=1x2=2,反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=2；X(2)点。的 对 应 点 O 没 有 落 在 反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 上，X理 由 如 下：如 图 所 示，.点 A,3 的 坐 标 分 别 为(0,1),(1,0),:.OA=1,OB=,又.,ZAOB=90。，AB=6,当 点 C 的 对 应 点 C 落 在 x 轴 上 时，O C=O B+B C=1+42,由 题 可 知。J_x轴，CD=AB=AB=y/2,.点 与 点 C 横 坐 标 相 同，。(1+及，及)，(1+0)x 夜=应+2 w 2,.点 D 的 对 应 点。没 有 落 在 反 比 例 函 数 y=士 的 图 象 上.x20.(9分)在 屏 幕 上 有 如 下 内 容：如 图，A A B C 内 接 于 O O,直 径 的 长 为 2,过 点。的 切 线 交 4?的 延 长 线 于 点。.张 老 师 要 求 添 加 条 件 后，编 制 一 道 题 目，并 解 答.(1)在 屏 幕 内 容 中 添 加 条 件=3 0。，求 A D 的 长.请 你 解 答.(2)以 下 是 小 明、小 聪 的 对 话：小 明：我 加 的 条 件 是 50=1,就 可 以 求 出 4)的 长 小 聪：你 这 样 太 简 单 了，我 加 的 是 N4=30。，连 接 O C,就 可 以 证 明 AAC3与 A D C O 全 等.参 考 此 对 话，在 屏 幕 内 容 中 添 加 条 件，编 制 一 道 题 目(可 以 添 线 添 字 母)，并 解 答.A解：(1)连 接 O C,如 图,.CD为 切 线，：.OCA-CD,:.ZOCD=90,v Z D=30,OD=2OC=2f.AD=AO+8=l+2=3;(2)添 加 N/X B=3 0,求 A C的 长，解：AB为 直 径，/.ZACB=90,NACO+NOCB=90。，ZOCB+ZDCB=90,Z A C O=Z D C B,NACO=NA,.ZA=ZDCB=30。，在 RtAACB 中，BC=-AB=,221.（9 分）某 班 级 为 了 奖 励 知 识 竞 赛 的 优 胜 者，派 小 明 和 小 亮 去 超 市 买 钢 笔 和 笔 记 本 作 为 奖 品.该 超 市 某 品 牌 的 钢 笔 每 支 元，笔 记 本 每 本 b 元.若 购 买 钢 笔 2 支，笔 记 本 5 本，需 要 2 0元；若 购 买 钢 笔 1支，笔 记 本 10本，需 要 2 5元.（1）求 a、b 的 值.（2）根 据 竞 赛 活 动 的 设 奖 情 况，他 们 决 定 购 买 该 品 牌 的 钢 笔 和 笔 记 本 共 4 0件.如 果 设 买 钢 笔 x 支，买 这 两 种 东 西 共 花 费 y 元.请 写 出 y（元）关 于 x（支）的 函 数 关 系 式；如 果 所 购 买 钢 笔 的 数 量 不 少 于 笔 记 本 数 量 的!，请 你 帮 他 们 计 算 应 如 何 购 买，才 能 使 所 花 的 钱 最 少，4此 时 的 花 费 是 多 少 元？解：由 题 意 得：产。+108=25f=5解 次 方 程 组 得：，,.ci 5,b 2；(2)设 买 钢 笔 x 支，由 题 意 得：y=5x+2(40 x)=3x+80,y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=3x+80；设 买 钢 笔 x 支，由 题 意 得：x.(40 x),解 得，x.8,4;y=3x+80,%=3 0,r.y随 x增 大 而 增 大，当 x=8 时，,=104，答：购 买 8 支 钢 笔 和 32本 笔 记 本，所 花 的 钱 最 少，此 时 花 了 104元.22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 丫=办 2_4如+3“与 y轴 交 于 点 A.(1)求 点 A 的 坐 标(用 含 a 的 式 子 表 示)；(2)求 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标；(3)已 知 点 P(a,0),2(0,-2),如 果 抛 物 线 与 线 段 P Q 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.解：(1).抛 物 线 丫=以 2-4以+34与 y 轴 交 于 点 A,A 的 坐 标 为(0,3a)；(2)当 y=0 时.即 以 2-4ar+3a=0,解 得：XI=1 x2=3.抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为(1,0),(3,0)；(3)当 抛 物 线 过 点 Q(0,a-2)时，a=-,P(-l,0),此 时，抛 物 线 与 线 段 P Q 有 一 个 公 共 点.当 抛 物 线 过 点 P（a,O）时，a=l或 a=3（不 合 题 意 舍 去）,此 时，e（o-1）,抛 物 线 与 线 段 产。有 一 个 公 共 点；综 上 所 述，当-或 L,a0,ABA B.:.ZABA=60.A SA是 等 边 三 角 形,NAA8=60。.vZAPD=60,4 BAP=ZABP=ZPAC=30,1.AP=PB,PC=-A P,2 AP=PD,/.PC=-P D,2；.PC=CD,AC=AC,ZACP=ZACD,AOC(SAS),.ZM=AP,ZCA!D=ZPAC=30,:.PB=D A,4 4 7）=60。+30。=90。，故 答 案 为：相 等；90；（2）成 立，证 明 如 下：如 图，连 接 AO,4 V 8是 等 边 三 角 形，.AB=A4由 旋 转 的 性 质 可 得：AP=DP,NAPD=60。,.A4PO是 等 边 三 角 形，:.PA=PD=AD,ZBAP=ABAC+ZCAP,ZA,AD=ZE4D+ZC4P,ZBAC=ZPAD,：.ZBAP=Z A A Df在 A4P与 A/。中，AB=AA!/BAP=ZAfAD,AP=AD/.A B A P A A D(SA S),.,.BP=AD,ZAAfD=ZABC=30.N A=60。，ZDAB=ABAA+ZAA!D=90;(3)如 图，当 点 P 在 3 C的 延 长 线 上 时,图 P由（2）知，ZBAFD=90 ZBZW=30。，N O W 60。，.）在 B 4的 延 长 线 上，由 旋 转 的 性 质 可 得：AP=DP,NA尸。=60。,.A4P。是 等 边 三 角 形，:.PA=PD=AD,B4=4,.BD=8,AP=AD=4；如 图，当 点 尸 在 CB的 延 长 线 上 时，图 由(2)知，Zfi4,=90.N3O4=30,-.BA!=4,.-.DA=4，由 旋 转 的 性 质 可 得：AP=DP,ZAPD=60,.AAP。是 等 边 三 角 形，：.PA PD=A D,PAD=ZBAA!=f)0o,:.ZPAB=ZDAA!,：AB=AA!,：.M B P A A D(SA S),:.PB=DA=4y/3,.AC=2,BC=2y/3,：.CP=6y/3,AP=)2?+(66)2=4.综 上 所 述，线 段 钎 的 长 度 为 4 或 4 4.