应用抽样技术(第二版)李金昌课后习题.pdf

第 二 章 抽 样 技 术 基 本 概 念 2.7(1)抽 样 分 布；3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 71/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10(2)期 望 为 5,方 差 为 4/3(3)抽 样 标 准 误 1.155(4)抽 样 极 限 误 差 2.263(5)置 信 区 间(3.407,7.933)3 3为 调 查 某 中 学 学 生 的 每 月 购 书 支 出 水 平，在 全 校 名 学 生 中，用 不 放 回 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 得 一 个 的 样 本。对 每 个 抽 中 的 学 生 调 杳 其 上 个 月 的 购 节 支 出 金 额 为(如 表 1所 示)。(1)在 95%的 置 信 度 卜 估 计 该 校 学 生 该 月 平 均 购 书 支 出 额;(2)试 估 计 该 校 学 生 该 月 购 巾 支 出 超 出 70元 的 人 数：如 果 要 求 相 对 误 差 限 不 超 过 10%，以 95%的 置 信 度 估 计 该 校 学 生 该 月 购 书 支 出 超 出 70元 的 人 数 比 例，样 本 量 至 少 应 为 多 少。表 1 30名 学 生 某 月 购 小 支 III金 额 的 样 本 数 据 样 本 序 号 支 出 蕨（元）本 号 样 序 支 出 额（元）本 号 样 序 支 出 额（元）1 85 11 20 21 492 62 12 75 22 453 42 13 34 23 954 15 14 41 24 365 50 15 58 25 256 39 16 63 26 457 83 17 95 27 1288 65 18 120 28 459 32 19 19 29 2910 46 20 57 30 843.3解；(1)依 据 题 意 和 表 1的 数 据，有；A,V.=I 6 X 2 y=-=56K 17(元 工.=(1 1K266-1 ftX2-f 30)/30=79X.730 3 C JizZ=4 J”=a03276 r n ir x N 30 x175()v fy)=0.0 3 2 7 6 x 7 9 8.7 3=2 6.1 6 y)=/K V)=5 J15因 此,对 该 校 学 生 某 月 的 人 均 购 H支 出 额 的 估 计 为 56.07（元），由 于 置 信 度 95%对 应 的 t=L 9 6,所 以，可 以 以 9需 的 把 提 说 该 学 生 该 月 的 人 均 购 书 支 出 额 大 约 在 56.。7土 1,96X5,115iUp50.966 L 19元 之 间 易 知 于 N=1750,n=30,小%P n 30=0.267=8 1=1,96口 上?=0出 湖/J-1(-1 W 29x1750pcf=/XI-)=0.267x0.733=0.1957/1-/)：同=心 03389x0.1957=0.()8144 五=0 0 1 6 7产 的 95%的 置 信 区 间 为：/?(H+)=0.267(1.%x().()8144+(W 167)i-j v-1 In=(0.09()7,0.4433)M 的 95%的 置 信 区 间 为：(159,776)(3)N=1750,n=30,%=&t=1.98,p=0.267,q=l-Ot267=0.733由 此 可 计 算 得,r q 1.962xo.733 皿 一%=-=1054.64”产 0.01x0.267n=nO/U(nO-1)/N=1054.64/(1+1053.64/1750=658.2942=659计 算 结 果 说 明，至 少 应 抽 取 个 样 本 量 为 659的 简 单 随 机 样 本，才 能 满 足 9端 置 信 度 条 件 下 相 对 误 差 不 超 过 10%的 精 凌 要 求。3.5要 调 查 甲 乙 两 种 疾 病 的 发 病 率，从 历 史 资 料 得 知,甲 种 疾 病 的 发 病 率 为 8%,乙 种 疾 病 的 发 病 率 为 5%,求：(1)要 得 到 相 同 的 标 准 差 0.05,采 用 简 单 随 机 抽 样 各 需 要 多 大 的 样 木 量？(2)要 得 到 相 同 的 变 异 系 数 0.0 5,又 各 需 要 多 大 的 样 本 量？3.5解:已 知 Pl=0.08,Ql=1-P1=0.92;P2=0.05,Q2=1-P2V(p)=0,05*0.05=0.95;(I)由 4=得:0.08x0.92”%=-s=3 0O O 52居 二 0 0 5 x 0 9 50.052=19Q 由%=得：Cv p)Pn=_ _=4600 2 _ 095 10.05 x0.08 外 0.05x0.05第 四 章 分 层 抽 样 4.3 解：(D 几=2007(元),=3.08(元)(2)按 比 例 分 配 n=186%=57,n2=92,n3=37(3)Neyman分 配 n=1 7 5,以=33,n2=99,n3=434.5 ysj=75.79(TE 置 信 区 间(60.63,9 0.9 5)元。4.6 解 已 知 Wi=Q.2,W2=0.3F W3=0.5,P1=0.1,P2=0.2,P3=0.4P=hWhPh=0.28,Q=1P-Q,72n=1。的 简 单 随 机 抽 样 估 计 方 差；V(Psrs)=【(I R100PQ=0.28*0.72/100=0.002016按 比 例 分 配 的 分 层 抽 样 的 估 计 方 差：V(P propJW(1-U/n J PhQh之 n 与 Wh Ph Qh=n-102*0.r0.9+0.3*0-2*0.840.5*0.4*0.6=0.186 n1故 n a 92.26 934.8 解 已 知 W=0.7,W2=0.3,p1=1/43,p2=2/57(1)简 单 随 机 抽 样 Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937(2)事 后 分 层 Ppsl=ZhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268V(PpsJ=ZhWh2(l-fh)/(nh-1)phqh=0.72*1/421/43)42/43)+0,32*1/56(2757)(55/57)=0.00031942第 五 章 比 率 估 计 与 回 归 估 计 5.2N=2000,n=36,1-a=0.95,t=1.96,f=n/N=0,018,v(R)=0.000015359,业 我)=0.00392置 信 区 间 为 40.93%,42.47%0第 五 章 比 率 估 计 与 回 归 估 计 5.3 当 P袅 t用 笫 一 种 方 法 去，当 外 是 时 用 第 二 种 方 法，当 月 二,时 两 种 方 法 都 可 使 用。这 是 因 为：.）=75；=二 尸 3=一 C,y（）二 加 二=+C：2pC、.C G贝/嚏-呜，=子 仁（孙 0 0X x n5.4 解：V(YUH(1n/nlY2(Cv2+CK22rCvCxlV(YRr,)=r(1-f)/nSv2=1(1D/n CV2Y2也 V(YR)/V(YMJ=1|2rCx/Cy Cx2/Cv2=1-(2*0.696*L054/L063-l,0542/1.0632=1-0397076=0.6029245.5 证 明:由(5.6)得:N令 等 Sj=V,贝 加(NV+S；)=HS/S：VNV p 1+5NV5.6 解(1)简 单 估 计：总 产 量：15rs=(N n)j=J Yl=(140/1(1 1400+1120+.+4S0=176400(斤)v(YsJ=N2(l f)/nSY2=fl402(l 10/140)/L0F194911.1=354738222Ase(Y,Q=18834.4965.6解 回 归 估 计：回 归 系 数 b=Sx/Sxx2=370.5%5yI=5f_b(xX)=1260370.5965*(2.9746(1(140)=1377.()89Y=Ny1r=192792.47(斤)v(Ylr)=N2(lf/n*=JVjy b(x(x)l2/(n-2)二 1402(1 0/1 4 0)/8o 产 89480.59=20356834se(Ylr)=4511.8555.7解:E（yl r）=F,y（y/r）=lzit5（1-p2）I r.a=K 十 伙 又 一 工=，十 28（又 一 幻=-Z【y；28（/,又）_ 一-I召：）二 1（儿）十 用 X-E（）=y 7v（y；）=vi-之 山-2町-x）|-7 J i;心（3 a 汗 HT7 11 N 7.1=一（；+4/?2；4 册 次）=1 Sy+4/*盾：床）n nii n故 估 计 量 工 虽 然 与 咒 样 都 是 7 的 无 偏 估 计，但 方 差 不 小 于 的 方 差，当 夕。时 V（.v；）V（.y,r）,故 力 不 优 于%第 六 章 不 等 概 率 抽 样 6.1假 设 对 某 个 总 体，事 先 给 定 每 个 单 位 的 与 规 模 成 比 例 的 比 值 4，如 下 表，试 用 代 码 法 抽 出 一 个 n=3的 PPS样 本。表 1 总 体 单 位 规 模 比 值 N，i与 1 0.098 6 0(1672().102 7 0.04X3 0.057 S 0.1544 0.251 9 0.2236.1解，令=1 0 0 0，则 可 以 得 到 下 表，从 1 1000中 产 生 n=3个 随 机 数,设 为 108,597,7 5 4,则 第 二、第 六 和 第 七 个 单 位 入 样。IM 累 计 Mj1 98 U 982 200 99-2003 257 2012574 508 258-5085 575 509 5756 623 5766237 777 627-7778 1000 778 1000Mo=10006.3欲 估 计 某 大 型 企 皿 年 度 总 利 润，已 知 该 企 韭 有 8个 子 公 司，下 表 是 各 子 公 司 上 年 利 润%和 当 年 利 润 匕 的 数 据，以 M作 为 单 位 入 大 小 的 度 量，对 子 公 司 进 行 PPS抽 样，设 n=3,试 与 简 单 随 机 抽 样 作 精 度 比 较。表 2 某 企 业 各 子 公 司 上 年 与 当 年 利 润（单 位：万 元）子 公 司 序 号%耳 子 公 司 序 号 X,上 I11 238 1 353 5 215 2819一 746 639 6 798 9543512 650 7 920 1 0854594 608 8 1 834 16296.3 7V=8J2=3,X=XX,=6857,=7199;=i,=i对 子 公 司 进 行 抽 样，根 据 粒 材（6 7）式：A I N Y,4（十 一 丫）2/Zr=l Z.1 T Y2=x x-y HlXj二 1 6857 x 7707.82 7199 13L=3 4 2 3 0 3.5J Y（%）=5 8 5.0 7如 果 对 子 公 司 进 行 简 单 随 机 抽 样，同 样 样 本 量 时 y 的 简 单 估 计 方 差 为：化）=（N二）2=X4580379.69a n v 3=6 1 0 7 1 7 2 9.2（匕 y）=7 8 1 4 8 4尸 PS抽 样 的 设 计 效 应 是：d u ff 二 342303.561071729.2=0.005605显 然 对/少 S抽 样，估 计 量 的 精 度 仃 显 著 的 提 高.6.4 解(1)PPS的 样 本 抽 样 方 法 可 采 用 代 码 法 或 拉 希 里 法.(2)若 在 时 间 长 度 2、8、1、7h中 打 入 电 话 数 量 分 别 为 8、29、5、2 8,则 客 户 打 入 电 话 的 总 数：YH H=(35/4)8/2+29/8+5/14-2B/7=1 45.46875(3)估 计 量 的 方 差 估 计 v(YHH)=n(n-1)rlIi=ln(yl/zi-YHH)2=352/(4*3)(8/24.15625 尸+(29/84.15625)2+(5/14.15625)2+(28/74,15625)2=106,46976.5设 总 体 N=3,ZF1/2,1/3,1/6,匕=10,8,5,采 取 的 n=2的 TTPS抽 样，求 见，弭 q(”=1,2,3)。解：(I)所 有 可 能 样 本 为：(10,8),(10,5),(8,10),(8,5，(5,10),(5,8),其 概 率 分 别 为：2 1 I 1 1 32 3 6 2 3 6 3 41 21 3 _ 3，女 工=工 3 4-12 6X5-30 6 5 30所 以;再 2I T-3 1 3=516 6 12 30 602 1 3 2 44冬=+=6 12 12 30 6()I 1 3 2 25队=-H-4-1-=6 12 30 30 602 3 35=I-6 12 60I 3 164、=一+二 6 30 60.I 2 9=+-=-T12 30 606.6 解(1)简 单 随 机 抽 样 简 单 估 计 Y=2+3+6+8+1U14=44S2=(N 1尸 工 邛 出 一 丫 产=(2*322)2*3*322)2.(6*322)2+(8*322)2.(11*3 22)，(14*322)2川 5“9)=322/15=21.4667总 值 估 计 的 方 差 估 计 V(Ysrs)=N2(1 f)/nS2=36(1 2/6X2J 322/15=1288/5=257.66.6 解(2)简 单 随 机 抽 样 比 率 估 计 X=142M4-7+9413=36,Y=2+3$6+8+11+14=44,R=44/36=11/9,f=2/6=1/3总 值 估 计 的 方 差 估 计 V(YR)M N21-f)/n i R为 用 W 1)-36(1 2/6)/10(2 1*11/9)2+(32*11/9)2+(6-4*1 1/g)2+(87+11/9产+(11 9 T 1/9产+(14 13*11/9)2=(12/5)*(488/81)=14.466.6 解(3)PPS抽 样 汉 森 一 赫 维 茨 估 计 X=1+2+4+7+9+13=36,=23+6+8+11+14=44,取 Z产 X/X,(i=1,2,6)总 值 估 计 的 方 差 估 计 V(YHH)=(Vn)Ej=1NZj(Yi/Zj-Y P=(VnX)Zl=1N X|(XY/%-Y)2=(1/72)1*(36*2/144)2+2*(36A3/244)2+4*(36*6/444)2+7*(36*8/744)2+9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2=24.96第 七 章 整 群 抽 样 7.1（略）7.3解：/不 是 片 的 无 偏 估 计，此 因 类 似 于 6 二 也*出 土 返 AM 1有 一=二 而 十（空 应 因 为 对 群 进 行 简 单 随 机 抽 样，故 a M-琢=年，咸=5：,从 而 与-阂+3-阈 M,若 取 c iM-AM-I7.2样 本 耐 用 时 数 1 1036 1075 1125 995 1088 1065 1023 988 1002 9942 1047 1126 1183 1058 1142 1098 945 968 1036 9873 1046 1153 1087 984 1224 998 1032 976 1103 9584 1153 1078 1039 1006 1214 1076 986 994 1048 11265 1216 1094 1U96 1035 1004 1053 1004 1122 1080 11526 964 1136 1185 1021 1007 948 1024 975 1083 9947 1113 1093 1005 1088 997 1034 985 997 1005 11208 1047 1097 1136 989 1073 1102 976 984 1004 1082样 本 耐 用 时 数 均 值 标 准 差 11036 1075 1125 995 1088 1065 1023 988 1002 9941039.147.0990721047 1126 1183 105S 1112 1098 94n 96K 1036 987105978.4644331046 1153 1087 984 1224 998 1032 976 1103 9581056.185.6549341153 1078 1039 1006 1214 1076 986 991 10 IS 1126107273.932451216 1091 1096 1035 1004 1053 1004 1122 1080 11521085.666.57366964 1136 1185 1021 1007 948 1024 975 1083 9941033.777.4453971113 1093 1005 1088 997 1034 985 97 1005 11201043.753.6595281047 1097 1136 989 1073 1102 976 981 1004 1082104957.2KO98(1)以 每 盒 灯 泡 为 群 实 施 整 群 抽 样 V=(1/80)ESj yij=1054.78,sb2=(10/7月 倒 一 力 2 二 3017.65V(y)=(1f)/(aM)sb2=(1 8/2000)/(8*10)*3017.65=37,5697Se(y)=6,1294 以 从 20000个 灯 泡 中 按 简 单 随 机 抽 样 y=(1/80)1=1054.78,s2=(1/79)马(Yijyj2=4628.667V(7)=(1f)/(aM)s2=(180/20000)/(8*10)1*4628.667=57.6269Se(y)=7.59127.4 对 7 2题 群 内 相 关 系 数 进 行 估 计 歹=(1/80 闷 力=1054.78,Sw2=(1/a)2.2=1/(a(M 1)%(%j y=4721.0056r=(sb2-sw2)/Sb2+(M-1)sw2=-0.04723Deff=Vy)/V(y)=U(M 1)r=0.66947.5 解：由 于 农 户 是 调 查 单 位,故 以 村 为 抽 样 单 位 的 抽 样 是 整 群 抽 样,村 即 是 群。对 于 村 既 有 生 猪 存 栏 数,也 有 户 数,因 此 在 村 大 小 不 等 的 整 群 抽 样 下，既 可 使 用 简 单 估 计 量 估 计 生 猪 存 栏 数，也 可 以 户 数 为 辅 助 指 标 构 造 比 率 估 计 和 回 归 估 计 来 估 计 生 猪 存 栏 数 0C D 简 单 估 计 量 七 广 刎 干=0%由=2 1 二 上-=6 3 3 2 4 0)0,阳 F)=25287 2)以 户 数 为 辅 助 变 量 的 比 率 估 计 量 v_jr I V4()/?=-=1J3684(28502 j 吗 K13684.sv=314.452,s：=98880,殍=365.718,v2=|33750r=0.934（3 以 户 数 为 辅 助 变 量 的 回 归 估 计 量 力 二 点=T 二 0.803 而=475d _匕 二 酝,二 声+伙 刖 _砺）二 声+仅 此）一 丽）=108000+0.803X（100000200X475）=112016皿 力=河 5:上 点 1)=9034a a2显 然 以 户 数 为 辅 助 变 量 构 造 回 归 估 计 量 效 果 最 好。此 因 各 村 生 猪 存 栏 数 与 村 的 规 模（户 数）有 高 度 相 关 性，r=0.9 3 4,故 采 用 回 归 估 计 量 精 度 最 高 C7.6企 业 己 婚 女 职 工 人 数/人 电 平 均 理 想 婚 龄/岁 已 1 495 24.12 1020 22.83 844 25.54 1518 24.65 635 25.86 394 23.77 2346 24.57.6(1)按 简 单 随 机 抽 样 抽 取，简 单 估 计 量 估 计 y=(1/7)25321.1571M=35680/35=1019.4286.Y=y/M=24.8386v(y)=(1-f)/(a(a-1)M.(y j-y)2=(17/35)7(42*1019.42862)*1711911436=31.3768Se(y)=5.60157.6(2)按 简 单 随 机 抽 样 抽 取，采 用 比 率 估 计 量 估 计 Y R=2；y j g Mi=177248.1/7252=24.4413丽=(1-f)/(a(a-1)m2)例 一 编)2=(1 7/3 5)7(42*1019 42862)453634 9.45=0.0831445Se(y)=0.28837.6 按 PPS抽 样 抽 取,抽 样 概 率 与 企 业 女 职 工 人 数 成 比 例 A _YHH=M a=24.4286v(Y)=1/(a(a-1)(心 存=(1/42)*6.3542857=0.15129se(Y)=0.38896 7.7证 明 分 别 以 R g P f 已 整 群 抽 样、简 单 随 机 抽 样 的 估 计 量:1 一/2 I-/AM 2，-f APQV(s)=二 一-P Q=-QM OM A M-a AMA 入 AV(p)厅 例 为 小 而 去 打 二 i 0 _=也 以：=i_=：=i_V(p5r,)A-APQ A APQ APQ7.8市 县 编 号 社 会 从 业 人 员 数/万 人 mi第 三 产 业 从 业 人 员 数/万 人 ts18 37,60 7.0032 41.30 1.3943 34.40 6.3065 28.90 4.9787 57.60 11.237.8侏=%m 尸 36.89/199.8=0.1846,v(PR)=(l-r)Aa(a-l)m)(tl_ pRmi Y=(15/110)/(20*39.962)J*0.549388=0.00001642se(pQ=0.004052