江苏省南通市海门区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf

2021-2022学 年 江 苏 省 南 通 市 海 门 区 九 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）I.在 以 下 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（)A.2.反 比 例 函 数 y=3 的 图 象 在（xA.第 一、三 象 限 B.第 二、四 象 限 C.第 一、二 象 限 D.第 三、四 象 限 3.如 图,点 A、B、。都 在。上，若 NA8Q=40。,则 NA。度 数 为（4.抛 物 线 y=2（x+3）2+5的 顶 点 坐 标 是（B.80 C.100 D.140A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)B C=6,则 sinA的 值 为（4B.一 3C.D.)3546.如 图，NBHCD,A O与 5 C相 交 于 点 O,03=2,OC=5,AB=49则 C。的 长 为（)A.7 B.8 C,9 D.107.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程/-8 x+l=0 时，下 列 变 形 正 确 的 为（）A.(%-4)2=17 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x+4)2=158.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 个 小 球，它 们 除 了 颜 色 不 同 外，其 余 都 相 同，其 中 有 4 个 白 球.每 次 试 验 前，将 盒 子 中 的 小 球 摇 匀，随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回 盒 中.大 量 重 复 上 述 试 验 后 发 现，摸 到 白 球 的 频 率 稳 定 于 0.4,则 的 值 为（）A.6 B.10 C.14 D.1829.已 知 点 A（-1,yi）,B（2,yi）,C（3,%）都 在 反 比 例 函 数=-的 图 象 上，则 yi、辨、”的 大 小 X关 系 为（）A.3y2yi B.”y3yi C.）1”丫 3 D.力”10.如 图，在 矩 形 A B C O 中，4B=4,NCA8=60。，点 E 是 对 角 线 4 c 上 的 一 个 动 点，连 接 O E,以。E 为 斜 边 作 R f a O E F,使 得/EF=60。，且 点 F 和 点 A 位 于 Q E 的 两 侧，当 点 E 从 点 A 运 动 到 点 C 时，动 点 F 的 运 动 路 径 长 是（）B.4百 C.8D.8 6二、填 空 题（本 大 题 共 8小 题，11 12每 小 题 3 分，13 18每 小 题 3 分，共 30分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 终 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）11点 M（-3,2）关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 是.12.方 程/+10 x=0的 解 是.13.在 放 ZXABC 中，NC=90,cosA=立,A C=,则 8c 的 长 为.214.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2c m,侧 面 积 为 10兀 cm：,则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 cm.15.如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 楼 房。C 的 高 度.在 点 A 处 测 得 楼 顶。的 仰 角 为 30,再 往 楼 房 的 方向 前 进 30m至 8 处，测 得 楼 顶。的 仰 角 为 45,则 楼 房 D C 的 高 度 为 m.16.如 图，在 A A B C 中，ZC=90,将 ABC绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90。得 4B C,点 A 旋 转 后 的 对 应 点 为 点 A，连 接 4 v.若 8c=3,AC=4,则 A V 的 长 为 17.如 图,P(12,a)在 反 比 例 函 数 y=一 图 象 上，轴 于 H,贝 i j tan/POH的 值 为 x已 知 矩 形 A 3 C Q 中，AB=,在 8 c 上 取 一 点 E,沿 A E 将 A ABE向 上 折 叠，使 B 点 落 在 4。上 的 尸 点.若 四 边 形 E F O C 与 矩 形 ABC。相 似，则=三、解 答 题(本 大 题 共 8小 题，共 90分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)19.计 算：(1)-V27+1V3-2 1-(1)-+2 cos 60；5、m-3(2)(加+2-)-：-机 一 2 2机 一 420.解 方 程：(1)(2x-1)2=(3-X)(2)X2 yX-0.21.有 四 张 仅 正 面 分 别 标 有 1,2,3,4 的 不 透 明 纸 片，除 所 标 数 字 不 同 外，其 余 都 完 全 相 同，将 四 张 纸 片 洗 匀 后 背 面 向 上 放 在 桌 上，现 一 次 性 从 中 随 机 抽 取 两 张，用 树 状 图 法 成 列 表 法，求 所 抽 取 数 字 之 和 为 5 的 概 率.22.如 图，为 了 估 算 河 的 宽 度，我 们 可 以 在 河 对 岸 选 定 一 个 目 标 点 P,在 近 岸 取 点 Q 和 S,使 点 P、Q、S共 线 且 直 线 PS与 河 垂 直，接 着 再 过 点 S 且 与 PS垂 直 的 直 线 a 上 选 择 适 当 的 点 T,确 定 PT与 过 点 Q 且 垂 直 PS的 直 线 b 的 交 点 R.如 果 测 得 QS=45m,ST=90m,QR=6 0 m,求 河 的 宽 度 PQ.23.已 知：如 图，4 M 为 O O 的 切 线，A 为 切 点，过。上 一 点 3 作 例 于 点 O,8。交。于 C,0C24.某 汽 车 油 箱 的 容 积 为 70L,小 王 把 油 箱 加 满 油 后 驾 驶 汽 车 从 县 城 到 300km远 的 省 城 接 客 人，接 到 客 人 后 立 即 按 原 路 返 回 请 回 答 下 列 问 题：（1）油 箱 加 满 油 后，汽 车 行 驶 的 总 路 程 s（单 位：km）与 平 均 耗 油 量（单 位：L/km）有 怎 样 的 函 数 关 系？（2）小 王 以 平 均 每 千 米 耗 油（M L 的 速 度 驾 驶 汽 车 到 达 省 城，返 程 时 由 于 下 雨，小 王 降 低 了 车 速，此 时 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 增 加 了 一 倍.如 果 小 王 始 终 以 此 速 度 行 驶，不 需 要 加 油 能 否 回 到 县 城？如 果 不 能，至 少 还 需 加 多 少 油？25.如 图，已 知 NABP=15,A B=4桓,C 射 线 8P上 一 点.（1）在 下 列 条 件 中，可 以 唯 一 确 定 B C 长 的 是（填 写 所 有 符 合 条 件 的 序 号）ZACB=30；A C=3：Zft4C=45.（2）根 据（1）中 选 择 的 条 件，画 出 草 图，求 B C 的 长;（3）若 点 A 关 于 BP的 对 称 点 是 点 Ai,且 44C是 等 边 三 角 形，求 BC 的 长（直 接 写 出 结 果）.26.定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，称 两 个 不 同 点 P（m,n）和 Q（一”，in）为 反 换 点.如：点（一 2,1）和（一 1,2）是 一 对“反 换 点”.2（1）下 列 函 数：y=-x+2；/=-；y=-2 A2,其 中 图 象 上 至 少 存 在 一 对“反 换 点”的 是 X（只 填 序 号）；（2）直 线 y=x-3与 反 比 例 函 数 y=（%0）的 图 象 在 第 一 象 限 内 交 于 点 P,点 尸 和 点 Q 为 一 对“反 换 x点”若&OP=6,求 k的 值；（3）抛 物 线 y=-x2-4x上 是 否 存 在 一 对“反 换 点”？如 果 存 在，请 求 出 这 一 对“反 换 点”所 连 线 段 的 中 点 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.2021-2022学 年 江 苏 省 南 通 市 海 门 区 九 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）I.在 以 下 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形；根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 依 次 判 断 即 可.【详 解】解：由 图 可 知 A、C、D 均 不 是 中 心 对 称 图 形，B 是 中 心 对 称 图 形 故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形.解 题 的 关 键 在 于 正 确 判 断 图 形 的 对 称 性.2.反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 在（）xA.第 一、三 象 限 B.第 二、四 象 限 C.第 一、二 象 限 D.第 三、四 象 限【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 作 答.【详 解】解：；攵=5 X）,.反 比 例 函 数 y=2 的 图 像 分 布 在 第 一、三 象 限.X故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 反 比 例 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 熟 记 反 比 例 函 数 图 像 得 性 质.3.如 图，点 A、B、。都 在 上，若 NABQ=40。，则 NA。的 度 数 为（）BA.40 B.80 C.100 D.140【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 同 弧 所 对 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 求 解.【详 解】解：；/48。=40。，ZA OD=2 Z AB=2x40=80,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，解 题 关 键 是 掌 握 据 同 弧 所 对 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系.4.抛 物 线 尸 2(x+3)2+5的 顶 点 坐 标 是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)【答 案】B【解 析】【分 析】抛 物 线 的 顶 点 式 是 尸 a(X-/?)2+Z,它 的 顶 点 是 尸(儿 左)【详 解】解：抛 物 线)=2(x+3)2+5的 顶 点 坐 标 是(-3,5),故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 顶 点 式.掌 握 抛 物 线 的 顶 点 式 的 形 式 是 解 题 的 关 键.5.如 图，在 Rf ABC 中，/C=90。，AB=10,BC=6,则 sinA 的 值 为()【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 解 答 即 可.【详 解】解：在 Rf/VIBC中，ZC=90,A8=10,BC=6,A C 6 3*sinA=-=-A B 10 5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 正 弦，余 弦，正 切 是 解 题 的 关 键.6.如 图，AB/CD,与 B C 相 交 于 点。，OB=2,OC=5,AB=4,则 C 的 长 为()A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 8字 模 型 的 相 似 三 角 形 证 明 AO8sZv)o c,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 解 答.【详 解】解：A ZA=ZD,NB=NC,：.AOBsXDOC,.A B O BCDOC 4 _ 2 fC D 5.CD=10,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 8 字 模 型 的 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键.7.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 N-8x+l=0时，下 列 变 形 正 确 的 为()A.(%-4)2=17 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x+4)2=15【答 案】C【解 析】【分 析】把 一 元 二 次 方 程 左 边 变 成 完 全 平 方 式 即 可.【详 解】解：N-8x+l=0,移 项 得：x2-8x=-1,配 方 得：x2-8x+16=-1+16,即(x-4)2=15.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 求 解，熟 练 掌 握 配 方 法 的 原 理 及 变 形 步 骤 是 解 题 关 键.8.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 个 小 球，它 们 除 了 颜 色 不 同 外，其 余 都 相 同，其 中 有 4 个 白 球.每 次 试 验 前，将 盒 子 中 的 小 球 摇 匀，随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回 盒 中.大 量 重 复 上 述 试 验 后 发 现，摸 到 白 球的 频 率 稳 定 于 0.4,则 的 值 为()A.6 B.10 C.14 D.18【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 大 量 重 复 实 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率.【详 解】解：通 过 大 量 重 复 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 于 0.4,=4+0.4,解 得：=10.故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率，掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.29.已 知 点 A(-1,yi),B(2,”)，C(3,”)都 在 反 比 例 函 数、=的 图 象 上，则 yi、”、声 的 大 小 x关 系 为()A.户”1 B.C.y i y 2 y 3 D.yi y 3 y 2【答 案】D【解 析】【分 析】把 点 A、B、C 的 坐 标 分 别 代 入 函 数 解 析 式，求 得 X、”、户 的 值，然 后 比 较 它 们 的 大 小.2【详 解】解：反 比 例 函 数 尸 一 图 象 上 三 个 点 坐 标 分 别 是 A(-1,川)、B(2,”)、C(3,”)，x2 2 2；.yi=-=2,”=-彳=-1,.2V-l-一 2,3/._y2 y 3 y i.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.函 数 图 象 上 点 坐 标 都 满 足 该 函 数 解 析 式.10.如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=4,NC4B=60。，点 E 是 对 角 线 4c 上 的 一 个 动 点，连 接 O E,以。E 为 斜 边 作 使 得/DEF=60。，且 点 F 和 点 A 位 于 Q E 的 两 侧，当 点 E 从 点 A 运 动 到 点 C 时，动 点 F 的 Drr-TIC运 动 路 径 长 是()A BA 4 B.4月 C.8 D.8V3【答 案】B【解 析】【分 析】当 E与 A点 重 合 时 和 E与 C重 合 时，根 据 F 的 位 置，可 知 F 的 运 动 路 径 是 F尸 的 长；证 明 四 边 形 FD4尸 是 平 行 四 边 形，即 可 求 解.【详 解】解：当 E与 A点 重 合 时，点 尸 位 于 点 尸 处，当 E 与 C点 重 合 时，点 F 位 于 点 尸 处，如 图，：AB=4,ZCAB=60,：.ND4C=NACB=30。，AC=2AB=8,AD=BC A C2-A B2=4 73-当 E与 A点 重 合 时，在 心%)/中，AD=4百，/D A/=60,斤=30,AF=-AD=2J3-ZAFD=9Q,2当 E 与 C 重 合 时，ZDCF=60,ZCDF=30,CD=AB=4,ZFDF=90,ZDFF=30,CF=-CD=2,2：.Z FDF=NA产 D=90。,DF=ycD2-C F2=2 也,：.DF/AF,DF=AF=2 也,.四 边 形 FZM尸 是 平 行 四 边 形，：.FF=AD=443,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 点 的 轨 迹；能 够 根 据 尸 点 的 运 动 情 况，分 析 出 厂 点 的 运 动 轨 迹 是 线 段，在 30度 角 的 直 角 三 角 形 中 求 解 是 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 8小 题，11 12每 小 题 3分，13 18每 小 题 3分，共 30分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 最 终 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上)II.点 M(-3,2)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.【答 案】(3,-2)【解 析】【详 解】试 题 解 析：平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x,y),关 于 原 点 的 对 称 点 是(-X,-y),.点 M(-3,2)关 于 原 点 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 是(3,-2).12.方 程 N+1 0 x=0 的 解 是.【答 案】XI=0,X2=-10【解 析】【分 析】利 用 因 式 分 解 法 求 解 即 可.【详 解】解：N+104O,x(x+10)=0,.,.x=0 或 x+10=0,*.X1=O,X 2=-10;故 答 案 为：X|=0,X2=-10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 几 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方 法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键.13.在 RfZXABC 中，ZC=90,cosA=,A C=也,则 8c 的 长 为.2【答 案】1【解 析】【分 析】由 锐 角 三 角 函 数 定 义 可 知，在 直 角 三 角 形 中，余 弦 是 该 角 的 邻 边 与 斜 边 的 比.因 此 在 本 题 中 cosAAr=，可 通 过 已 知 条 件 求 出 A 8,由 勾 股 定 理 即 可 求 出 另 一 直 角 边 8 C 的 长.ABA.在,Rf/A XABC 中 d，ZC=90o,cosA=AC，ABAB=5/3 x=2,cos A,3又 根 据 勾 股 定 理，BC2=AB2-A C2=22-（=4-3=1.：.BC=.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 和 勾 股 定 理 的 计 算 是 解 答 本 题 的 关 键.14.已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm,侧 面 积 为 l（kcm2,则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 cm.【答 案】5【解 析】【分 析】根 据 圆 的 周 长 公 式 求 出 圆 锥 的 底 面 周 长，根 据 圆 锥 的 侧 面 积 的 计 算 公 式 计 算 即 可.【详 解】设 圆 锥 的 母 线 长 为&7%圆 锥 的 底 面 周 长=2兀 X 2=4兀，则 g 乂 4兀 义/?=10兀，解 得，R=5 Cem）故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 计 算，理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长.15.如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 楼 房 O C 的 高 度.在 点 A 处 测 得 楼 顶。的 仰 角 为 30,再 往 楼 房 的 方 BC=D C,AC=V3DC-根 据 4。一 5。=&。-。=30计 算 求 解 即 可.向 前 进 30m至 3 处，测 得 楼 顶。的 仰 角 为 45,则 楼 房 O C 的 高 度 为 一【答 案】15百+15【解 析】D C【分 析】由 题 意 知 NA=30,N D B C=45,有 tanNO8C=1BCA B C小 D C V3-T4etan/A-可 得 AC 3【详 解】解：由 题 意 知 NA=30,Z D B C=45D C：.tan N D B C=1B C解 得 B C=D C“小 生=也 A C 3A C=V3D C A A C-B C=6 DC-D C=30解 得 D C=158+15故 答 案 为：1 5 6+15.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用.解 题 的 关 键 在 于 确 定 线 段 的 数 量 关 系.1 6.如 图，在 ABC中，Z C=9 0,将 ABC绕 点 B逆 时 针 旋 转 90。得 方 C,点 A旋 转 后 的 对 应 点 为 点 A，连 接 A 4.若 BC=3,A C=4,则 A 4的 长 为.A Z 一 I【答 案】5夜 C1-.4【解 析】【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 4 8=5,再 利 用 旋 转 的 性 质 得 84=84=5,Z A B A=9 0,则 可 判 断 4 8 A 为 等 腰 直 角 三 角 形，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：ABC中，ZC=90,BC=3,AC=4,3 d BC?+AC?=V32+42=5，A B C绕 点 8 逆 时 针 旋 转 90。得 到 B 4 C,：.BA=BA=5,NA8A=90,/XABA为 等 腰 直 角 三 角 形，；AA=JAB2+B A 2=5 7 2 故 答 案 为：5 0.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 变 换，解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质，熟 练 应 用 勾 股 定 理.1 7.如 图，P(12,)在 反 比 例 函 数 y=图 象 上，P4_Lx轴 于”，则 ta n/P O”的 值 为.【解 析】【详 解】解：；P(12,a)在 反 比 例 函 数 y=竺 图 象 上,X60/.a=5,12.,PH_Lx 轴 于 H,APH=5,OH=12,5/.tanZPOH=,12故 答 案 为.121 8.如 图，已 知 矩 形 4 3 c o 中，AB=f在 3 c 上 取 一 点 沿 AE将 ABE向 上 折 叠，使 5 点 落 在 上 的 尸 点.若 四 边 形 EFD C与 矩 形 A8CO相 似，则 4。=【答 案 好 里 2【解 析】【分 析】可 设 A D=x,根 据 四 边 形 EFD C与 矩 形 A8CD相 似，可 得 比 例 式，求 解 即 可.【详 解】；沿 AE将 ABE向 上 折 叠，使 B 点 落 在 上 的 尸 点，四 边 形 ABE尸 是 正 方 形，：AB=l,设 A=x,贝 l F=x-l,FE=,/四 边 形 EFDC与 矩 形 ABCD相 似，EF ADFDAB1 _ X解 得 xi=UL（负 值 舍 去），2 2经 检 验 笛=11好 是 原 方 程 的 解，2即 A D=-.2故 答 案 为：叵 也 2【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 及 相 似 多 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8小 题，共 90分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.计 算：（1）历+|G 2（；尸+2cos600：（2）（机+2 一）十-.tn-2 2 机 一 4【答 案】（1）-4垂）；（2）2w+6.【解 析】【分 析】（1）原 式 利 用 负 整 数 指 数 塞 法 则，二 次 根 式 性 质，绝 对 值 的 代 数 意 义，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果；（2）原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 即 可 得 到 结 果.【小 问 1详 解】解：一 场+|6 一 2|-（；尸+2cos60=-3/3+2?3+2x 3-73+2?3+1=-4-73；【小 问 2 详 解】解：（力+2-）十 上 二 3m-2 2 m-4（根+3）（m 一 3）2（加 一 2）=-=2（而+3）m-2 m-3=2，%+6.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.2 0.解 方 程：(1)(2x-1)2=(3-X)2；(2)f=0.44【答 案】(1)_ 2或 一 3(2)返+6 或 血-6【解 析】2 2【分 析】(1)先 移 项，用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解，然 后 求 解 即 可；(2)先 配 方，然 后 直 接 开 平 方 计 算 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：(2 1)2=(3-J(2%了(3 x)=0(2 x 1+3 x)(2尢-1 3+x)=0(尤+2乂 3工 一 4)=0.，+2=0或 3x 4=04解 得 x=2或 工=一 34 方 程 的 解 为 一 2或 一.3【小 问 2 详 解】解：X-y/2,X=04 一 马 2+二 一 变=正 或 一 变=一 直(2 1 4 2 2 2 2 2解 得 x=6+6 或*二 艮 也 2 2方 程 的 解 为+6 或 痒 8.2 2【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程.解 题 的 关 键 在 于 用 适 当 的 方 式 进 行 求 解.2 1.有 四 张 仅 正 面 分 别 标 有 1,2,3,4 的 不 透 明 纸 片，除 所 标 数 字 不 同 外，其 余 都 完 全 相 同，将 四 张 纸 片 洗 匀 后 背 面 向 上 放 在 桌 上，现 一 次 性 从 中 随 机 抽 取 两 张，用 树 状 图 法 成 列 表 法，求 所 抽 取 数 字 之 和 为 5的 概 率.【答 案】-3【解 析】【分 析】应 用 列 表 法 列 出 表 格，找 出 所 有 等 可 能 的 情 况，再 找 出 和 为 5 的 所 有 情 况，即 可 以 求 出 所 抽 取 数 字 和 为 5 的 概 率 是 多 少.【详 解】解:1 2 3 41(1，2)(1,3)(1.4)2(2)1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4)1)(4,2)(4)3)共 有 12种 等 可 能 性 的 结 果，其 中 数 字 和 为 5 的 有 4 种 可 能 性，分 别 是：（2,3）、（3,2）、（1,4）、（4,1）;4 1抽 取 数 字 和 为 5 概 率 为：P（和 为 5）=一，12 3【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：列 表 的 目 的 在 于 不 重 不 漏 地 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m,求 出 概 率.22.如 图，为 了 估 算 河 的 宽 度，我 们 可 以 在 河 对 岸 选 定 一 个 目 标 点 P,在 近 岸 取 点 Q 和 S,使 点 P、Q、S共 线 且 直 线 PS与 河 垂 直，接 着 再 过 点 S 且 与 PS垂 直 的 直 线 a 上 选 择 适 当 的 点 T,确 定 PT与 过 点 Q 且 垂 直 PS的 直 线 b 的 交 点 R.如 果 测 得 QS=45m,ST=90m,QR=6 0 m,求 河 的 宽 度 PQ.【答 案】90米【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 PQ _QRPQ+QSST,进 而 代 入 求 出 即 可.【详 解】解 答：根 据 题 意 得 出：QR ST则 P Q R s X S T，PQ-QR故-=-，PQ+QS ST.,QS=45m,ST=90m,QR=60m,.PQ：60,PQ+45 90)解 得：PQ=90(m),河 的 宽 度 为 9 0米.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 已 知 得 出 P Q R s P S T是 解 题 关 键.2 3.已 知：如 图，4 M 为。的 切 线，A为 切 点，过。O 上 一 点 B作 于 点 O,8。交。于 C,OC(2)若。的 半 径 为 2 c m,求 的 正 切 值.【答 案】(1)ZA(9B=120；(2)N O D B的 正 切 值 为：旦.2【解 析】【分 析】(1)根 据 切 线 的 性 质 求 出/。4。=90。，然 后 证 明 OA 8。，再 根 据 已 知 O C平 分 N A O B,证 明 OCB是 等 边 三 角 形，即 可 解 答；(2)要 求 的 正 切 值，想 到 构 造 直 角 三 角 形，所 以 过 点。作 OELB。，垂 足 为 E,然 后 利 用 垂 径 定 理 求 出 B,再 利 用 勾 股 定 理 求 出。,最 后 证 明 四 边 形 OAQE是 矩 形，即 可 解 答.【小 问 1详 解】解：:A M 为 O O 的 切 线，A为 切 点，Z 040=90,：BD1AM,：.ZBDM=90,工 N0AD=NBDM=9。,：.OA/BDf NAO8+NB=180。，/AOC=NOCB,:OC=OB,：.ZOCB=ZOBCf O C平 分 N 4 0 8,J NAOC=NCOB,：.Z COB=Z O B C=Z OCB,OCB是 等 边 三 角 形，Z COB=Z OBC=Z OCB=60,J NA 08=120。；【小 问 2 详 解】解：过 点。作。E _ L 3 Q,垂 足 为 E,:OCB是 等 边 三 角 形，OB=BC=2cn,BE=lcm,；0E=yoB2-B E2=/22-l2=G（cm）,Z Z O A D=Z OED=ZADE=90,，四 边 形 OADE是 矩 形，OA=DE=2cm,在 用 O ED中，ta n/O O B=q g=也，N O O B的 正 切 值 为：D E 2 2【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 性 质，勾 股 定 理，垂 径 定 理，圆 周 角 定 理，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 切 线 的 性 质，垂 径 定 理 是 解 题 的 关 键.2 4.某 汽 车 油 箱 的 容 积 为 7 0 L,小 王 把 油 箱 加 满 油 后 驾 驶 汽 车 从 县 城 到 300km远 的 省 城 接 客 人，接 到 客 人后 立 即 按 原 路 返 回 请 回 答 下 列 问 题：（1）油 箱 加 满 油 后，汽 车 行 驶 的 总 路 程 s（单 位：k m）与 平 均 耗 油 量 6（单 位：L/km）有 怎 样 的 函 数 关 系？（2）小 王 以 平 均 每 千 米 耗 油 0.1L的 速 度 驾 驶 汽 车 到 达 省 城，返 程 时 由 于 下 雨，小 王 降 低 了 车 速，此 时 平 均 每 千 米 的 耗 油 量 增 加 了 一 倍.如 果 小 王 始 终 以 此 速 度 行 驶，不 需 要 加 油 能 否 回 到 县 城？如 果 不 能，至 少 还 需 加 多 少 油？自、70【答 案】5=丁；b（2）不 能,到 县 城 至 少 还 需 加 20L油.【解 析】【分 析】（1）仔 细 分 析 题 意 即 可 得 到 能 够 行 驶 的 总 路 程 与 平 均 耗 油 量 之 间 的 关 系；（2）先 求 得 小 王 驾 驶 汽 车 以 此 速 度 行 驶 所 需 的 油 量，即 可 做 出 判 断.【小 问 1详 解】70解：由 题 意 可 得 s=；b【小 问 2 详 解】解：不 能，理 由 如 下：.0.1x300=30（L）,0.2x300=60（L）,30+60=9070,.不 加 油 不 能 回 到 县 城，,1 30+60-70=20（L）,到 县 城 至 少 还 需 加 20L油.【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 比 函 数 的 应 用、有 理 数 混 合 运 算 的 应 用，理 解 题 意，分 析 实 际 问 题 中 的 各 数 量 关 系，找 到 等 量 关 系 式 是 解 答 的 关 键.25.如 图，已 知/A8P=15,A B=4 8,C 是 射 线 B P 上 一 点.（1）在 下 列 条 件 中，可 以 唯 一 确 定 B C 长 的 是；（填 写 所 有 符 合 B-P条 件 的 序 号）ZACB=30；AC=3：NBAC=45。.（2）根 据（1）中 选 择 的 条 件，画 出 草 图，求 8 c 的 长；（3）若 点 A 关 于 B P 的 对 称 点 是 点 4,且 A4C是 等 边 三 角 形，求 8 C 的 长（直 接 写 出 结 果）.【答 案】（1）（2）当 NACB=3（）时，BC=8；当 NB4C=45时，B C8 G V（3）8或 4 g-4【解 析】【分 析】利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，添 加 NACB=3（）或 N84C=45时，可 求 唯 一 确 定 8 C 的 长；（2）通 过 条 件 画 出 相 应 的 草 图，通 过 构 建 直 角 三 角 形，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 8 C 边 长；（3）分 两 种 情 况 讨 论，当 点 C 在 A A 的 右 侧 时，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 轴 对 称 的 性 质 可 以 得 到/4CB的 度 数，从 而 计 算 出 结 果，再 讨 论 点 C 在 A 4 的 左 侧 时，根 据 44cB的 度 数 可 以 得 到 A C 的 长 度，再 计 算 出 NB4C的 度 数，最 后 得 到 最 终 的 答 案.【小 问 1详 解】解：当 添 加 NACB=30条 件 时，已 知 三 角 形 两 个 角 和 其 中 一 条 边 长，根 据 全 等 的 判 定 方 法（A4S）,可 以 确 定 一 个 三 角 形，8c长 度 可 确 定；当 添 加 A C=3时，已 知 两 边 和 一 边 的 对 角（SSA）,不 能 确 定 BC边 的 长 度；当 添 加 NB4c=45时，已 知 两 边 和 夹 角（ASA）,根 据 全 等 的 判 定 方 法，可 以 确 定 一 个 三 角 形，BC长 度 可 确 定；所 以 可 以 唯 一 确 定 8C长 的 是 NACB=30或 4 A C=45,故 答 案 为；【小 问 2 详 解】解：当 NACB=30 时，如 下 图，过 点 B 作 应:_LAC，交 C 4 的 延 长 线 与 E,V ZACB=30,ZABC=150,：.NB4E=45。，又：BE L A C：.ZBAE=ZABE=45,BE=AE,AB=4 亚,；BE=A E=4,；ZACB=30。，BE 工 C E,；CE=也 BE=4百，BC=2BE=8；