河北省石家庄市2022年高考数学五模试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。TT1.已 知 函 数/。）=4 8 5（2%+。）（。0）的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后，得 到 的 图 像 关 于,轴 对 称，/（0）=1,当 8。取 得 最 小 值 时，函 数/（X）的 解 析 式 为（）A.f(x)=V2 cos(2x+)471B./(x)=cos(2x+)4C.f(x)5/2 cos(2x)4TTD.f(x)-cos(2x-)42.已 知 抛 物 线 产=以 的 焦 点 为 F,准 线 与 x 轴 的 交 点 为 K,点 P为 抛 物 线 上 任 意 一 点 NKPF的 平 分 线 与 x 轴 交 于（m,0）,则 加 的 最 大 值 为（）A.3-2 7 2 B.2-3 C.2-6 D.2-V 23.x2已 知 x 0,a=x,b=x-,c=ln(l+x),贝()(2)A.c b a B.b a c C.c a b4.设 正 项 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S”,且 满 足 S6-2 S3=2,D.bc a则 的 最 小 值 为 a2A.8 C.24 D.365.等 腰 直 角 三 角 形 A3E的 斜 边 A 5 为 正 四 面 体 ABC。侧 棱，直 角 边 A E 绕 斜 边 A 5 旋 转，则 在 旋 转 的 过 程 中，有 下 列 说 法：（1）四 面 体 E-5。的 体 积 有 最 大 值 和 最 小 值;（2）存 在 某 个 位 置，使 得 A E L B D;(3)设 二 面 角 D A3E 的 平 面 角 为。，则 6 2 N Z M E：(4)A E 的 中 点 M 与 A 5 的 中 点 N 连 线 交 平 面 8CO 于 点 P,则 点 尸 的 轨 迹 为 椭 圆.其 中，正 确 说 法 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.46.已 知 倾 斜 角 为。的 直 线/与 直 线 x+2y 3=。垂 直，则 sin6=()A、.-加-R 75 0 2石 n 2石 B.C.-D.-5 5 5 57.要 得 到 函 数 y=2sin(2x+的 图 象，只 需 将 函 数.v=2cos2x的 图 象 A.向 左 平 移？个 单 位 长 度 B.向 右 平 移 亨 个 单 位 长 度 C.向 左 平 移?个 单 位 长 度 OD.向 右 平 移?个 单 位 长 度 Ol,x=28.设 函 数/*)=,I cl I C 若 函 数 g(x)=/2(x)+妙(%)+c有 三 个 零 点 王,项，则/og/x-2|+l,xw 2,。1xtx2+x2x3+xtx3=()A.12 B.11 C.6 D.39.为 得 到 二=sm(2二 一 弓 的 图 象，只 需 要 将 二=sm2二 的 图 象()A.向 左 平 移 三 个 单 位 B.向 左 平 移 三 个 单 位 C.向 右 平 移 三 个 单 位 D.向 右 平 移 自 个 单 位 10.现 有 甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 平 均 分 成 两 个 志 愿 者 小 组 到 校 外 参 加 两 项 活 动,则 乙、丙 两 人 恰 好 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率 为 11.函 数/(x)=mjlog W(0 a l)的 图 象 的 大 致 形 状 是()yyy2 2 12.已 知 椭 圆 与+卓=1(。0)的 右 焦 点 为 吊 左 顶 点 为 A,点 P 椭 圆 上，且 P E _ L A F,若 tanNPAF=,则 椭 圆 的 离 心 率 e为()1 1 1 2A.B.-C.-D.一 4 3 2 3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知“在 AABC 中，二=刍=三，类 比 以 上 正 弦 定 理，”在 三 棱 锥 A 3 C 0 中，侧 棱 A B 与 平 面 A C D 所 sin A sin B sin C成 的 角 为、与 平 面 B C D 所 成 的 角 为 芸，则 夫=_.3 12 3 AAe014.已 知 双 曲 线 c：=1(fl0,b 0)的 左，右 焦 点 分 别 为“，F,过 点 6 的 直 线 与 双 曲 线 的 左，右 两 a b7支 分 别 交 于 A，B 两 点，若|AB|=|A6|,COSZBAF2=,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为.O15.设 函 数/(x)(xeR)满 足/(一 芯)=/(%),/。)=/(27),且 当 T0,1时/3=曲,又 函 数 8。)=|工 80(乃 尤)|,1 3则 函 数 Kx)=8(幻-/(幻 在 _5，上 的 零 点 个 数 为.2 416.直 线 如+-2=0(m0,0)过 圆 C：X2+丁 2一 2%-2 一 1=0 的 圆 心，则 一+一 的 最 小 值 是.m ii三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)某 早 餐 店 对 一 款 新 口 味 的 酸 奶 进 行 了 一 段 时 间 试 销，定 价 为 5元/瓶.酸 奶 在 试 销 售 期 间 足 量 供 应，每 天 的 销 售 数 据 按 照 15,25,(25,35,(35,45,(45,55分 组，得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图，以 不 同 销 量 的 频 率 估 计 概 率.(1)从 试 销 售 期 间 任 选 三 天，求 其 中 至 少 有 一 天 的 酸 奶 销 量 大 于 35瓶 的 概 率；(2)试 销 结 束 后，这 款 酸 奶 正 式 上 市，厂 家 只 提 供 整 箱 批 发：大 箱 每 箱 5()瓶，批 发 成 本 75元；小 箱 每 箱 3()瓶，批 发 成 本 6()元.由 于 酸 奶 保 质 期 短，当 天 未 卖 出 的 只 能 作 废.该 早 餐 店 以 试 销 售 期 间 的 销 量 作 为 参 考，决 定 每 天 仅 批 发 一 箱(计 算 时 每 个 分 组 取 中 间 值 作 为 代 表，比 如 销 量 为(45,55 时 看 作 销 量 为 5()瓶).设 早 餐 店 批 发 一 大 箱 时，当 天 这 款 酸 奶 的 利 润 为 随 机 变 量 X,批 发 一 小 箱 时，当 天 这 款 酸 奶 的 利 润 为 随 机 变 量 丫，求 X 和 V 的 分 布 列 和 数 学 期 望；以 利 润 作 为 决 策 依 据，该 早 餐 店 应 每 天 批 发 一 大 箱 还 是 一 小 箱？注：销 售 额=销 量 x定 价：利 润=销 售 额 一 批 发 成 本.18.(12 分)设 函 数/(x)=|x+l|+|x-24+l.(1)当 a=l时,解 不 等 式/(x)W6；(2)设 a g,且 当 2 a V x l时，不 等 式/(x)W2x+6有 解，求 实 数。的 取 值 范 围.19.(12分)如 图，正 方 体 ABCO-A g C Q i 的 棱 长 为 2,E 为 棱 与 G 的 中 点.(1)面 出 过 点 E 且 与 直 线 4。垂 直 的 平 面，标 出 该 平 面 与 正 方 体 各 个 面 的 交 线(不 必 说 明 画 法 及 理 由);(2)求 8 2 与 该 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.20.(12 分)等 比 数 列。“中，q=2,%=4%.(I)求%的 通 项 公 式；(H)记 S“为 4 的 前 项 和.若 S,=126,求 加.21.(12分)已 知 函 数 f(x)=|x+a|+|2x-5|(a0).(1)当 a=2 时，解 不 等 式/(x)Z5；(2)当 xwa,2a-2时，不 等 式/(x)W|x+4|恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.22.(10 分)在 A A 6 C 中，角 A B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,C,若 后=(“,b-c),/i=(sinA-sinB,sinB+sinC),p=(l,2),且/(1)求 角 C 的 值；(2)求 小 p 的 最 大 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】先 求 出 平 移 后 的 函 数 解 析 式，结 合 图 像 的 对 称 性 和/(O)=1得 到 A 和。.【详 解】因 为 f(x)=Acos 2-J+0=Acos(2x(+关 于 y 轴 对 称，所 以 一?+e=/(k e Z),所 以 e=(+Z乃，。的 最 小 值 是?./(0)=Acos(=l,则 A=0，所 以/(x)=&cos 1 2 x+：求 出 抛 物 线 的 焦 点 坐 标，利 用 抛 物 线 的 定 义，转 化 求 出 比 值,【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 像 变 换 及 性 质.平 移 图 像 时 需 注 意 x 的 系 数 和 平 移 量 之 间 的 关 系.2.A【解 析】x+1 _ 1-m7(%+1)2+4X 1+机，求 出 等 式 左 边 式 子 的 范 围，将 等 式 右 边 代 入，从 而 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 得，焦 点 尸(1,0),准 线 方 程 为 X=-1,过 点 P 作 P M 垂 直 于 准 线，M 为 垂 足，由 抛 物 线 的 定 义 可 得 I 尸 川=|PM|=x+l,记 NKP厂 的 平 分 线 与 x 轴 交 于(m,0),(-l m l)|PF|PM|FH根 据 角 平 分 线 定 理 可 得%=:嬴 3=/rK|r K Krix+l 1-m*_ _ _,7(7+17+4%i+加 当 x=0 时，m=0,+1当 xw()时，J(x+iy+4 xy/2 17 7 7 门 c c/T-0 机 3 2 J2 92 1+m综 上：0 4 m 工 3 2 0 故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 的 定 义、性 质 的 简 单 应 用，直 线 的 斜 率 公 式、利 用 数 形 结 合 进 行 转 化 是 解 决 本 题 的 关 键.考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 中 档 题.3.D【解 析】(r2Ar2令 f(x)=ln(l+x)x-,求/(x),利 用 导 数 判 断 函 数 为 单 调 递 增，从 而 可 得 n(l+x)x 上,设、2 J 2g(x)=ln(l+x)-x,利 用 导 数 证 出 g(x)为 单 调 递 减 函 数，从 而 证 出 VxO,ln(l+x)0 时，x x-2令/(x)=ln(l+x)-xr 求 导/(x)=-l+x=V 2)1+x l+xVx0,f W 0,故/(x)单 调 递 增：/(x)/(0)=02 0 ln(l+x)x,当 x(),设 g(x)=ln(l+x)x,又.g(O)=O,.,.g(x)=ln(l+x)-x 0,ln(14-x)ln(l+x)x-故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 作 差 法 比 较 大 小，考 查 了 构 造 函 数 法，利 用 导 数 判 断 式 子 的 大 小，属 于 中 档 题.4.B【解 析】方 法 一：由 题 意 得 56-2$3=，-53)-53=2,根 据 等 差 数 列 的 性 质，得$9-九 品-S3,S成 等 差 数 列，设 S3=x(x0),贝 mi!)$c6-Sc3=x+2,Sc c 3a8?_(3%尸(a7+8+9)2 _(59-S6)2(x+4)2 16 16 o,9 S6=x+4,贝|-=-=-=-=x H-F 8 2.x-1-8=16,a2 3a2 at+a2+a3 Si x x x当 且 仅 当 X=4 时 等 号 成 立,从 而 在 的 最 小 值 为 16,故 选 B.方 法 二：设 正 项 等 差 数 列 q 的 公 差 为 d,由 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 及$6-2邑=2,化 简 可 得46 4+竺 4 2（3 4+江 d）=2,即 d=2,则 362 _ 3（%+6dy2 2 9=-=仅 当 3%=普，即/=3 时 等 号 成 立，从 而 也 1的 最 小 值 为 1 6,故 选 B.3a2 3 a2+型 拼 当 且 5.C【解 析】解：对 于（1）,当。_ 1 _平 面 A B E,且 E 在 A 5的 右 上 方 时，E 到 平 面 3 c o 的 距 离 最 大，当 C Z）_L平 面 A 5 E,且 E 在 A B 的 左 下 方 时，E 到 平 面 B C D 的 距 离 最 小，二 四 面 体 E-8 C O 的 体 积 有 最 大 值 和 最 小 值，故（1）正 确；对 于（2）,连 接 O E,若 存 在 某 个 位 置，使 得 又 A E L 5 E,则 AEJ_平 面 B O E,可 得 A E J_O E,进 一 步 可 得 A E D E,此 时 E-A 5Z）为 正 三 棱 锥，故（2）正 确；对 于（3）,取 4 8 中 点 0,连 接。0,E O,则 NO O E为 二 面 角 O-4 B-E 的 平 面 角，为 9,直 角 边 A E绕 斜 边 4 8 旋 转，则 在 旋 转 的 过 程 中，0GO,T T）,TTZ D A E,n）,所 以。NNZME不 成 立.（3）不 正 确；对 于（4）A E的 中 点 M 与 A 3的 中 点 N 连 线 交 平 面 8 C D于 点 尸，尸 到 B C的 距 离 为：dr.Bc,I pB I因 为 土 上 1,所 以 点 尸 的 轨 迹 为 椭 圆.（4）正 确.+-BC故 选：C.点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 多 面 体 和 旋 转 体 对 应 的 特 征，以 几 何 体 为 载 体，考 查 相 关 的 空 间 关 系，在 解 题 的 过 程 中，需 要 认 真 分 析，得 到 结 果，注 意 对 知 识 点 的 灵 活 运 用.6.D【解 析】倾 斜 角 为。的 直 线/与 直 线 x+2 y-3=0 垂 直，利 用 相 互 垂 直 的 直 线 斜 率 之 间 的 关 系，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 即 可 得出 结 果.【详 解】解：因 为 直 线/与 直 线 x+2y 3=0 垂 直，所 以 tane（-；）=-1,tan8=2.又。为 直 线 倾 斜 角，解 得 sin 6=拽.5故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 相 互 垂 直 的 直 线 斜 率 之 间 的 关 系，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.7.D【解 析】先 将 y=2sin12x+J 化 为 y=2cos 2 x-,根 据 函 数 图 像 的 平 移 原 则，即 可 得 出 结 果.【详 解】因 为 y=2sin12x+C=I 6/、2cos 2x-=2cosI 3j所 以 只 需 将）=2cos2x的 图 象 向 右 平 移 B 个 单 位.6【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 平 移，熟 记 函 数 平 移 原 则 即 可，属 于 基 础 题 型.8.B【解 析】画 出 函 数/（X）的 图 象，利 用 函 数 的 图 象 判 断 函 数 的 零 点 个 数，然 后 转 化 求 解，即 可 得 出 结 果.【详 解】作 出 函 数，（幻=I x=2,I/I c 1的 图 象 如 图 所 示,logax-?+,x 2,a 由 图 可 得 关 于 X 的 方 程/(x)=/的 解 有 两 个 或 三 个 1=1时 有 三 个，时 有 两 个)，所 以 关 于 t的 方 程 户+4+c=0只 能 有 一 个 根 t=1(若 有 两 个 根，则 关 于 X 的 方 程 fx)+bf(x)+c=Q 有 四 个 或 五 个 根)，由/(x)=l,可 得 玉,马,七 的 值 分 别 为 1,2,3,则 可%+/七+百 玉=1x2+2x3+1x3=11故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 数 形 结 合 以 及 函 数 与 方 程 的 应 用，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力，属 于 常 考 题 型.9.D【解 析】jr jry=sin(2 x-)=si 2(x-)_试 题 分 析：因 为 3 6，所 以 为 得 到 二=sm(2二-弓 的 图 象，只 需 要 将 二=sin2二 的 图 象 向 右 平 移 孙 单 位；故 选 D.考 点：三 角 函 数 的 图 像 变 换.10.B【解 析】c2c2求 得 基 本 事 件 的 总 数 为=A；=6,其 中 乙 丙 两 人 恰 好 参 加 同 一 项 活 动 的 基 本 事 件 个 数 为 根=C；C；用=2,利 用 古 典 概 型 及 其 概 率 的 计 算 公 式，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，现 有 甲 乙 丙 丁 4 名 学 生 平 均 分 成 两 个 志 愿 者 小 组 到 校 外 参 加 两 项 活 动，基 本 事 件 的 总 数 为 n=力 之 x&=6,其 中 乙 丙 两 人 恰 好 参 加 同 一 项 活 动 的 基 本 事 件 个 数 为 m=2,772 I所 以 乙 丙 两 人 恰 好 参 加 同 一 项 活 动 的 概 率 为=一=-，故 选 B.n 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 排 列 组 合 的 应 用，以 及 古 典 概 型 及 其 概 率 的 计 算 问 题，其 中 解 答 中 合 理 应 用 排 列、组 合 的 知 识 求 得 基 本 事 件 的 总 数 和 所 求 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数，利 用 古 典 概 型 及 其 概 率 的 计 算 公 式 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 运 算 与 求 解 能 力，属 于 基 础 题.11.C【解 析】对 x分 类 讨 论，去 掉 绝 对 值，即 可 作 出 图 象.【详 解】f-10g(-x),x-l,/(x)=凶=log“(-X)，_ 1 X 0.故 选 C.【点 睛】识 图 常 用 的 方 法(1)定 性 分 析 法：通 过 对 问 题 进 行 定 性 的 分 析，从 而 得 出 图 象 的 上 升(或 下 降)的 趋 势，利 用 这 一 特 征 分 析 解 决 问 题；(2)定 量 计 算 法：通 过 定 量 的 计 算 来 分 析 解 决 问 题；(3)函 数 模 型 法：由 所 提 供 的 图 象 特 征，联 想 相 关 函 数 模 型，利 用 这 一 函 数 模 型 来 分 析 解 决 问 题.12.C【解 析】1不 妨 设 P 在 第 一 象 限，故 P c,一,根 据 tanNPAF=一 得 到 l e 2e2=0,解 得 答 案.I a)2【详 解】(b2 8不 妨 设 P 在 第 一 象 限，故 P 3 a，+t an NPAF=a=1,即/一 a。一 2c2=0,)Q+C 2即 l-e2/=0,解 得 e=1，e=-l(舍 去).2故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 离 心 率，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。1q10-2【解 析】类 比，三 角 形 边 长 类 比 三 棱 锥 各 面 的 面 积,三 角 形 内 角 类 比 三 棱 锥 中 侧 棱 与 面 所 成 角.【详 解】【点 睛】2V6W 243亚-R2本 题 考 查 类 比 推 理.类 比 正 弦 定 理 可 得，类 比 时 有 结 构 类 比，方 法 类 比 等.14.2763【解 析】设 怛 居|=引 例|=加,由 双 曲 线 的 定 义 得 出：|%|=2a+”,|A周=加 2。，由 伍|得 AAB。为 等 腰 三 角 7形，设 N A B F,=N A F,B=6,根 据 co s/B A居=三，可 求 出 cos8=_l=8 41 BFA 1 n21-1=2,得 出 m=2，再 结 合 焦 点 AF2 m三 角 形 利 用 余 弦 定 理：求 出。和 c 的 关 系，即 可 得 出 离 心 率.【详 解】解：.BF2=n,AF2=m,由 双 曲 线 的 定 义 得 出：忸 用 怛 用=2”,则 忸 制=2。+，=2。,则|4耳|=nz-2 a,由 图 可 知：同=怛 用|A耳|=4 a+一又 9 I，即 4 7+一 根=2,则 2m=4+力，.为 等 腰 三 角 形，7,/cos ZBAF1=,2 8设 ZABF2=ZAF2B=0,/.20+ZBAF2=T T,则 2。=一/&4 8，cos 20-cos(7-/BAF?)=-cos BAF2-，,7即 cos29=2cos 8 1=，解 得:8cos6=-,4,-IBFJ.则 cos 3-函 4一 7 7,2 _ _ X 解 得：m=2n,m 44.4力=4。+,即 3力=4。，解 得：n-a,38m-a,3在 4 3 4 耳 中，由 余 弦 定 理 得:cos ZF BF2=cos 0-忸 川+忸 町-怩 玛 2网|幽|_4(为+犷+一 如=(豹+纭 2(2a+nYn 4 _ 10 4 4 7 2 x a x a3 3A gze 2 c 96 日 口 c 25/6解 得：e=一,即 e=-a2 36 a 3故 答 案 为：巫.3【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 定 义 的 应 用，以 及 余 弦 定 理 的 应 用，求 双 曲 线 离 心 率.15.1【解 析】判 断 函 数/(X)为 偶 函 数，周 期 为 2,判 断 g(x)为 偶 函 数，计 算.0)=0,1)=1,g(0)=g(g)=g(；)=g(|)=0,画 出 函 数 图 像，根 据 图 像 到 答 案.【详 解】/(一 幻=/(幻 知，函 数 f(x)为 偶 函 数，f(x)=f(2-x),函 数 关 于 x=l对 称。/(x)=/(2-x)=/(x-2),故 函 数/(x)为 周 期 为 2 的 周 期 函 数，且 0)=0=1。g(x)=|xcos(x)|为 偶 函 数，g(0)=g(；)=g(=8)=0,g=1,当 xe 0,g 时，g(x)=xcos(zrx),g(x)=cosQrx)-乃 xsin(%x),函 数 先 增 后 减。3-1当 代 匕,时，g(x)=-xcos(;rx),g(x)=%xsin(%x)cosOx),函 数 先 增 后 减。3 1 3在 同 一 坐 标 系 下 作 出 两 函 数 在 上 的 图 像，发 现 在-掾,1 内 图 像 共 有 1个 公 共 点，则 函 数 力 3 在-g,|上 的 零 点 个 数 为 1.故 答 案 为：6.本 题 考 查 了 函 数 零 点 问 题，确 定 函 数 的 奇 偶 性，对 称 性，周 期 性，画 出 函 数 图 像 是 解 题 的 关 键.16.3+2 7 2;【解 析】求 出 圆 心 坐 标，代 入 直 线 方 程 得 他，的 关 系，再 由 基 本 不 等 式 求 得 题 中 最 小 值.【详 解】圆 C：/+/一 2 一 2 y一 1=0 的 标 准 方 程 为(尤 1)2+(1)2=3,圆 心 为 由 题 意，+-2=0,即 加+=2,=(l+-)(w+n)=3+-3+2.=3+272,当 且 仅 当 网=，即 m n m n n m n m n mm=2(V2 1),=2(2-6)时 等 号 成 立，故 答 案 为：3+272.【点 睛】本 题 考 查 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 圆 的 标 准 方 程，解 题 方 法 是 配 方 法 求 圆 心 坐 标，“1”的 代 换 法 求 最 小 值，目 的 是 凑 配 出 基 本 不 等 式 中 所 需 的，定 值，.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)0.657；(2)详 见 解 析；应 该 批 发 一 大 箱.【解 析】(1)酸 奶 每 天 销 量 大 于 35瓶 的 概 率 为 0.3,不 大 于 35瓶 的 概 率 为 0.7,设“试 销 售 期 间 任 选 三 天，其 中 至 少 有 一 天 的 酸 奶 销 量 大 于 35瓶”为 事 件 A,则 X表 示“这 三 天 酸 奶 的 销 量 都 不 大 于 35瓶”.利 用 对 立 事 件 概 率 公 式 求 解 即 可.(2)若 早 餐 店 批 发 一 大 箱，批 发 成 本 为 75元，依 题 意，销 量 有 2(),30,4(),5()四 种 情 况，分 别 求 出 相 应 概 率，列 出 分 布 列，求 出 X 的 数 学 期 望，若 早 餐 店 批 发 一 小 箱，批 发 成 本 为 6()元，依 题 意，销 量 有 20,3()两 种 情 况，分 别 求 出 相 应 概 率，由 此 求 出 丫 的 分 布 列 和 数 学 期 望；根 据 中 的 计 算 结 果，E(X)E(y),从 而 早 餐 应 该 批 发 一 大 箱.【详 解】解：(1)根 据 图 中 数 据，酸 奶 每 天 销 量 大 于 35瓶 的 概 率 为(0.02+0.01)x10=0.3,不 大 于 35瓶 的 概 率 为 0.7.设“试 销 售 期 间 任 选 三 天，其 中 至 少 有 一 天 的 酸 奶 销 量 大 于 35瓶”为 事 件 A,则 可 表 示“这 三 天 酸 奶 的 销 量 都 不 大 于 35瓶”.所 以 P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.657.(2)若 早 餐 店 批 发 一 大 箱，批 发 成 本 为 75元，依 题 意，销 量 有 2(),30,4(),5()四 种 情 况.当 销 量 为 2()瓶 时，利 润 为 5?20 75=25元；当 销 量 为 3()瓶 时，利 润 为 5?30 75=75元；当 销 量 为 40瓶 时，利 润 为 5?40 75=125元;当 销 量 为 50瓶 时，利 润 为 5?50 75=175元.若 早 餐 店 批 发 一 小 箱，批 发 成 本 为 60元，依 题 意，销 量 有 20,30两 种 情 况.当 销 量 为 2()瓶 时，利 润 为 5?20 60=40元；当 销 量 为 3()瓶 时，利 润 为 5?30 60=90元.随 机 变 量 丫 的 分 布 列 为 Y 40 90P 0.3 0.7所 以 E(y)=40?0.3 90?0.7 75(元).根 据 中 的 计 算 结 果，E(X)E(y),所 以 早 餐 店 应 该 批 发 一 大 箱.【点 睛】本 题 考 查 概 率，离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列、数 学 期 望 的 求 法，考 查 古 典 概 型、对 立 事 件 概 率 计 算 公 式 等 基 础 知 识，属 于 中 档 题.18.(1)2,3；【解 析】(1)通 过 分 类 讨 论 去 掉 绝 对 值 符 号，进 而 解 不 等 式 组 求 得 结 果；(2)将 不 等 式 整 理 为-a-3W x,根 据 能 成 立 思 想 可 知-a-3Xmax，由 此 构 造 不 等 式 求 得 结 果.【详 解】(1)当 a=l时，/(x)W6可 化 为 隧+1|+除 一 2区 5,2 x-,x 2|.r+l|+|x-2|=3,-1 x 21 2.x,x 22 x-l 5，解 得 2xW 3；35x-1 _解 得 1WX W2；由 解 得 2W x 1.l-2 x 5由-1%2综 上 所 述：所 以 原 不 等 式 的 解 集 为-2,3.(2)2。x v 1,/(x)2 x+6,-x 1+x 2Q+1 2X+6,Q 3K X,./(%)一 2,又 2Q 1,c i,2实 数。的 取 值 范 围 是 1-2,-g).【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 求 解、根 据 不 等 式 有 解 求 解 参 数 范 围 的 问 题；关 键 是 明 确 对 于 不 等 式 能 成 立 的 问 题，通 过 分 离 变 量 的 方 式 将 问 题 转 化 为 所 求 参 数 与 函 数 最 值 之 间 的 比 较 问 题.19.(1)见 解 析(2)3【解 析】(1)4 C 与 平 面 BOG垂 直，过 点 E作 与 平 面 BOG平 行 的 平 面 即 可(2)建 立 空 间 直 角 坐 标 系 求 线 面 角 正 弦 值【详 解】解：(1)截 面 如 下 图 所 示：其 中 尸，G,H,I,/分 别 为 边 G A，DD,AD,AB,B g的 中 点，则 垂 直 于 平 面 EFGHU.(2)建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 5(2,2,0),D,(0,0,2),”(1,0,0),/(2,1,0),G(0,0,l),所 以 西=(2,2,2),而=(1,1,0),WG=(-1,0,1).设 平 面 E F G/Z/的 一 个 法 向 量 为=(x,y,z),贝 卜 x+y=0-x+z=0不 妨 取 3=(1,-1,1),则 cos 的，力=为;耳=|,所 以 B D 与 该 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 g.(若 将“作 为 该 平 面 法 向 量，需 证 明 4 C 与 该 平 面 垂 直)【点 睛】考 查 确 定 平 面 的 方 法 以 及 线 面 角 的 求 法，中 档 题.20.(1)。“=2或 4=-(-2)”(II)12【解 析】(D 先 设 数 列 q 的 公 比 为 4,根 据 题 中 条 件 求 出 公 比，即 可 得 出 通 项 公 式;(2)根 据(1)的 结 果，由 等 比 数 列 的 求 和 公 式，即 可 求 出 结 果.【详 解】(1)设 数 列 4 的 公 比 为 4,./=幺=4,%/.q=2,.%=2 或。“=一(一 2).(2)q=2 时，s=)=2 2=1 2 6,解 得=6；“1-2“二 一 2 时，芈 空 手-(-2)=126,无 正 整 数 解；综 上 所 述=6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 比 数 列，熟 记 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式 即 可，属 于 基 础 题 型.8 1321.(1)xx-；(2)(2,yJ.【解 析】(1)分 类 讨 论 去 绝 对 值，得 到 每 段 的 解 集，然 后 取 并 集 得 到 答 案.(2)先 得 到“的 取 值 范 围，判 断 x+a,x+4 为 正,去 掉 绝 对 值，转 化 为|2x-5|W4-a 在 2a-2时 恒 成 立，得 到 aW4,a-42x-54-a,在 2a-2恒 成 立，从 而 得 到”的 取 值 范 围.【详 解】(1)当 a=2时，/(x)=|x+2|+|2x-5|=3 3x,x 5八/、x-2由/(x 5,得，D-JX 二 Jx 2即 1 2，x-2x 3 2 x W 2 W%W 或 彳 2,即 彳 2,-2x 5 x?8或 2,即 11 3x-35 xI 3Q综 上：x-,3Q所 以 不 等 式 的 解 集 为 x|x2或 x.(2)/(x)|x+4|,/(x)=|x+|+|2x-5|a,所 以 a 2,Xxetz,2(7-2,尤+。0,x+40,得 x+4/+1 2x 尢+4.不 等 式 恒 成 立，即|2x5|4 Q在 x a,2a-2时 恒 成 立,不 等 式 恒 成 立 必 须。4,a-4 2 x-5 4 一。，解 得 Q+1 K 2x9-a.2。2。+1所 以 L)八,4 a-4 9-a13解 得 j结 合 2 v。4,13所 以 2。(不，即”的 取 值 范 围 为(2,个.【点 睛】本 题 考 查 分 类 讨 论 解 绝 对 值 不 等 式，含 有 绝 对 值 的 不 等 式 的 恒 成 立 问 题.属 于 中 档 题.22.(1)y；(2)2 G【解 析】(1)由 正 弦 定 理 可 得/+/一。2=。0,再 用 余 弦 定 理 即 可 得 到 角 C;(2)/万=6sin(A+|+6,再 利 用 求 正 弦 型 函 数 值 域 的 方 法 即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)因 为 而 _1_兀 所 以 a(sinA-sinB)+(b-c)(sin8+sinC)=0.a b c在 A A B C 中，由 正 弦 定 理 得 9sin A sin B sin C所 以 a(a-A)+S-c)g+c)=O,即/+/一 C2=.在 A A 8 C 中，由 余 弦 定 理 得 cos C=-=也=2lab 2ab 2TT又 因 为 Ce(O,)，所 以 C=；3TT(2)由(1)得。=一，在 A 4 B C 中，A+B+C TT,3所 以 p=1 x(sin A-sin B)+2(sin B+sin C)=sin A+cos A+G2 2二 百 sin(A+V)+6.因 为,所 以 A+)v V 6 7所 以 当 4+工=工，即 4=工 时，y=sin(A+g)有 最 大 值 1,6 2 3 I 6J所 以 K 万 的 最 大 值 为 2 G.【点 睛】本 题 考 查 正 余 弦 定 理 解 三 角 形，涉 及 到 两 角 差 的 正 弦 公 式、辅 助 角 公 式、向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算，是 一 道 容 易 题.