真题2022年上海中考数学终极押题密卷（含答案）.pdf

2022年 上 海 中 考 数 学 终 极 押 题 密 卷 一.选 择 题（共 6 小 题，满 分 24分，每 小 题 4 分）1.（4 分）（2021秋 唐 山 期 末）下 列 根 式 为 最 简 二 次 根 式 的 是（）2.（4 分）（2022雁 塔 区 校 级 三 模）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3a+2a=5a2 B.-Sa2-i-4a=2aC.4a2 3a312a6 D.（-2a2）3=-8a63.（4 分）（2022南 岗 区 模 拟）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）xA.图 象 经 过 点（-2,-3）B.图 象 位 于 第 一、三 象 限 C.当 x 0 时，）随 x 的 增 大 而 减 小 D.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 5.（4 分）（2022沈 河 区 校 级 模 拟）杨 倩 是 获 得 东 京 奥 运 会 中 国 首 金 的 选 手，她 的 十 米 气 步 枪 比 赛 的 最 后 五 枪 的 成 绩 如 下（单 位：环）10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,则 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 为（）A.10.7 环，10.6 环 B.10.7 环，10.5 环 C.10.7 环，9.8 环 D.10.6 环，10.7 环 6.（4 分）（2021秋 长 沙 期 末）如 图，在 平 行 四 边 形 A 8 C O 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,且 A C L B C,平 行 四 边 形 A 8 C D 的 面 积 为 48,OA=3,则 B C 的 长 为（）A.6 B.8 C.12 D.13二.填 空 题（共 12小 题，满 分 48分，每 小 题 4 分）27.（4 分）（2021秋 通 道 县 期 末）计 算：/三 邑=.x-l 1-x8.（4 分）（2022涡 阳 县 二 模）在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：2?-6=.9.（4 分）（2021秋 黄 浦 区 期 末）如 图，D、E 分 别 是 A A B C的 边 8A、C A延 长 线 上 的 点,DE/BC,EA：A C=1：2,如 果 丽=之，那 么 向 量 前=（用 向 量 之 表 示）.10.（4 分）（2022巴 彦 县 二 模）不 等 式 组 1 x-2-3 的 解 集 是 _.13-x 4 111.（4 分）（2022春 渝 中 区 校 级 月 考）某 校 在“3.12”植 树 节 来 临 之 际，特 从 初 一、初 二、高 一、高 二 四 个 年 级 中 抽 调 若 干 学 生 去 植 树.己 知 初 一、初 二 抽 调 的 人 数 之 比 为 5：3,高 一、高 二 抽 调 的 人 数 之 比 为 4：3.上 午，初 一、高 一 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 相 同 且 大 于 3 棵 小 于 10棵，高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 为 初 一、初 二 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 之 和 的 2 倍，上 午 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 总 和 大 于 3 0棵 小 于 4 0棵，上 午 四 个 年 级 一 共 植 树 7 1 4棵.下 午，初 二 年 级 因 为 要 回 校 参 加 活 动 不 再 参 与 植 树 活 动，高 一、高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 都 有 所 降 低，高 一 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 降 低 5 0%,高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 降 为 原 来 的 匹.若 初 一 年 级 人 数 及 人 均 植 树 的 棵 数 不 变，高 一 高 5二 年 级 人 数 不 变，且 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 为 整 数，则 四 个 年 级 全 天 一 共 植 树 棵.12.（4 分）（2022新 抚 区 模 拟）如 图，已 知 A A B C g A D C E 公 A H E F,三 条 对 应 边 8C、CE、E F在 同 一 条 直 线 上，连 接 8 H,分 别 交 4C、D C、D E 于 点 P、Q、K,其 中 SM Q C=1,则 图 中 三 个 阴 影 部 分 的 面 积 和 为.D H13.（4 分）（2022春 南 海 区 校 级 月 考）己 知 在 RtzABC中，Z C=9 0,A C=6,BC=3.我 们 定 义：“四 个 顶 点 都 在 三 角 形 边 上 的 正 方 形 是 三 角 形 的 内 接 正 方 形”.（1）如 图 1,四 边 形 C D E F 是 A A B C 的 内 接 正 方 形，则 正 方 形 C D E F 的 边 长 a等于;（2）如 图 2,四 边 形 O G M 是（1）中 E C A的 内 接 正 方 形，那 么 第 2 个 正 方 形。G 4/的 边 长 记 为“2；继 续 在 图 2中 的”G 4中 按 上 述 方 法 作 第 3个 内 接 正 方 形，依 此 类 推,则 第 八 个 内 接 正 方 形 的 边 长 而=.（为 正 整 数）14.（4 分）（2022春 洪 泽 区 期 中）王 老 师 为 了 解 本 班 学 生 对 新 冠 病 毒 防 疫 知 识 的 掌 握 情 况，对 本 班 4 5名 学 生 的 新 冠 病 毒 防 疫 知 识 进 行 了 测 试，并 把 测 试 成 绩 分 为 5 组，第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 12,10,6,8,则 第 5 组 的 频 率 是.15.（4 分）（2021秋 玄 武 区 期 末）已 知 边 长 为 2 的 正 三 角 形，能 将 其 完 全 覆 盖 的 最 小 圆 的 面 积 为.16.（4 分）（2021秋 东 莞 市 期 末）边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径 为.17.（4 分）（2022春 大 丰 区 校 级 月 考）如 图，在 A B C中，A 8=8,A C=5,A 为 中 线,则 4 8。与 AC。的 周 长 之 差=.18.（4 分）（2021秋 鼓 楼 区 校 级 期 末）如 图，尸 是 0 0 外 一 点，PB、P C是。的 两 条 切 线,切 点 分 别 为 B、C,若/P 为 48.点 A在。上（不 与 B、C重 合），则/B 4 C=.19.(1 0分)(2021秋 新 田 县 期 末)计 算：(-2 0 2 1)-|-V 2|+(y)-1+2sin45.20.（10分）（2020长 清 区 二 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，矩 形 O A B C 的 顶 点 A在 x 轴 上，顶 点 C 在 y 轴 上，。是 BC的 中 点，过 点。的 反 比 例 函 数 图 象 交 A B 于 E 点，连 接 力 E.若 00=5,tanNCO）=_l.3（1）求 过 点。的 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 OBE的 面 积；（3）x 轴 上 是 否 存 在 点 P 使 OPO为 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标；若 21.（10分）（2022春 泾 阳 县 月 考）如 图，在 四 边 形 A B C Q 中，对 角 线 A C 与 B O 相 交 于 点 E,且 N C A B=N C B D,已 知 A8=4,AC=6,BC=5,BD=5.5.（1）求。E 的 长：22.（10分）（2021秋 平 阴 县 期 末）如 图，连 接 A 市 和 B 市 的 高 速 公 路 是 A C 高 速 和 8 c 高 速，现 在 要 修 一 条 新 高 速 A B,在 施 工 过 程 中，决 定 在 A、8 两 地 开 凿 隧 道，从 而 将 两 地 间 的 公 路 进 行 改 建.汽 车 原 来 从 A 地 到 B 地 需 途 经 C 地 沿 折 线 A C B 行 驶，现 开 通 隧 道 后，汽 车 可 直 接 沿 直 线 A 8 行 驶.已 知 8c=8 0 千 米.ZA=45,NB=30.（1）开 通 隧 道 前，汽 车 从 A 地 到 8 地 要 走 多 少 千 米？（结 果 保 留 根 号）（2）开 通 隧 道 后，汽 车 从 A 地 到 8 地 要 走 多 少 千 米？（结 果 保 留 根 号）23.(12分)(2021秋 柯 桥 区 期 末)已 知：如 图，ZVIBC中，AB=4,B C=8,。为 B C 边 上 一 点，BD=2.求 证：Z B D A ZBAC.24.(12分)(2022鞍 山 模 拟)抛 物 线 与 坐 标 轴 交 于 A(-1,0)、B(4,0)、C(0,4),连 接 A C、BC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,点 G 是 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 的 一 点，连 接 A G、C G、BG,A G 与 B C 交 于 点 H,当 W/G与 AHC的 面 积 差 为 1时，求 点 G 的 坐 标；(3)如 图 2,点 E 是 抛 物 线 上 第 一 象 限 内 对 称 轴 右 侧 的 一 点，连 接 E C,点。是 抛 物 线 的 对 称 轴 上 的 一 点，连 接 E、C D,当 CEO是 以 点 E 为 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，直 接 写 出 点 E 的 横 坐 标.25.(14分)(2021秋 金 湖 县 期 末)苏 科 版 教 材 八 年 级 下 册 第 94页 第 19题，小 明 在 学 过 圆 之 后，对 该 题 进 行 重 新 探 究，请 你 和 他 一 起 完 成 问 题 探 究.【问 题 提 出】如 图 1,点 E,F 分 别 在 方 形 ABC。中 的 边 A。、A B 上，且 B E=C F,连 接 BE、C尸 交 于 点 M,求 证：BEJ_CF.请 你 先 帮 小 明 加 以 证 明.图 1 图 2【问 题 探 究】小 明 把 原 问 题 转 化 为 动 点 问 题，如 图 1,在 边 长 为 命?的 正 方 形 A8C。中，点 E 从 点 A 出 发，沿 边 A。向 点。运 动，同 时，点 厂 从 点 B 出 发，沿 边 B A向 点 A 运 动，它 们 的 运 动 速 度 都 是 2cmis,当 点 E 运 动 到 点 D 时，两 点 同 时 停 止 运 动，连 接 CF、BE交 于 点 M,设 点 E,尸 运 动 时 间 为 f 秒.(1)如 图 1,在 点 E、尸 的 运 动 过 程 中，点 M 也 随 之 运 动，请 直 接 写 出 点 用 的 运 动 路 径 长 cm.(2)如 图 2,连 接 C E,在 点 E、尸 的 运 动 过 程 中.试 说 明 点 D 在 A C M E 的 外 接 圆。0 上；若 中 的。与 正 方 形 的 各 边 共 有 6 个 交 点，请 直 接 写 出 t的 取 值 范 围.2022年 上 海 中 考 数 学 终 极 押 题 密 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 6 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 4 分）1.（4 分）（2021秋 唐 山 期 末）下 列 根 式 为 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.2 7 6 B 假 C.十 D.A/12【考 点】分 母 有 理 化；最 简 二 次 根 式.【专 题】二 次 根 式；运 算 能 力.【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 判 断 即 可.【解 答】解：A选 项，2遍 是 最 简 二 次 根 式，符 合 题 意；B选 项，原 式=1,不 是 最 简 二 次 根 式；2C选 项，原 式=近，不 是 最 简 二 次 根 式；3。选 项，原 式=2愿，不 是 最 简 二 次 根 式；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 定 义，掌 握 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键，（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，我 们 把 满 足 上 述 两 个 条 件 的 二 次 根 式，叫 做 最 简 二 次 根 式.2.（4 分）（2022雁 塔 区 校 级 三 模）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3a+2a5a2 B.-Sa2-v-4a2aC.4a2 33=12 6 D.（-2a2）-8 a【考 点】整 式 的 混 合 运 算.【专 题】整 式；运 算 能 力.【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：3。+2。=5小 故 选 项 A 错 误；-8a2+4.=-2 a,故 选 项 B 错 误；4 0 3/=1 2 4 5,故 选 项 C 错 误；（-2a2）3=-8a6,故 选 项 D 正 确；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计 算 方 法.3.（4 分）（2022南 岗 区 模 拟）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【考 点】中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形.【专 题】平 移、旋 转 与 对 称；儿 何 直 观.【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【解 答】解：人 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；。、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.4.（4 分）（2022和 平 区 校 级 模 拟）对 于 反 比 例 函 数），=力，下 列 说 法 正 确 的 是（）xA.图 象 经 过 点（-2,-3）B.图 象 位 于 第 一、三 象 限 C.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小 D.当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【考 点】反 比 例 函 数 的 性 质.【专 题】反 比 例 函 数 及 其 应 用；推 理 能 力.【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：.反 比 例 函 数 y=-C,Xk=-6 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 选 项。不 符 合 题 意；当 xV O时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 选 项。符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 反 比 例 函 数 的 性 质，利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 解 答.5.（4 分）（2022沈 河 区 校 级 模 拟）杨 倩 是 获 得 东 京 奥 运 会 中 国 首 金 的 选 手，她 的 十 米 气 步 枪 比 赛 的 最 后 五 枪 的 成 绩 如 下（单 位:环）10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,则 这 组 数 据 的 众 数 与 中 位 数 分 别 为（）A.10.7 环，10.6 环 B.10.7 环，10.5 环 C.10.7 环，9.8 环 D.10.6 环，10.7 环【考 点】众 数；中 位 数.【专 题】数 据 的 收 集 与 整 理；数 据 分 析 观 念.【分 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解：众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个；找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 中 位 数.【解 答】解：将 数 据 重 新 排 列 为 9.8、10.5、10.6、10.7、10.7,所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 10.7环，中 位 数 为 10.6环，故 选：A.【点 评】本 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力.一 些 学 生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚，计 算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 个 数 的 平 均 数.6.（4 分）（2021秋 长 沙 期 末）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC力 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,且 A C L 8 C,平 行 四 边 形 ABC。的 面 积 为 48,O A=3,则 B C 的 长 为（）【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质.【专 题】多 边 形 与 平 行 四 边 形；推 理 能 力.【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A C=2 A O=6,根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 即 可 得到 结 论.【解 答】解：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，；.AC=2AO=6,：A C L B C,平 行 四 边 形 4BCZ）的 面 积 为 48,.AC 8C=48,；.BC=8,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.二.填 空 题（共 12小 题，满 分 4 8分，每 小 题 4 分）7.（4 分）（2021秋 通 道 县 期 末）计 算：4 _ x-l.x-1 l-x【考 点】分 式 的 加 减 法.【专 题】分 式；运 算 能 力.【分 析】根 据 分 式 的 减 法 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：原 式=工 _+上 红 X-1 X-1_ X2-2 X+1x-1=（x-1）2x-l=x-1,故 答 案 为：X-1.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 加 减 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.8.（4 分）（2022涡 阳 县 二 模）在 实 数 范 围 内 分 解 因 式：2 7-6=_ 2 底 蓊）（x W 3）_.【考 点】实 数 范 围 内 分 解 因 式；提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.【专 题】计 算 题.【分 析】先 提 取 公 因 式 2 后，再 把 剩 下 的 式 子 写 成（禽）2,符 合 平 方 差 公 式 的 特 点，可 以 继 续 分 解.【解 答】解：2/-6=2（?-3）=2（x+V 3）（x-A/3）.故 答 案 为 2（x+代）（x-A/3）.【点 评】本 题 考 查 实 数 范 围 内 的 因 式 分 解，因 式 分 解 的 步 骤 为：一 提 公 因 式；二 看 公 式.在实 数 范 围 内 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 结 果 一 般 要 分 到 出 现 无 理 数 为 止.9.（4 分）（2021秋 黄 浦 区 期 末）如 图，。、E 分 别 是 A B C的 边 8 4、C A延 长 线 上 的 点,DE/BC,EA：A C=1：2,如 果 丽=之，那 么 向 量 箴=（用 向 量 Z表 示）.B 乙-、C【考 点】*平 面 向 量.【专 题】图 形 的 相 似；推 理 能 力.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 求 出 B C=2 E D即 可 求 解.【解 答】解：*；DE BC,：./D E A/B C A,.EA ED 1AC BC 2 AD=-BC-,而=z.BC=2ED=2a故 答 案 为：2 a【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 面 向 量 等 知 识，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.10.（4 分）（2022巴 彦 县 二 模）不 等 式 组 x-2-3 的 解 集 是 x 2 2.13-x4 1【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组.【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 其 公 共 部 分 即 可.【解 答】解:，3-x-1由 得，x 2；不 等 式 组 的 解 集 为 x 2 2.故 答 案 为：x 2 2.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，要 遵 循 以 下 原 则：同 大 取 较 大，同 小 取 较 小，小 大 大 小 中 间 找，大 大 小 小 解 不 了.II.（4 分）（2022春 渝 中 区 校 级 月 考）某 校 在“3.12”植 树 节 来 临 之 际，特 从 初 一、初 二、高 一、高 二 四 个 年 级 中 抽 调 若 干 学 生 去 植 树.已 知 初 一、初 二 抽 调 的 人 数 之 比 为 5：3,高 一、高 二 抽 调 的 人 数 之 比 为 4：3.上 午，初 一、高 一 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 相 同 且 大 于 3 棵 小 于 10棵，高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 为 初 一、初 二 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 之 和 的 2 倍，上 午 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 总 和 大 于 3 0棵 小 于 4 0棵，上 午 四 个 年 级 一 共 植 树 7 1 4棵.下 午，初 二 年 级 因 为 要 回 校 参 加 活 动 不 再 参 与 植 树 活 动，高 一、高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 都 有 所 降 低，高 一 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 降 低 5 0%,高 二 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 降 为 原 来 的 名.若 初 一 年 级 人 数 及 人 均 植 树 的 棵 数 不 变，高 一 高 5二 年 级 人 数 不 变，且 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 为 整 数，则 四 个 年 级 全 天 一 共 植 树 1224 棵.【考 点】分 式 方 程 的 应 用.【分 析】通 过 设 未 知 数，根 据 题 意 列 方 程，根 据 实 际 情 况 取 整，解 出 答 案.【解 答】解：设 年 级 初 一 初 二 高 一 高 二 抽 调 植 树 的 人 数（人）5x 3x4y 3y上 午 平 均 每 人 植 树 棵 数（棵）m n m 2(m+n)下 午 平 均 每 人 植 树 棵 数（棵）m 0(150%)mA X 25Cm+n).上 午，初 一、高 一 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 相 同 且 大 于 3 棵 小 于 10棵,.上 午 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 总 和 大 于 3 0棵 小 于 4 0棵，/.30m4-/i+/z+2（m+n）4 0,即 304m+3n40,.20V 3 2+3 V 37又.下 午 四 个 年 级 平 均 每 人 植 树 的 棵 数 为 整 数,(m+n)为 5 的 倍 数，机 为 2 的 倍 数，.,.m+n10.二%取 4 或 6 或 8.；上 午 四 个 年 级 一 共 植 树 714棵，5x/n+3xn+4ym+3yX 2(m+n)=714,BP 2xm+30 x+4ym+60y=714.当 用=4 时，代 入 得 38x+76)，=714,两 边 同 时 除 以 38,x+2y不 是 整 数，所 以=4 舍 去；当 机=6 时，代 入 得 42x+84y=7l4,两 边 同 时 除 以 42,x+2y=17.当 机=8 时，代 入 得 46x+92y=714,两 边 同 时 除 以 46,x+2y不 是 整 数，所 以,=8 舍 去；所 以 机=6.则 下 午 一 共 植 树 5x/w+4yx(1-50%)m+3yxAx2(?+)=3Qr+60)，=30(x+2y)=305X 17=510.四 个 年 级 全 天 一 共 植 树 714+510=1224(棵).【点 评】本 题 考 查 了 方 程 和 不 等 式 相 结 合 解 决 实 际 问 题，要 考 虑 实 际 取 整，通 过 分 类 讨 论 达 到 解 答 的 目 的，综 合 性 比 较 强.12.(4分)(2022新 抚 区 模 拟)如 图，已 知 ABC丝 ZX/JCE也 三 条 对 应 边 8C、CE、E F 在 同 一 条 直 线 上，连 接 8 H,分 别 交 AC、D C、D E 于 点 P、Q、K,其 中 SN Q C=1,则 图 中 三 个 阴 影 部 分 的 面 积 和 为 13.【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】规 律 型.【分 析】根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等，可 以 证 明 AC OE”凡 再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 B C=C E=E F,然 后 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 4F=3PC,K E=2PC,所 以 P C=D K,设 OQK的 边。K 为 x,D K 边 上 的 高 为/?,表 示 出 OQK的 面 积，再 根 据边 的 关 系 和 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 三 部 分 阴 影 部 分 的 面 积.【解 答】解：,:A B g L D C E咨/HEF,：.NACB=NDEC=ZHFE,BC=CE=EF,：.AC/D E/H F,PC,PC=BC=X*KE=BE T I F BF 3：.KE=2PC,HF=3PC,又,：DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,：./D Q K/C Q P(相 似 比 为 1)设 CQ K的 边。K 为 x,力 K 边 上 的 高 为 力，则 L=l,整 理 得 x=2,2SA.BPC=x*2h=xh=2,2S iaaCEKQ=X3x,2h-2=3xh-2=3 X 2-1=6-1=5,2SEFH X 3x 2h=3xh=6,2三 个 阴 影 部 分 面 积 的 和 为：2+5+6=13.故 答 案 为 13.【点 评】本 题 主 要 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质，找 出 阴 影 部 分 的 图 形 边 的 关 系 和 三 角 形 的 面 积 公 式 的 解 题 的 关 键.13.(4 分)(2022春 南 海 区 校 级 月 考)己 知 在 RtZVIBC中，NC=90,4 c=6,BC=3.我 们 定 义：“四 个 顶 点 都 在 三 角 形 边 上 的 正 方 形 是 三 角 形 的 内 接 正 方 形”.(1)如 图 1,四 边 形 CDEF是 ABC的 内 接 正 方 形，则 正 方 形 8 E F 的 边 长 m 等 于 2；(2)如 图 2,四 边 形 D G H I是(1)中 的 内 接 正 方 形，那 么 第 2 个 正 方 形 DGHI的 边 长 记 为。2；继 续 在 图 2中 的 G A中 按 上 述 方 法 作 第 3个 内 接 正 方 形，依 此 类 推,图 1 图 2【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质：规 律 型：图 形 的 变 化 类.【专 题】图 形 的 相 似.【分 析】（1）由 正 方 形 的 性 质 可 以 得 出 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 以 把 正 方 形 CDE尸 的 边 长 表 示 出 来，从 而 得 出 结 论.（2）由 正 方 形 的 性 质 可 以 得 出 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 就 可 以 把 正 方 形/QGF的 边 长 表 示 出 来，从 而 得 出 结 论，通 过 计 算 得 出 的 结 论 寻 找 其 中 的 变 化 规 律 就 可 以 得 出 第 n 个 内 接 正 方 形 的 边 长 的 值.【解 答】解：（1）四 边 形 CCEF是 正 方 形，：.EF=FC,EF/FC,:.BFEsXBCA,典=典，BC AC.3-al.al-3 641=2,故 答 案 是：2；（2）如 图（2）四 边 形 QG”/是 正 方 形，：.IH=ID,1H/AD,：.AEIH/EDA,.I E_IH,DE AD.2-a2 _ a-2,2 43如 图 3 中，由 以 上 同 样 的 方 法 可 以 求 得 正 方 形 PGQS的 边 长 为：=2；，3第 4 的 个 正 方 形 的 边 长 为：包=爱，27 33第 个 内 接 正 方 形 的 边 长”=【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 的 运 用，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 的 运 用 及 规 律 的 探 索.14.（4 分）（2022春 洪 泽 区 期 中）王 老 师 为 了 解 本 班 学 生 对 新 冠 病 毒 防 疫 知 识 的 掌 握 情 况，对 本 班 4 5名 学 生 的 新 冠 病 毒 防 疫 知 识 进 行 了 测 试，并 把 测 试 成 绩 分 为 5 组，第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 12,10,6,8,则 第 5 组 的 频 率 是 0.2.【考 点】频 数 与 频 率.【专 题】数 据 的 收 集 与 整 理；数 据 分 析 观 念.【分 析】先 计 算 出 第 5 组 的 频 数 是 45-（12+10+6+8）=4,再 根 据 频 率=频 数+总 数 即 可 求 解.【解 答】解：有 4 5个 数 据，共 分 成 5 组，第 1 4 组 的 频 数 分 别 为 12,10,6,8,.第 5 组 的 频 数 是 45-（12+10+6+8）=9,.第 5 组 的 频 率 是 9=0.2.45故 答 案 为 0.2.【点 评】本 题 是 对 频 率、频 数 灵 活 运 用 的 综 合 考 查，各 小 组 频 数 之 和 等 于 数 据 总 和，各 小 组 频 率 之 和 等 于 1.15.（4 分）（2021秋 玄 武 区 期 末）已 知 边 长 为 2 的 正 三 角 形，能 将 其 完 全 覆 盖 的 最 小 圆 的 面 积 为 兀.-3-【考 点】正 多 边 形 和 圆；等 边 三 角 形 的 性 质；三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心.【专 题】正 多 边 形 与 圆；运 算 能 力.【分 析】先 求 出 边 长 为 2 的 正 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径，再 求 出 其 面 积 即 可.【解 答】解：连 接。8、0 C,过。作 O D L B C 于。，；ABC是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，BC=2,：.ZBOC=120,：.ZBOD=AzBOC=60,BD=,20 B=IP-=.2爪 一,sin600 3 _能 够 完 全 覆 盖 这 个 正 三 角 形 的 最 小 圆 的 面 积 为：irX（2近）2=里 兀，3 3故 答 案 为：匡 冗.3【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，根 据 题 意 画 出 图 形，掌 握 正 三 角 形 的 性 质、利 用 数 形 结 合 求 解 是 解 答 此 题 的 关 键.16.（4 分）（2021秋 东 莞 市 期 末）边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径 为 2 应.一 3 一【考 点】三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心；等 边 三 角 形 的 性 质.【分 析】经 过 圆 心 O 作 圆 的 内 接 正 边 形 的 一 边 4 B 的 垂 线 O C,垂 足 是 C 连 接 04则 在 直 角 OAC中，/。=2二.0 c 是 边 心 距 r,O A 即 半 径 R.根 据 三 角 函 数 即 可 n求 解.【解 答】解：如 图 所 示：连 接 中 心 和 顶 点，作 出 边 心 距.则 AC=1,/。=亚。_=60。.n那 么 外 接 圆 半 径 O A=凶=4=2 应；sin60 V3_ 32故 答 案 为：273.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心、等 边 三 角 形 的 性 质；熟 记 等 边 三 角 形 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.17.（4 分）（2022春 大 丰 区 校 级 月 考）如 图，在 ABC中，AB=8,AC=5,为 中 线,则 ABO与 AC。的 周 长 之 差=3.【考 点】三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 和 高.【专 题】三 角 形；几 何 直 观；推 理 能 力.【分 析】根 据 三 角 形 的 周 长 的 计 算 方 法 得 到 4BD的 周 长 和 ADC的 周 长 的 差 就 是 AB与 A C 的 差.【解 答】解：.乂。为 中 线，：.BD=CD,则 CMBD-CACD=（AB+AD+BD）-CAC+AD+CD）AB+AD+BD-AC-A D-C D=A B-A C=8-5=3,故 答 案 为：3.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 的 中 线 的 定 义：三 角 形 一 边 的 中 点 与 此 边 所 对 顶 点 的 连 线 叫 做 三 角 形 的 中 线，同 时 考 查 了 三 角 形 周 长 的 计 算 方 法.18.（4 分）（2021秋 鼓 楼 区 校 级 期 末）如 图，P 是。外 一 点，P8、P C 是。的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 8、C,若/尸 为 48.点 A 在。上（不 与 8、C 重 合），则 N B A C=66或 114.【考 点】切 线 的 性 质；圆 周 角 定 理.【专 题】与 圆 有 关 的 位 置 关 系；推 理 能 力.【分 析】连 接 O&0 C,分 点 A 在 优 弧 B C 上、点 4 在 劣 弧 B C 上 两 种 情 况，根 据 切 线 的 性 质 定 理、圆 周 角 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：连 接 OB、0C,:PB、P C 是。的 两 条 切 线，：.0BPB,OCA,PC,A Z B 0 C=180-ZP=132,当 点 A 在 优 弧 B C 上 时，ZBAC=ZBOC=66,2当 点 A 在 劣 弧 BC 上 时，ZBA C=180-66=114,.N B A C 的 度 数 为 66或 114,故 答 案 为：66或 114.【点 评】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.三.解 答 题（共 7 小 题，满 分 78分）19.（10分）（2021秋 新 田 县 期 末）计 算：（-2021）-|-V 2|+（-y）-1+2sin45o.【考 点】实 数 的 运 算；零