河北省石家庄市鹿泉区2022年高考适应性考试数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,则 该 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积 为（）x-yNO2.已 知 x,J 满 足 约 束 条 件 x+y 4 2,则 z=2x+y 的 最 大 值 为”0A.1 B.2 C.3 D.43.如 图，在 AABC 中，A D 1 A B,B D xAB+yAC(x,e/?),|A=2,且 而.而=12，则 2x+y=()AA.22A.1 B.一 一 31C.33D.44.已 知。0,b0,a+b=1,若 a=Q+,0=b+,则 a+月 的 最 小 值 是()a bA.3 B.4 C.5 D.65.等 比 数 列 4 的 前 项 和 为 5“，若。“0,ql,%+%=20,a2a6=64,则 其 二()A.48 B.36 C.42 D.31x+y-l06.已 知 实 数 X，）满 足 不 等 式 组,2x-y+4 0,贝 中 x+4yl的 最 小 值 为（）4x+y-40B.3 C.4 D.57.中 心 在 原 点，对 称 轴 为 坐 标 轴 的 双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 与 圆（X-2了+/=1 都 相 切，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 是（）A.2 或 域 B.2 或 6 C.百 或 如 D.2V5 或 亚 3 2 3 28.已 知 i为 虚 数 单 位，实 数 X，）满 足（x+2i）i=y-i,贝！|xy=（）A.1 B.y/2 C.73 D.V59.如 图 是 某 地 区 2000年 至 2016年 环 境 基 础 设 施 投 资 额（单 位：亿 元）的 折 线 图.则 下 列 结 论 中 表 述 不 正 确 的 是（）2000 2001 2002 2003 20M 2005 2006 2007 2006 2009 2010 2011 20122013 2014 20152016 年 份 A.从 2000年 至 2016年，该 地 区 环 境 基 础 设 施 投 资 额 逐 年 增 加；B.2011年 该 地 区 环 境 基 础 设 施 的 投 资 额 比 2000年 至 2004年 的 投 资 总 额 还 多；C.2012年 该 地 区 基 础 设 施 的 投 资 额 比 2004年 的 投 资 额 翻 了 两 番；D.为 了 预 测 该 地 区 2019年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额，根 据 2010年 至 2016年 的 数 据（时 间 变 量 t的 值 依 次 为 1，2,，7）建 立 了 投 资 额 y 与 时 间 变 量 t的 线 性 回 归 模 型 夕=99+17件,根 据 该 模 型 预 测 该 地 区 2019的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 为 256.5亿 元.10.已 知 点 6 是 抛 物 线 C：f=2 p y 的 焦 点，点 工 为 抛 物 线。的 对 称 轴 与 其 准 线 的 交 点，过 F?作 抛 物 线。的 切 线,切 点 为 A,若 点 A 恰 好 在 以 耳，尸 2为 焦 点 的 双 曲 线 上，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.近 也 B.V2-1 C.如 卫 D.丘+12 211.我 国 数 学 家 陈 景 润 在 哥 德 巴 赫 猜 想 的 研 究 中 取 得 了 世 界 领 先 的 成 果.哥 德 巴 赫 猜 想 是“每 个 大 于 2 的 偶 数 可 以 表 示 为 两 个 素 数（即 质 数）的 和“，如 16=5+11,30=7+2 3.在 不 超 过 20的 素 数 中，随 机 选 取 两 个 不 同 的 数，其 和 等 于 20的 概 率 是（）1 1 3A.B.C.D.以 上 都 不 对 14 12 2812.设 团，是 两 条 不 同 的 直 线，a,是 两 个 不 同 的 平 面，下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 a 工。，m u a,n u 0,则 机 _LB.若 a/?,m u a,n u 0,则 加“C.若 加 _L，m u a，u，则 a_L,D.若 m_La,mlln,nllfi,则 a J 广 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。2-k|,x 2,有 4 个 零 点，贝 必 的 取 值 范 围 是.14.设 函 数 力=?：4 一 x+)+l(A0,0,0yj的 最 大 值 为 3,/(x)的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为(0,2),其 相 邻 两 条 对 称 轴 间 的 距 离 为 2,贝!|/(1)+/(2)+/(2015)=16.如 图 是 九 位 评 委 打 出 的 分 数 的 茎 叶 统 计 图，去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后，所 剩 数 据 的 平 均 分 为 7 78 29 384 446 8三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)为 迎 接 2022年 冬 奥 会,北 京 市 组 织 中 学 生 开 展 冰 雪 运 动 的 培 训 活 动,并 在 培 训 结 束 后 对 学 生 进 行 了 考 核.记 X 表 示 学 生 的 考 核 成 绩，并 规 定 X 285为 考 核 优 秀.为 了 了 解 本 次 培 训 活 动 的 效 果，在 参 加 培 训 的 学 生 中 随 机 抽 取 了 30名 学 生 的 考 核 成 绩，并 作 成 如 下 茎 叶 图：S 0 I I 66 0 13 3 4 5 87 I 2 3 6 7 7 7 K8 I 1 2 4 5 99 0 0 12 3(I)从 参 加 培 训 的 学 生 中 随 机 选 取 1人，请 根 据 图 中 数 据，估 计 这 名 学 生 考 核 优 秀 的 概 率;(D)从 图 中 考 核 成 绩 满 足 X e 80,89 的 学 生 中 任 取 2 人，求 至 少 有 一 人 考 核 优 秀 的 概 率；(UI)记 P(a V X K b)表 示 学 生 的 考 核 成 绩 在 区 间 a,句 的 概 率，根 据 以 往 培 训 数 据，规 定 当 x 85101 20.5 时 培 训 有 效.请 根 据 图 中 数 据，判 断 此 次 中 学 生 冰 雪 培 训 活 动 是 否 有 效，并 说 明 理 由.18.(1 2分)为 了 打 好 脱 贫 攻 坚 战，某 贫 困 县 农 科 院 针 对 玉 米 种 植 情 况 进 行 调 研，力 争 有 效 地 改 良 玉 米 品 种，为 农 民 提 供 技 术 支 援，现 对 已 选 出 的 一 组 玉 米 的 茎 高 进 行 统 计，获 得 茎 叶 图 如 图(单 位：厘 米)，设 茎 高 大 于 或 等 于 180厘 米 的 玉 米 为 高 茎 玉 米，否 则 为 矮 茎 玉 米.(1)求 出 易 倒 伏 玉 米 茎 高 的 中 位 数 加；(2)根 据 茎 叶 图 的 数 据，完 成 下 面 的 列 联 表:抗 倒 伏 易 倒 伏 矮 茎 高 茎(3)根 据(2)中 的 列 联 表，是 否 可 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为 抗 倒 伏 与 玉 米 矮 茎 有 关?n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K-K)0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828319.(1 2分)在 锐 角 AABC中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.已 知 co s2 C=一-.4(1)求 s in。的 值；(2)当 c=2 a,且 时，求 AABC的 面 积.20.(1 2分)已 知 函 数/(x)=x l n x-tz x 2+l,a&R.(1)若 曲 线 y=x)在 点(1,7(1)处 的 切 线 方 程 为 y=?+，求 a,b；(2)当 x N l时，f(x)ax2-3 a x+i,求 实 数。的 取 值 范 围.21.(12分)如 图 所 示，四 棱 柱 A 8C D-A与 中，底 面 ABCD为 梯 形，AD/BC,NADC=90。，AB=BC=BB=2,AD=1,C D=6 NAB与=60.(D 求 证：A B 1 B.C.(2)若 平 面 ABC。，平 面 A B gA，求 二 面 角。一 片。一 8 的 余 弦 值.22.(10 分)已 知 函 数/(x)=|x-l|.(1)解 不 等 式/(x)+/(x+4”8；若 时 1,网 af-.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】作 出 三 棱 锥 的 实 物 图 P-A C D,然 后 补 成 直 四 棱 锥 尸-A B C D,且 底 面 为 矩 形，可 得 知 三 棱 锥 AC。的 外 接 球 和 直 四 棱 锥 尸-ABC。的 外 接 球 为 同 一 个 球，然 后 计 算 出 矩 形 ABCZ)的 外 接 圆 直 径 A C,利 用 公 式 2H=廊 口 匚 花 7可 计 算 出 外 接 球 的 直 径 2 7?,再 利 用 球 体 的 表 面 积 公 式 即 可 得 出 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积.【详 解】三 棱 锥 P-A C P 的 实 物 图 如 下 图 所 示：将 其 补 成 直 四 棱 锥 P ABC。，P S,底 面 ABCD,可 知 四 边 形 ABC。为 矩 形，且 A3=3,BC=4.矩 形 ABC。的 外 接 圆 直 径 AC=8 2+8C）=5,且 PB=2.所 以，三 棱 锥 三 一 ACD外 接 球 的 直 径 为 2R=J PG+AC?=屈,因 此，该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 4%R2=x（2R）2=29%.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积，解 题 时 要 结 合 三 视 图 作 出 三 棱 锥 的 实 物 图，并 分 析 三 棱 锥 的 结 构，选 择 合 适 的 模 型 进 行 计 算，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 等 题.2.D【解 析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，利 用 数 形 结 合 即 可 得 到 结 论.【详 解】作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 下 图 中 阴 影 部 分 所 示，2=2%+），等 价 于 丁=-2工+2,作 直 线 y=-2 x,向 上 平 移,易 知 当 直 线 经 过 点（2,0）时 z最 大，所 以 Z m a x=2x2+0=4,故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，结 合 数 形 结 合 的 数 学 思 想 是 解 决 此 类 问 题 的 基 本 方 法.3.C【解 析】由 题 可 而 通=0,衣 而=12斯 以 将 已 知 式 子 中 的 向 量 用 反 前;表 示，可 得 到 的 x，y 关 系，再 由 B,),c三 点 共 线，又 得 到 一 个 关 于 x,y的 关 系，从 而 可 求 得 答 案【详 解】由 8方=前+丁 恁，贝！1A D=(x+l)AB+yAC,AD A D=A D(X+A B+yAC(x+1)AD A B+y A D A C,即 4=12y,所 以 y=g,又 B,),C共 线，则 x+l+y=l,x=-g,2x+y=-g.故 选：C【点 睛】此 题 考 查 的 是 平 面 向 量 基 本 定 理 的 有 关 知 识，结 合 图 形 寻 找 各 向 量 间 的 关 系，属 于 中 档 题.4.C【解 析】根 据 题 意，将 a、b代 入 a+,利 用 基 本 不 等 式 求 出 最 小 值 即 可.【详 解】*.a0,b0,a+b=l,n1,1,1,1 ua+/?=a+8+-=1+1+-7=5/.a b ab(a+/?Y,当 且 仅 当 a=b=L 时 取=”号.2答 案：C【点 睛】本 题 考 查 基 本 不 等 式 的 应 用，“1”的 应 用，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时，一 定 要 正 确 理 解 和 掌 握“一 正，二 定，三 相 等”的 内 涵：一 正 是 首 先 要 判 断 参 数 是 否 为 正：二 定 是 其 次 要 看 和 或 积 是 否 为 定 值(和 定 积 最 大，积 定 和 最 小)；三 相 等 是 最 后 一 定 要 验 证 等 号 能 否 成 立，属 于 基 础 题.5.D【解 析】试 题 分 析：由 于 在 等 比 数 列“中，由 a2a6=64可 得：01a5=4 4=64,又 因 为%+为=20,所 以 有：，“5是 方 程/一 201+64=0 的 二 实 根，又。“0,q i,所 以%，故 解 得：%=4,%=16,从 而 公 比=J四=2,6=1；丫 生 25-1那 么 S5=-=31,5 2-1故 选 D.考 点：等 比 数 列.6.B【解 析】3作 出 约 束 条 件 的 可 行 域，在 可 行 域 内 求 z=3x+4y的 最 小 值 即 为|3x+4），|的 最 小 值，作 y=-1X,平 移 直 线 即 可 求 解.【详 解】x+y-l0作 出 实 数 X，）满 足 不 等 式 组，2x-y+4N 0 的 可 行 域，如 图（阴 影 部 分）4x+_y-40故 Zmin=3xl+0=3,即|3x+4y|的 最 小 值 为 3.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 的 线 性 规 划 问 题，解 题 的 关 键 是 作 出 可 行 域、理 解 目 标 函 数 的 意 义，属 于 基 础 题.7.A【解 析】根 据 题 意，由 圆 的 切 线 求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 的 方 程，再 分 焦 点 在 x、y轴 上 两 种 情 况 讨 论，进 而 求 得 双 曲 线 的 离 心 率.【详 解】设 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 y=kx,是 圆 的 切 线 得:得 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 方 程 为=焦 点 在 x、y轴 上 两 种 情 况 讨 论:3 当 焦 点 在 x轴 上 时 有：2=虫,a 3c+3 2 也 a 3-亍 当 焦 点 在 y轴 上 时 有：=走 b 32；y7F+3.求 得 双 曲 线 的 离 心 率 2或 2 叵.3故 选：A.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系、双 曲 线 的 简 单 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 数 形 结 合 思 想.解 题 的 关 键 是：由 圆 的 切 线 求 得 直 线 的 方 程，再 由 双 曲 线 中 渐 近 线 的 方 程 的 关 系 建 立 等 式，从 而 解 出 双 曲 线 的 离 心 率 的 值.此 题 易 忽 视 两 解 得 出 错 误 答 案.8.D【解 析】,、x=1,：(x+2i)i=y-i,-2+xi=yi,:.s,y=-2则 x-yi=|-1+2z|=y/5.故 选 D.9.D【解 析】根 据 图 像 所 给 的 数 据，对 四 个 选 项 逐 一 进 行 分 析 排 除，由 此 得 到 表 述 不 正 确 的 选 项.【详 解】对 于 A 选 项，由 图 像 可 知，投 资 额 逐 年 增 加 是 正 确 的.对 于 B 选 项，2000-2004投 资 总 额 为11+19+25+35+37=127亿 元，小 于 2012年 的 148亿 元，故 描 述 正 确.2004年 的 投 资 额 为 37亿，翻 两 翻 得 到 37x4=148,故 描 述 正 确.对 于 O 选 项，令，=1()代 入 回 归 直 线 方 程 得 99+17.5x10=274亿 元，故。选 项 描 述 不 正 确.所 以 本 题 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 图 表 分 析 能 力，考 查 利 用 回 归 直 线 方 程 进 行 预 测 的 方 法，属 于 基 础 题.10.D【解 析】根 据 抛 物 线 的 性 质，设 出 直 线 方 程，代 入 抛 物 线 方 程，求 得 A 的 值，设 出 双 曲 线 方 程，求 得 2a=|-|A FtI=(V2-1)P，利 用 双 曲 线 的 离 心 率 公 式 求 得 e.【详 解】直 线 尸 2A的 直 线 方 程 为：y=kx t F(0,)F2(0,)2 2 2代 入 抛 物 线 C：炉=2叫 方 程，整 理 得：x2-2pkx+p2=09A=4fc2p2-4p2=0,解 得：k=l,2 2：.A(p,勺，设 双 曲 线 方 程 为：与-二=1,2 a2 h-I AFi I=p,I AFi I=个 p?+p。=6 p,2a=I AF2 I-I AFi I=(V2-D P，2c=p,C 离 心 率 e=j=72+1,a V2-1故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 及 双 曲 线 的 方 程 及 简 单 性 质，考 查 转 化 思 想，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.11.A【解 析】首 先 确 定 不 超 过 2()的 素 数 的 个 数，根 据 古 典 概 型 概 率 求 解 方 法 计 算 可 得 结 果.【详 解】不 超 过 20的 素 数 有 2,3,5,7,11,13,17,19,共 8个，从 这 8个 素 数 中 任 选 2个，有*=28种 可 能；其 中 选 取 的 两 个 数，其 和 等 于 2 0的 有(3,17),(7,1 3),共 2 种 情 况,2 1故 随 机 选 出 两 个 不 同 的 数，其 和 等 于 2 0的 概 率 尸=-=28 14故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 概 率 问 题 的 求 解，属 于 基 础 题.12.D【解 析】试 题 分 析：加 2 二 制 _1&/;川|,二。，/?,故 选 口.考 点：点 线 面 的 位 置 关 系.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.9【解 析】,小)=(2-|x|,x2,“(2 力 产 W-4。x,x0:函 数 yMx)-g(x)恰 好 有 四 个 零 点，工 方 程 於)-g(*)=0有 四 个 解，即 f(x)+f(2-x)-b=o 有 四 个 解，即 函 数/由 好 4 2-幻 与 y=b的 图 象 有 四 个 交 点,x2+x+2,尤 2作 函 数 y=/(x)tA2-x)与 y=b的 图 象 如 下,结 合 图 象 可 知，7,一 b294故 答 案 为 点 睛：(1)求 分 段 函 数 的 函 数 值，要 先 确 定 要 求 值 的 自 变 量 属 于 哪 一 段 区 间，然 后 代 入 该 段 的 解 析 式 求 值，当 出 现 加 S)的 形 式 时，应 从 内 到 外 依 次 求 值.当 给 出 函 数 值 求 自 变 量 的 值 时，先 假 设 所 求 的 值 在 分 段 函 数 定 义 区 间 的 各 段 上，然 后 求 出 相 应 自 变 量 的 值，切 记 要 代 入 检 验，看 所 求 的 自 变 量 的 值 是 否 满 足 相 应 段 自 变 量 的 取 值 范 围.14.92【解 析】由 自 变 量 所 在 定 义 域 范 围，代 入 对 应 解 析 式，再 由 对 数 加 减 法 运 算 法 则 与 对 数 恒 等 式 关 系 分 别 求 值 再 相 加，即 为 答 案.【详 解】因 为 函 数/(x)=l+log2(2-x),x l，贝！/(-2)=1+log?2-(-2)=1+log2 4=3因 为 log2 3 log22=l,U!)/(lo g2 3)=2噫=2,*5=23 9故 2)+/(晦 3)=3+5=9故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 求 值，属 于 简 单 题.15.4030A+l=3A A【解 析】/(X)=ACOS2(6U+)+1=yCOS(26JtX+29)+1,由 题 意，得,A A/(0)=yCOS2+y+l=0,T=口=9z、2 2coA=277解 得=44a)=乃 则 的 餐+2=2-喙 的 周 期 为 4,且/(。)=2=2=3,所 以/(1)+/(2)+/(3)+/(2015)=503x8+/(1)+/(2)+/(3)=4030.考 点：三 角 函 数 的 图 像 与 性 质.16.1【解 析】写 出 茎 叶 图 对 应 的 所 有 的 数，去 掉 最 高 分，最 低 分，再 求 平 均 分.【详 解】解：所 有 的 数 为：77,78,82,84,84,86,88,93,94,共 9 个 数，去 掉 最 高 分，最 低 分，剩 下 78,82,84,84,86,88,93,共 7 个 数，E X Z.八 d 78+82+84+84+86+88+93平 均 分 为-=85,故 答 案 为 L【点 睛】本 题 考 查 茎 叶 图 及 平 均 数 的 计 算，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。7 317.(I)di)-(ni)见 解 析 30 5【解 析】(I)根 据 茎 叶 图 求 出 满 足 条 件 的 概 率 即 可；(II)结 合 图 表 得 到 6 人 中 有 2 个 人 考 核 为 优，从 而 求 出 满 足 条 件 的 概 率 即 可;X 85(ni)求 出 满 足 一 wi 的 成 绩 有 16个，求 出 满 足 条 件 的 概 率 即 可.【详 解】解：(I)设 这 名 学 生 考 核 优 秀 为 事 件 A，由 茎 叶 图 中 的 数 据 可 以 知 道，30名 同 学 中，有 7 名 同 学 考 核 优 秀，7所 以 所 求 概 率 P(A)约 为 北(H)设 从 图 中 考 核 成 绩 满 足 X e 80,89 的 学 生 中 任 取 2 人，至 少 有 一 人 考 核 成 绩 优 秀 为 事 件 B,因 为 表 中 成 绩 在 80,89 的 6 人 中 有 2个 人 考 核 为 优，所 以 基 本 事 件 空 间。包 含 15个 基 本 事 件，事 件 8 包 含 9个 基 本 事 件，9 3所 以/8)=百=,龙 一 85(ni)根 据 表 格 中 的 数 据，满 足 一/41 的 成 绩 有 16个，所 以 PX8510。.530 15所 以 可 以 认 为 此 次 冰 雪 培 训 活 动 有 效.【点 睛】本 题 考 查 了 茎 叶 图 问 题，考 查 概 率 求 值 以 及 转 化 思 想，是 一 道 常 规 题.18.(1)190(2)见 解 析(3)可 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为 抗 倒 伏 与 玉 米 矮 茎 有 关.【解 析】(1)排 序 后 第 10和 第 11两 个 数 的 平 均 数 为 中 位 数;(2)由 茎 叶 图 可 得 列 联 表;(3)由 列 联 表 计 算 2可 得 结 论【详 解】5,、190+190 sc解：(1)m=-=190.2(2)抗 倒 伏 易 倒 伏矮 茎 15 4高 茎 10 16(3)由 于 女 2=受 曲 吐 1卫 2匚=7.287 6.635,因 此 可 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1%的 前 提 下，认 为 抗 倒 伏 19x26x25x20与 玉 米 矮 茎 有 关.【点 睛】本 题 考 查 茎 叶 图，考 查 独 立 性 检 验，正 确 认 识 茎 叶 图 是 解 题 关 键.19.(1)晅 4 4【解 析】(1)利 用 二 倍 角 公 式 cos2c=l 2sin2 c 求 解 即 可，注 意 隐 含 条 件 sin C0.(2)利 用(1)中 的 结 论，结 合 正 弦 定 理 和 同 角 三 角 函 数 的 关 系 易 得 sin Acos AcosC 的 值，又 由 sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos Asin C 求 出 sin B 的 值，最 后 由 正 弦 定 理 求 出 a 的 值，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 计 算 得 出.【详 解】,3(1)由 已 知 可 得 cos2c=1 2sin2c=-士，4,7所 以 sh?C=,8因 为 在 锐 角 AABC中，sinC0,所 以 sinC=，巳 4(2)因 为。=勿，所 以 sin A=sin C=，2 8因 为 ABC是 锐 角 三 角 形，所 以 cos C=正,cos A=4 8所 以 sin 3=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin CJ14 V2 572 V14 377=-X-1-X-=-8 4 8 4 8由 正 弦 定 理 可 得：巫=，所 以。=怖，sin B sin A所 以 S ABC A/1D C少 s i n c f E x 3 g 用 苧【点 睛】此 类 问 题 是 高 考 的 常 考 题 型，主 要 考 查 了 正 弦 定 理、三 角 函 数 以 及 三 角 恒 等 变 换 等 知 识，同 时 考 查 了 学 生 的 基 本 运 算 能 力 和 利 用 三 角 公 式 进 行 恒 等 变 换 的 技 能，属 于 中 档 题.1Q 420.；b=4；(2)1,+)【解 析】(1)对 函 数 求 导，运 用/(l)=g 可 求 得 的 值，再 由(1,/。)在 直 线 上，可 求 得。的 值；(2)由 已 知 可 得 恒 成 立，构 造 函 数 g(x)=lnx-奴?+奴，对 函 数 求 导，讨 论。和 0 的 大 小 关 系,结 合 单 调 性 求 出 最 大 值 即 可 求 得。的 范 围.【详 解】(1)由 题 得/(x)=lnx+l-2G:,因 为 y=/(x)在 点(1J。)与 广 氐+人 相 切 1a=4b=L4尸(1)=1-2&=；所 以(2)由 r(x)Wtzx23奴+1 得 皿 工 一 2+办 l),X X当 a=0 时，g(x)NO,g(x)在 xNl 时 为 增 函 数，所 以 g(x)2g=0,舍;当。0时，(x)开 口 向 上，对 称 轴 为 x=；,7z(l)=l。0,所 以 g(x)在 x l时 为 增 函 数,所 以 g(x)2g(l)=0,舍；当 a 0 时，二 次 函 数(X)开 口 向 下，且(0)=1 0,所 以(x)在 x()时 有 一 个 零 点 七，在(0,天)时(力 0,在 Go,”)时(x)。，当(1)=1 一。V。即“21时，(x)在(1,+向 小 于 零，所 以 g(x)在 x N l 时 为 减 函 数，所 以 g(x)0 即 a=1,C D=日 Z A D C=9Q,所 以 A C=2,故 AABC 为 等 边 三 角 形，则 AB_LOC.连 接,因 为 A3=2,N A B B】=60,所 以 A4B用 为 等 边 三 角 形，则 AB J.又。C D。耳=。，所 以 A B L 平 面。4C.因 为 4 C u 平 面。go,所 以 A B L g C.（2）由（1）知 A B L O C,因 为 平 面 A B C D A 平 面 ABB,A=A 8,O C u 平 面 A B C D，所 以 OC_L平 面 A B B A，以。为 原 点，。5，OB,O C 为 x,y,z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,易 求 0 0=0 4=百，则 3（0,1,0）,B,（V3,0,0）,C（0,0,V3）,D 0,-1,I 2则 配=（0,一 1,6）,麻=（-5 0 网,C D=.设 平 面 881c的 法 向 量=（%,，、,马）,n-B C=0,则 即 4 BC=0,y+/3Z1=0,r r r令 王=1,则,=百，z,=l,+J3Z=0,故 心（1,6）.设 平 面 4 C。的 法 向 量 后=（%,月，Z2），n9 CD 0,则/3%2+=0,令=1,则 4472=-弓，Z2=l,故 2由 图 可 知，二 面 角。-g 8 为 钝 二 面 角 角，所 以 二 面 角。的 余 弦 值 为 一 画.35【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定，由 线 面 垂 直 判 定 线 线 垂 直，由 空 间 向 量 法 求 平 面 与 平 面 形 成 二 面 角 的 大 小，属 于 中 档 题.22.(1)(-,-5U3,-H)5(2)证 明 见 解 析.【解 析】(1)分 x 3、-3xl 三 种 情 况 解 不 等 式 x)+/(x+4)28,即 可 得 出 该 不 等 式 的 解 集；(2)利 用 分 析 法 可 知，要 证/(，必)同/即 证|曲 一 1|。一 可，只 需 证 明|出?一,b 0 即 可，因 式 分 解 后，判 断 差 值 符 号 即 可，由 此 证 明 出 所 证 不 等 式 成 立.【详 解】-2x-2,x 一 3(1)+/(x+4)=|x-l|+|x+3|=4,-3x 1当 x v 3时,由 一 2x2 之 8,解 得 x W 5,此 时 x W 5；当-时,/(力 28 不 成 立;当 x l 时，由 2x+22 8,解 得 x N 3,此 时 x23.综 上 所 述，不 等 式/(%),-5U3,”)；(2)要 证 即 证 岫 1|,一 可，因 为 同 1,同 1,所 以,。2 1,从 i,=cTlr-2ab+a2-2ab+b2=a2b2-a2+-b2=a2(/72-l)-(/j2-l)=(a2-l)(2-l),-可.故 所 证 不 等 式 成 立.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 求 解，同 时 也 考 查 了 利 用 分 析 法 和 作 差 法 证 明 不 等 式，考 查 分 类 讨 论 思 想 以 及 推 理 能 力，属 于 中 等 题.