河南省洛阳市偃师2021-2022学年高三下学期一模考试数学试题含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5 毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 集 合 4=（乂 丁）|丁=/,3=（x,y）|V+y 2=i,则 的 真 子 集 个 数 为（）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个 2.设“2.71828为 自 然 对 数 的 底 数，函 数=若/（。）=1，则“一。）=（）A.-1 C.3 D.-33.若 复 数 z=（加+1）+（2 加）i（加 R）是 纯 虚 数，则 A.3 B.56+3/C.加 D.3x/5Z)4.若 z=l+(l a)i(aeR),|z|=&,则。=()A.B.0 C.1 或 2 D.5.已 知 不 同 直 线/、m 与 不 同 平 面 a、0,且/ua,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）0 或 2m u 0,A.若 a/?,贝!)/皿 B.若 a 上 0,贝!/_1_根 c.若 r。,则 D.若 a_L/7,贝!Jm_La6.要 得 到 函 数 y=2sin 2x+的 图 象，只 需 将 函 数 y=2cos2x的 图 象 A.向 左 平 移（个 单 位 长 度 B.向 右 平 移 与 个 单 位 长 度 C.向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 6D.向 右 平 移 J 个 单 位 长 度 67.已 知 双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 60。，则 双 曲 线 C 的 方 程 不 可 能 为（）/L i15 52 2B.工-匕=15 152 2X 工=13 122 2D.工-J21 728.若 区 表 示 不 超 过”的 最 大 整 数(如 2.5=2,4=4,-2.5=-3),已 知%=亍、10,=q,2=q-1 0%(WWN*,22),则 如 9=()A.2 B.5 C.7 D.89.若 不 等 式 f+仪+120对 于 一 切 xe(0,；恒 成 立，则。的 最 小 值 是()A.()B.-2 C.-D.-321 210.若 函 数 必+”2彳 在 区 间(。，。+5)上 存 在 最 小 值，则 实 数。的 取 值 范 围 是 A.-5,0)B.(-5,0)C.-3,0)D.(-3,0),11.已 知 A,8 是 函 数/(x)=一 图 像 上 不 同 的 两 点，若 曲 线=/(x)在 点 A,8 处 的 切 线 重 合，则 xlnx-a,x0实 数。的 最 小 值 是()1 1A.-1 B.一 一 C.-D.12 212.已 知 ABC的 面 积 是:，A 6=1,8C=及，则 A C=()A.5 B.石 或 1 C.5 或 1 D.75二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.在 长 方 体 A B C。-4 4 G A 中，A D=3,AA=A B=4,则 异 面 直 线 与 A C 所 成 角 的 余 弦 值 为().V2 n 2,、2&n 4A.B.C.-D.5 5 5 514.已 知(2x-l)7=a“+aix+。2/+.7*7,贝！/=.15.(a+x)(l+x)4的 展 开 式 中，若 x 的 奇 数 次 幕 的 项 的 系 数 之 和 为 3 2,则。=.16.点(2,1)到 直 线 3x+4y=0 的 距 离 为 三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)已 知 椭 圆。:与+丁=1的 右 焦 点 为 产，直 线/：x=2 被 称 作 为 椭 圆 C 的 一 条 准 线，点 P 在 椭 圆 C 上(异 于 椭 圆 左、右 顶 点)，过 点 P 作 直 线?：y=Ax+f与 椭 圆 C 相 切，且 与 直 线/相 交 于 点 Q.(1)求 证：P F 1 Q F.(2)若 点 P 在 x 轴 的 上 方，当 PQ尸 的 面 积 最 小 时，求 直 线?的 斜 率%.附：多 项 式 因 式 分 解 公 式：t6-3t4-5 r-1=(r+l)(r4-4/2-1)18.(12 分)已 知 函 数,f(x)=|x a|(aeR).(1)当 a=2 时，解 不 等 式 卜 一 曰+/(幻 之 1；(2)设 不 等 式 卜 一 3+/(x)4x的 解 集 为，若;,g 用，求 实 数 a 的 取 值 范 围.19.(12分)已 知 函 数/(x)=ae-sinx,其 中 a e R,e为 自 然 对 数 的 底 数.(1)当 a=l时，证 明：对 Vxe 0,”o)J(x).l；(2)若 函 数/(x)在(o,5 上 存 在 极 值，求 实 数”的 取 值 范 围。20.(12 分)设 函 数/(x)=6cos2x-Qsin2x.7T(1)求/(五)的 值；乃(2)若,7T,求 函 数/(X)的 单 调 递 减 区 间.21.(12分)交 通 部 门 调 查 在 高 速 公 路 上 的 平 均 车 速 情 况，随 机 抽 查 了 60名 家 庭 轿 车 驾 驶 员，统 计 其 中 有 40名 男 性 驾 驶 员，其 中 平 均 车 速 超 过 905?/的 有 30人，不 超 过 90Q/?的 有 10人；在 其 余 20名 女 性 驾 驶 员 中，平 均 车 速 超 过 90攵 m/的 有 5 人，不 超 过 90切?/1的 有 15人.(1)完 成 下 面 的 2x2列 联 表，并 据 此 判 断 是 否 有 99.9%的 把 握 认 为，家 庭 轿 车 平 均 车 速 超 过 9()如 与 驾 驶 员 的 性 别 有 关；平 均 车 速 超 过 90攵 根/的 人 数 平 均 车 速 不 超 过 90切 2/2的 人 数 合 计 男 性 驾 驶 员 女 性 驾 驶 员 合 计(2)根 据 这 些 样 本 数 据 来 估 计 总 体，随 机 调 查 3 辆 家 庭 轿 车,记 这 3 辆 车 中，驾 驶 员 为 女 性 且 平 均 车 速 不 超 过 90七%/的 人 数 为 假 定 抽 取 的 结 果 相 互 独 立，求 4 的 分 布 列 和 数 学 期 望.参 考 公 式：K2nad-bcf(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)其 中=a+Z?+c+d临 界 值 表:p g*。)0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k。3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822.（1 0分）根 据 国 家 统 计 局 数 据，1978年 至 2018年 我 国 G。尸 总 量 从 0.37万 亿 元 跃 升 至 9 0万 亿 元，实 际 增 长 了 242将 年 份 1978,1988,1998,2008,2018分 别 用 1,2,3,4,5 代 替，并 表 示 为 f；表 示 全 国 G O P总 量，表 中 z,=In;(/=1,2,3,4,5),z=3/=ity z以 2/=!5i=I i=l3 26.474 1.903 10 209.76 14.05（D 根 据 数 据 及 统 计 图 表，判 断 夕=4+。与 9=ce”（其 中 e=2.7 1 8 为 自 然 对 数 的 底 数）哪 一 个 更 适 宜 作 为 全 国 GO尸 总 量 关 于/的 回 归 方 程 类 型？（给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由），并 求 出 关 于/的 回 归 方 程.（2）使 用 参 考 数 据，估 计 2020年 的 全 国 G D P总 量.线 性 回 归 方 程 y=bx+a 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为：,大 可-元）（丫 厂 歹）3 二 上-,a=y-b x.f（X,-元）2/=!参 考 数 据:n4 5 6 7 8e 的 近 似 值 55 148 403 1097 2981参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】求 出 A C 8 的 元 素，再 确 定 其 真 子 集 个 数.【详 解】由，y=x2x2+y2=1,.A n B 中 有 两 个 元 素，因 此 它 的 真 子 集 有 3 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 子 集 个 数 问 题，解 题 时 可 先 确 定 交 集 中 集 合 的 元 素 个 数，解 题 关 键 是 对 集 合 元 素 的 认 识，本 题 中 集 合 A 6 都 是 曲 线 上 的 点 集.2.D【解 析】利 用/(a)与/(一 的 关 系，求 得/(一。)的 值.【详 解】依 题 意/(a)=e-e T-l=l,e e-=2,所 以/(-a)=e a ea l 2 1=3故 选：D【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 函 数 值 的 计 算，属 于 基 础 题.3.C【解 析】先 由 已 知，求 出 加=-1,进 一 步 可 得 包=1-2 i,再 利 用 复 数 模 的 运 算 即 可 Z【详 解】由 z是 纯 虚 数，得 机+1=0且 2/nH0,所 以 m=1,z=3i.因 此,6+3/6+3/3/=|l-2/|=V5.z故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 除 法、复 数 模 的 运 算，考 查 学 生 的 运 算 能 力，是 一 道 基 础 题.4.A【解 析】利 用 复 数 的 模 的 运 算 列 方 程，解 方 程 求 得。的 值.【详 解】由 于 z=l+(l-a)i(a e R),|z|=0,所 以 二 彳 二=及，解 得。=0或。=2.故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 模 的 运 算，属 于 基 础 题.5.C【解 析】根 据 空 间 中 平 行 关 系、垂 直 关 系 的 相 关 判 定 和 性 质 可 依 次 判 断 各 个 选 项 得 到 结 果.【详 解】对 于 A,若 a 尸，则/,?可 能 为 平 行 或 异 面 直 线，A错 误；对 于 8,若 则/,?可 能 为 平 行、相 交 或 异 面 直 线，8 错 误；对 于 C,若/，尸，且/u a,由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 知 a J广，C正 确；对 于。，若 a _ L/?,只 有 当?垂 直 于 体，的 交 线 时 才 有 a,。错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 线 面 关 系、面 面 关 系 相 关 命 题 的 辨 析，关 键 是 熟 练 掌 握 空 间 中 的 平 行 关 系 与 垂 直 关 系 的 相 关 命 题.6.D【解 析】先 将 y=2sin(2x+?)化 为 y=2cos 2 1,根 据 函 数 图 像 的 平 移 原 则，即 可 得 出 结 果.【详 解】因 为 y=2 sin 2 x+)=2 c o s2 x-q=2 cos 2卜-看,所 以 只 需 将 y=2cos2x的 图 象 向 右 平 移 9 个 单 位.O【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 平 移，熟 记 函 数 平 移 原 则 即 可，属 于 基 础 题 型.7.C【解 析】判 断 出 已 知 条 件 中 双 曲 线。的 渐 近 线 方 程，求 得 四 个 选 项 中 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，由 此 确 定 选 项.【详 解】两 条 渐 近 线 的 夹 角 转 化 为 双 曲 渐 近 线 与 x轴 的 夹 角 时 要 分 为 两 种 情 况.依 题 意，双 曲 渐 近 线 与 x轴 的 夹 角 为 30。或 60。,双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为=土 巧 或 旷=百%八 选 项 渐 近 线 为/=半 乂，B选 项 渐 近 线 为 y=J i r,C选 项|r Y渐 近 线 为 y=5 X，D选 项 渐 近 线 为 y=+y/3x.所 以 双 曲 线 C 的 方 程 不 可 能 为 一 合=1 故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，属 于 基 础 题.8.B【解 析】求 出 乙，b2,瓦,瓦,b,bh,判 断 出 2 是 一 个 以 周 期 为 6 的 周 期 数 列，求 出 即 可.【详 解】-I解：4=-xlOw.b=av n 2),a=-=2=b,2=lyJ28,%=28-10 x2=8,同 理 可 得:%=285,4=5；包=2857,2=7；%=28571,=1.4=285714,%=4；%=2857142,4=2,b*6=b”.故 他 是 一 个 以 周 期 为 6 的 周 期 数 列，则 8 2 0 1 9=%(3 3 6+3=4=5.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 周 期 数 列 的 判 断 和 取 整 函 数 的 应 用.9.C【解 析】试 题 分 析：将 参 数 a 与 变 量 x分 离，解：不 等 式 x2+ax+lZ0对 一 切 xG(0y=-x-，在 区 间 I。,：上 是 增 函 数 x 1 2/.-x-将 不 等 式 恒 成 立 问 题 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题，即 可 得 到 结 论.成 立，等 价 于 ax-L对 于 一 切 成 立，2 x V 2_a的 最 小 值 为 故 答 案 为 C.2考 点：不 等 式 的 应 用 点 评：本 题 综 合 考 查 了 不 等 式 的 应 用、不 等 式 的 解 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，属 于 中 档 题 10.C【解 析】求 函 数 导 数，分 析 函 数 单 调 性 得 到 函 数 的 简 图，得 到 a满 足 的 不 等 式 组，从 而 得 解.【详 解】由 题 意，/(X)=X2+2 X=X(X+2),故|x)在(一 8,-2),(0,+上 是 增 函 数，在(一 2,0)上 是 减 函 数，作 出 其 图 象 如 图 所 示.1 2 2令 一 炉+*2-=,得 无=。或 x=-3,3 3 3则 结 合 图 象 可 知,-3 o 0解 得 ae3,0),故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 函 数 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，进 而 研 究 函 数 的 最 值，属 于 常 考 题 型.【解 析】先 根 据 导 数 的 几 何 意 义 写 出 了(x)在 A,B 两 点 处 的 切 线 方 程，再 利 用 两 直 线 斜 率 相 等 且 纵 截 距 相 等，列 出 关 系 树,从 而 得 出 a=g(#-e2)，令 函 数 8(力=3 卜 2-6 2).4 0),结 合 导 数 求 出 最 小 值，即 可 选 出 正 确 答 案.【详 解】解：当 x 0 时，/(x)=xlnx-a则/(x)=lnx+L设 4(尤(),8(,/()为 函 数 图 像 上 的 两 点，当 0 或 0 玉 龙 2时，/(x,)/(x2),不 符 合 题 意，故 0%.则/(x)在 A 处 的 切 线 方 程 为 y-卜；+玉+a)=(2X|+l)(x-xj；/(x)在 3 处 的 切 线 方 程 为 y x21nx2+a=(lnx2+l)(x-x2).由 两 切 线 重 合 可 知 二 二 I：，整 理 得 a=g(x：_e2，)(x0)不 妨 设 g(x)=g(x2_e2)(xW0)则 g(x)=x-e2,g(x)=l-2e2,由 g()=。可 得 x=?n g则 当 x=：ln；时，g(x)的 最 大 值 为=贝 雅(力=；(/-02,)在(3,0 上 单 调 递 减，则 a2g(o)=一；.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，考 查 了 推 理 论 证 能 力，考 查 了 函 数 与 方 程、分 类 与 整 合、转 化 与 化 归 等 思 想 方 法.本 题 的 难 点 是 求 出。和 x 的 函 数 关 系 式.本 题 的 易 错 点 是 计 算.12.B【解 析】.=g A8 BC sin8=g，AB=l,BC=O.si.n BR=f1=V2A/2 2 若 B为 钝 角，贝!I COS8=-Y-,由 余 弦 定 理 得 AC?=A B 2+B C 2-2 COS8-A 8-8 C，2解 得 AC=6；若 3 为 锐 角，则 cosB=在，同 理 得 AC=1.2故 选 B.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.C【解 析】根 据 A 8/C 2确 定 ZACR是 异 面 直 线 A B与 AC所 成 的 角，利 用 余 弦 定 理 计 算 得 到 答 案.【详 解】由 题 意 可 得 AC=A=5,4 3=0=4 8.因 为 4 8/C 0,所 以 ZACR是 异 面 直 线 4 8 与 AC所 成 的 角，记 为 凡 故 cos 0-AC?+CO：-A D；2ACCD,25+32-25 2 02x5x 4 0 5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 异 面 直 线 夹 角，意 在 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 计 算 能 力.14.-84【解 析】根 据 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 即 可 得 结 果.【详 解】解：（2x-l）7的 展 开 式 通 式 为：7；M=3（2x）7f（1丫 当/*=5时，=（2x）2（-1）5=84 2,则=-84.故 答 案 为：-84【点 睛】本 题 考 查 求 二 项 展 开 式 指 定 项 的 系 数，是 基 础 题.15.3【解 析】试 题 分 析：由 已 知 得（1+x）4=1+4x+6x2+4?+/,故（。+x）（l+尤 y 的 展 开 式 中 x 的 奇 数 次 第 项 分 别 为 4以,40r3,x,6x3,其 系 数 之 和 为 而+4。+1+6+1=32,解 得 a=3.考 点：二 项 式 定 理.16.2【解 析】直 接 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 出【详 解】依 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式，点（2,1）到 直 线 3x+4y=0 的 距 离 为|3x2+lx 4|出 2+=2。【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用。三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1）证 明 见 解 析（2）【解 析】（1）由，近 2-12+得（2炉+i）f+以 次+2产 y-k x+t-2=0 令=（）可 得*=2 攵 2+1，进 而 得 到（一 竺 二,同 理 Q（2,2Z+。，利 用 数 量 积 坐 标 计 算 方.成 即 可；（2）S&P 0 F=-+2 k-,分 女 2 0，k 0 两 种 情 况 讨 论 即 可.y 2 2t【详 解】（1）证 明:点 尸 的 坐 标 为（1，0）.联 立 方 程=1,消 去 y 后 整 理 为（2公+1）/+4 依+2/2=0y=k x+t有=16%2f2-4（2公+1）（2产-2）=0,可 得*=2=+1,X-2Ikt2女 2+12 l a _ _ 2 kt2 t2 k2t t Iy-F，=z=2 公+1 2 k1+t可 得 点 P 的 坐 标 为（一 与,；）.当 x=2时，可 求 得 点。的 坐 标 为（2,2Z+f）,FP竺-J2k+t n 一 二 一 FQ=（l,2 k+f）.有 丽 屈=_+=0,故 有 PFLQF.（2）若 点 P 在 x轴 上 方，因 为 r=2 二+1，所 以 有，21,由(1)知|丽|=I+=秒:?一+1=在：)2+1；|也|=(2k+1)?+1SA W=：I 所 上 J 2+l4 公+4灯+1(2/-2)+4上+尸+12t 2t3t+4kf 1 3t.1-=+2k 2t 2 2t 因 为 ZNO 时.由（1）知 4=由 函 数/C）=y+2（r-l）-（Z1）单 调 递 增，可 得 此 时 SAPQF/（D=l.当 k/2t令 g（”万 一 西 旬 一 五 川 送）=5 一 E+讲=3=E（3r2+lY _（Qt 丫 _（3/+1 _ 2t_ _（3/+1）2（一 I）_8a _ 一 3/一 5”-11 2t2 J-4 _ J _ _ 4?71-4.（产 i）2+1*_4/_1）（/+）2 _ Q+包 2 _ Q _ 时 一 彳 F R 狗 心 故 3 A/2+J5 时，g（r）0,此 时 函 数 g 单 调 递 增：当 1金 也+石 时 g 0,此 时 函 数 g。）单 调 递 减，又 由 g（l）=L 故 函 数 g）的 最 小 值 g（也+船）1，函 数 gO）取 最 小 值 时 2公+1=2+逐，可 求 得=由 知，若 点 P 在 x轴 上 方，当 APQF 的 面 积 最 小 时，直 线 m 的 斜 率 为 J浮 1【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，涉 及 到 分 类 讨 论 求 函 数 的 最 值，考 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力，是 一 道 难 题.,八 1 418.(1)x|0 或 X 2 1；(2)【解 析】(1)使 用 零 点 分 段 法，讨 论 分 段 的 取 值 范 围，然 后 取 它 们 的 并 集，可 得 结 果.(2)利 用 等 价 转 化 的 思 想，可 得 不 等 式|3x-l|+|x-。区 3x在 恒 成 立，然 后 解 出 解 集，根 据 集 合 间 的 包 含 关 系，可 得 结 果.【详 解】(1)当 a=2 时，原 不 等 式 可 化 为|3xl|+|x2|23.当 X V 1 时，3则 一 3x+1+2x 2 3=所 以 x K O；当 九 2 时，3则 3x-l-2+x2 3=x 2 1,所 以 l x v 2；当 工 2 2 时，3则 3x1 2+x 2 3n x 2,所 以 1 之 2.2综 上 所 述：当。=2 时，不 等 式 的 解 集 为 x|x0或 x，l.(2)由|x-g|+/(九)则 I 3x1|+|X-6F|3x,由 题 可 知：13x11+1 x-a 区 3x 在 恒 成 立，_3 2_所 以 3元 一 1+|九 一 a 区 3%,BP|x-a|1,即。一 1工%工。+1,所 以 a-1 21 4=a 1 且 008%41.故 当 xe(0,+oo)时，ex-cosx0 即/(x)0.所 以，函 数 f(x)=-sinx为(0,+oo)上 的 增 函 数,于 是，“x 0)=1.因 此，对 V x e 0,+oo),/(x)l；方 法 一：由 题 意“X)在。卷 上 存 在 极 值，则/(x)=ae、-co.在 上 存 在 零 点，当 a e(0,1)时，f(x)=aex-cosx 为 1，上 的 增 函 数，注 意 到 八 0)=。-1 0,所 以，存 在 唯 一 实 数 小(0,1,使 得/(x0)=0 成 立.于 是，当 xe(O,/)时，r(x)。，/(x)为(/，/上 的 增 函 数；所 以 与 6(0,口 为 函 数 x)的 极 小 值 点；当 a 2 1 时，/(%)=aex-cosx ex-cosx 0 在 x w(0,?上 成 立,所 以/(x)在(0,上 单 调 递 增，所 以/(力 在(0,3 上 没 有 极 值；当 a W 0 时，/(x)=aex-cosx 0 在 无 上 成 立，所 以/(x)在(0,T)上 单 调 递 减，所 以/(同 在(0,W)上 没 有 极 值，综 上 所 述，使/(x)在(。，1 J上 存 在 极 值 的。的 取 值 范 围 是(0).方 法 二：由 题 意，函 数/(x)在(。,段 上 存 在 极 值，则/(x)=ae cosx在 上 存 在 零 点.即。=罢 在(0,上 存 在 零 点.设 g(x)=/可 0,3 则 由 单 调 性 的 性 质 可 得 如)为 上 的 减 函 数 即 g(x)的 值 域 为(0,1),所 以，当 实 数 a e(0,1)时，/(%)=。靖 一 8 5 在(),外 上 存 在 零 点.下 面 证 明，当 a(),l)时，函 数”X)在 1 0,上 存 在 极 值.事 实 上，当 ae(O,l)时，/(x)=ae-coax为(0弓)上 的 增 函 数,注 意 至 i.f(0)=a l 0,所 以，存 在 唯 一 实 数 xe0,5使 得/(i)=。成 立 于 是,当 xe(O,Xo)时,r(x)0/(x)为(0,%)上 的 减 函 数;当 xe(xo，j 时，/(x)0，/(x)为 1%,U 上 的 增 函 数；即 与 为 函 数/(x)的 极 小 值 点 综 上 所 述，当 ae(O,l)时，函 数/(x)在(0,上 存 在 极 值.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 的 最 值，涉 及 函 数 的 单 调 性，导 数 的 应 用，函 数 的 最 值 的 求 法，考 查 构 造 法 的 应 用，是 一 道 综 合 题.20.(1)=3+6(2)/(x)的 递 减 区 间 为 和,7 C【解 析】7 T(1)化 简 函 数/(X),代 入 尤=一,计 算 即 可；127 1(2)先 利 用 正 弦 函 数 的 图 象 与 性 质 求 出 函 数 的 单 调 递 减 区 间，再 结 合 无,乃 即 可 求 出.【详 解】(1),/(%)=6cos2 x-A/3 sin 2x=3(l+cos2x)-/3sin 2x=-5/3 sin 2x+3 cos 2x+3-25/3 sin 2 x-yJ+3,从 而/(A=3+5/3.J T T T 7 T(2)令 一 一+2k7T2x-+2k7T,k&Z.2 3 2兀 5T T解 得-F RTT W x W-F k ji、k e Z.12 12JI 34即 函 数/(X)的 所 有 减 区 间 为 一 二+上 犯 1+%)M e Z,n JI 5冗 考 虑 到.7 1,取 左=0,1,可 得 XW，泊 X G1 1万-，乃 1254 1 T C故 y(x)的 递 减 区 间 为 和 丁 丁，不【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 恒 等 变 形，正 弦 函 数 的 图 象 与 性 质，属 于 中 档 题.21.(1)填 表 见 解 析；有 99.9%的 把 握 认 为，平 均 车 速 超 过 9(am/z与 性 别 有 关(2)详 见 解 析【解 析】(1)根 据 题 目 所 给 数 据 填 写 2x2列 联 表，计 算 出 K?的 值，由 此 判 断 出 有 99.9%的 把 握 认 为，平 均 车 速 超 过 9(次 加/与 性 别 有 关.(2)利 用 二 项 分 布 的 知 识 计 算 出 分 布 列 和 数 学 期 望.【详 解】(1)因 为 市 平 均 车 速 超 过 90km/h的 人 数 平 均 车 速 不 超 过 9(场/的 人 数 合 计 男 性 驾 驶 员 30 10 40女 性 驾 驶 员 5 15 20合 计 35 25 6060 x(30 xl5-5xl0)2 6x1640 x20 x35x25-713.71 10.828,所 以 有 99.9%的 把 握 认 为，平 均 车 速 超 过 90切 与 性 别 有 关.(2)J 服 从 BP(g=0)=C；P e=l)=%(3 丫 2764P(J=2)=C；.964(3P()=C汩 02、374；164所 以 4 的 分 布 列 如 下 0 1 2 3P2764276496416407 97 0 1 Q)=0 x-+1x _+2x-+3x-=-【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 2x2列 联 表 独 立 性 检 验，考 查 二 项 分 布 分 布 列 和 数 学 期 望，属 于 中 档 题.22.(1)y=c e&,竹 产 2 切.产 必 田 吗 那 万 亿 元.【解 析】(1)由 散 点 图 知 y=ce更 适 宜，对=戊(两 边 取 自 然 对 数 得 lny=lnc+dr,令 z=lny,a=lnc,b=d,则 z=a+b t,再 利 用 线 性 回 归 方 程 的 计 算 公 式 计 算 即 可；(2)将，=5.2代 入 所 求 的 回 归 方 程 中 计 算 即 可.【详 解】(1)根 据 数 据 及 图 表 可 以 判 断，y=ced,更 适 宜 作 为 全 国 GAP 总 量)关 于 t的 回 归 方 程.对 旷=ce加 两 边 取 自 然 对 数 得 lny=lnc+dr,令 z=lny,a=nc,b=d,得 z=a+4.因 为 匕=J-7Z)14.0510=1.405,所 以 a=1-应=1.903-1.405 x3=-2.312.所 以 z关 于 r的 线 性 回 归 方 程 为 2=L405f-2.312，所 以，关 于 f的 回 归 方 程 为/=/砸 小=1-2.312)才 叫(2)将 f=5.2代 入 夕 入 一 二 其 中 1.405x5.22.312=4.994,于 是 2020年 的 全 国 G。尸 总 量 约 为：y=e44 e5=148万 亿 元.【点 睛】本 题 考 查 非 线 性 回 归 方 程 的 应 用，在 处 理 非 线 性 回 归 方 程 时，先 作 变 换，转 化 成 线 性 回 归 直 线 方 程 来 处 理，是 一 道 中档 题.