河北省香河县2021-2022学年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 请 注 意：1.答 题 前 请 将 考 场、试 室 号、座 位 号、考 生 号、姓 名 写 在 试 卷 密 封 线 内，不 得 在 试 卷 上 作 任 何 标 记。2.第 一 部 分 选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，需 将 答 案 写 在 试 卷 指 定 的 括 号 内，第 二 部 分 非 选 择 题 答 案 写 在 试 卷 题 目 指 定 的 位 置 上。3.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。PP1.抛 物 线 y 2=4 x的 焦 点 为 凡 点 P(x,y)为 该 抛 物 线 上 的 动 点，若 点 4(-1,0),则 的 最 小 值 为()PA1A.-2B.旦 22叵 D.二 一 32.在 直 角 梯 形 ABCO中，A B A D=0=3 0。，AB=2 g，BC=2,点 E 为 3 c 上 一 点，且 AE=xAB+yAO,当 取 的 值 最 大 时，|最|=()A.B.2 C.D.2#)22 23.已 知 椭 圆。：与 一+与=1,直 线 犹+y+3m=。与 直 线 小”-切-3=0相 交 于 点 尸，且 P 点 在 椭 圆 内 恒 成 立,6 r+9 a-则 椭 圆 C 的 离 心 率 取 值 范 围 为()4.已 知 平 面 向 量 a,瓦 c,满 足 出|=2,|a+6|=l,c=4 a+4人 且 2+2=1,若 对 每 一 个 确 定 的 向 量 记|c|的 最 小 值 为 加，则 当 变 化 时，加 的 最 大 值 为()1 1 1A.-B.-C.-D.14 3 25.从 5名 学 生 中 选 出 4 名 分 别 参 加 数 学，物 理，化 学，生 物 四 科 竞 赛，其 中 甲 不 能 参 加 生 物 竞 赛，则 不 同 的 参 赛 方 案 种 数 为 A.48 B.72 C.90 D.966.在 我 国 传 统 文 化“五 行”中，有“金、木、水、火、土”五 个 物 质 类 别，在 五 者 之 间，有 一 种“相 生”的 关 系，具 体 是：金 生 水、水 生 木、木 生 火、火 生 土、土 生 金.从 五 行 中 任 取 两 个，这 二 者 具 有 相 生 关 系 的 概 率 是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.87.已 知 向 量 a=(l,4),b=(-2,w),若|+方 则/=()1 1A.B.C.-8 D.82 28.复 数 z（l-i）=i（i为 虚 数 单 位），贝 也 的 共 扼 复 数 在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 9.已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N（4,9）,且 P（X 2）=P（X 2 a）,则。=（）A.3 B.5 C.6 D.710.若 函 数/（x）=|ln%|满 足/（。）=/0），且 0 a 0,p x e R）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 函 数 表 达 式 为（）jr jr jr jrC.y=-4sin(x-)D.y=4sin(x+)二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。1 3.已 知 多 项 式(x+l)3(x+2)2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a=,a s=.2乃 14.在 A B C中，A B=C,BC=1,Z C=,则 A C=.15.如 图 所 示，在 直 角 梯 形 3 c o厂 中，N C B F=N B C E=9。,A、O 分 别 是 B尸、C E 上 的 点，A D/BC,且 A B=D E=2B C=2 A F(如 图).将 四 边 形 A D E尸 沿 A D 折 起，连 接 B E、B F、C E(如 图).在 折 起 的 过 程 中,则 下 列 表 述：图 图 AC/平 面 3 E F;四 点 3、C、E、产 可 能 共 面；若 E F 上 C F,则 平 面 A O所，平 面 A B C。；平 面 B C E 与 平 面 B E F可 能 垂 直.其 中 正 确 的 是.3 x-y-2 016.若 实 数 x,y 满 足 约 束 条 件 x+y-2 4 0,则 z=x+2 y的 最 大 值 为.x+4 y+4 0三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。x=2-t17.(1 2分)已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，直 线 C,的 参 数 方 程 为。为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，X轴 y=2+f的 非 负 半 轴 为 极 轴 且 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 夕=cos。（夕 cos8+2）.（1）求 曲 线 G 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 曲 线 G 与 直 线 交 于 A,8 两 点，求 的 值.18.（12分）已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列%的 前 项 和 为 S“，满 足 a*=2S“+4,a2-,%，%，恰 为 等 比 数 列 也 的 前 3 项.（1）求 数 列 4,也 的 通 项 公 式；iih nt（2）求 数 列 一。的 前 项 和 为 T“；若 对 V eN*均 满 足（7,求 整 数 偌 的 最 大 值；l A+iJ 2020（3）是 否 存 在 数 列%满 足 等 式（4-1,+一=21-2成 立，若 存 在，求 出 数 列%的 通 项 公 式；若 不 存 在,/=1请 说 明 理 由.19.（12分）在。=2,a=h=2,匕=c=2这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，求 AAZ?。的 面 积 的 值（或 最 大 值）.已 知 AA B C的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为。，b,c,三 边。，b,c与 面 积 S 满 足 关 系 式:4S=b2+c2-a2,且 _,求 ABC的 面 积 的 值（或 最 大 值）.1 1 1 0 20.（12分）已 知 矩 阵 4=，二 阶 矩 阵 3 满 足 A8=（）-1（）1（1）求 矩 阵 3；（2）求 矩 阵 8 的 特 征 值.21.（12分）我 们 称（eN*）元 有 序 实 数 组（玉，x2，相）为“维 向 量，Z 为 该 向 量 的 范 数.已 知 维/=1向 量=（看,马,当），其 中 e,/=1,2,，.记 范 数 为 奇 数 的 维 向 量 的 个 数 为 A“，这 A”个 向 量 的 范 数 之 和 为 纥.（1）求&和 鸟 的 值；（2）当 为 偶 数 时，求 A.，Bn（用”表 示）.22.（10分）设 点 E（l,0）,动 圆 P 经 过 点 尸 且 和 直 线 x=l相 切.记 动 圆 的 圆 心 P 的 轨 迹 为 曲 线 W.（1）求 曲 线 W 的 方 程；（2）过 点 M（0,2）的 直 线/与 曲 线 W 交 于 A、8 两 点，且 直 线/与 x 轴 交 于 点 C,设 砺 M B=p B C,求 证：a+Q为 定 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】通 过 抛 物 线 的 定 义，转 化 P F=P N,要 使 篇 有 最 小 值，只 需 NAPN最 大 即 可，作 出 切 线 方 程 即 可 求 出 比 值 的 最 小 值.【详 解】解：由 题 意 可 知，抛 物 线 V=4 x的 准 线 方 程 为 x=1,A(-l,0),过。作 PN垂 直 直 线 x=l 于 N,由 抛 物 线 的 定 义 可 知 PF=P N,连 结 R 4,当 Q4是 抛 物 线 的 切 线 时，与 有 最 小 值，则 NAPN最 大，即 NB4/最 大，就 是 直 线 Q 4的 斜 率 最 大，y=k(x-l)设 在 Q 4的 方 程 为：y=k(x+l)9所 以 匕，1/=4x解 得：k2x2+(2k2-x+k2=Q,所 以 A=(2/一 4-4/=0,解 得 z=i,所 以 N7VQ 4=45,故 选：B.PF-=cosZAE4=PA41-2【点 睛】本 题 考 查 抛 物 线 的 基 本 性 质，直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，转 化 思 想 的 应 用，属 于 基 础 题.2.B【解 析】由 题，可 求 出 A O=1,CD=6,所 以 Aq=2 O C，根 据 共 线 定 理，设 砺=4 就（喷 股 1）,利 用 向 量 三 角 形 法 则 求 出 荏=11一。通+2 也 结 合 题 给 通 一 通+y而，得 出 x=l-*y=2,进 而 得 出 孙=（1一。/1,最 后 利 用 二 次 函 数 求 出 肛 的 最 大 值，即 可 求 出|荏|=.【详 解】UllU UUIU由 题 意，直 角 梯 形 A B C。中，A B A D=O NB=30。，AB=2有,B C=2,可 求 得 A O=l,CO=g,所 以 A月=20。点 E 在 线 段 8 C 上，设 丽=4 就（0领 1）,则 标=通+布=砺+/1册=通+/1（丽+亚+前）=（l-/l）A B+/lAD+2 D C=H-j A B+2AD,又 因 为 A E=xAB+y A D所 以 x=l 5，y=2,所 以 孙 2=_；(-1)2=(4-1)2+；,；,当 4=1 时，等 号 成 立.1 所 以 l A E R/A B+AOUZ.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 线 性 运 算 中 的 加 法 运 算、向 量 共 线 定 理，以 及 运 用 二 次 函 数 求 最 值，考 查 转 化 思 想 和 解 题 能 力.3.A【解 析】先 求 得 椭 圆 焦 点 坐 标，判 断 出 直 线 4,4过 椭 圆 的 焦 点.然 后 判 断 出 4 人，2,判 断 出 尸 点 的 轨 迹 方 程，根 据 尸 恒 在 椭 圆 内 列 不 等 式，化 简 后 求 得 离 心 率 e的 取 值 范 围.【详 解】设 的（一 c,0），E（c,0）是 椭 圆 的 焦 点，所 以。2=+9 一/=9,C=3.直 线 4过 点 耳（3,0）,直 线 过 点 6（3,0）,由 于 mxi+ix（-m）=0,所 以/1 4,所 以 尸 点 的 轨 迹 是 以 6,K 为 直 径 的 圆 f+2=9.由 于 p 点 在 椭 圆 内 恒 成 立，所 以 椭 圆 的 短 轴 大 于 3,即 标 32=9,所 以/+9 18,所 以 双 曲 线 的 离 心 率 e 2=f J o,!,所 以 a-+9 I 2）0,.I 2 J故 选：A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系，考 查 动 点 轨 迹 的 判 断，考 查 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 的 求 法，属 于 中 档 题.4.B【解 析】根 据 题 意,建 立 平 面 直 角 坐 标 系.令 丽=,砺=B 反=.E 为 Q B 中 点.由 B=1即 可 求 得 P 点 的 轨 迹 方 程.将 2=篇+应 变 形，结 合 4+2=1及 平 面 向 量 基 本 定 理 可 知 P,C,E 三 点 共 线.由 圆 切 线 的 性 质 可 知|c|的 最 小 值 加 即 为。到 直 线 P E 的 距 离 最 小 值，且 当 P E 与 圆 M 相 切 时，加 有 最 大 值.利 用 圆 的 切 线 性 质 及 点 到 直 线 距 离 公 式 即 可 求 得 直 线 方 程，进 而 求 得 原 点 到 直 线 的 距 离,即 为 由 的 最 大 值.【详 解】根 据 题 意,出|=2,设 赤=（羽 y）,砺=B=（2,0）,反=2,（1,0）.b则 OE=2由 a+b=1代 入 可 得 J(x+2/+y 2=1即 尸 点 的 轨 迹 方 程 为(x+2)2+y 2=1_ _(b 又 因 为 2=苏+5,变 形 可 得=加+2 y，即 1=7诉+2/诟，且 几+2=1所 以 由 平 面 向 量 基 本 定 理 可 知 P,C,E三 点 共 线,如 下 图 所 示：所 以 I I的 最 小 值 加 即 为。到 直 线 PE的 距 离 最 小 值 根 据 圆 的 切 线 性 质 可 知，当 PE与 圆 M 相 切 时，加 有 最 大 值 设 切 线 P E的 方 程 为？=%(工 一 1)，化 简 可 得 去 一 丁 一 女=o-2k-k由 切 线 性 质 及 点 M 到 直 线 距 离 公 式 可 得/。=1,化 简 可 得 8M=1&+1即=交 4即 机 的 最 大 值 为!故 选:B【点 睛】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 坐 标 应 用,平 面 向 量 基 本 定 理 的 应 用，圆 的 轨 迹 方 程 问 题，圆 的 切 线 性 质 及 点 到 直 线 距 离 公 式 的应 用，综 合 性 强，属 于 难 题.5.D【解 析】因 甲 不 参 加 生 物 竞 赛，则 安 排 甲 参 加 另 外 3 场 比 赛 或 甲 学 生 不 参 加 任 何 比 赛 当 甲 参 加 另 外 3 场 比 赛 时，共 有 C,1=72种 选 择 方 案;当 甲 学 生 不 参 加 任 何 比 赛 时，共 有 A/=24种 选 择 方 案.综 上 所 述，所 有 参 赛 方 案 有 72+24=96种 故 答 案 为：96点 睛：本 题 以 选 择 学 生 参 加 比 赛 为 载 体，考 查 了 分 类 计 数 原 理、排 列 数 与 组 合 数 公 式 等 知 识，属 于 基 础 题.6.B【解 析】利 用 列 举 法，结 合 古 典 概 型 概 率 计 算 公 式，计 算 出 所 求 概 率.【详 解】从 五 行 中 任 取 两 个，所 有 可 能 的 方 法 为：金 木、金 水、金 火、金 土、木 水、木 火、木 土、水 火、水 土、火 土，共 10种，其 中 由 相 生 关 系 的 有 金 水、木 水、木 火、火 土、金 土，共 5 种，所 以 所 求 的 概 率 为=0.5.10 2故 选：B【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 古 典 概 型 的 计 算，属 于 基 础 题.7.B【解 析】先 求 出 向 量”+石，-6 的 坐 标，然 后 由|a+|=|-B|可 求 出 参 数）的 值.【详 解】由 向 量=（1,4）,B=（-2,m）,贝！J a+B=（-1,4+，），a-b=（3Ain）a+B|=Jl2+（4+,w）2，a-b|=32+（4-/n）2又|+向=|-日|,则 l2+（4+w）2=32+（4-m）2,解 得 加=g.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 向 量 的 坐 标 运 算 和 模 长 的 运 算，属 于 基 础 题.8.C【解 析】由 复 数 除 法 求 出 Z,写 出 共 枕 复 数，写 出 共 枕 复 数 对 应 点 坐 标 即 得【详 解】z(l+z)-1+;1 1.-=+-I1-z(l-z)(l+z)2-2 2I2 2对 应 点 为，在 第 三 象 限.2 2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 除 法 运 算，共 轨 复 数 的 概 念，复 数 的 几 何 意 义.掌 握 复 数 除 法 法 则 是 解 题 关 键.9.C【解 析】根 据 在 关 于 X=4对 称 的 区 间 上 概 率 相 等 的 性 质 求 解.【详 解】-./=4,a-3,.P(XW2)=P(X=工，且 0。1，将 所 求 代 数 式 变 形 为 4、+“-4=网 虫 一 1,求 得 北+Z 7的 取 值 范 围，再 利 用 函 数 的 单 调 性 可 得 出 其 最 小 值.【详 解】,函 数=满 足 f(a)=/(b),/.(Ina)2=(lnZ?)2,即(ln a ln)(lna+ln/?)=0,0 v。v Z?,:A na a2 9 则。a 1,由 基 本 不 等 式 得 2a+b=2a+，N2、2a-=2及，当 且 仅 当 时，等 号 成 立.a a 24/+/一 4（2+/?）-4ab-4（2。+）-8 2Q+Z?4 4a+2b-2（2，+力）-2（2a+b）一 方 2a+b由 于 函 数 y g 在 区 间 2夜，+8）上 为 增 函 数，-V.I 4.467-+b 4 EX H s*4 _ 2J2 4所 以，当 2a+6=2 0 时，-取 得 最 小 值-尸=。4a+2h 2 2V2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 代 数 式 最 值 的 计 算，涉 及 对 数 运 算 性 质、基 本 不 等 式 以 及 函 数 单 调 性 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.11.B【解 析】列 出 循 环 的 每 一 步，由 此 可 得 出 输 出 的 v值.【详 解】由 题 意 可 得：输 入“=3,x=l,v=2 m=3；第 一 次 循 环，u=2xl+3=5,m=3-1=2,=3 1=2,继 续 循 环；第 二 次 循 环，u=5xl+2=7,?=2 1=1,=2 1=1,继 续 循 环；第 三 次 循 环，v=7xl+l=8,/=1 1=(),“=1-1=0,跳 出 循 环；输 出 u=8.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 根 据 算 法 框 图 计 算 输 出 值，一 般 要 列 举 出 算 法 的 每 一 步，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.A【解 析】77根 据 图 像 的 最 值 求 出 A,由 周 期 求 出。，可 得 y=4sin(Qx+。)，再 代 入 特 殊 点 求 出。，化 简 即 得 所 求.O【详 解】T 2 4 71由 图 像 知 A=4,=6（2）=8,T=16=,解 得。=土，2 co 8TT 7T因 为 函 数 y=4sin（q x+e）过 点（2,T）,所 以 4$皿 7*2+8）=-4,8 8sin(x2+0)=-l,即 一 x2+e=+2k/r(k G Z),8 8 237r Ti S/r解 得。=一 一+2k兀(k w Z),因 为 lel,所 以。=，4 2 4.,兀 5冗、.,.7T 7T.y=4sin(x+)=-4sin(x+).8 4 8 4故 选：A【点 睛】本 题 考 查 根 据 图 像 求 正 弦 型 函 数 的 解 析 式，三 角 函 数 诱 导 公 式，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.16 4【解 析】只 需 令 x=0,易 得 as,再 由(X+1)3(X+2)2=(X+1)，+2(X+1)4+(X+1)3,可 得 内=C；+2 C：+C；.【详 解】令 X=0,得。5=(0+1)3(0+2)2=4,而 0+1)3(*+2)2=(*+l)3(x+l)2+2(x+l)+l=(x+l)5+2(x+l)4+(x+1)3;则 oi=C；+2 C；+Cj=5+8+3=16.故 答 案 为：16,4.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 多 项 式 展 开 中 的 特 定 项 的 求 解，可 以 用 赋 值 法 也 可 以 用 二 项 展 开 的 通 项 公 式 求 解，属 于 中 档 题.14.1【解 析】由 已 知 利 用 余 弦 定 理 可 得 AC2+AC-2=0,即 可 解 得 A C 的 值.【详 解】解：;A B=丛,BC=,Z C=,由 余 弦 定 理 A B2=A C2+B C2-2AC.8C.cosC，BT 3=AC2+1-2 X ACX 1X(-1),整 理 可 得：AC2+A C-2=0,解 得 A C=1或 一 2(舍 去).故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 应 用，属 于 基 础 题.15.【解 析】连 接 A C、B D 交 于 点 M,取 8E的 中 点 N,证 明 四 边 形 AFM 0为 平 行 四 边 形，可 判 断 命 题 的 正 误；利 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 和 空 间 平 行 线 的 传 递 性 可 判 断 命 题 的 正 误；连 接。尸，证 明 出 小 人 E F,结 合 线 面 垂 直 和 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 判 断 命 题 的 正 误；假 设 平 面 8C E与 平 面 垂 直，利 用 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 判 断 命 题 的 正 误.综 合 可 得 出 结 论.【详 解】对 于 命 题，连 接 AC、B D 交 于 点 M,取 BE的 中 点 M、N,连 接 M N、F N,如 下 图 所 示：则 且 A/7/O E,四 边 形 ABCZ）是 矩 形，且 ACnBO=M,为 3。的 中 点，2Q N 为 BE 的 中 息，：.MN/DE 且 M N=D E,：.MN/AF 且 M N=A F，四 边 形 AF7VM为 平 行 四 边 形，即 AC/FN,;AC Z 平 面 3下，F N u 平 面 B E F,：.A C 平 面 B E F,命 题 正 确；对 于 命 题，QBC/AD,BCEV,若 四 点 8、C、E、尸 共 面，则 这 四 点 可 确 定 平 面 a,则 B C u a,平 面 a Pl平 面 ADEF=石 产，由 线 面 平 行 的 性 质 定 理 可 得 BC/EF,则 所 A D,但 四 边 形 AD下 为 梯 形 且 A。、E F 为 两 腰,AO与 E F相 交，矛 盾.所 以，命 题 错 误；对 于 命 题，连 接 C F,设 AD=AE=a,则。=2a,J T在 应/中，A D A F=a,NDAF=,则 AADF为 等 腰 直 角 三 角 形，2且 NAFD=NAOF=2,DF=叵 a，：2 E D F=J 且 OE=2 a,4 4由 余 弦 定 理 得 EF=DE2+DF1-IDE-DFcos AEDF=2a2,：,DF2+EF2=DE2，:.D F A.E F,又 rE F L C F,D F C F=F,，EF 上 平 面 CDF,CD u 平 面 COF,.C D，E E,-C D A D,A D、E/为 平 面 A D E F内 的 两 条 相 交 直 线，所 以，C),平 面 A D EF,.C D u平 面 ABC。，平 面 ADEE_L平 面 A B C D,命 题 正 确；对 于 命 题，假 设 平 面 B C E与 平 面 8石 尸 垂 直，过 点 尸 在 平 面 8石 尸 内 作 FG_LBE,平 面 BCE_L平 面 8石 尸，平 面 3 C E D平 面 8石 尸=B E,F G B E,F G u平 面 BEF,.,.E G,平 面 BCE,6 C u 平 面 B C E,3 C _ L F G,A D A B,A D A F,BC/AD,:.B C A B,B C 1 A F,又 Q A BI A尸=A,.BC_L平 面 A B F,.M u平 面 A B E,-F G nB F=F,.B C,平 面 B F,.E F u平 面 B E F,：.B C上 EF.-.AD/BC,:.E F A D,显 然 E E与 A O不 垂 直，命 题 错 误.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 立 体 几 何 综 合 问 题，涉 及 线 面 平 行、面 面 垂 直 的 证 明、以 及 点 共 面 的 判 断，考 查 推 理 能 力，属 于 中 等 题.16.3【解 析】作 出 可 行 域，可 得 当 直 线 z=x+2y经 过 点 A(l,1)时,z取 得 最 大 值，求 解 即 可.【详 解】3 x-y-2=0/、作 出 可 行 域(如 下 图 阴 影 部 分)，联 立,八，可 求 得 点 x+y-2=0当 直 线 z=x+2y经 过 点 A(l,l)时,Z a=l+2xl=3.故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 线 性 规 划，考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 2=2x；直 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y-4=0(2)6及【解 析】X=PCOS0(1)由 公 式,八 可 化 极 坐 标 方 程 为 直 角 坐 标 方 程，消 参 法 可 化 参 数 方 程 为 普 通 方 程；y-psinff(2)联 立 两 曲 线 方 程，解 方 程 组 得 两 交 点 坐 标，从 而 得 两 点 间 距 离.【详 解】解：(1)0/pcos 0(pcos 0+2)p=0cos2 e+2cos ep1=p2 cos?6+2pcos。x2+y2=x2+2x 曲 线 c,的 直 角 坐 标 方 程 为/=2x直 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y-4=0(2)据 y=-%+4y2=2x解，得 或 2),然 后 把 这 两 个 等 式 相 减，化 简 得。，用=4+1,公 差 为 2,因 为%，%为 等 比 数 列，所 以 为 2=(4-1)%,化 简 计 算 得，=2,从 而 得 到 数 列%的 通 项 公 式，再 计 算 出 生-1，%，从 而 可 求 出 数 列“的 通 项 公 式；(2)令 c.=-；，化 简 计 算 得%从 而 可 得 数 列 q,是 递 增 的，所 以 只 要 7；的 最 小 值 大 a,%+2+1m I于 王 丽 即 可，而 十,的 最 小 值 为 工=9=3,所 以 可 得 答 案；(3)由 题 意 可 知，(4 i)c”+(%I)%-1+(%1)%-2+(。.i)q=2,即 C.+2 C,I+3%_ 2+q=2 M 2,(n e N),这 个 可 看 成 一 个 数 列 的 前 项 和，再 写 出 其 前(一 1)项 和，两 式 相 减 得，cn+cn_t+cn_2+.+ct=2n-l,利 用 同 样 的 方 法 可 得 g=2 T(eN*).【详 解】解：(2)由 题，当=1 时，a；=2 S+5,即 a；=2 q+5当 2 时，a；+i=25+/?+4 a；=2s“_ 1+3-得-公=2a+1,整 理 得，又 因 为 各 项 均 为 正 数 的 数 列 a“.故 4+i=4+1,(是 从 第 二 项 的 等 差 数 列，公 差 为 2.又 4-1,小，由 恰 为 等 比 数 列 加,的 前 3项，故 必=3-1”7 n(4+1)-=3-1)(。2+5)，解 得&=3.又 a；=2 q+5,故 q=2,因 为%=1也 成 立.故 4 是 以 4=2 为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列.故。“=2+-1=+1.即 2,4,8恰 为 等 比 数 列 出 的 前 3 项，故 出 是 以 伪=2 为 首 项，公 比 为;=2 的 等 比 数 歹!J,故 4=2.综 上 4=+1,b“=2nb 2,+|2(2)令 c,=匚=-则 W“+i+2+1(+1)。+1 曲 2+2 2|J.2，+出”+2 ana,+3+2 n+2 n+3+12(3.+1)(鹿+3)(+1)所 以 数 列 c“是 递 增 的,若 对 V G N*均 满 足 7；矗，只 要 7“的 最 小 值 大 于 藁 即 可 因 为 看 的 最 小 值 为 4=q=g,所 以 机 2三 02？0，所 以 用 的 最 大 整 数 是 2.由(。,-1)。华=2 2-“-2,得/=1(4 T)G+(%T)c；1T+(%-1应-2+(4 T)G=2,+1-n-2,c“+2c、“_|+3c“_ 2+g=2-2,(3)7.-1+2 C-2+3C-3+.+(rt-1)C 1=2n-(n-1)-2,nw N*)-得，C+cn_x+c_2+.+C1=2H-1,，*+*+*+G=2T_1,n w N*)-得，C“=2T(G N*),所 以 存 在 这 样 的 数 列 c.,C“=2T(G N*)【点 睛】此 题 考 查 了 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，最 值，恒 成 立 问 题，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.19.见 解 析【解 析】若 选 择，结 合 三 角 形 的 面 积 公 式，得 4S=4x：6csinA=/+c 2-/,化 简 得 到 sin A=2一 二=cos A,贝！J2 2bctanA=l,又 0 A 2bc f：be 4+2A/2，当 且 仅 当 b=c=+2ypi 时 等 号 成 立.:.S=besin A-x(4+22)x=垃+1,2 2 2故 ABC的 面 积 的 最 大 值 为 及+1，此 时=+2蜂.若 选 择，a=b=2,结 合 三 角 形 的 面 积 公 式,得 4S=4*=bcsin A=b2+c2-a2,化 简 得 到 sin A=+。一=cos A,则 tanA=L 又 0 A180,从 而 得 到 4=45。,则 A=8=45,此 时 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，S=-x 2 x 2=2.2若 选 择，b=c=2,则 结 合 三 角 形 的 面 积 公 式，得 4s=4xg历 sinA=+c2-2,化 简 得 到 2 2 2 2 1sinA=cosA,则 tanA=l,又 0。4180,从 而 得 到 A=45。，贝！|S=-x2x2xsin45=0.2hc 21 1 20.(1)B=(2)特 征 值 为 1或 1.0 1【解 析】1 0(D 先 设 矩 阵 B,根 据 A B=0 1，按 照 运 算 规 律,即 可 求 出 矩 阵 8.(2)令 矩 阵 B 的 特 征 多 项 式 等 于 0,即 可 求 出 矩 阵 8 的 特 征 值.【详 解】解：(1)设 矩 阵 6bd由 题 意,因 为 AB=0 1,所-1%l ac db卜 f o1 O1_a+c=1 fa=1b+d=0 b=1，即 c=O c=O-d=l d=-1所 以 人 o2/1 1(2)矩 阵 8 的 特 征 多 项 式/(/1)=(4+1)(4-1),令/)=0,解 得/1=1 或-1,所 以 矩 阵 8 的 特 征 值 为 1或-1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 矩 阵 的 乘 法 和 矩 阵 的 特 征 值，考 查 学 生 的 划 归 与 转 化 能 力 和 运 算 求 解 能 力.21.(1)&=4,B2=4.(2)B“=”-(3T1)【解 析】(1)利 用 枚 举 法 将 范 数 为 奇 数 的 二 元 有 序 实 数 对 都 写 出 来，再 做 和；(2)用 组 合 数 表 示 A“和 纥，再 由 公 式(一 女)C=山 3 或 比：=”C 二：将 组 合 数 进 行 化 简，得 出 最 终 结 果.【详 解】解：范 数 为 奇 数 的 二 元 有 序 实 数 对 有：(TO),(0,-1),(0,1),(1,0),它 们 的 范 数 依 次 为 1,1,1,1,故 4=4,B2=4.(2)当 为 偶 数 时，在 向 量=(玉,%2，/，天)的”个 坐 标 中，要 使 得 范 数 为 奇 数，则 0 的 个 数 一 定 是 奇 数，所 以 可 按 照 含 0个 数 为：1,3,，1进 行 讨 论：的 个 坐 标 中 含 1个 0,其 余 坐 标 为 1或 一 1,共 有 C2T个，每 个 的 范 数 为“1;的 个 坐 标 中 含 3个 0,其 余 坐 标 为 1或-1,共 有 C，2”3个，每 个 的 范 数 为 3；的 个 坐 标 中 含 1个 o,其 余 坐 标 为 1或-1,共 有 C/.2个，每 个 的 范 数 为 1；所 以 A“=C；(-2,T+C：2-3+C：T 2,纥=(-1)C.2+3)C：2”-3+.+CT.2.因 为(2+1)”=C：.2+C：2T+c22+C22+=21尹.又 因 为 加：=%-7!_，=7 忙=C：,所 以 心=k-=n(_*=C-k!(”一)！(J)!(“-A)!T=.2-+C：23+.+C：T.2)-(C；.2，i+3c.2+(-1).C；丁.2)=温 一 t.+C 2-3+c：j 2)=吟)=仗 1-1).【点 睛】本 题 考 查 了 数 列 和 组 合，是 一 道 较 难 的 综 合 题.22.(1)=；(2)见 解 析.【解 析】（1）已 知 P 点 轨 迹 是 以 尸 为 焦 点，直 线 x=-1为 准 线 的 抛 物 线，由 此 可 得 曲 线 W 的 方 程;2（2）设 直 线 方 程 为），=区+2,心 0,则 C（：,0）,设 4%,乂）,8（左,月），由 直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 元 应 k用 韦 达 定 理 得 西+，xix2 由 M4=a A C，丽=，就，用 横 坐 标 表 示 出 d，然 后 计 算 a+,并 代 入 芭+%，2X2可 得 结 论【详 解】（1）设 动 圆 圆 心 P（x,y）,由 抛 物 线 定 义 知：P 点 轨 迹 是 以 尸 为 焦 点，直 线 x=-1为 准 线 的 抛 物 线，设 其 方 程 为 y2=2px（p 0）,则 5=1,解 得=2.二 曲 线 W 的 方 程 为 V=4 x；2（2）证 明：设 直 线 方 程 为=履+2,k 于 0,则 C（:，设 4（和）,3（9,必），kV lex+2由 得 攵 2 2+（4攵 _4+4=0,V=4x则 玉 4人 一 4-M 也 2，由 血=a/，MB=/3BC，得 2 八 2（3,乂-2）=a（-xx 一 一 必），（巧,%2）=（一 九 2 一%），k k-kx,c 一 人 整 理 得 a=G=不,：.a+/3=+二=7 4 2 吃 _24（%+上,代 入 得:依+2 kx?+2%不 工 2+2%（王+马）+4-2 k2 xcr 4-/7=k2-2 x（-4Z 4、）k2x+2k x（一 4人 一 4-1.k2）+4【点 睛】本 题 考 查 求 曲 线 方 程，考 查 抛 物 线 的 定 义，考 查 直 线 与 抛 物 线 相 交 问 题 中 的 定 值 问 题.解 题 方 法 是 设 而 不 求 的 思 想 方 法，即 设 交 点 坐 标 4（西,乂）,3（,必），设 直 线 方 程 了=爪+加，直 线 方 程 代 入 抛 物 线（或 圆 锥 曲 线）方 程 得 一 元 二 次 方 程，应 用 韦 达 定 理 得 玉+/，x/2,代 入 题 中 其 他 条 件 所 求 式 子 中 化 简 变 形.