河北省邢台市桥西区2021-2022学年高三考前热身数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 为 非 零 向 量，“充 在 二 庐 万,，为“同 M=的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.充 分 必 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 U U L U U L U-2.在 AABC 中，点。是 线 段 上 任 意 一 点，2 A M=A O，B M=AAB+iAC,贝!l+M=()3.一 物 体 作 变 速 直 线 运 动，其 丫-/曲 线 如 图 所 示，则 该 物 体 在，s6s间 的 运 动 路 程 为（）加.2。1 3 6 s4 49A.1 B.-C.D.23 44.已 知 复 数 z满 足，(3+z)=l+i,贝 陵 的 虚 部 为()A.-z B.i C.-1 D.15.以 4(3,7),8(-2,2)为 直 径 的 圆 的 方 程 是 A.x2+j2-x-j-8=0 B.Jc2+y2-x-y-9=0C.x2+y2+x+y-8=0 D.x2+y2+x+y-9=06.赵 爽 是 我 国 古 代 数 学 家、天 文 学 家，大 约 公 元 222年，赵 爽 为 周 髀 算 经 一 书 作 序 时，介 绍 了“勾 股 圆 方 图”，又 称“赵 爽 弦 图”（以 弦 为 边 长 得 到 的 正 方 形 是 由 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 再 加 上 中 间 的 一 个 小 正 方 形 组 成 的，如 图（D）,类 比“赵 爽 弦 图”，可 类 似 地 构 造 如 图（2）所 示 的 图 形，它 是 由 6个 全 等 的 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正 六 边 形 组 成 的 一 个 大 正 六 边 形，设 H 户=2尸 幺，若 在 大 正 六 边 形 中 随 机 取 一 点，则 此 点 取 自 小 正 六 边 形 的 概 率 为（）D EA 2屈 A.-13r2布 77,执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 出 的 k=5,则 输 入 的 整 数 P 的 最 大 值 为()8.偶 函 数/(x)关 于 点(1,0)对 称，当 一 IWXWO时，f(x)=-d+l,求”2020)=()A.2 B.0 C.-1 D.19.AABC是 边 长 为 2 G 的 等 边 三 角 形，E、尸 分 别 为 A 3、A C 的 中 点，沿 E F 把 折 起，使 点 A 翻 折 到 点 P的 位 置，连 接 P B、P C,当 四 棱 锥 P-3 C E E 的 外 接 球 的 表 面 积 最 小 时，四 棱 锥 P-B C F E 的 体 积 为().573 n 3 6 V6 n 3 cA.-B.-C.D.-4 4 4 4210.已 知 y=/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 了 0 时，/(%)=%+3.若 x W O,则/(*)()的 解 集 是()xA.-2,-1 B.(-00,-2 u-1,0C.(-x),-2 u-1,0)D.(-oo,-2)u(-1,0111.已 知 全 集 0=1 1,集 合 A=x|xl,B=x|-lx2,贝!(eA)nB=()A.xlx2 B.|x|l x2|C.1%|-1 x-l|12.设，是 虚 数 单 位，若 复 数。+工(。11)是 纯 虚 数，则”的 值 为()2+1A.-3 B.3 C.1 D.-1二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.设 S“为 等 比 数 列 4的 前 项 和，若 q=1,且 3S-2s2，S,成 等 差 数 列，则,=.14.某 外 商 计 划 在 4个 候 选 城 市 中 投 资 3个 不 同 的 项 目，且 在 同 一 个 城 市 投 资 的 项 目 不 超 过 2个，则 该 外 商 不 同 的 投 资 方 案 有 一 种.2 215.如 图，在 平 面 四 边 形 ABC。中，点 A，C 是 椭 圆 匕=1 短 轴 的 两 个 端 点，点 B 在 椭 圆 上，4 3S.Z B A D=Z B C D=90,记 AABC和 AAOC的 面 积 分 别 为 耳，S?,则 肃=.16.已 知 圆 柱 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 同 一 个 球 的 球 面 上，圆 柱 的 高 和 球 半 径 均 为 2,则 该 圆 柱 的 底 面 半 径 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12 分)a,c分 别 为 AABC的 内 角 A,B,C的 对 边.已 知 a(sinA+4sin3)=8sinA.T C(1)若 人=l,A=w，求 sin8；67F(2)已 知 C=,当 A B C 的 面 积 取 得 最 大 值 时，求 AABC的 周 长.18.(12分)已 知 函 数=(aeR,awO),g(x)=x+lnx+l.(I)讨 论 f(x)的 单 调 性；(II)若 对 任 意 的 x(),f(x)2g(x)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.19.(12分)为 了 加 强 环 保 知 识 的 宣 传，某 学 校 组 织 了 垃 圾 分 类 知 识 竞 赛 活 动.活 动 设 置 了 四 个 箱 子，分 别 写 有“厨 余 垃 圾”、“有 害 垃 圾”、“可 回 收 物”、“其 它 垃 圾”；另 有 卡 片 若 干 张，每 张 卡 片 上 写 有 一 种 垃 圾 的 名 称.每 位 参 赛 选 手 从 所 有 卡 片 中 随 机 抽 取 20张，按 照 自 己 的 判 断 将 每 张 卡 片 放 入 对 应 的 箱 子 中.按 规 则，每 正 确 投 放 一 张 卡 片 得 5分，投 放错 误 得。分.比 如 将 写 有“废 电 池”的 卡 片 放 入 写 有“有 害 垃 圾”的 箱 子，得 5分，放 入 其 它 箱 子，得 0分.从 所 有 参 赛 选 手 中 随 机 抽 取 2（）人，将 他 们 的 得 分 按 照 0,20、（20,40、（40,60、（60,8（）、（80,10（）分 组，绘 成 频 率 分 布 直 方 图（1）分 别 求 出 所 抽 取 的 2 0人 中 得 分 落 在 组 0,20 和（20,40 内 的 人 数;（2）从 所 抽 取 的 2 0人 中 得 分 落 在 组 0,40 的 选 手 中 随 机 选 取 3名 选 手，以 X 表 示 这 3名 选 手 中 得 分 不 超 过 2 0分 的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.20.（12分）如 图，在 A A 6 c 中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 满 足 asin3+6cosA=c,线 段 的 中 点 为。.（E D 已 知 sinC=,求 N A 0 5的 大 小.1021.（12分）如 图 所 示,在 四 棱 锥 P-A B C D 中,底 面 A 8CO是 边 长 为 2 的 正 方 形,侧 面 P A D 为 正 三 角 形,且 面 P A D 面 ABC。，分 别 为 棱 AB,PC的 中 点.（1）求 证：EF/平 面 P A D；（2）（文 科）求 三 棱 锥 B-E F C 的 体 积；（理 科）求 二 面 角 P-E C-的 正 切 值.22.（10分）（选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程）V*-7 3 cos a在 平 面 直 角 坐 标 系 x Q y,已 知 曲 线 C：（。为 参 数），在 以。原 点 为 极 点，工 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 y=sina的 极 坐 标 系 中，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 当 pcos（e+（）=-i.（1）求 曲 线 c 的 普 通 方 程 和 直 线/的 直 角 坐 标 方 程；（2）过 点 M（1,0）且 与 直 线/平 行 的 直 线 4 交 C 于 A，B 两 点，求 点 M 到 A，B 的 距 离 之 积.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】由 数 量 积 的 定 义 可 得 a2=af 0,为 实 数，则 由 求 5=备 可 得 同 2 b=a，根 据 共 线 的 性 质,可 判 断 方=B;再 根 据 aa=即 判 断 万=九 由 等 价 法 即 可 判 断 两 命 题 的 关 系.【详 解】若 日=b a 成 立，则 同 2 b=/万，则 向 量 1 与 坂 的 方 向 相 同，且 时 忖=帕 同，从 而 口=忖，所 以 治 若 雨=恸 瓦 则 向 量 力 与 坂 的 方 向 相 同，且 际=用，从 而 口=忖,所 以 a=b.所 以“日=力，为，同 M=J*”的 充 分 必 要 条 件.故 选:B【点 睛】本 题 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 判 定,考 查 相 等 向 量 的 判 定，考 查 向 量 的 模、数 量 积 的 应 用.2.A【解 析】设 丽=左 方 心，用 而，衣 表 示 出 雨，求 出 九 的 值 即 可 得 出 答 案.【详 解】设 丽=攵 配=%通 U U L1U U U U由 2 A M=AD，丽=g（丽+丽）=1 AB+k-AC-kA B2 2 222-加+质 k,201 k kA=-,4=一，2 2 2c 1.:4+=-Q.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 加 法、减 法 以 及 数 乘 运 算，需 掌 握 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则 以 及 向 量 减 法 的 几 何 意 义，属 于 基 础 题.3.C【解 析】I 6由 图 像 用 分 段 函 数 表 示 V）,该 物 体 在；S6s间 的 运 动 路 程 可 用 定 积 分 S=J|v）df表 示，计 算 即 得 解 2 2【详 解】由 题 中 图 像 可 得,出）=2r,0/l2,lr3/+1,3/613由 变 速 直 线 运 动 的 路 程 公 式，可 得=丹；+2=y(m).1 49所 以 物 体 在 一 s6s间 的 运 动 路 程 是 m.2 4故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 定 积 分 的 实 际 应 用，考 查 了 学 生 转 化 划 归，数 形 结 合，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.4.C【解 析】利 用 复 数 的 四 则 运 算 可 得 z=-2-i,即 可 得 答 案.【详 解】V(3+z)=l+z,：.3+z=-=-i,i.,.z=2 i,.复 数 二 的 虚 部 为 1.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算、虚 部 概 念，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.5.A【解 析】设 圆 的 标 准 方 程，利 用 待 定 系 数 法 一 一 求 出 4r，从 而 求 出 圆 的 方 程.【详 解】设 圆 的 标 准 方 程 为(x-幻 2+(y-bf=产，由 题 意 得 圆 心。力)为 A,B 的 中 点，根 据 中 点 坐 标 公 式 可 得。=寸=：,。=5上=鼻，又,二 地=4 3+2)2+(1-2)：=叵,所 以 圆 的 标 准 方 程 为：2 2 2(x-/I+(y)2=,化 简 整 理 得 r+y-%-y-8=0,所 以 本 题 答 案 为 A.【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 圆 的 方 程，解 题 的 关 键 是 假 设 圆 的 标 准 方 程，建 立 方 程 组，属 于 基 础 题.6.D【解 析】设 A尸=a,则 4 尸=加，小 正 六 边 形 的 边 长 为 AF=2a,利 用 余 弦 定 理 可 得 大 正 六 边 形 的 边 长 为 AB=J7a，再 利 用 面 积 之 比 可 得 结 论.【详 解】由 题 意，设 A F=a,则 AN=Z z,即 小 正 六 边 形 的 边 长 为 A 尸=2a,TT所 以，FF=3a,NAFF=,在 A4E户 中，3由 余 弦 定 理 得 A F2=AF2+FF2-2AF-FF cos ZAFF，即 AF=+（3a）2a,3a,cos,解 得 A F yplci 所 以，大 正 六 边 形 的 边 长 为 AF=J7a，所 以，小 正 六 边 形 的 面 积 为 5,=x 2x 2ax x 2+2ax2/3=6/32，2 2大 正 六 边 形 的 面 积 为 1=9 伍 乂 出+币 a x 后 a=,5 4所 以，此 点 取 自 小 正 六 边 形 的 概 率 p=u=7.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 余 弦 定 理、几 何 概 型 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.7.B【解 析】试 题 分 析：由 程 序 框 图 可 知：S=0，k=1；S=l，k=2；S=3，it=3;S=7 it=4；S=1 5,左=5.第 步 后 it输 出，此 时 S=15 三 尸，则 尸 的 最 大 值 为 15,故 选 B.考 点：程 序 框 图.8.D【解 析】推 导 出 函 数 y=/(x)是 以 4为 周 期 的 周 期 函 数，由 此 可 得 出 了(2020)=/(0),代 值 计 算 即 可.【详 解】由 于 偶 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，贝!)/(x)=/(x),/(2+x)+/(-x)=0,.-./(x+2)=-/(-%)=-/(%),贝 iJ/(x+4)=-x+2)=/(x),所 以，函 数 y=/(x)是 以 4为 周 期 的 周 期 函 数，由 于 当 T W x W O 时，/(x)=-x2+l,则/(202()=4 x 5 0 5)=0)=1.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 对 称 性 和 奇 偶 性 求 函 数 值，推 导 出 函 数 的 周 期 性 是 解 答 的 关 键，考 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 等 题.9.D【解 析】首 先 由 题 意 得，当 梯 形 8CEE的 外 接 圆 圆 心 为 四 棱 锥 P-3 C E E的 外 接 球 球 心 时，外 接 球 的 半 径 最 小，通 过 图 形 发 现,3 c 的 中 点 即 为 梯 形 BCEE的 外 接 圆 圆 心，也 即 四 棱 锥 的 外 接 球 球 心，则 可 得 到 尸 0=0。=6，进 而 可 根 据 四 棱 锥 的 体 积 公 式 求 出 体 积.【详 解】如 图，四 边 形 BCEE为 等 腰 梯 形，则 其 必 有 外 接 圆，设。为 梯 形 3C FE的 外 接 圆 圆 心，当。也 为 四 棱 锥 P-3 C E E的 外 接 球 球 心 时，外 接 球 的 半 径 最 小，也 就 使 得 外 接 球 的 表 面 积 最 小，过 A作 BC的 垂 线 交 于 点 M，交 E F于 点 N,连 接 P M,P N,点。必 在 AM上，E、尸 分 别 为 AB、A C的 中 点，则 必 有 AN=PN=MN,ZAPM=90-，即 为 直 角 三 角 形.对 于 等 腰 梯 形 B C E E,如 图:4/因 为 AABC是 等 边 三 角 形，E、F、M 分 别 为 A 3、A C.BC的 中 点,必 有 M B=M C=M F=M E,所 以 点 M 为 等 腰 梯 形 BCEE的 外 接 圆 圆 心，即 点。与 点 M 重 合，如 图 所 以 四 棱 锥 P-BCEE底 面 B C F E 的 高 为 P 0 P A=5 史=近，A M 3V p _ B C F E=T S B C F E h=ZX-S jBch=xxx 2 G X 3 x/2=故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 四 棱 锥 的 外 接 球 及 体 积 问 题，关 键 是 要 找 到 外 接 球 球 心 的 位 置，这 个 是 一 个 难 点，考 查 了 学 生 空 间 想 象 能 力 和 分 析 能 力，是 一 道 难 度 较 大 的 题 目.10.B【解 析】利 用 函 数 奇 偶 性 可 求 得/（x）在 X 0时 的 解 析 式 和/（O）,进 而 构 造 出 不 等 式 求 得 结 果.【详 解】/（x）为 定 义 在 R上 的 奇 函 数，./（。）=0./、2当 x 0,/（X）=-x-3,x/2,/（X）为 奇 函 数，二/（x）=-/（一 力=x+1+3（x 0）,x 0由 2 个 八 得：x W 2 或 一 l W x 0；x+3W0、x综 上 所 述：若 x 0,则/(x)W()的 解 集 为(，2UT,0.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 函 数 奇 偶 性 的 应 用，涉 及 到 利 用 函 数 奇 偶 性 求 解 对 称 区 间 的 解 析 式；易 错 点 是 忽 略 奇 函 数 在 x=0 处 有 意 义 时，/(0)=0 的 情 况.11.B【解 析】直 接 利 用 集 合 的 基 本 运 算 求 解 即 可.【详 解】解：全 集 U=R,集 合 A=x|xl,B=%|-1%2,二 率 A=x|xN 1则&A)n B=x|屈 nx|-l 掇 2=x|l A?2,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 基 本 运 算，属 于 基 础 题.12.D【解 析】整 理 复 数 为 h+ci的 形 式，由 复 数 为 纯 虚 数 可 知 实 部 为 0,虚 部 不 为 0,即 可 求 解.【详 解】5/5/(2-/)/、由 题，击=+(2 旬(2-旷+21=(+1)+2因 为 纯 虚 数，所 以 a+l=0,则。=一 1,故 选:D【点 睛】本 题 考 查 已 知 复 数 的 类 型 求 参 数 范 围，考 查 复 数 的 除 法 运 算.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.3 T.【解 析】试 题 分 析：丫？4,2 s 2，8 成 等 差 数 列，.,.2 x 2(/+a2)=3al+/+4+q n a j=3 a 2 n q=3,又；等 比 数 列 加“，4=*=31-1.考 点：等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 性 质.【名 师 点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 与 等 比 数 列 的 性 质，属 于 容 易 题，在 解 题 过 程 中，需 要 建 立 关 于 等 比 数 列 基 本 量 Q 的 方 程 即 可 求 解，考 查 学 生 等 价 转 化 的 思 想 与 方 程 思 想.14.60【解 析】试 题 分 析：每 个 城 市 投 资 1个 项 目 有 亡 国 种，有 一 个 城 市 投 资 2个 有 种，投 资 方 案 共 C：A；+C：C；C；=24+36=60 种.考 点：排 列 组 合.41 5.-3【解 析】依 题 意 易 得 A、5、C、。四 点 共 圆 且 圆 心 在 x轴 上，然 后 设 出 圆 心，由 圆 的 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立 得 到 3 的 横 坐 标，进 一 步 得 到。横 坐 标，再 由 法 S.=xB|计 算 比 值 即 可.s2 xD I【详 解】因 为 NBAD=NBCD=9 0,所 以 A、B、C、。四 点 共 圆，直 径 为 B D,又 A、C关 于 x轴 对 称，2 2所 以 圆 心 E在 工 轴 上，设 圆 心 E 为 9 0),则 圆 的 方 程 为(x，)2+/=r+3,联 立 椭 圆 方 程 5+与=1消 y得/一 8拄=0,解 得=&,故 B的 横 坐 标 为 8入 又 B、。中 点 是 E,所 以。的 横 坐 标 为-61,S _ 1/I 4故 三 一-i=；S?I。I 34故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 中 的 四 点 共 圆 及 三 角 形 面 积 之 比 的 问 题，考 查 学 生 基 本 计 算 能 力 及 转 化 与 化 归 思 想，本 题 关 键 是 求 出 8、。横 坐 标，是 一 道 有 区 分 度 的 压 轴 填 空 题.16.V3【解 析】由 圆 柱 外 接 球 的 性 质，即 可 求 得 结 果.【详 解】解：由 于 圆 柱 的 高 和 球 半 径 均 为 2,则 球 心 到 圆 柱 底 面 的 距 离 为 1,设 圆 柱 底 面 半 径 为，由 已 知 有 产+=22，r=V3 即 圆 柱 的 底 面 半 径 为 石.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 由 圆 柱 的 外 接 球 的 性 质 求 圆 柱 底 面 半 径，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)sin B=-(2)5+V138【解 析】(1)根 据 正 弦 定 理，将 a(sinA+4sin3)=8sinA,化 角 为 边，即 可 求 出“，再 利 用 正 弦 定 理 即 可 求 出 sin8；JI 1(2)根 据 C=”，选 择 S=彳 aOsinC,所 以 当 ABC的 面 积 取 得 最 大 值 时，“人 最 大，结 合(1)中 条 件。+4。=8,即 可 求 出。最 大 时，对 应 的 的 值，再 根 据 余 弦 定 理 求 出 边 c,进 而 得 到 AA B C的 周 长.【详 解】(1)由 a(sin A+4sinB)=8sinA,得 a(a+4Z?)=8a,即 a+4b=S.因 为 人=1,所 以 a=4.6(2)因 为 a+4=8 2 2=4v茄，所 以 W 4,当 且 仅 当。=4匕=4 时，等 号 成 立.因 为 AAf?。的 面 积 S=aZ?sinC/3.2 2 3所 以 当 a=4=4时，AABC的 面 积 取 得 最 大 值，此 时/=42+12-2x4x1 xcos=13,则 c=，3所 以 AAHC的 周 长 为 5+拒.【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 解 三 角 形，涉 及 到 基 本 不 等 式 的 应 用，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 数 学 运 算 能 力.18.(I)见 解 析(ID al【解 析】(I)求 导 得 至！1/(x)=a(x+l)e、x+lnx+1(n)变 换 得 到 a vxe在(0,+8)单 调 递 增，存 在 不(；【详 解】1 讨 论。0和 QV0两 种 情 况，得 到 答 案.、x+lnx+1 为 T/、一(x+l)(x+lnx)&,、1.、设 尸(x)=-,求 F(x)=-T-令。(x)=x+lnx,故 e(x)xe x e;使 得。(%)=()，F(x)max=F(x0),计 算 得 到 答 案.可 知 尸(X)在(0,飞)单 调 递 增，在(%,+8)单 调 递 减.(I)/(x)=a(x+l)e(a。)，当。0 时，f(X)在(7,-1)单 调 递 减，在(-1,+0。)单 调 递 增；当。g(x)(%(),即 以/之 1+111工+1。0),a-xex人、x+lnx+1,八、令 F(x)=-(尤(),xef 1+-1 xex-(x+l)ex(%+In x+1)则 F(%)=I _=一(x+D(x+lnx),1 Y 4.1令 0(x)=x+lnx,(p=+-=-，故(x)在(0,+oo)单 调 递 增，X X注 意 至!)=：1 0,于 是 存 在/-使 得/伍)=Xo+lnx(,=0,(x 0).=尸(%)=/+叱。+1=1x()e综 上 知，a.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性，恒 成 立 问 题，意 在 考 查 学 生 对 于 导 数 知 识 的 综 合 应 用 能 力.19.(1)所 抽 取 的 2()人 中 得 分 落 在 组 0,20 和(20,40 内 的 人 数 分 别 为 2 人、3人；(2)分 布 列 见 解 析，EX=1.2.【解 析】(1)将 2 0分 别 乘 以 区 间 0,20、(20,40 对 应 的 矩 形 面 积 可 得 出 结 果；(2)由 题 可 知，随 机 变 量 X 的 可 能 取 值 为 0、1、2,利 用 超 几 何 分 布 概 率 公 式 计 算 出 随 机 变 量 X 在 不 同 取 值 下 的 概 率，可 得 出 随 机 变 量 X 的 分 布 列，并 由 此 计 算 出 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 值.【详 解】(1)由 题 意 知，所 抽 取 的 2()人 中 得 分 落 在 组 0,20 的 人 数 有().0050 x20 x 20=2(人)，得 分 落 在 组(20,40 的 人 数 有().0075 x 20 x 20=3(人).因 此，所 抽 取 的 2 0人 中 得 分 落 在 组 0,20 的 人 数 有 2 人，得 分 落 在 组(20,40 的 人 数 有 3人;(2)由 题 意 可 知，随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0、1、2,不=。)喈 4 S 等*网 护 警 力 所 以，随 机 变 量 X 的 分 布 列 为:X01 2P110610310所 以，随 机 变 量 X 的 期 望 为 E X=0 x,+l x V+2 x木=1.2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 频 率 分 布 直 方 图 计 算 频 数，同 时 也 考 查 了 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 与 数 学 期 望 的 求 解，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.7 C 7120.(I)B=-t(II)ZADB=-.4 4【解 析】(I)由 正 弦 定 理 边 化 角，再 结 合 sinC=sin(A+B)转 化 即 可 求 解;(U)可 设 A C=1,由 三=3=6=石，再 由 余 弦 定 理。2+。22accos8=解 得=2及，8=5=0,sine sin 8 2对 小 旬。中，由 余 弦 定 理 有 AO=J/+(夜-20cos：=l,通 过 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 A82+A2=8 O 2,进 而 得 解【详 解】(I)由 正 弦 定 理 得 sinAsinB+sinBcosA=sinC.而 sin C=sin(乃 一 A _ 8)=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B.由 以 上 两 式 得 sin Asin B=sin Acos B,BP sin A(sin B-cos B)=0.由 于 sin A 0,所 以 sin 8=cos8,j r又 由 于 3 e（0,乃），得 3=w（n）设 c=l,在 43C中，由 正 弦 定 理 有，7；=二=8=石.sine sin B由 余 弦 定 理 有 a2+c2-2accosB=b2,整 理 得-2 0）（“+收）=0,由 于 a 0,所 以。=2及，BD=y2.在/A B D 中,由 余 弦 定 理 有 AD=J+（血 丫 _ 2夜 os?=1.TT 7T所 以+=8。2，所 以 N&4O=，ZADB=-.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 综 合 运 用，属 于 中 档 题 21.（1）见 解 析（2）（文）立（理）叵 6 3（1）证 明：取 P D 中 点 G,连 结 G F、AG,V G F为 P D C的 中 位 线，.，.G F C D且 G F=行 皿,又 AE CD 且 A E=!C D,.G F AE 且 GF=AE,2AEFG A是 平 行 四 边 形，则 EF AG,又 E F不 在 平 面 PA D内，A G在 平 面 PA D内，.,.EF 面 PAD；（2）（文）解：取 A D中 点 O,连 结 PO,面 PADJL面 ABCD,PAD 为 正 三 角 形，A P O lffi A B C D,且=又 P C为 面 ABCD斜 线，F 为 P C中 点，.F到 面 ABCD距 离 4=曳=追，2 2故 VB-EFC VF-BCE，l x 2 x=渔；3 2 2 6（理）连 OB 交 CE 于 M,可 得 RtA EBCRtA OAB,.*.Z M E B=Z A O B,则 NMEB+NMBE=90。，即 OMJLEC.连 P M,又 由（2）知 PO _LE C,可 得 ECJ平 面 P O M,则 PM_LEC,即 N P M O是 二 面 角 P-EC-D的 平 面 角，在 RtAEBC 中,B 黑。=华,二 O M-O B-B M-,5,tanPM O-祟=挛，OM 3即 二 面 角 P-EC-D的 正 切 值 为 匹.3【方 法 点 晴】本 题 主 要 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理、二 面 角 的 求 法、利 用 等 积 变 换 求 三 棱 锥 体 积，属 于 难 题.证 明 线 面 平 行 的 常 用 方 法:利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理，使 用 这 个 定 理 的 关 键 是 设 法 在 平 面 内 找 到 一 条 与 已 知 直 线 平 行 的 直 线，可 利 用 几 何 体 的 特 征，合 理 利 用 中 位 线 定 理、线 面 平 行 的 性 质 或 者 构 造 平 行 四 边 形、寻 找 比 例 式 证 明 两 直 线 平 行.利 用 面 面 平 行 的 性 质，即 两 平 面 平 行，在 其 中 一 平 面 内 的 直 线 平 行 于 另 一 平 面.本 题（1）是 就 是 利 用 方 法 证 明 的.22.（1）曲 线 C：+y2=l,直 线/的 直 角 坐 标 方 程 工 一 丁+2=0；（2）1.3【解 析】试 题 分 析：（1）先 根 据 三 角 函 数 平 方 关 系 消 参 数 得 曲 线 C 化 为 普 通 方 程，再 根 据 尤=p c o s e,y=p s in。将 直 线/的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）根 据 题 意 设 直 线 4参 数 方 程，代 入 C 方 程，利 用 参 数 几 何 意 义 以 及 韦 达 定 理 得 点 M到 A,3 的 距 离 之 积2试 题 解 析：（1）曲 线。化 为 普 通 方 程 为：+/=1,3由 当 pcos（6+?）=-l,得 pcos（9-psine=-2,所 以 直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 x-y+2=0.f,aX=-1 H-12（2）直 线 4的 参 数 方 程 为。为 参 数）,代 入 手+2=1化 简 得：2/一 2=0,设 4 5 两 点 所 对 应 的 参 数 分 别 为%由,则 y 2=-1，.|研“=麻 2|=1.