湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（含答案）.pdf

鄂 州 市 2021 2022学 年 度 下 学 期 期 末 质 量 监 测 高 一 数 学 考 生 注 意：1.本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。2.答 题 前，考 生 务 必 用 直 径 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 将 密 封 线 内 项 目 填 写 清 楚。3.考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；非 选 择 题 请 用 直 径 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效。一、选 择 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知(l-i)z-2,其 中 i 为 虚 数 单 位，则 复 数 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.在 A8C 中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,A=4 5,C=30,C=2,则 LR2A/6 37 6A.V2 B.2V2 C.-D.-3.某 单 位 有 员 工 147人，其 中 女 员 工 有 6 3人.为 做 某 项 调 查，拟 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取 容 量 为 2 1的 样 本，则 男 员 工 应 选 取 的 人 数 是 A.8 B.9 C.10 D.124.设 e为 单 位 向 量，=2,当 a,e的 夹 角 为 时，a在 e上 的 投 影 向 量 为 1-1-百 一 A.e B.e C.e D.e2 2 25.某 小 组 有 1名 男 生 和 2 名 女 生，从 中 任 选 2 名 学 生 参 加 围 棋 比 赛，事 件“至 少 有 1名 男 生”与 事 件“至 少 有 1名 女 生”A.是 对 立 事 件 B.都 是 不 可 能 事 件 C.是 互 斥 事 件 但 不 是 对 立 事 件 D.不 是 互 斥 事 件 6.设 机，是 两 条 不 同 的 直 线，a,是 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 说 法 错 误 的 是 A.若 加 1,m a,则 a _ L)B.若/篦 八，m a,/?,则 a_L C.若 z n l,m/a,n B、则 a 4 D.若?八，m a,n i p,则 a 尸 7.在 正 方 形 ABC。中，E 为 AB的 中 点，F 为 C 的 中 点，则 而=3,1-1-3 1 3,1 A.-A B+-A P B.-A B+-A D C.-A 3+AD D.-A B+-A D4 4 4 4 2 4 28.在 三 棱 锥 P-A8C 中，平 面 平 面 ABC.P A=PB=A B=6,Z B A C=9 0,A C=2,则 三 棱 锥 P-A B C的 外 接 球 的 表 面 积 为 A 5 B.-C 8兀 D.207r3二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.复 数 z 满 足（2 3i）-z=（2+3/）（3+2 i）,则 下 列 说 法 正 确 的 是 A.z 的 实 部 为 3 B.z 的 虚 部 为 2 C.z=-3+2 i D.|z|=V1310.2020年 前 8 个 月 各 月 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 增 速 如 图 所 示，则 下 列 说 法 正 确 的 有 零 售 总 额 增 速 12月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 月 份 A.受 疫 情 影 响，1 2 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 明 显 下 降 B.社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 前 期 增 长 较 快，后 期 增 长 放 缓 C.与 6 月 份 相 比，7 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 有 所 扩 大 D,与 4 月 份 相 比，5 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 回 升 幅 度 有 所 扩 大 11.用 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥，得 到 上、下 两 部 分 空 间 图 形 且 上、下 两 部 分 的 高 之 比 为 1：2,则 关 于 上、下 两 部 分 空 间 图 形 的 说 法 正 确 的 是 A.侧 面 积 之 比 为 1：2 B.侧 面 积 之 比 为 1：8 C.体 积 之 比 为 1：27 D.体 积 之 比 为 1：2612.在 4 B C中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,则 下 列 条 件 能 判 断 ABC是 钝 角 三 角 形 的 有 A.a c o s A=b c o s B B.AB-BC=2aC.0 二）=-sin C D.Z?cosC+c c o s B=bc t b sin A+sin B三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。1 3.若 加 为 实 数，复 数 z=根 一 2+（病 一 4）2 0,则|z卜14.某 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 面 积 为 8 的 正 方 形，则 该 圆 柱 一 个 底 面 的 面 积 为.15.已 知 甲、乙 两 人 每 次 射 击 命 中 目 标 的 概 率 分 别 为 3 和 甲 和 乙 是 否 命 中 目 标 互 不 影 响，且 各 次 射 击 是 4 5否 命 中 目 标 也 互 不 影 响.若 按 甲、乙、甲、乙 的 次 序 轮 流 射 击，直 到 有 一 人 击 中 目 标 就 停 止 射 击，则 停 止 射 击 时，甲、乙 共 射 击 了 四 次 的 概 率 是.16.如 图，在 ABC中，B C=BA,BC=3,点 p 为 边 B C 上 的 一 动 点，则 P A P C 的 最 小 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（本 小 题 满 分 10分）（1）用 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 做 胜 负 游 戏，规 定：两 枚 硬 币 同 时 出 现 正 面 或 同 时 出 现 反 面 算 甲 胜，一 个 正 面、一 个 反 面 算 乙 胜.这 个 游 戏 是 否 公 平？请 通 过 计 算 说 明.（2）若 投 掷 质 地 均 匀 的 三 枚 硬 币，规 定：三 枚 硬 币 同 时 出 现 正 面 或 同 时 出 现 反 面 算 甲 胜，其 他 情 况 算 乙 胜.这 个 游 戏 是 否 公 平？请 通 过 计 算 说 明.18.（本 小 题 满 分 12分）己 知 向 量 a=（2,2）,h=（2,x）.（1）若 求 x 的 值：（2）若 1 1。一 2可，求 a与 1的 夹 角 的 余 弦 值.19.（本 小 题 满 分 12分）在 使 三 棱 锥 P-A8C体 积 取 得 最 大 值，族 蕊=3 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 作 答.如 图 1,ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形,P 是 8 C 的 中 点,将 然 2 沿 A P 翻 折 形 成 图 2 中 的 三 棱 锥,动 点 M 在 棱 A C 上.（1）证 明：平 面 平 面 P M&（2）求 直 线 M B 与 平 面 胆 C 所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.20.（本 小 题 满 分 12分）在 ABC 中，已 知 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 2ccos A+2 aco sC=Z?+2zsin8.（1）求 角 A；（2）若 ABC的 面 积 为 上，求。的 最 小 值.22 1.（本 小 题 满 分 12分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形 ABC。是 正 方 形，平 面 A8CD，平 面 出 8,E,尸 分 别 是 线 段 4。，PB的 中 点,PA=AB.证 明：（1）E F 平 面 POC；（2）PB_L平 面。EF.2 2.（本 小 题 满 分 12分）2022年 2 月 4 日，第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 开 幕 式 在 北 京 国 家 体 育 场（鸟 巢）举 行，某 调 研 机 构 为 了 了 解 人 们 对“奥 运 会”相 关 知 识 的 认 知 程 度，针 对 本 市 不 同 年 龄 和 不 同 职 业 的 人 举 办 了 一 次“奥 运 会”知 识 竞 赛,满 分 100分（9 5分 及 以 上 为 认 知 程 度 高），结 果 认 知 程 度 高 的 有 m 人，按 年 龄 分 成 5 组，其 中 第 一 组 20,2 5）,第 二 组 25,30）,第 三 组 3 0,35）,第 四 组 35,4 0）,第 五 组 40,45,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，（2）现 从 以 上 各 组 中 用 分 层 随 机 抽 样 的 方 法 选 取 20人，担 任 本 市 的“奥 运 会”宣 传 使 者.（i）若 有 甲（年 龄 38）,乙（年 龄 40）两 人 已 确 定 入 选，现 计 划 从 第 四 组 和 第 五 组 被 抽 到 的 使 者 中，再 随 机 抽 取 2 名 作 为 组 长，求 甲、乙 两 人 至 少 有 一 人 被 选 上 的 概 率；（i i）若 第 四 组 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 与 方 差 分 别 为 36和 3，第 五 组 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 与 方 差 分 别 2为 4 2和 I,据 此 估 计 这 m 人 中 35 4 5岁 所 有 人 的 年 龄 的 方 差.鄂 州 市 20212022学 年 度 下 学 期 期 末 质 量 监 测 高 一 数 学 参 考 答 案、提 示 及 评 分 细 则 I.A由 题 意 z=2=/=i+对 应 点 为(1,1),在 第 一 象 限.故 选 A.1-z(l+l)(l-z)22.B由 正 弦 定 理 得 sin A sinC2 sin 45。sin 302芯-=2 a.故 选 B.23.D男 员 工 84人，女 员 工 63人，所 以 当 样 本 容 量 为 21人 时，男 员 工 为 些 x21=1 2.故 选 D.144.B由 题 意，4在 e上 的 投 影 向 量 为 口 8 5。工=&故 选 B.5.D事 件“至 少 有 1名 男 生”与 事 件“至 少 有 1名 女 生”能 同 时 发 生，即 两 名 学 生 正 好 一 名 男 生，一 名 女 生，故 两 事 件 既 不 是 对 立 事 件 也 不 是 互 斥 事 件.故 选 D.6.CA.若 加 1，m a,则 显 然 a_L/?,A 正 确；B.-若 n,m L a,则 _ L a,又 尸，则 平 面/?内 存 在 直 线 c“，所 以 c J _ a.所 以 B 正 确；C.若 加 1，m/a,n B、则”/?可 能 相 交，可 能 平 行，C错 误；D.若 2 拉，m.L a,nl/3 则 易 得 a 尸，D正 确.故 选 C.7.D_ 1/、*_ _ 1（、3根 据 题 意 得 而=&+码，又 AC=A8+A）,A E=-AB，所 以 A 尸=A B+A Q+/A 3 j=w-1-A B+-A D.故 选 D.28.C如 图，取 A8的 中 点 E,BC的 中 点。，连 接 PE,以 B是 等 边 三 角 形，则 庄 _L A B.因 为 平 面 以 B _L平 面 A B C,平 面 FABA平 面 ABC=A 8,P E u平 面 PAB,所 以 PEL平 面 A B C,又 Z）U平 面 A B C,所 以 P E A.E D.过。作 OOJ_平 面 ABC,则。尸 E.因 为 NC43=9 0,所 以 三 棱 锥 尸-ABC的 外 接 球 的 球心 在 力。上，设 球 心 为。，连 接 OB,0 P,设 外 接 球 半 径 为 凡 由 已 知 PE=g x G=g,BC=2 2=7 7.8。=巨，0D=JR?,在 直 角 梯 形 PEDO 中,ED=-A C=/?2=12+1-2 V 7 2 2R=尤，所 以 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 表 面 积 S=4%R2=4 x(&y=8%.故 选 C.9.BD由 于(2-3?z=(2+3i)(3+2 i),可 得 z=(2+3i)(3+2 i)=旦=13i-(j+3i)+30=_3+2i,2-3z 2-3z(2-3zj(2+3z)所 以 z 的 实 部 为-3,成 部 为 2,所 以 W=3-2i,=J(-3+22=岳.故 选 2D10.AB对 于 选 项 A：由 图 可 知，1 2 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 和 实 际 增 速 都 小 于 0,所 以 1 2 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 明 显 下 降，故 选 项 A 正 确；对 于 选 项 B：由 图 可 知，社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 前 期 增 长 较 快，后 期 增 长 较 缓，所 以 选 项 B 正 确；对 于 选 项 C：由 图 可 知，6 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 为(1.8)-(-2.8)=1,7 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 名 义 增 速 回 升 幅 度 为(一 1.1)一(一 1.8)=0.7,所 以 选 项 C 错 误；对 于 选 项 D：由 图 可 知，4 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 间 升 幅 度 为(-9.1)-(-18.1)=9,5 月 份 社 会 消 费 品 的 零 售 总 额 实 际 增 速 回 升 幅 度 为(-3.7)-(-9.1)=5.4,所 以 选 项 D 错 误.故 选 AB.11.BD依 题 意 知，上 部 分 为 小 棱 锥，下 部 分 为 棱 台，所 以 小 棱 锥 与 原 棱 锥 的 底 面 边 长 之 比 为 1：3,高 之 比 为 1：3,所 以 小 棱 锥 与 原 棱 锥 的 侧 面 积 之 比 为 1：9,体 积 之 比 为 1：2 7,即 小 棱 锥 与 棱 台 的 侧 面 积 之 比 为 1：8,体 积 之 比 为 1：2 6.故 选 BD.12.BC对 于 A,由 acos A=Z?cosB及 正 弦 定 理，可 得 sin Acos A=s in 3 c o s 3,即 sin 2A=sin 2 B,所 以 2A=28或 2A+2B=不，所 以 A=B 或 A+8=2,所 以 A B C是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，故 A 不 能 判 断；对 于 2B,由 AB-BC=-accosB=2 a,得 c o s 8 0,则 8 为 钝 角，故 B 能 判 断；对 于 C,由 正 弦 定 理 生 心=，c+b a+h得 从+/一 2=一 力 c，则 C O SA=L,A=9故 C 能 判 断；对 于 D,由。cosC+ccos3=Z?及 正 弦 定 2 3理 化 边 为 角，可 知 sin Bcos C+sin Ceos B=sin B,即 sin A=sin 3,因 为 A,3 为 ABC的 内 角，所 以 A=8,所 以 ABC是 等 腰 三 角 形，故 D 不 能 判 断.故 选 BC.13.0因 为 复 数 不 能 比 较 大 小,所 以 m 2+（/-4）为 实 数,加 一 2 2 0m1-4=0可 得 4,解 得 加=2,则 忖=|0|=0.14.冗 因 为 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 面 积 为 8 的 正 方 形，所 以 该 圆 柱 的 底 面 圆 的 周 长 为 其 侧 面 展 开 图 正 方 形 的 边 长 2夜,V2,该 圆 柱 底 面 圆 半 径 为 一，故 该 圆 柱 一 个 底 面 的 面 积 S=7 127 115.100设 事 件 A 表 示“甲 射 击 一 次 命 中 目 标”，事 件 8 表 示“乙 射 击 一 次 命 中 目 标”，则 A,8 相 互 独 立，停 止 射 击 时 甲、乙 共 射 击 了 四 次，说 明 甲、乙 第 一 次 射 击 都 未 命 中，甲 第 二 次 射 击 未 命 中，乙 第 二 次 射 击 命 中，此 时 的 概 率 p（而 砌=（1_3卜 卜 I 57x1 1 1x-=.故 停 止 射 击 时，甲、乙 共 射 击 了 四 次 的 概 率 是 一.5 100 10016.-1由 题 意，设 赤=%前，/le0,l,所 以 而=而+威=一 丽+成=%前+就，PC=（l-/l）B C.又 B C=3,BA B C=3,所 以 M=1 4 3 心+拓）（1%）3 d=/（1/L）B W+（1九）瓦.3d=9（A2-/l）+3（l-/l）=9/l2-12A+3=3（3/l2-4A+l）=9/l-1-1,当;l=g 时，P A.尸 C 取 得 最 小 值 一 1.17.解:（1）抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，对 应 的 样 本 空 间 Q=（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.记 事 件 A,B 分 别 为“甲 胜”，“乙 胜”，则 P（A）=P（B）=；,这 个 游 戏 是 公 平 的.（2）抛 掷 三 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，对 应 的 样 本 空 间 Q=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.记 事 件 A,B 分 别 为“甲 胜”，“乙 胜”。则 叫）=!=;，P（B）=1.这 个 游 戏 不 公 平.18.解：(1)平 面 向 量 a=(2,2),Z?=(-2,x),若。则 2 x-2 x(2)=0,解 x=2.(2)若 a-L(a-2。)，则 2g)=a 2 a=0,即(22+22)2 x(2x 4)=0,解 x=4.-./?=(-2,4),-;a b 2x(-2)+2x4/10a与 b的 夹 角 的 余 弦 值 为,I,=/:,-=.硼 H 3 k 2 f T 42 I。19.(1)证 明：若 选 择 V 三 棱 锥 P-ABC=咚 棱 锥 B-APC，由 于 4PC的 面 积 为 定 值，所 以 当 B到 平 面 APC距 离 最 大 时，三 棱 锥 8-APC体 积 最 大,即 当 BPJ_平 面 APC时，体 积 有 最 大 值.因 为 BPU平 面 PM 8,所 以 平 面 平 面 以 C.若 选 择 因 为 AC=AB-AC cosZCAB=2x 2xcosZCAB-3,所 以 cosNC48=2.4在 ABC 中，BC2=AB2+AC2-2AB AC-cosZCAB=2,所 以=因 为 P+PC2=B C 2,所 以 PB 工 PC.因 为 P3_LQ4,P4r|P C=P 且 如，PC u 平 面 B4C,所 以 P8_L 平 面 RIC.因 为 B P u平 面 PMB,所 以 平 面 平 面 处 C.(2)解：因 为 BP_L平 面 以 C,所 以/B M P就 是 直 线 MB与 平 面%C所 成 的 角.记 NBMP=e,则 tane=空，PM又 BP=CP=1,AP=V3.BP 1当 刊 1/=%=。时，PM最 大,tan。最 小，此 时 tan6=-=7=；P M 6 3 1x73 上 当 P/W L A C时，PM最 小，tan最 大，此 时 P M=-=,2 2则 tan6=%PM1 _ 2百 国 一 亍 T所 以 直 线 MB与 平 面 以 C所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围 是 2 0.解:(1)由 正 弦 定 理 得 2(sinCcos4+cosCsinA)=sinB+2sinAsinB,:.2sin(C+A)=sinB+2sin Asin B.*.*A+8+C=T T,/.sin(C+A)=sin B./.sin B-2sin Asin.在 ABC 中，sinBwO,sin A=L,又 OV A TT,2 AA=7 C _ p.-5-7-c-6 6(2);ABC的 面 积 为 上.2 S0=-1 c,?cs.i n A4=1 b,e x 1=1一,2 2 2 2be=2.由 余 弦 定 理 得=h2+c2 2bccosA=b2+c2 4cos A 2 Z?c 4cos A=4 4cos A(当 且 仅 当 b=C 时 取 等 号).若 4=工 6则 2 4一 4cos A=4-2#=(#-1(当 且 仅 当 b=c=J I 时 取 等 号);若 4=K，则 a 2 2 4 4cosA=4+2 j5=(G+l)(当 且 仅 当 b=c=时 取 等 号).综 上，若 4=二，则。的 最 小 值 为 6-1；若 4=2,则。的 最 小 值 为/+1.6 62 1.证 明：(1)取 PC的 中 点 M,连 接 DM,MF.DV M,尸 分 别 是 PC,P5 的 中 点，M F/CB,M F=-CB.2为 D 4 的 中 点，四 边 形 ABC。为 正 方 形，DE/CB,D E=C B.2：.M F/D E,M F=D E,四 边 形 D E F M 为 平 行 四 边 形.:.E F/D M,/E F 仁 平 面 PDC,D M U 平 面 PDC.EF 平 面 PDC.（2）：四 边 形 ABC。为 正 方 形，:.A D 1 A B.又 平 面 A8CQ_L平 面 出 8,平 面 平 面 山=A B，AU平 面 ABC。，；.A_L平 面 PAB.P B u 平 面，：.A D 1 P B.连 接 AF.v PA=AB,F 为 P8 中 点，:.A F 1 P B.又 A D D A F=A,AD,A F u 平 面。EF,平 面 DEF.22.解：（1）设 这，人 的 平 均 年 龄 为 x,则%=22.5x0.1+27.5x0.35+32.5x0.25+37.5x0.2+42.5x0.1=31.75（岁）.设 第 80百 分 位 数 为“，方 法 一：由 5x0.02+（40a）x0.04=0.2,解 得 a=37.5.方 法 二：由 0.1+0.35+0.25+（435）x0.04=0.8,解 得 a=37.5.（2）（i）由 题 意 得，第 四 组 应 抽 取 4 人，记 为 A,B,C,甲，第 五 组 抽 取 2 人，记 为 O,乙，对 应 的 样 本 空 间 为 C=（A,B）,（A,C）,（月，甲），（A,乙），（4,D）,（B,C）,（B,甲），（B,乙），（B,。），（C,甲），（C,乙），（C,D）,（甲，乙）（甲，D）,（乙，D）,共 1 5个 样 本 点.设 事 件 M=甲、乙 两 人 至 少 一 人 被 选 上”，则 M=（A,甲），（A,乙），（B,甲），（B,乙），（C,甲），（C,乙），（甲，乙），（甲，D）,（乙，D）,共 有 9 个 样 本 点.（i i）设 第 四 组、第 五 组 的 宣 传 使 者 的 年 龄 的 平 均 数 分 别 为 之，京，方 差 分 别 为 S：,S o则 京=36,京=42,s：=，5=1.设 第 四 组 和 第 五 组 所 有 宣 传 使 者 的 年 龄 平 均 数 为 Z,方 差 为 S2.-4 1 4+215 4x36+2x42 _则 z=一；一-=-=38,6 6|+(36-38+2xl+(42-38邙=10,因 此 第 四 组 和 第 五 组 所 有 宣 传 使 者 的 年 龄 方 差 为 10.据 此 可 估 计 这 m 人 中 年 龄 在 35 4 5岁 的 所 有 人 的 年 龄 方 差 约 为 10.