河南省各地2021-2022学年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。21.已 知 实 数 X,y 满 足、+y2l，贝%2+9-2|+,+）;2-6+7的 最 小 值 等 于（）A.672-5 B.6也-7 C.而 一 百 D.9-6722.已 知 函 数，（x）=sin2生 尤 一 6 s i n&xcos匹 x,则/+/+.+/（2020）的 值 等 于（）4 4 4A.2018 B.1009 C.1010 D.20203.若 P 是 F 的 充 分 不 必 要 条 件，则 是 q 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.甲 在 微 信 群 中 发 了 一 个 6 元“拼 手 气”红 包，被 乙.丙.丁 三 人 抢 完，若 三 人 均 领 到 整 数 元，且 每 人 至 少 领 到 1元，则 乙 获 得“最 佳 手 气”（即 乙 领 到 的 钱 数 多 于 其 他 任 何 人）的 概 率 是（）5.要 得 到 函 数 y=6 s i n x-的 图 象，只 需 将 函 数 y=6 s i n|2 x-?J 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标（）A.伸 长 到 原 来 的 2 倍（纵 坐 标 不 变）,B.伸 长 到 原 来 的 2 倍（纵 坐 标 不 变），C.缩 短 到 原 来 的!倍（纵 坐 标 不 变）,D.缩 短 到 原 来 的 1 倍（纵 坐 标 不 变）,27T再 将 得 到 的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 47T再 将 得 到 的 图 像 向 左 平 移 了 个 单 位 长 度 4S TT再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移 芸 个 单 位 长 度 241 14再 将 得 到 的 图 象 向 右 平 移=个 单 位 长 度6.从 集 合 3,1,2,3,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为“，从 集 合 2,-1,2,3,4 中 随 机 选 取 一 个 数 记 为“，则 在 方 程 上+匕=1表 示 双 曲 线 的 条 件 下，方 程 上+工=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 概 率 为（）m n m n91781717c.357.随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高，对 城 市 空 气 质 量 的 关 注 度 也 逐 步 增 大，下 图 是 某 城 市 1月 至 8 月 的 空 气 质 量 检 测 情 况,图 中 一、二、三、四 级 是 空 气 质 量 等 级，一 级 空 气 质 量 最 好，一 级 和 二 级 都 是 质 量 合 格 天 气，下 面 叙 述 不 正 确 的 是（）A.1月 至 8 月 空 气 合 格 天 数 超 过 2（）天 的 月 份 有 5 个 B.第 二 季 度 与 第 一 季 度 相 比，空 气 达 标 天 数 的 比 重 下 降 了 C.8 月 是 空 气 质 量 最 好 的 一 个 月 D.6 月 份 的 空 气 质 量 最 差.一 1 一 一 8.如 图，设 P 为 A A B C内 一 点，且=+A C,则 A A BP与 A A 6C的 面 积 之 比 为 3 49.如 图 所 示，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）10.已 知 正 项 等 比 数 列 4 中，存 在 两 项 册,4,使 得=3%，%=2%+3%，则 2+的 最 小 值 是()3 c 7 9A.-B.2 C.-D.一 2 3 411.正 项 等 差 数 列 q 的 前 和 为 s,已 知%+%-4+15=0,则$9=()A.35 B.36 C.45 D.5412.已 知 等 差 数 列%的 前 项 和 为 S，为=7,53=9,则%=()A.25 B.32 C.35 D.40二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.已 知 数 列 a,递 增 的 等 比 数 列，若%+%=1 2,%=2 7,则%=.14.已 知 函 数=j 4X2+8 X，若 函 数 g(x)=a|/(x)|+l有 6 个 零 点，则 实 数”的 取 值 范 围 X2+2x-l,x0是.15.已 知 全 集。=T O/,集 合 4=O,|x|,则 j A=.16.已 知 函 数/(x)=、,+方+1,若 对 于 任 意 正 实 数 玉,X,，M，均 存 在 以/(再)，)，/(与)为 三 边 边 长 的 三 角 形，X+JC+1则 实 数 k 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)如 图，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 3 的 菱 形，。“，平 面 钙 8,/3 _ 1 4),4/。瓦。石=34尸.(1)求 证：ACJ_平 面(2)若 B E 与 平 面 A 3 C D 所 成 角 为 60。，求 二 面 角 R B E。的 正 弦 值.18.(12分)在 三 角 形 A 8 C 中，角 A，B,C 的 对 边 分 别 为，b,J 若 毡 A s i n A u/+c?/.3(I)求 角 A;(II)若 c=5,COS6=L,求 匕.719.(12分)已 知 函 数/(劝=/自，(1)证 明：f(x)在 区 间(0,1)单 调 递 减；证 明：对 任 意 的 X(0,l)有 1 7 二.20.(12 分)a,b,c 分 别 为 A A B C 内 角 A,B,C 的 对 边.已 知 a=3,csin C=asin A+Z?sin B,且 5=60。.(1)求 A B C 的 面 积；(2)若 D,E 是 5 c 边 上 的 三 等 分 点，求 sin/ZME.“6X=2 H-221.(12分)在 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为 L(，为 参 数).以 原 点。为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 _ V2 f轴 建 立 极 坐 标 系，圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 2=6p(cos+sin)-14.(1)写 出 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 直 线/与 圆 C 交 于 4,5 两 点，P(2,0),求|P A|2 的 值.22.(10分)在 某 社 区 举 行 的 2020迎 春 晚 会 上，张 明 和 王 慧 夫 妻 俩 参 加 该 社 区 的“夫 妻 蒙 眼 击 鼓”游 戏，每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 各 蒙 眼 击 鼓 一 次，每 个 人 击 中 鼓 则 得 积 分 100分，没 有 击 中 鼓 则 扣 积 分 50分，最 终 积 分 以 家 庭 为 单 位 计 分.3 2已 知 张 明 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为:，王 慧 每 次 击 中 鼓 的 概 率 为 彳；每 轮 游 戏 中 张 明 和 王 慧 击 中 与 否 互 不 影 响，假 设 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 参 加 两 轮 蒙 眼 击 鼓 游 戏.(1)若 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，问 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机 的 概 率 是 多 少？(2)张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 两 轮 游 戏 得 积 分 之 和 J 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】设 x=0 c o s。，y=s i n 6,去 绝 对 值，根 据 余 弦 函 数 的 性 质 即 可 求 出.【详 解】因 为 实 数%,)满 足;+优,1,设 x=血 cos 6 y=sin 夕，.-.|x2+r-2|+|x2+j2-6 x+7|=|2cos2+sin26)-2|+|2cos2 0 恒 成 立，x2+y2-2+x2+y2-6 x+7 1=sin2 9+cos2 9-6/2cos+8=9-6/2cos0.9-672,故 贝!|f+2一 2|+|犬 2+2-6+7 1的 最 小 值 等 于 9 6夜.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 参 数 方 程、三 角 函 数 的 图 象 和 性 质，考 查 了 运 算 能 力 和 转 化 能 力，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.2.C【解 析】首 先，根 据 二 倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 化 简 函 数 解 析 式，根 据 所 求 函 数 的 周 期 性，得 到 其 周 期 为 4,然 后 借 助 于 三 角 函 数 的 周 期 性 确 定 其 值 即 可.【详 解】解：/(x)=sin2 x-5/3sinxcosx.4 4 41八 兀、邪 兀=(1-COS%)-sinx2 2 2 2,71 乃、1=-sin(x+)+-,2 6 2，f(x)=-sin(x+)+92 6 2T=4/(X)的 周 期 为,2八 1)=，2)=1，3)=W，4)=0,l)+2)+/+/(4)=2.-./(1)+/(2)+.+/(2020)=505x/(l)+/(2)+/(3)+/(4)=505 x2=1010.故 选：c【点 睛】本 题 重 点 考 查 了 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质、三 角 恒 等 变 换 等 知 识，掌 握 辅 助 角 公 式 化 简 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.3.B【解 析】试 题 分 析：通 过 逆 否 命 题 的 同 真 同 假，结 合 充 要 条 件 的 判 断 方 法 判 定 即 可.由 p 是 F 的 充 分 不 必 要 条 件 知“若 p 则 f”为 真，“若 F 则 p”为 假，根 据 互 为 逆 否 命 题 的 等 价 性 知，“若 q 则 力”为 真，“若 力 则 q”为 假，故 选 B.考 点：逻 辑 命 题 4.B【解 析】将 所 有 可 能 的 情 况 全 部 枚 举 出 来,再 根 据 古 典 概 型 的 方 法 求 解 即 可.【详 解】设 乙，丙，丁 分 别 领 到 x元 元,z元，记 为(x,y,z)，则 基 本 事 件 有(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)，共 10个，其 中 符 合 乙 获 得“最 佳 手 3气”的 有 3个，故 所 求 概 率 为 正，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 枚 举 法 求 古 典 概 型 的 方 法，属 于 基 础 题 型.5.B【解 析】分 析：根 据 三 角 函 数 的 图 象 关 系 进 行 判 断 即 可.详 解：将 函 数.丫=瓜 布(2%-2 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍(纵 坐 标 不 变)，得 到 y=6 5 比(2 乂 2%-工)=百 立(1-工)，2 3 3再 将 得 到 的 图 象 向 左 平 移-个 单 位 长 度 得 到 y=-+-)=岳 山(x),4 3 4 12故 选 B.点 睛：本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 象 变 换，结 合 和。的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.6.A【解 析】设 事 件 A 为“方 程 二+f=1表 示 双 曲 线“，事 件 8 为“方 程=+亡=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线”，分 别 计 算 出 m n m n、P(A8)P(,P(AB),再 利 用 公 式 P(8/A)=*；T 计 算 即 可.P(A)【详 解】设 事 件 A 为“方 程 二+.=1表 示 双 曲 线”，事 件 B 为“方 程 立+f=1表 示 焦 点 在 y 轴 上 n m n3x3-k4x?17 4x4 Q=-=,/(4?)=丁=5,则 所 求 的 概 率 为 7x5 35 7x5 359r(,/A)=-=.P(A)17故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 定 义 计 算 条 件 概 率 的 问 题，涉 及 到 双 曲 线 的 定 义，是 一 道 容 易 题.7.D【解 析】由 图 表 可 知 5月 空 气 质 量 合 格 天 气 只 有 13天，5月 份 的 空 气 质 量 最 差.故 本 题 答 案 选 D.8.A【解 析】m的 双 曲 线”，由 题 意,作 叨/AC交 AB 于 点。，根 据 向 量 比 例，利 用 三 角 形 面 积 公 式，得 出 与 SM B C的 比 例，再 由 S。”与 S。/8的 比 例，可 得 到 结 果.【详 解】如 图，作 PO/AC交 AB 于 点),则 而=而+而，由 题 意，=,DP=AC,且 NADP+NC48=180,3 4所 以%8=g|AO|QP|sinZAP=；x；|A8|x；|AC|sinNC48=VsMBc又,方=；而，所 以，SM P B=3SM D P=SM B C,即 沁=),3 4 JAABC 所 以 本 题 答 案 为 A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 与 向 量 的 结 合，三 角 形 面 积 公 式，属 基 础 题，作 出 合 适 的 辅 助 线 是 本 题 的 关 键.9.A【解 析】由 三 视 图 还 原 出 原 几 何 体，得 出 几 何 体 的 结 构 特 征，然 后 计 算 体 积.【详 解】由 三 视 图 知 原 几 何 体 是 一 个 四 棱 锥，四 棱 锥 底 面 是 边 长 为 2 的 正 方 形，高 为 2,1 Q直 观 图 如 图 所 示，V=-x2x2x2=-.3 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，考 查 棱 锥 的 体 积 公 式，掌 握 基 本 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键.10.c【解 析】由 已 知 求 出 等 比 数 列 q 的 公 比，进 而 求 出 m+=4,尝 试 用 基 本 不 等 式，但,C N，取 不 到 等 号，所 以 考 虑 直 接 取 以 几 的 值 代 入 比 较 即 可.【详 解】=2%+3%,-3=0,，q=3 或 夕=一 1（舍）.yjam-an-3al,am an=a；.yn+n-2-9。；,.=4.1 4 7当 根=1,=3时 一+一=一；m n 3,1 4 5当 根=2,=2时 一+一=7；m n 2当 加=3,=1时，-+-=,所 以 最 小 值 为 N.tn n 3 3故 选:c.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 通 项 公 式 基 本 量 的 计 算 及 最 小 值，属 于 基 础 题.11.C【解 析】由 等 差 数 列 M 通 项 公 式 得 为+%-+15=（）,求 出 生，再 利 用 等 差 数 列 前 项 和 公 式 能 求 出 s9.【详 解】正 项 等 差 数 列%的 前 项 和 Sn,。3+%一 七+15 0,%-2a$-15=0,解 得%=5或%=-3（舍），9S9=（6!（+ag）=9a5=9 x 5=4 5,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 性 质 与 求 和 公 式，属 于 中 档 题.解 等 差 数 列 问 题 要 注 意 应 用 等 差 数 列 的 性 质%,+%=2%（p+q=m+=2 r）与 前 项 和 的 关 系.12.C【解 析】设 出 等 差 数 列 叫 的 首 项 和 公 差，即 可 根 据 题 意 列 出 两 个 方 程，求 出 通 项 公 式，从 而 求 得%0.【详 解】设 等 差 数 列 4 的 首 项 为 q,公 差 为 d,则 久=4+2d=7S3=3q+3d=9 解 得-5,即 有 4=4 x*5=35.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法 和 应 用，涉 及 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 的 应 用，属 于 容 易 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.3T【解 析】4 a 4=。2。3=2 7,建 立 4 2 M 方 程 组，且。2 4，%+2=124 4=。必=27,解 得=3q=9 所 以 q 的 公 比 为 3,=3T.故 答 案 为：3”T.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质、通 项 公 式，属 于 基 础 题.14.T 4【解 析】由 题 意 首 先 研 究 函 数 y=|/(x)|的 性 质，然 后 结 合 函 数 的 性 质 数 形 结 合 得 到 关 于 a 的 不 等 式，求 解 不 等 式 即 可 确 定 实 数。的 取 值 范 围.【详 解】当 一 lx0时,函 数 x)=f+2 x 在 区 间(1,0)上 单 调 递 增,很 明 显 f(x)G(-1,0),且 存 在 唯 一 的 实 数 再 满 足 r(%)=一 _1,当 一 lwr=卜 2+2%一 1在 区 间(0,+纥)上 的 性 质，由 二 次 函 数 的 性 质 可 知 函 数 了=卜 2+2%-1在 区 间(0,0-1)上 单 调 递 减，在 区 间(血-1,+8)上 单 调 递 增,函 数 g(x)=a|/(x)|+1有 6个 零 点，即 方 程 a|/(x)|+1=()有 6个 根，也 就 是 If(x)1=-有 6个 根，即 y=|/(x)|与 y=1 有 6个 不 同 交 点，a a注 意 到 函 数 y=f+2x关 于 直 线 x=1对 称，则 函 数 y=(x)I关 于 直 线 x=1对 称，4综 上 可 得，实 数。的 取 值 范 围 是-1,一 1故 答 案 为 一 1,一 1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数 的 应 用，复 合 函 数 的 单 调 性，数 形 结 合 的 数 学 思 想，等 价 转 化 的 数 学 思 想 等 知 识，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.15.-1【解 析】根 据 题 意 可 得 出 A=0,1,然 后 进 行 补 集 的 运 算 即 可.【详 解】根 据 题 意 知，|x|=l,.A=0,U=-1,0,1,.A=T.故 答 案 为：-1.【点 睛】本 题 考 查 列 举 法 的 定 义、全 集 的 定 义、补 集 的 运 算，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.-1/16.-,4L 2 J【解 析】根 据 三 角 形 三 边 关 系 可 知/（%）+/（士）/（七）对 任 意 的 玉，W,当 恒 成 立，将/（x）的 解 析 式 用 分 离 常 数 法 变 形，由 均 值 不 等 式 可 得 分 母 的 取 值 范 围，则 整 个 式 子 的 取 值 范 围 由 左-1的 符 号 决 定，故 分 为 三 类 讨 论,根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 函 数 值 域,再 讨 论 3 转 化 为/（玉）+.f（W）的 最 小 值 与/（不）的 最 大 值 的 不 等 式，进 而 求 出 左 的 取 值 范 围.【详 解】因 为 对 任 意 正 实 数 玉,，刍，都 存 在 以/（石），/（%），/（七）为 三 边 长 的 三 角 形，故/（%）+/（）/（七）对 任 意 的 内,工 2，七 恒 成 立，（6 一）+依+1 h k-i x2+x+x2+x+1 4 j 1,令 f=尤+-+123,x+l+xX则 y=i+7。2 3）,（左+2-当-1 0,即 左 1时，该 函 数 在 3,+co）上 单 调 递 减，则 y e 1,；当=1,即 左=1 时,ywl,k+2 当 Z-1 0,即 1时，因 为 2/（玉）+/（尤 2）二 一,1/（七）4 丁,G+2所 以 一 j-W 2,解 得 1ZW4；当=1时,/任）=/（9）=/（不）=1,满 足 条 件；2G+4 k+?当 左 1时，丁/（内）+/（）2,且 亍/（刍）E分 别 为 x轴，轴，z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系。孙 z如 图 所 示,因 为 班 与 平 面 ABC。所 成 角 为 60。，即 N D 跖=60。，所 以 一 DE=6r-DB又 A D=3,DE=3 4,所 以 DE=3 瓜 AF=娓,所 以 A(3,0,0),8(3,3,0),F(3,0,C),E(0,0,3C),C(0,3,0)所 以 旃=仪,3,6),乔=9,0,2卡)设 平 面 3 E F 的 一 个 法 向 量 根=(x,y,z),贝!-3y+6z-0i-令 z=3x-2V6z=0瓜,则 根=(4,2,6).因 为 A C,平 面 所 以 画 为 平 面 5 0 E 的 一 个 法 向 量，且 C4=(3,3,0)所 以 cos=丽=3X4+(-3)X 2+0XV642+22+(V6)2-732+(-3)2+O213，sin=:13所 以 二 面 角 R B E。的 正 弦 值 为 之 叵.13【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理，考 查 用 向 量 法 求 二 面 角.立 体 几 何 中 求 空 间 角 常 常 是 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,用 空 间 向 量 法 求 空 间 角，这 样 可 减 少 思 维 量，把 问 题 转 化 为 计 算.冗 18.(I)A=(H)83【解 析】(I)由 余 弦 定 理 可 得 一 3 CCOSA,即 可 求 出 A,(n)根 据 同 角 的 三 角 函 数 的 关 系 和 两 角 和 的 正 弦 公 式 和 正 弦 定 理 即 可 求 出.【详 解】I)由 余 弦 定 理。2=+。2-2/?ccos A,所 以+c2-a2=2Z?ccos A,所 以-x/7csin A=2bccos A,3 2即 tan A 二 百，因 为 Ov所 以 A=；3(H)因 为 COSB=L,所 以 sinB=t 8,7 7因 为 sinC=sin(A+jB),=sin Acos B+cos Asin B73 1 1 473 5 百=-1-=-,2 7 2 7 14由 正 弦 定 理 得 二 b=e；,所 以 8=c sinB=8.sin B sin C sin C【点 睛】本 题 考 查 利 用 正 弦 定 理 与 余 弦 定 理 解 三 角 形，属 于 简 单 题.19.(1)答 案 见 解 析.(2)答 案 见 解 析【解 析】(1)利 用 复 合 函 数 求 导 求 出 了(X),利 用 导 数 与 函 数 单 调 性 之 间 的 关 系 即 可 求 解.(2)首 先 证 1 x 0即 可 证 出.-x【详 解】_ _ 1_(1)f(x)=e i(1-工 力 显 然 x e(0,1)时，r(x)0”(0,l)g(x)单 调 递 增，且 g(0)=0,所 以 g(x)0,xe(0,l)再 令 g(x)=ln(l-x)+1-xx小 0)=O,h(x)=-T O,xe(O,l)(l-x)所 以 力(x)单 调 递 增(X(0,1),即 以 x)0,X 6(0,1)x/.ln(l x)-,x e(0,1)-xn 1-x e J,x e(0,1)【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性、利 用 导 数 证 明 不 等 式，解 题 的 关 键 掌 握 复 合 函 数 求 导，属 于 难 题.20.(1)至；画 2 434【解 析】(1)根 据 正 弦 定 理，可 得 A ABC为 直 角 三 角 形，然 后 可 计 算 6,可 得 结 果.(2)计 算 AE,A,然 后 根 据 余 弦 定 理，可 得 cosN ZM E,利 用 平 方 关 系，可 得 结 果.【详 解】(1)AABC 中，由 csinC=asi A+bsiB,利 用 正 弦 定 理 得 c2=a2+b2,所 以 ABC是 直 角 三 角 形.又。=3,3=60。,所 以。=/;所 以 A 48C的 面 积 为 S=座 2 2(2)设 D 靠 近 点 B,则 BD=DE=EC=1.AE=d及+CE?=2#i，A D V 及+CD?;而 所 以 cos/D 4E=4炉+A DE?2A E A D29V217434所 以 sin ZD AE=J l cos/D A E=434【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 的 应 用，属 基 础 题.21.(1)(x-3)2+(y-3)2=4；(2)20【解 析】(1)利 用=05仇 y=25皿。即 可 得 到 答 案；(2)利 用 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，|PA|2+|P8|2=彳+胃=&+z2)2-2t,f2.【详 解】解：(1)由 夕 2=6p(cos(9+sin，)-14,得 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y26x+6 y-1 4,即(x-3+(y-3)2=4.(2)将 直 线/的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程，得(?一 1)2+(23)2=4,即 产-4+6=()，设 两 交 点 A，B 所 对 应 的 参 数 分 别 为 4，%,从 而 4+2=4应，4 2=6则|抬+邳 2=彳+=(%+/2)2-2单 2=32-12=20.【点 睛】本 题 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化、直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义 等 知 识，考 查 学 生 的 计 算 能 力，是 一 道 容 易 题.222.(1)-(2)详 见 解 析 3【解 析】(D 要 积 分 超 过 200分，则 需 两 人 共 击 中 4 次，或 者 击 中 3次，由 此 利 用 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 所 求 概 率.(2)求 得&的 所 有 可 能 取 值，根 据 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，计 算 出 分 布 列 并 求 得 数 学 期 望.【详 解】(1)由 题 意，当 家 庭 最 终 积 分 超 过 200分 时，这 个 家 庭 就 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，所 以 要 想 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机，则 需 要 这 个 家 庭 夫 妻 俩 在 两 轮 游 戏 中 至 少 击 中 三 次 鼓.设 事 件 A,.为“张 明 第 i次 击 中”，事 件 修 为“王 慧 第 i次 击 中”,i=l,2,由 事 件 的 独 立 性 和 互 斥 性 可 得 P(张 明 和 王 慧 家 庭 至 少 击 中 三 次 鼓)3 3 2 2 门 3 2 2 3 3 1 2、2=74X47X373X7+21X 47x473x3x74+47x37x3oJx73=所 以 张 明 和 王 慧 他 们 家 庭 可 以 领 取 一 台 全 自 动 洗 衣 机 的 概率 吟(2)J 的 所 有 可 能 的 取 值 为 一 200,-5 0,100,250,400.P=-200)X X X=-4 4 3 3 144P(=-50)=2x1 1 1 2 3 1 1 1X X X|X X X 4 4 3 3 4 4 3 3572P(J=100)=4 X1 3 1 2XXX4 4 3 33 3 1 1 1 1 2 2+X X X+X X X=4 4 3 3 4 4 3 337144P(g=250)=2x3 3 1 2 3 1 2 2、4 4 3 3 4 4 3 3J5123 3 2 2P(400)=-x-x-x-4 4 3 336144_4二 4 的 分 布 列 为 看-2 0 0-5 0 100 250 400P114457237144512 4/.E()=-200 x 1+(-50)x 5+100 x 37+250 x 5+400 x 11=225(分)144 72 144 12 4【点 睛】本 小 题 考 查 概 率，分 布 列，数 学 期 望 等 概 率 与 统 计 的 基 础 知 识；考 查 运 算 求 解 能 力，推 理 论 证 能 力，数 据 处 理，应 用 意 识.