河北省石家庄市2022年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf
2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知:1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分,全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂;非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁,不 要 折 叠,不 要 弄 破、弄 皱,在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5 分,共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数”X)的 周 期 为 4,当 工-2,2)时,/(%)=-X 4,贝!/(log36)+/(log354)=()3,c 1B.-l o g32 C.-2.已 知 等 差 数 列%的 前 项 和 为 S“,且=-3,S n=2 4,若 q+%=0(/,jeN*,且 贝 i j i 的 取 值 集 合 是()A.1,2,3 B.6,7,8 C.1,2,3,4,5 D.6,7,8,9,103.随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高,对 城 市 空 气 质 量 的 关 注 度 也 逐 步 增 大,下 图 是 某 城 市 1月 至 8 月 的 空 气 质 量 检 测 情 况,图 中 一、二、三、四 级 是 空 气 质 量 等 级,一 级 空 气 质 量 最 好,一 级 和 二 级 都 是 质 量 合 格 天 气,下 面 叙 述 不 正 确 的 是()一 保 口 二 ara三 口 的 嫌 及 以 上 A.1月 至 8 月 空 气 合 格 天 数 超 过 2()天 的 月 份 有 5 个 B.第 二 季 度 与 第 一 季 度 相 比,空 气 达 标 天 数 的 比 重 下 降 了 C.8 月 是 空 气 质 量 最 好 的 一 个 月 D.6 月 份 的 空 气 质 量 最 差.4.金 庸 先 生 的 武 侠 小 说 射 雕 英 雄 传 第 12回 中 有 这 样 一 段 情 节,“洪 七 公 道:肉 只 五 种,但 猪 羊 混 咬 是 一 般 滋 味,獐 牛 同 嚼 又 是 一 般 滋 味,一 共 有 几 般 变 化,我 可 算 不 出 了”.现 有 五 种 不 同 的 肉,任 何 两 种(含 两 种)以 上 的 肉 混 合 后 的 滋 味 都 不 一 样,则 混 合 后 可 以 组 成 的 所 有 不 同 的 滋 味 种 数 为()A.20 B.24 C.25 D.265.已 知 双 曲 线 C:丁 丁 一 1了 的 左、右 焦 点 分 别 为 耳,鸟,过 K 的 直 线/与 双 曲 线 C 的 左 支 交 于 A、8 两 点.若|AM=|A周,鸟=120,则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为()A.y=土 x B.y=-x C.y=(百-X D.,=便-1卜 3 26.已 知 三 棱 锥 尸-A 5 C 的 顶 点 都 在 球。的 球 面 上,PA=O,PB=9,A 5=4,CA=CB=y/io,面 如 3_1面 A5C,则 球 O 的 表 面 积 为()10万 25万 八 40万 卜 50乃 A.-B-C.D.3 6 9 37.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,其 中 正 视 图 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形,俯 视 图 是 由 边 长 为 4 的 正 三 角 形 和 一 个 半 圆 构 成,则 该 几 何 体 的 体 积 为()正 视 的 W irtffl9编 视 图 A.8+心 B.8+也 C.4+迫 D.4+啦 3 3 3 38.国 家 统 计 局 服 务 业 调 查 中 心 和 中 国 物 流 与 采 购 联 合 会 发 布 的 2018年 1 0月 份 至 2019年 9 月 份 共 12个 月 的 中 国 制 造 业 采 购 经 理 指 数(PMI)如 下 图 所 示.则 下 列 结 论 中 错 误 的 是()A.12个 月 的 PM I值 不 低 于 50%的 频 率 为 B.1 2个 月 的 PM I值 的 平 均 值 低 于 50%C.12个 月 的 PM I值 的 众 数 为 49.4%D.12个 月 的 PM I值 的 中 位 数 为 50.3%9.已 知 双 曲 线 C:._ Za2 b2=l(a 0,b 0)的 左、右 两 个 焦 点 分 别 为 耳,尸 2,若 存 在 点 P 满 足|。用:|6|:|耳 鸟|=4:6:5,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为()5 5A.2 B.-C.-D.52 31 0.若 不 等 式 f+a r+lN O对 于 一 切 恒 成 立,则”的 最 小 值 是()5.A.0 B.-2 C.D.-322 2 1 1.已 知 椭 圆+%=l(a 0 0)的 右 焦 点 为 尸,左 顶 点 为 A,点 P 椭 圆 上,且 年 _LA尸,若 ta n/P A 尸=5,则 椭 圆 的 离 心 率 e为()2D.231 2.已 知 数 列 4 满 足:q=l,怎+a“+3,a”为 奇 数 2a“+l,a”为 偶 数 贝 U 4=(16 25 C.28 33二、填 空 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5分,共 20分。1 3.下 图 是 一 个 算 法 的 流 程 图,则 输 出 的 x 的 值 为14.已 知 函 数/(x)=sin 8+N)在 0,句 上 仅 有 2 个 零 点,设 g(己=应/(,卜/卜 一 制,则 g(x)在 区 间 0,句 上 的 取 值 范 围 为.T T15.已 知 向 量。与 日 的 夹 角 为 m=l B l=l,且 M_L(G f B),则 实 数 2=.2 216.已 知 双 曲 线 二-三=1 3 0/0)的 左 焦 点 为 尸(-6,0),A、3 为 双 曲 线 上 关 于 原 点 对 称 的 两 点,A 尸 的 中 点 a b为 H,B E 的 中 点 为 K,4 K 的 中 点 为 G,若 阳 K=2 Q G I,且 直 线 A B 的 斜 率 为 立,贝!I I A 6|=,双 4曲 线 的 离 心 率 为.三、解 答 题:共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)如 图,NBC=90,5。=。=1,43,平 面 8。,4 4。3=60,民 尸 分 别 是 4。,4)上 的 动 点,且 A E A F(1)若 平 面 孤 尸 与 平 面 的 交 线 为/,求 证:EF/1;(2)当 平 面 B E E,平 面 A C P 时,求 平 面 B E F 与 8 C。平 面 所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值.18.(12分)已 知 函 数/(幻=g+ln(x+l),aeR.x+l(1)讨 论/(x)的 单 调 性;2(2)函 数 g(x)=/+,若 对 于 Vx,(-1,长 0),切 1,2,使 得 成 立,求 4 的 取 值 范 围.X19.(12分)在 四 棱 锥 P-A B C D 中,底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形,。为 其 中 心,24。为 锐 角 三 角 形,且 平 面 Q4J_底 面 A B C。,E 为 P D 的 中 点,C D 1 D P.p(1)求 证:OE 平 面 Q46;(2)求 证:CDLB4.20.(12 分)设 函 数/(x)=|x+a|+|x-,(1)当 a=l,b=2,求 不 等 式 2 6 的 解 集;(2)已 知 a0,b0,/(x)的 最 小 值 为 1,求 证:-+-.21.(12分)已 知 圆。:(-2)2+0-3)2=4 外 有 一 点(4,-1),过 点 p 作 直 线/.(1)当 直 线/与 圆 C 相 切 时,求 直 线/的 方 程;(2)当 直 线 I的 倾 斜 角 为 135时,求 直 线/被 圆 C 所 截 得 的 弦 长.x=2+2 cos a22.(10分)在 直 角 坐 标 系 xO),中,圆 C 的 参 数 方 程 为.(。为 参 数),以。为 极 点,x 轴 的 非 负 半 轴 y=2 sin a为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.(1)求 圆 C 的 极 坐 标 方 程;(2)直 线/的 极 坐 标 方 程 是 夕 sin+曰=6,射 线。加:。=看 与 圆 C 的 交 点 为。、P,与 直 线/的 交 点 为 Q,求 线 段 P Q 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5分,共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。【解 析】2因 为 给 出 的 解 析 式 只 适 用 于 x e-2,2),所 以 利 用 周 期 性,将/Qog3 54)转 化 为/(log3),入 解 析 式,利 用 对 数 恒 等 式 和 对 数 的 运 算 性 质,即 可 求 得 结 果.【详 解】定 义 在 R 上 的 函 数./(X)的 周 期 为 4./(log3 54)=/(logs 54 _ 4)=/(log31),.当 工 2,2)时,/(x)=(1r-x-4,2log3 6 e 2,2),log3 G 2,2),log3 6)+/(log3 54)再 与 Tog3 6)一 起 代(g)f-(-log3 6)-4+()叼 一 log3 g 41 logI 6 1 lo g j-2(-)5+(-)3 2+(log36-log3-)-83 36+-+log3(6x-)-832故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 函 数 的 周 期 性 求 函 数 值,对 数 的 运 算 性 质,属 于 中 档 题.2.C【解 析】首 先 求 出 等 差 数 列 的 首 先 和 公 差,然 后 写 出 数 列 即 可 观 察 到 满 足=0 的 i的 取 值 集 合.【详 解】设 公 差 为 d,由 题 知%=-3=q+3d=-3,S12=24=12a,+12;J=24,解 得 4=-9,d=2,所 以 数 列 为-9-7-5,-3,-1,1,3,5,7,9,II,-,故 ie 1,2,3,4,5.故 选:c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 的 基 本 量 的 求 解,属 于 基 础 题.3.D【解 析】由 图 表 可 知 5月 空 气 质 量 合 格 天 气 只 有 13天,5月 份 的 空 气 质 量 最 差.故 本 题 答 案 选 D.4.D【解 析】利 用 组 合 的 意 义 可 得 混 合 后 所 有 不 同 的 滋 味 种 数 为 C;+C;+或+C:,再 利 用 组 合 数 的 计 算 公 式 可 得 所 求 的 种 数.【详 解】混 合 后 可 以 组 成 的 所 有 不 同 的 滋 味 种 数 为 仁+C;+或=2()+5+1=26(种),故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 组 合 的 应 用,此 类 问 题 注 意 实 际 问 题 的 合 理 转 化,本 题 属 于 容 易 题.5.D【解 析】设|伍 仁 2,利 用 余 弦 定 理,结 合 双 曲 线 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】设|=|4用=也.,.忸 周=4用+一 2|AB”4周 cos 120=鬲,由 双 曲 线 的 定 义 可 知:,耳|=加 一 2a,因 此 忸 制=2a,再 由 双 曲 线 的 定 义 可 知:忸 用-忸 制=2 a n m=迪 a,在 三 角 形 A 鸟 中,由 余 弦 定 理 可 知:苗 用 2=|AE+1 一 21 A-卜|A闾 cos 120=0?=(5-=/+/=0-275)/卜 2 1=/=(4 2 5 f n=(4 一 28)n 士=石 一 1,因 此 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为:a ay=(百-l)x.故 选:D【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 定 义 的 应 用,考 查 了 余 弦 定 理 的 应 用,考 查 了 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程,考 查 了 数 学 运 算 能 力.6.D【解 析】由 题 意 画 出 图 形,找 出 如 8 外 接 圆 的 圆 心 及 三 棱 锥 尸-3C。的 外 接 球 心 0,通 过 求 解 三 角 形 求 出 三 棱 锥 P-8。的 外 接 球 的 半 径,则 答 案 可 求.【详 解】如 图;设 A 3 的 中 点 为。;,:PA=H PB=M,AB=4,.RIB为 直 角 三 角 形,且 斜 边 为 A 5,故 其 外 接 圆 半 径 为:r=!A5=AZ)=2;设 外 接 球 球 心 为 0;,.,C4=CB=丽,面 43_1_面 45。,二 C D 1 A B 可 得。_1_面 PAB;且 D C=y j c-A D2=瓜.二 0 在 C D 上;L 5故 有:AO2=O D2+AD2 R2=(瓜 一 R)2+r2R=-j=;故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 多 面 体 外 接 球 表 面 积 的 求 法,考 查 数 形 结 合 的 解 题 思 想 方 法,考 查 思 维 能 力 与 计 算 能 力,属 于 中 档 题.7.A【解 析】由 题 意 得 到 该 几 何 体 是 一 个 组 合 体,前 半 部 分 是 一 个 高 为 2 6 底 面 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 的 三 棱 锥,后 半 部 分 是 一 个 底 面 半 径 为 2 的 半 个 圆 锥,体 积 为 y=1 x 且 x4?x2百 乃 x 4 x 2 6=8+拽 区 3 4 2 3 3故 答 案 为 A.点 睛:思 考 三 视 图 还 原 空 间 几 何 体 首 先 应 深 刻 理 解 三 视 图 之 间 的 关 系,遵 循“长 对 正,高 平 齐,宽 相 等”的 基 本 原 则,其 内 涵 为 正 视 图 的 高 是 几 何 体 的 高,长 是 几 何 体 的 长;俯 视 图 的 长 是 几 何 体 的 长,宽 是 几 何 体 的 宽;侧 视 图 的 高 是 几 何 体 的 高,宽 是 几 何 体 的 宽.由 三 视 图 画 出 直 观 图 的 步 骤 和 思 考 方 法:1、首 先 看 俯 视 图,根 据 俯 视 图 画 出 几 何 体 地 面 的 直 观 图;2、观 察 正 视 图 和 侧 视 图 找 到 几 何 体 前、后、左、右 的 高 度;3、画 出 整 体,然 后 再 根 据 三 视 图 进 行 调 整.8.D【解 析】根 据 图 形 中 的 信 息,可 得 频 率、平 均 值 的 估 计、众 数、中 位 数,从 而 得 到 答 案.【详 解】4 1对 A,从 图 中 数 据 变 化 看,尸 M/值 不 低 于 50%的 月 份 有 4 个,所 以 12个 月 的 P M/值 不 低 于 50%的 频 率 为 一=-,12 3故 A 正 确;对 5,由 图 可 以 看 出,P M/值 的 平 均 值 低 于 5 0%,故 5 正 确;对 C,12个 月 的 P M/值 的 众 数 为 4 9.4%,故 C正 确,;对 O,12个 月 的 P M/值 的 中 位 数 为 4 9.6%,故。错 误 故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 频 率、平 均 值 的 估 计、众 数、中 位 数 计 算,考 查 数 据 处 理 能 力,属 于 基 础 题.9.B【解 析】利 用 双 曲 线 的 定 义 和 条 件 中 的 比 例 关 系 可 求.【详 解】忻 闾 5 5 H 两 两=E 2.选 以【点 睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义 及 离 心 率,离 心 率 求 解 时,一 般 是 把 已 知 条 件,转 化 为 a,b,c的 关 系 式.10.C【解 析】试 题 分 析:将 参 数 a 与 变 量 x 分 离,将 不 等 式 恒 成 立 问 题 转 化 为 求 函 数 最 值 问 题,即 可 得 到 结 论.解:不 等 式 x2+ax+lK)对 一 切 x(0,成 立,等 价 于 叱-x 对 于 一 切 成 立,2 x I 2 y=x,在 区 间(),(上 是 增 函 数 x I 252-X-2=-x 2.5:aN-2a的 最 小 值 为-2故 答 案 为 C.2考 点:不 等 式 的 应 用 点 评:本 题 综 合 考 查 了 不 等 式 的 应 用、不 等 式 的 解 法 等 基 础 知 识,考 查 运 算 求 解 能 力,考 查 化 归 与 转 化 思 想,属 于 中 档 题 11.C【解 析】(b2 1不 妨 设 P 在 第 一 象 限,故 P G,根 据 tanNPAE=一 得 到 l e 2e2=0,解 得 答 案.a)2【详 解】(b2 匕 不 妨 设。在 第 一 象 限,故 P C,一,,D.a 1,即 片 一 数 一 2c2=0,a tan ZPAF=u=)Q+C 2即 l-e2e?=0,解 得 e=,e=-(舍 去).2故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 离 心 率,意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.12.C【解 析】依 次 递 推 求 出。6得 解.【详 解】n=l 时,生=1+3=4,n=2 时,=2X4+1=9,n=3 时,%=9+3=12,n=4 时,6=2x12+1=25,n=5 时,4=2 5+3=28.故 选:c【点 睛】本 题 主 要 考 查 递 推 公 式 的 应 用,意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.二、填 空 题:本 题 共 4小 题,每 小 题 5分,共 20分。13.1【解 析】利 用 流 程 图,逐 次 进 行 运 算,直 到 退 出 循 环,得 到 输 出 值.【详 解】第 一 次:x=4,j=l l,第 二 次:x=5,y=32,第 三 次:x=l,y=1 4,此 时 14 10 xl+3,输 出 x,故 输 出 x 的 值 为 1.故 答 案 为:6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 程 序 框 图 的 识 别,“还 原 现 场”是 求 解 这 类 问 题 的 良 方,侧 重 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.14.-,V 2+1_ 4 _【解 析】先 根 据 零 点 个 数 求 解 出。的 值,然 后 得 到 g(x)的 解 析 式,采 用 换 元 法 求 解 g(x)在 0,句 上 的 值 域 即 可.【详 解】因 为/=sin s+?卜/e N)在(),句 上 有 两 个 零 点,所 以+f+f,所 以 1 4 j 14 4 j所 以。=2,所 以/(x)=sin(2x+?所 以 g(x)=3/(S+/芯-)-令 sin x+cos 尤=0 sin(尤+孑=f,C D 7 l+27l4 7 1 1v,所 以 一 g v 一 且 c N,C O 7 T H 7 1 o5 7 14 44),2 sin x+sin 2x=sin x+cos x+sin 2 x,I 4 j(1 A2 s所 以 sin2x=*-l,所 以 g(x)=/+r 1=r+-二,2)4因 为 xeO,%,所 以 卜+了 卜,所 以 0sin(x+i)w-1,0,所 以 所 以 g(x)=V2+=V2+1,g(x)-f-+=。/max l 2)4 C-min(2 2)4 4所 以 g(x)w-|,V2+1.故 答 案 为:一 二,、4+1._ 4 _【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 图 象 与 性 质 的 综 合,其 中 涉 及 到 换 元 法 求 解 三 角 函 数 值 域 的 问 题,难 度 较 难.对 形 如 y=sinx+cosx+asinxcosx的 函 数 的 值 域 求 解,关 键 是 采 用 换 元 法 令 sinx+cosx=f,然 后 根 据(sinx+cosx)2=l+2sinxcosx,将 问 题 转 化 为 关 于/的 函 数 的 值 域,同 时 要 注 意 新 元/的 范 围.15.1【解 析】根 据 条 件 即 可 得 出=g,万 2=1,由 万,(万 一 几 日)即 可 得 出 无,一 几 5)=0,进 行 数 量 积 的 运 算 即 可 求 出 入.【详 解】向 量 a 与 5 的 夹 角 为?,a=b 1=1.且 值 _1,一 4);a-a-A b=a2-A a-b=0?故 答 案 为:1.【点 睛】考 查 向 量 数 量 积 的 运 算 及 计 算 公 式,以 及 向 量 垂 直 的 充 要 条 件.16.26 2【解 析】设 3(-毛,一%),根 据 中 点 坐 标 公 式 可 得“,K 坐 标,利 用 丽.欢=0 可 得 到 A 点 坐 标 所 满 足 的 方 程,结 合 直 线 斜 率 可 求 得 看,必,进 而 求 得|A可;将 A 点 坐 标 代 入 双 曲 线 方 程,结 合 焦 点 坐 标 可 求 得。乃,进 而 得 到 离 心 率.【详 解】左 焦 点 为 尸 卜 6,0),双 曲 线 的 半 焦 距 C=6.设 A(Xo,%),3(一 毛,一%),/,K-0,Q 7 2,|/7/f|=2|OG|,:.O H L O K,即 丽.丽=o,=0,即 考+次=3,又 直 线 AB 斜 率 为 乎,即 资=乎,,=:,);=(,.AB|=j4x;+4%=2 6,2 2 o 1A在 双 曲 线 上,.再 一 4=1,即 三 一 7 7 T=1,a2 b2 3/3 吩 结 合 0 2=+=3 可 解 得:a=6,匕=1,.离 心 率 e=亚.a 2故 答 案 为:2分;.2【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 双 曲 线 的 综 合 应 用 问 题,涉 及 到 直 线 截 双 曲 线 所 得 线 段 长 度 的 求 解、双 曲 线 离 心 率 的 求 解 问 题;关 键 是 能 够 通 过 设 点 的 方 式,结 合 直 线 斜 率、垂 直 关 系、点 在 双 曲 线 上 来 构 造 方 程 组 求 得 所 需 变 量 的 值.三、解 答 题:共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)见 解 析;(2)里 7【解 析】(1)首 先 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 得 所 平 面 B C D,再 由 线 面 平 行 的 性 质 定 理 即 可 得 证;(2)以 点 8 为 坐 标 原 点,B D,84所 在 的 直 线 分 别 为 y,z轴,以 过 点 8 且 垂 直 于 B。的 直 线 为 X轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,利 用 空 间 向 量 法 求 出 二 面 角 的 余 弦 值;【详 解】AJ7 AT解:(1)由-=-9 EF/CDA C A D又 所(Z 平 面 BCD,C O u 平 面 B C D,所 以 E F 平 面 B C D.又 所 u 平 面 应 广,且 平 面 B S D 平 面 BEF=/,故 EF/1.(2)因 为 AB_L平 面 8 C O,所 以 A B L C Z),又 D C 上 B C,所 以。C,平 面 ABC,所 以。C _ L 8 E,又 E F/I C D,所 以 B E L E F.若 平 面 8瓦,平 面 A C D,则 郎 1 平 面 AC。,所 以 BE_ L AC,由 3。=8=1且/8。=90=8。=0,又 Z A D B=6 0,所 以 AB-6-以 点 8 为 坐 标 原 点,BD,B4所 在 的 直 线 分 别 为 NZ轴,以 过 点 B且 垂 直 于 BO的 直 线 为 x轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,则 A(0,0,后),B(0,0,0),C(,0)设 E(a,4,b)2 2_ _ J i r-则 BE(a,a,b),AC-=(a,a,b-s/6)由*B E A C=0,可 得 AC/AEfV2 夜-a-2 2V2=a-/6b=02a h-46=3*,即&半 半 净,所 以 可 得 R 0,半 b=7g-rj KE;Z3V2 V6 6五 所 以 BE=?5/=(0,7 7 7 7设 平 面 B E F 的 一 个 法 向 量 为 m=(x,y,z),则 比 BE-0m-B F=0,3V2 3 0#八-x-y H-z=()7 7 76 垃 76.-y H-z=07-7+6 y+z=0-+z=。取 z=2 G 得 x=T V=T所 以 正=(1,一 1,2百)易 知 平 面 BC。的 法 向 量 为=(0,0,1),设 平 面 B E F 与 平 面 8c。所 成 的 二 面 角 为。,则 3”所 742结 合 图 形 可 知 平 面 B E F 与 平 面 所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值 为 区.7【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 及 性 质 定 理 的 应 用,利 用 空 间 向 量 法 求 二 面 角,解 题 时 要 认 真 审 题,注 意 空 间 思 维 能 力 的 培 养,属 于 中 档 题.18.(1)当 时,/(x)在(-1,+8)上 增;当 一 1 时,f(x)在(-1,-a-2)上 减,在(a 2,T8)上 增(2)a e(-oo,1 e【解 析】(1)求 出 导 函 数 f(x),分 类 讨 论 确 定/(幻 的 正 负,确 定 单 调 区 间;(2)题 意 说 明/(西 濡 Ng(x2)mi“,利 用 导 数 求 出 g(X)的 最 小 值,由(D 可 得/的 最 小 值,从 而 得 出 结 论.【详 解】解:(1)定 义 域 为(L+8),r(x)=x+a+2(x+lf当 a 2 1 时,即 一 a-2 W 1,/(X)0,在(-1,+a)上 增;当 a a-2,/(X)0 得 一 l x a 2综 上 所 述,当 窈-1时,“X)在(-1,+8)上 增;当 a 1 时,f(x)在(1,a2)上 减,在(a 2,+oo)上 增 2)由 题/G)而 2 9 2(X3-1)g(x)=炉+_,g 0,g(x)在 L12上 增 X X X=g 6=3(a R 3由(1)当 a 2 l时,/(x)在(一 1,y)上 增,所 以 此 时 X)无 最 小 值;当 时,/(X)在(-1,-a-2)上 减,在(a2,+oo)上 增,即/(xj疝,=/(-a-2)=2+ln(-a-l)23,解 得 a W le综 上 ae(F,l e【点 睛】本 题 考 查 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间,考 查 不 等 式 恒 成 立 问 题,解 题 关 键 是 掌 握 转 化 与 化 归 思 想,本 题 恒 成 立 问 题 转 化 为/(X)而 n Ng(i)向,,求 出 两 函 数 的 最 小 值 后 可 得 结 论 19.(1)证 明 见 解 析(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)通 过 证 明 OE/P5,即 可 证 明 线 面 平 行;(2)通 过 证 明 CD_L平 面 P A O,即 可 证 明 线 线 垂 直.【详 解】(1)连 8 0,因 为 A3CD 为 平 行 四 边 形,。为 其 中 心,所 以,。为 BD中 点,又 因 为 E 为 P O 中 点,所 以 OE/PB,又 P B u 平 面 Q45,平 面 以 6 所 以,OE/平 面 Q4B;(2)作 P”_LA于 因 为 平 面 平 面 ABC。,平 面 PADPI平 面 ABCD=AD P”_LA,P H u 平 面 Q4O,所 以,平 面 ABC。又 C Q u 平 面 ABCD,所 以 CD t PH 又 CD人 PD,P D cP H=P,P D u 平 面 240,/W u 平 面 24。所 以,C D _L平 面 PA D,又 Q 4 u 平 面 Q4 O,所 以,C D 1P A.【点 睛】此 题 考 查 证 明 线 面 平 行 和 线 面 垂 直,通 过 线 面 垂 直 得 线 线 垂 直,关 键 在 于 熟 练 掌 握 相 关 判 定 定 理,找 出 平 行 关 系 和 垂 直 关 系 证 明.20.(1)jx|x|;(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)将/(X)化 简,分 类 讨 论 即 可;1 4 1(1 4、(2)由(1)得。+力=1,-+-(2+1)+(2/7+1),展 开 后 再 利 用 基 本 不 等 式 即 可.2a+1 2b+l 412a+l 2b+)【详 解】2x+1,x W 1(1)当”=1 时,/(x)=|x-2|+|x+l|=3,-1 x 2x 6所 以/(x)N 6 o 或 1 x 24 或!36 2 x-l 65 7解 得 x 6 的 解 集 的 x IX 1(5+274)-,当 且 仅 当。时,等 式 成 立.4 4 6 6【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法、利 用 基 本 不 等 式 证 明 不 等 式 问 题,考 查 学 生 基 本 的 计 算 能 力,是 一 道 基 础 题.21.(1)x=4或 3x+4.y-8=0(2)2 c.【解 析】(1)根 据 题 意 分 斜 率 不 存 在 和 斜 率 存 在 两 种 情 况 即 可 求 得 结 果;(2)先 求 出 直 线 方 程,然 后 求 得 圆 心 C与 直 线/的 距 离,由 弦 长 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:(1)由 题 意 可 得。(2,3),直 线/与 圆 C相 切 当 斜 率 不 存 在 时,直 线/的 方 程 为 x=4,满 足 题 意 当 斜 率 存 在 时 设 直 线 的 方 程 为 三=,即 一 y-旬:一 1=|2%_3-4*认+庐 3=2,解 得 人 方.直 线 的 方 程 为 3 x+4 y-8=0.直 线/的 方 程 为 x=4或 3 x+4 y-8=0(2)当 直 线 的 倾 斜 角 为 135。时,直 线/的 方 程 为 x+-3=0圆 心 C(2,3)到 直 线/的 距 离 为 史 套 3=V2弦 长 为 2122一(夜 产=2/2【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 的 方 程、直 线 与 圆 的 位 置 关 系、点 到 直 线 的 距 离 公 式 及 弦 长 公 式,培 养 了 学 生 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力.22.(1)Q=4 COS(9(2)273-2【解 析】(1)首 先 将 参 数 方 程 转 化 为 普 通 方 程 再 根 据 公 式 化 为 极 坐 标 方 程 即 可;设 p g,4),。(。2,幻,由 4=冬=,即 可 求 出。“2,贝!Ji。i=|月 一 词 计 算 可 得;【详 解】解:(1)圆 C 的 参 数 方 程 彳 c.(a 为 参 数)可 化 为(x2+y2=4,y=2sina/.p2-4pcos=0,即 圆。的 极 坐 标 方 程 为 夕=4cos6.(2)设 尸(8 耳),由/3,解 得 0 2=26q=a,.iPQi=l_0|=2g_2.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 极 坐 标 方 程 求 曲 线 的 交 点 弦 长,考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力,属 于 中 档 题.