德阳市2022届高三数学（理）下学期三模考试卷附答案解析.pdf

德 阳 市 2022届 高 三 数 学（理）下 学 期 三 模 考 试 卷 试 卷 满 分 150分，120分 钟 完 卷。第 I卷（选 择 题 共 60分）选 择 题;本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 集 合 4=刈 x0）经 过 圆/+（y-l）2=6的 圆 心，则?+,的 最 小 值 是（）b cA.2 B.8 C.4 D.95.一 个 容 器 装 有 细 沙 acn?,细 沙 从 容 器 底 部 一 个 细 微 的 小 孔 慢 慢 地 匀 速 漏 出，/min后 剩 余 的 细 沙 量 为 y=ae4（cm）,经 过 8min后 发 现 容 器 内 还 有 一 半 的 沙 子，若 容 器 中 的 沙 子 只 有 开 始 时 的 八 分 之 一，则 需 再 经 过 的 时 间 为（）.A.24min B.26min C.8min D.16min6.如 图，以 等 腰 直 角 三 角 形 46C的 斜 边 勿 上 的 高 为 折 痕，把 力 加 和?!切 折 成 互 相 垂 直 的 两 个 平 面 后，某 学 生 得 出 下 列 四 个 结 论：.AB D C B C BDLAC；物。是 等 边 三 角 形；三 棱 锥 一 46C是 正 三 棱 锥；平 面 平 面 4成.其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.7.“0”是 函 数 八/工）=f lo：g29 x.x 0有 且 只 有 一 个 零 点”的（）-2+a,x 0A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.九 章 算 术 是 我 国 古 典 数 学 教 学 名 著 之 一，书 中 有 如 下 问 题：“今 有 勾 五 步，股 十 二 步，问 勾 中 容 方 几 何？”其 意 思 为“已 知 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 5 步 和 12步，问 一 边 在 勾 上 的 内 接 正 方 形 的 边 长 为多 少 步？”在 此 题 的 条 件 下，向 此 三 角 形 内 随 机 投 289粒 豆 子,则 落 在 这 个 内 接 正 方 形 内 的 豆 子 数 大 约 是()A.90 粒 B.120 粒.C.180 粒 D.240 粒 9.已 知 函 数/()=“2(当 为 奇 数 时)，-/(当 为 偶 数 时),且 为=/()+/(+1),则 4+4+%+%(等 于(A.0 B.100 C.-100 D.10200)1 0.如 图 所 示，在 三 棱 柱 Z 8 C-4 4 G 中，/4,平 面 Z 8 C,AAt=AB=2,BC=l,AC=#,若 规 定 主(正)视 方 向 垂 直 平 面 NCC14,则 此 三 棱 柱 的 侧(左)视 图 的 面 积 为 A.竽 B.275 C.4 D.21 1.设 双 曲 线，一，=i(4o,bo)的 右 焦 点 是 尸，左、右 顶 点 分 别 是 4,4,过 尸 作 x 轴 的 垂 线 与 双 曲 线 交 于 伉 C 两 点，若 4 8 1 4 C,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为()A.x士。=0 B.y/2xy=0 C.x j，=0 D.2x士 y=012.已 知/(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，令 尸(x)=(x d)/(x-b)+2 0 2 2,若 6 是 的 等 差 中 项，则 尸(a)+尸(c)=()A.2022 B.4044 C.2024 D.4048第 II卷(非 选 择 题 共 9 0分)本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分，第 13 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。二、填 空 题:共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。将 答 案 填 在 答 题 卡 上。13.将 函 数 N=6 s i n x-c o s x(x e R)的 图 象 向 左 平 移，”(，0)个 单 位 长 度 后，所 得 到 的 图 象 对 应 函 数 为 奇 函 数，则 小 的 最 小 值 是.14.设 厂 为 抛 物 线 V=6 x 的 焦 点，A,B,。为 该 抛 物 线 上 三 点.若 成+而=-定，则|回+|可+序=.y x15.已 知|z=2x+y,其 中 x,y 满 足 Y+2,且 z 的 最 大 值 是 最 小 值 的 4 倍，则 实 数 a 的 值 是.xm16.对 于 问 题：“已 知 关 于 X的 不 等 式 办 2+b x+c 0的 解 集 为（一 1,2）,解 关 于 X的 不 等 式 a x 2-b x+c 0”，给 出 如 下 一 种 解 法：解 析：由 加+6 x+c 0的 解 集（T 2）,得“（一 x y+6（-x）+c 0 的 解 集 为（一 2,1）,即 关 于 x 的 不 等 式 a f _ 区+c 0 的 解 集 为（-2,1）.参 考 上 述 解 法,若 关 于 光 的 不 等 式 一+土 3 o 的 解 集 为 亿-口 口 七,x+a x+c I 3 J Jkx Av+1关 于 X的 不 等 式 一;+一 r 0 的 解 集 为.ax+1 C X+1三、解 答 题 UUL uum UUL UUL17.在 A 48c中，角 4 B,C的 对 边 分 别 为。力 工，且 满 足（2 c）8 4 8C=cC 8 C4（1）求 角 6 的 大 小；若 匠-罔=2,求“8C面 积 的 最 大 值.18.第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 2022年 2 月 4 日 在 中 国 北 京 开 幕，简 称 北 京 冬 奥 会”.某 媒 体 通 过 网 络 随 机 采 访 了 某 市 100名 关 注“北 京 冬 奥 会”的 市 民，其 年 龄 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.（1）已 知 30,40）.40,50）、50,60）三 个 年 龄 段 的 人 数 依 次 成 等 差 数 列，求 占 的 值；（2）该 媒 体 将 年 龄 在 30,50）内 的 人 群 定 义 为 高 关 注 人 群，其 他 年 龄 段 的 人 群 定 义 为 次 高 关 注 人 群，为 了 进 一 步 了 解 其 关 注 项 目.现 按“关 注 度 的 高 低”采 用 分 层 抽 样 的 方 式 从 参 与 采 访 的 100位 关 注 者 中 抽 取 5人，并 在 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 电 视 访 谈，求 此 2 人 中 恰 好 来 自 高 关 注 人 群 和 次 高 关 注 人 群 各 一 人 的 概 率.19.如 图 所 示，平 面 Z 8 O E，平 面/B C.ANBC是 等 腰 直 角 三 角 形，AC=BC=4,四 边 形 是 直 角 梯 形，BD/AE,BDLBA,BD=AE=2,0,分 别 为 CE,N8 的 中 点.(1)试 判 断 直 线。与 平 面 4 8 C 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；(2)求 四 面 体 OZM/E的 体 积.20.已 知 函 数/(x)=e+办+。判 定 函 数/(x)的 单 调 性；求 证：-+1).21.椭 圆 C:+4=l(a60)的 左、右 焦 点 分 别 是 耳,鸟，离 心 率 为 也，过 耳 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 为 1.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)设 不 过 原 点。的 直 线 与 椭 圆 交 于 M,V两 点，且 直 线。犷，肠(W的 斜 率 依 次 成 等 比 数 列，求 AOMN面 积 的 取 值 范 围.22.已 知 直 线/过 点(一 1,6)且 倾 斜 角 为 150,以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 夕=2jJsin6-2cos9.求 圆。的 直 角 坐 标 方 程；点 尸(/)是 直 线/与 圆 面 VZesine-Zcos。的 公 共 点，求 百 x+y 的 取 值 范 围.23.已 知 函 数/。)=加 一,一 2|,W G R,且/。+2)20的 解 集 为-1,1.求/的 值；(2)若 见 仇 C(0,+8),且,+二+J=加，求 证：a+2h+3c9.a 2b 3c参 考 答 案:1.A【分 析】解 二 次 不 等 式 求 得 集 合 B 然 后 根 据 并 集 的 定 义 即 得.【详 解】由 2-2X一 3 4 0,解 得 一 1 4 x 4 3,又./=（1,4）,8=7,4）.故 选：A.2.C【分 析】根 据 纯 虚 数 的 定 义 列 出 方 程（组）求 解.fx2 1=0【详 解】由 已 知 得,八，解 得 X=l,故 选：Cx+103.C【分 析】由 题 可 得。=1,进 而 可 得 数 列 是 首 项 为 1,公 比 为 去 的 等 比 数 列，然 后 利 用 求 和 公 式 即 得.【详 解】：S=2-a,.=S=2 Q,a2=22 a（2 a）=2,a3=23 t?-（22 a）=4又 数 列“为 等 比 数 列，故 2-a=l,即 a=l,.数 列“是 首 项 为 1,公 比 为 2 的 等 比 数 列，1 _ X.数 列 1是 首 项 为 1,公 比 为 g 的 等 比 数 列，.数 列,一 1的 前 5 项 和 为 T=.-2故 选：C.4.D【分 析】由 已 知 得 到 圆 心 坐 标，代 入 直 线 方 程 得 b+c=l,进 而 用“乘 1法”，利 用 基 本 不 等 式 求 最 小 值.【详 解】5圆 x2+(y-l=6 的 圆 心 为(0,1),:直 线“x+勿+c-l=0S,c0)经 过 圆/+(歹-=6 的 圆 心,/.6+c=1,4 1(4 1 b 4 c lb 4 c工+=(6+矶+=5+5+2 J-x=9,b c b c)c b vc b1f,2+c=1 b=3 4 1当 且 仅 当 6 4c,即:时 取“等 号”，;：+一 的 最 小 值 是 9,故 选：D-=1 b cc b c=-5.D【分 析】依 题 意 有 a e=1，解 得 b=孚，得 到 丫=争，再 令 N=9,求 解 得 到，的 值，减 去 最 初 的 8min即 2 X J o得 所 求.【详 解】依 题 意 有 aef=g a,即 e*=y,i 0 I 0 2两 边 取 对 数 得 _8b=ln-=-ln2,:.b=,：.y=aeT，,2 8-9|巴 1当 容 器 中 只 有 开 始 时 的 八 分 之 一，则 有 ae s=，:.e 8=微，8 8两 边 取 对 数 得-殍 t=In：=-31n2,.-.r=2 4,所 以 再 经 过 的 时 间 为 24-8=I6(min).8 8故 选：D.6.B【分 析】根 据 翻 折 后 垂 直 关 系 得 劭，平 面 4 O G 即 得 劭，4C,再 根 据 计 算 得 皮 1C是 等 边 三 角 形，最 后 可 确 定 选 项.【详 解】由 题 意 知，加，平 面 4 C,故 B M A C,正 确；为 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 比 上 的 高，平 面 平 面 ACD,所 以 AB=AC=BC,劭 C是 等 边 三 角 形，正 确；易 处 DA=DB=DC,又 由 知 正 确；由 知 错.故 选 笈 6【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 判 定 与 性 质，考 查 推 理 论 证 求 解 能 力，属 中 档 题.7.B【分 析】先 分 析 函 数 有 且 只 有 一 个 零 点 的 等 价 条 件：考 察 x 0 时 的 情 况 得 到 一 个 零 点，于 是 当 x V O 时，x)=-2*+。无 零 点，根 据 指 数 函 数 的 性 质 求 得 或 aVO.最 后 结 合 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可.【详 解】在 x0 时，令/(x)=0,则 logzX=0,x=l,/(x)有 一 个 零 点 为 1,V 函 数/(x)只 有 一 个 零 点，在 x 4 0 时，/(x)=-2,+。无 零 点，即 a=2、无 解，,当 xVO 时,2w(O,l,.al 或 aVO,/、log,x,x 0“函 数/(x)=二:有 且 只 有 一 个 零 点”等 价 于“。1或 aMO”，I 2.+a,x s u“a l或 aVO”的 充 分 不 必 要 条 件，。0 是 函 数/(x)只 有 一 个 零 点 的 充 分 不 必 要 条 件,故 选：B.8.B【分 析】先 求 得 直 角 三 角 形 的 面 积，然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 内 接 正 方 形 的 边 长，得 到 内 接 正 方 形 的 面 积,利 用 几 何 概 型 求 得 相 关 概 率，进 而 得 解.【详 解】由 题 意 可 得，直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 5 步 和 12步，面 积 为 30(平 方 步)，设 内 接 正 方 形 边 长 为 x,则 自=?，解 得=岑，73600 向 此 三 角 形 内 投 豆 子，则 落 在 其 内 接 正 方 形 内 的 概 率 是 289 120,30 289向 此 三 角 形 内 随 机 投 289粒 豆 子，则 落 在 这 个 内 接 正 方 形 内 的 豆 子 数 大 约 是 289x芸 120=120289故 选：B.9.B/+为 奇 数 _+5+1)2,为 偶 数 即-2：+1+,4 偶 为 奇 数 数.(TQ+D先 求 出 通 项 公 式,然 后 两 项 一 组，即 可 求 解 数 列 的 前 100项 的 和【详 解】a=/()+/(+1)，由 已 知 条 件 知 I,a=；4+%=2(是 奇 数)+4+0100=(a+)+(4 3+%)+(4 9 9+6 0 0)=2+2+2+.+2=1 00故 选:B.【点 睛】关 键 点 睛：解 答 本 题 的 关 键 是 求 出 数 列 对 的 通 项 为=(-1)-(2+1),即 得 到%+，.=2(是 奇 数).10.A【详 解】试 题 分 析：由 题 设 可 知 N 3=90,且 幺。边 上 的 高 力=萃=出，侧 视 图 是 以 幺。边 上 的 高 力 为 宽，5长 为 侧 棱 长 的 矩 形.故 其 面 积 为$=2 乂 晅=迫，应 选 卜.5 5考 点：三 视 图 的 理 解 及 性 质 的 综 合 运 用.11.C【分 析】首 先 根 据 题 意 求 出 4 B，4 C 的 斜 率，再 根 据 直 线 垂 直，斜 率 乘 积 等 于-1,得 到 a=/，即 可 得 到 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.【详 解】设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 c,则 尸(c,0),将 x=c,代 入 双 曲 线 兰 一 己=18L 2得=l,不 妨 取 又 4(-%0),4(a,0),.48,4C的 斜 率 左 的 分 别 为：_?k、=-Q-=产,h=a 二 口,c+a(+c)c-a ac-ci)L 2 L 2 5,4因 为 4 8,4 c,故 一 与 一 vx-=-1,即 一 讣=1,即 与=1，1 2 a(a+c)|_6f(c-a)J a c-a)a2b2所 以 a=b,故 渐 近 线 方 程 是 卜=2=.a故 选：C.12.B【解 析】【分 析】令 g(x)=(x),结 合 a+c=26 可 化 简 知 尸(a)+F(c)=g(b-c)+g(c-b)十 4044,由 g(-x)=-g(x)可 得 结 果.【详 解】令 g(x)=V(x),则 g(-x)=-xf(-X)=-xf(x)=-g(x),是，c 的 等 差 中 项，:.a+c=2b,:.a-b=b-c,/.F(a)+F(c)=(-/?)/(a-6)+(c-b)/(c-b)+4044=b-c)fb-c)+(c-b)f(c ft)+4044=g(b c)+g(c-6)+4044=g(b c)-g(6-c)+4044=4044.故 选：B.13-3 6【解 析】【分 析】由 题 可 得 函 数 y=2sin(x+L 9)为 奇 函 数，进 而 可 得=即 得.6 6【详 解】由/(x)=sinx-cosx=2sin(x-)，向 左 平 移 加(?0)个 单 位，得 到 y=2sin(x+m-/)的 图 象，6 69函 数 y=2sin（x+?-）为 奇 函 数，6/.2sin（w-）=06所 以 用 一 工 二 左 肛 G Z,即 7=N+k兀,k e Z,6 6所 以？的 最 小 值 是 6故 答 案 为：7 614.9【解 析】【分 析】设 4（为，乂），8（,力），C（,73）.由 成+而+正=6,得 尸 是“8 C 的 重 心，利 用 三 角 形 重 心 坐 标 公 式 求 得 可+%3，然 后 由 焦 半 径 公 式 求 得 结 论.【详 解】设”（七,必），8（2，为），。（不，/）.抛 物 线/=6x的 焦 点 坐 标 为,准 线 方 程 为 x=-|.由 已 知 得 豆+而+同=0,3 9所 以 点 尸 是 A/B C 的 重 心，故 士+七+鼻=3、5=5，由 抛 物 线 上 的 点 到 焦 点 的 距 离 等 于 到 准 线 的 距 离（或 者 直 接 由 焦 半 径 公 式）可 得 同+网+卜。|=占+乙+|+看+|=再+*2+3+?=：+?=9.故 答 案 为：9.15.m=4【解 析】【详 解】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，如 图 所 示，由 z=2x+y,得 y=-2x+z,平 移 y=-2x+z,由 图 象 可 知 当 直 线 V=-2x+z 经 过 点 A 时，直 线 y=-2x+z 的 截 距 最 大，z 取 得 最 大 值，10当 直 线 y=-2x+z 经 过 点。时，直 线 y=-2x+z 的 截 距 最 小，z 取 得 最 小 值,y=x x=l由(，此 时 工(1,1),所 以 Zmax=2xl+l=3x+y=2 y=Ix=m由 V,此 时。(7,加)，所 以 Zmin=3加，y=x又 最 大 值 是 最 小 值 的 4 倍，所 以 3=1 2 m,解 得 机=：.416.(-3,-l)U(l,2),【解 析】【分 析】Z2v bx+1 1 lee bx+1关 于 X 的 不 等 式 一 7+一 匚 0 可 看 成 前 者 不 等 式 中 的 X 用 一 代 入 可 得 不 等 式 一+7 0 的 解 集.【详 解】若 关 于 x 的 不 等 式 勺 一+土 吆 0 的 解 集 为 x+a x+c I 3 J)Z Y bx+1 I则 关 于 X 的 不 等 式 一 7+7 0 可 看 成 前 者 不 等 式 中 的 X 用 一 代 入 可 得，ax+L cx+l x则 卜,贝 i j xe(-3,-l)u(l，2).故 解 集 为：(-3,-l)U(l,2),【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的 解 法，考 查 方 法 的 类 比，正 确 理 解 题 意 是 关 键.,、兀 1 7.石 II【解 析】【分 析】(1)根 据 平 面 向 量 数 量 积 定 义，结 合 正 弦 定 理 将 边 化 为 角，即 可 求 得 8 的 大 小.(2)由 已 知 得 到 6=2,结 合 余 弦 定 理 和 基 本 不 等 式 求 得 知 的 最 大 值，进 而 由 三 角 形 面 积 公 式 求 得 A/18C的 面 积 的 最 大 值.(1)UUL U lU UUL UUL(2a-c)BA BC=cCB CA,由 平 面 向 量 数 量 积 定 义 可 得(2Q-C)ca cos B=cab cos C,2a cos 5=6cosC+ccos8,.2 sincos 5=sin 8 cosc+sin Ceos 5=sin(8+C)=sin,/A G(0,7i),/.sin 4 h 0,cos6=,2j r,/B e(0,7t),B=;3(2)摩 _罔=向 卜 b=2由 余 弦 定 理 得=+(?-2 ccos5,，4=c/+c2 _ a c 2ac-ac ac,当 且 仅 当 a=c=2 时 取“等 号”，.“，的 最 大 值 为 4,/.SslBC=tzesin B=的 最 大 值 为.MBC 2 418.(1)a=0.035,b=0.025 I【解 析】【分 析】(1)根 据 已 知 和 所 有 矩 形 面 积 之 和 等 于 1列 方 程 组，求 解 可 得；(2)先 根 据 分 层 抽 样 求 出 高 关 注 人 群 和 次 高 关 注 人 群 各 有 多 少 人，然 后 直 接 列 举 出 所 有 结 果 可 得.(1)在 30,40)、40,50),50,60)三 个 年 龄 段 的 人 数 依 次 为：100 x10a=1000,100 x106=1000/),100 x10 x0.015=1512由 题 意 知，1000。+15=20006 又(0.015+4+6+0.015+0.01)x10=1,即 a+b=0.06 由 联 立 求 解 得：a=0.035,6=0.025(2)年 龄 在 30,5 0)内 的 人 数 为 100 x(0.035+0.025)=60采 用 分 层 抽 样 的 方 式 从 参 与 采 访 的 100位 关 注 者 中 抽 取 5 人，则 抽 取 到 的 高 关 注 人 3 人，记 为 a,b,c,抽 取 到 次 高 关 注 人 2 人，记 为 1,2.则 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 的 所 用 结 果 为：(a,6),(a,c),(a,l),(a,2),(6,c),(b,l),(b,2),(c,l),(c,2,(l,2),共 10 种，其 中 来 自 高 关 注 人 群 和 次 高 关 注 人 群 各 一 人 共 有 6 种，所 以，从 这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 进 行 电 视 访 谈，求 此 2 人 中 恰 好 来 自 高 关 注 人 群 和 次 高 关 注 人 群 各 一 人 的 概 率 为 4=|19.(1)。/平 面/8(7,理 由 见 解 析；4.【解 析】【分 析】(1)根 据 已 知 条 件 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理，再 利 用 平 行 的 传 递 性 及 平 行 四 边 形 的 判 定，再 结 合 线 面 平 行 的 判 定 即 可 求 解；(2)根 据 已 知 条 件 得 出 点 C 到 平 面 的 距 离，进 而 得 到 点。到 平 面 E/O 的 距 离，再 求 出 面 积，结 合 三 棱 锥 的 体 积 公 式 即 可 求 解.(1)直 线 0。与 平 面 A 8 C 平 行，理 由 如 下 如 图 所 示，13取“c 中 点 为“，连 接 o，BH,因 为。为 C E的 中 点，目 为/C 的 中 点，所 以 OH幺;4E.又 B D H A E,BD=；4E,所 以 BD幺;AE,所 以 O H 幺 BD,所 以 四 边 形 O H B D 为 平 行 四 边 形.则 O D IIBH.又。平 面 ABC,BH u 平 面 ABC,所 以。平 面 Z8C.(2)因 为 A/8 c 是 等 腰 直 角 三 角 形，AC=BC=4,M 为 8 的 中 点.所 以,4B=d A d+8C2+4?,C M=A B=272,因 为 平 面/8D E J.平 面/8 C,BD VBA,平 面 ABDE f 平 面 ABC=A B,所 以 5D_L平 面 为 8 C,C A/u平 面/8 C,所 以 5O 1CM,C M 1 AB,又 B D c A B=B,所 以 CM _ L 平 面 4BD,所 以 点 C 到 平 面 E M D 的 距 离 为 CM,因 为。为 C E的 中 点.即 点 O 到 平 面 E M D 的 距 离 为=；x 2近=J I,因 为 为 的 中 点，所 以“四=8河=；48=2 0,14又 因 为 四 边 形/8 O E 是 直 角 梯 形，B D H A E,BD L BA,BD=A E=2,所 以 2=x(AE+BD)x A B A M x A E-x B M x BD=yX(4+2)x4/2-x2V2x4-1x272x2=672,所 以 四 面 体 如 花 的 体 积 为 VO-D E M=；xS.DEMXh=；x 6 C x e=4.20.(1)当 a z o 时，函 数 在 R 上 单 调 递 增：当”0 时，函 数 的 单 调 递 增 区 间 为(ln(-a),+8),单 调 递 减 区 间 为(-8,ln(-a)；(2)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)直 接 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 性；令 g(x)=lxxlnx,求 出 g(x)Mg(x)皿=1+占 2；利 用 第(1)问 的 结 论 求 出.(e-2+l)e-2+l,x+1即 得 证.(1)解：由 题 得/(x)=e+a,当 时，/(x)0,所 以 函 数 在 R 上 单 调 递 增：当“0,所 以 x ln(-a),令 e*+a 0,所 以 x ln(-“)，所 以 此 时 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为(ln(-a),+8),单 调 递 减 区 间 为(-s,ln(-a).综 上 所 述，当 时，函 数 在 R 上 单 调 递 增；当。0得 0 xe-2；由 g W e/.所 以 函 数 g(x)的 单 调 递 增 区 间 为(0,厂)，单 调 递 减 区 间 为(e+oo),所 以 g(x)4 g(x)max=l+e2.由(1)得 当。=一 1时,函 数 八 在(0,+8)上 单 调 递 增,15所 以/(x)=e-x-l/(0)=0,.-.ev x+1/.-1,-，(e 2+l)e+1,x+1 x+1所 以 1 一 x-xlnx*(e2+得 证.21.(1)+/=14(2)(0,1)【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意，列 出。，瓦 c 的 方 程 组，求 得。=2,6=1,即 可 求 得 椭 圆 的 方 程;（2）设 直 线/的 方 程 为 y=H+联 立 方 程 组，由（）,得 至 打 24r+1,根 据 根 与 系 数 的 关 系，求 得 芭/声=刨=2，因 为 直 线。，N，O N 的 斜 率 依 次 成 等 比 数 列，得 到“2 1+4公 勺 2 1+4公 玉 X解 得 公=）,进 而 求 得 0/o,即 加 2 4左 2+1,则%+%2=8hn 4(nr-1)由 X T 守 16可 得 y2=(依+相)(应+加)=kxxx2+hnxi+%)+加 2，因 为 直 线 O M,M N,O N 的 斜 率 依 次 成 等 比 数 列，所 以.也 Vi.V也 i=_A2x.Lx29+knix,_+_x92)+zw2=k,2 2,一 可 得 1一 吗+,再 工 2 1+4k2O 由 解 1-2=又 由 加 24公+1,可 得 0 厂 Jl+%2 履 _%/=3*&+马)2_4中 2=)(=2_1)2+,2 2 w 2因 为 0 加 2 2 且 加 2 H l,所 以 0S AOMN 得?？=2yfipsin0-2pcos0,所 以/+/=2 百、_2X，BP(X+1)2+(JF-)2=4(2)由(1)得 圆。的 圆 心 为 C(-l,百)，半 径 为 2,因 为 直 线/过 点(一 1，百)且 倾 斜 角 为 150。，17所 以 直 线/的 参 数 方 程 为 y=6+rsinl50Q，x=-l+Zcosl50(，为 参 数)阳+2设 z=VIx+y,贝！Jz=6-1-H t=t2因 为 直 线/过 圆 心 C(-l,石)，圆 C 的 半 径 为 2,点 P(x,y)是 直 线/与 圆 面 2 4 2jJsin0-2cos。的 公 共 点,所 以-2 4/4 2,所 以-24742,所 以-24z42,所 以 届+y 的 取 值 范 围 为-2,223.(1)1；(2)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据/(x+2)N0的 解 集 为-1,1,结 合 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，即 可 求 出 卬 的 值;利 用“1”的 替 换 和 基 本 不 等 式 计 算，即 可 证 明.(1)不 等 式/U+2)N 0 即 机 _国 2 0,即 国 4 机，m-m x 9.18