扬州市重点中学2022年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.如 图，是 用 棋 子 摆 成 的“上”字：如 果 按 照 以 上 规 律 继 续 摆 下 去，那 么 通 过 观 察，可 以 发 现：第 10个“上”字 需 用 多 少 枚 棋 子（）第 一 个“卜，字 第 二 个“卜，字 A.40 B.422.点 A（-3,4）所 在 象 限 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 3xz3.在 分 式，9xyabx-ya2-b2x-yA.1个 B.2 个 C.3个 籥 二 个“卜”字 C.44 D.46C.第 三 象 限 D.第 四 象 限”中，最 简 分 式 有（）a-bD.4 个 4.二 次 三 项 式 f 一 烟 12（加 是 整 数），在 整 数 范 围 内 可 分 为 两 个 一 次 因 式 的 积，则 加 的 所 有 可 能 值 有（）个 A.4 B.5 C.6 D.85.如 图，将 直 尺 与 含 30。角 的 三 角 尺 摆 放 在 一 起，若 Nl=25。，则 N 2的 度 数 是（）A.35 B.45 C.55 D.656.通 过“第 十 四 章 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解”的 学 习，我 们 知 道：可 以 利 用 图 形 中 面 积 的 等 量 关 系 得 到 某 些 数 学 公 式，如 图，可 以 利 用 此 图 得 到 的 数 学 公 式 是（）A.a(a+b)=a2+2abC.(a-b)(a+b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-lab+b2D.(a+Z)2=a2+2ab+b 7.一 组 数 据 1,2,4,4,3 的 众 数 为 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如 图，在 AABC中，N C=9（）,ZA=15,ZDBC=60,B C=1,则 AZ）的 长 为（）9.如 图 1,从 边 长 为。的 正 方 形 剪 掉 一 个 边 长 为 的 正 方 形；如 图 2,然 后 将 剩 余 部 分 拼 成 一 个 长 方 形.上 述 操 作 能 验 证 的 等 式 是（）k-b*-a-图 2A.cT-2Q+=(a-b)2.B.a?=(a+b)(a b).C.a2+ab=aa+b).0.，厂+2cib+=(a+b).10.已 知 a、b、c是 8 c 的 三 条 边，且 满 足 a?+c=+a c,则 4?。是（）A.锐 角 三 角 形 B.钝 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.等 边 三 角 形 二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.如 果 三 角 形 的 三 边 分 别 为 近，指，2,那 么 这 个 三 角 形 的 最 大 角 的 度 数 为 b a12.已 知，ab=-L a+b=2,则 式 子 一+=_.a b13.将 直 尺 和 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，已 知 N1=30,则 N 2 的 大 小 是.14.教 材 上“阅 读 与 思 考”曾 介 绍“杨 辉 三 角”（如 图），利 用“杨 辉 三 角”展 开（l-2x）4=ao+a 1 x+azx2+a3x3+a4x4,那 么 a i+az+a3+a4=e0 00000015.如 图，Z A B C=5（f，3。平 分 N A B C,过。作 D E/A B 交 于 8 C 于 点 E,若 点 尸 在 射 线 B 4 上，且 满 足。b=D E,则 N O R 3 的 度 数 为.16.若 点 P（，l）,。（+6,3）在 正 比 例 函 数 图 像 上，请 写 出 正 比 例 函 数 的 表 达 式 17.（-2）+3-|=；18.如 图，AC,8。在 A 8 的 同 侧，A C=2,3Q=8,AB=8,点/为 A B 的 中 点,若 Z C M D=120,则 C D 的 最 大 值 是 _.CMB三、解 答 题（共 6 6分）19.（10 分）如 图 所 示，ABC 中，AB=BC,DEJ_AB 于 点 E,DFJLBC 于 点 D,交 A C于 F.若 NAFD=155。，求 N E D F的 度 数；若 点 F 是 A C的 中 点，求 证：N C F D=g/B.20.（6 分）为 了 预 防“流 感”，某 学 校 在 休 息 日 用“药 熏”消 毒 法 对 教 室 进 行 消 毒.已 知 药 物 释 放 过 程 中，室 内 每 立 方 米 的 含 药 量 y（毫 克）与 时 间 x（时）成 正 比 例；药 物 释 放 结 束 后，y 与 x 成 反 比 例；如 图 所 示，根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）写 出 从 药 物 释 放 开 始，y 与 x 之 间 的 两 个 函 数 解 析 式；（2）据 测 定，当 药 物 释 放 结 束 后，每 立 方 米 的 含 药 量 降 至 0.25毫 克 以 下 时，学 生 方 可 进 入 教 室，那 么 从 药 物 释 放 开 始，至 少 需 要 经 过 多 长 时 间，学 生 才 能 进 入 教 室？Q函 久 的 狗:二 c a+b2c63 521.（6 分）若 正 数 a、b、C满 足 不 等 式 组 C的 2 3 b a+c b大 小 关 系.22.（8 分）解 分 式 方 程：1 2（1）=-2x x+31 x-_（2）-=-3x 2.%223.（8 分）如 图，方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 的 正 方 形，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 之 后，ABC的 顶 点 均 在 格 点 上，点 C的 坐 标 为（5,1）.（1）画 出 A 5C关 于 y 轴 对 称 的 A/C 1,并 写 出 点 G 的 坐 标；（2）连 接 0仄 O C,直 接 写 出 0 5 C 的 面 积.24.（8 分）如 图，过 点 4 3,0）的 两 条 直 线 人 6 分 别 交 轴 于 点 5,C,其 中 点 8 在 原 点 上 方，点 C 在 原 点 下 方，已 知=（1）求 点 8 的 坐 标；（2）若 A A B C的 面 积 为 9,求 直 线 的 解 析 式.25.（1 0分）学 校 开 展“书 香 校 园”活 动 以 来，受 到 同 学 们 的 广 泛 关 注，学 校 为 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 的 情 况，随 机 调 查 了 部 分 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 的 次 数，并 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计 表.学 生 借 阅 图 书 的 次 数 统 计 表 借 阅 图 书 的 次 数 0 次 1次 2 次 3 次 4 次 及 以 上 人 数 7 13 a 10 3请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（l）a=,b=.（2）该 调 查 统 计 数 据 的 中 位 数 是,众 数 是.（3）请 计 算 扇 形 统 计 图 中“3 次”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（4）若 该 校 共 有 2000名 学 生，根 据 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书“4 次 及以 上”的 人 数.4次 及 ULL3次 b%1次,26%26.(10分)合 肥 市 拟 将 徽 州 大 道 南 延 至 庐 江 县 庐 城 镇，庐 江 段 的 一 段 土 方 工 程，甲 队 单 独 做 需 40天 完 成，若 乙 队 先 做 30天 后，甲、乙 两 队 一 起 合 做 20天 恰 好 完 成 任 务，请 问：(1)乙 队 单 独 做 需 要 多 少 天 才 能 完 成 任 务？(2)现 将 该 土 方 工 程 分 成 两 部 分，甲 队 做 完 其 中 一 部 分 工 程 用 了 x 天，乙 队 做 完 另 一 部 分 工 程 用 了 y 天，若 x,y 都 是 正 整 数，且 甲 队 做 的 时 间 不 到 15天，乙 队 做 的 时 间 不 到 70天，请 用 含 x 的 式 子 表 示 y,并 求 出 两 队 实 际 各 做 了 多 少 天？参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 30分)1、B【分 析】由 图 可 得，第 1个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是 6；第 2个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是 10；第 3个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是 14；进 一 步 发 现 规 律：第 n 个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是(4n+2)；由 此 求 得 问 题 答 案.【详 解】解：第 1个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是 6=4+2；第 2个“上,，字 中 的 棋 子 个 数 是 10=4x2+2；第 3 个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是 14=4x3+2；第 n 个“上”字 中 的 棋 子 个 数 是(4n+2)；所 以 第 10个“上”字 需 用 棋 子 的 数 量 是 4x10+2=42个.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 图 形 的 变 化 规 律，对 于 找 规 律 的 题 目 首 先 应 找 出 哪 些 部 分 发 生 了 变 化，是 按 照 什 么 规 律 变 化 的.通 过 分 析 找 到 各 部 分 的 变 化 规 律 后 直 接 利 用 规 律 求 解.2、B【解 析】先 判 断 出 所 求 的 点 的 横 纵 坐 标 的 符 号，进 而 判 断 点 A 所 在 的 象 限.【详 解】解：因 为 点 A（-3,4）的 横 坐 标 是 负 数，纵 坐 标 是 正 数，符 合 点 在 第 二 象 限 的 条 件，所 以 点 A 在 第 二 象 限.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 点 的 坐 标 的 性 质,解 决 本 题 的 关 键 是 记 住 平 面 直 角 坐 标 系 中 各 个 象 限 内 点 的 符 号，第 一 象 限（+,+）;第 二 象 限（-,+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,-）.3、B【分 析】利 用 最 简 分 式 的 定 义 判 断 即 可 得 到 结 果.【详 解】丁 3xz=丁 z，x-二 y=1，则 最 简 分 式 有 2 个，9xy 3y x-y x+y故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 最 简 分 式，熟 练 掌 握 最 简 分 式 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键.4、C【分 析】根 据 十 字 相 乘 法 的 分 解 方 法 和 特 点 可 知：-?的 值 应 该 是-1 2 的 两 个 因 数 的 和，即-1 1,11,T,4,1,1,即 得 m 的 所 有 可 能 值 的 个 数.【详 解】=2 x 6=3 x 4,m 的 可 能 值 为：1+12,2+6,3+4,1 12,2 6,3 4,故 m 的 可 能 值 为：11,共 6个，故 选：C.【点 睛】考 查 了 十 字 相 乘 法 分 解 因 式，对 常 数 项 的 不 同 分 解 是 解 本 题 的 关 键，注 意 所 求 结 果 是 值 的 个 数.5、C【分 析】首 先 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 N B E F的 度 数，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 N 2的 度 数.【详 解】解：N B E F是 A A E F的 外 角,Z l=25,ZF=30,.ZBEF=Z1+ZF=55,VAB/7CD,C D故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 三 角 形 外 角 的 性 质，此 题 难 度 不 大.6、B【分 析】根 据 图 形，左 上 角 正 方 形 的 面 积 等 于 大 正 方 形 的 面 积 减 去 两 个 矩 形 的 面 积，然 后 加 上 多 减 去 的 右 下 角 的 小 正 方 形 的 面 积.【详 解】.左 上 角 正 方 形 的 面 积=（。-6）2,左 上 角 正 方 形 的 面 积，还 可 以 表 示 为 一 2+从，.利 用 此 图 得 到 的 数 学 公 式 是（。-2=。2一 2她+.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 的 是 根 据 面 积 推 导 乘 法 公 式,灵 活 运 用 整 体 面 积 等 于 部 分 面 积 之 和 是 解 题 的 关 键.7、C【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 直 接 解 答 即 可.【详 解】解：把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为：1、2、3、4、4,最 中 间 的 数 是 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数,掌 握 中 位 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键;中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数，如 果 中 位 数 的 概 念 掌 握 得 不 好，不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列，就 会 错 误 地 将 这 组 数 据 最 中 间 的 那 个 数 当 作 中 位 数.8、B【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余，即 可 求 出 N B D C,然 后 根 据 30。所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 求 出 B D,再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 求 出 N D B A,从 而 得 出 Z B D A=Z A,最 后 根 据 等 角 对 等 边 即 可 求 出 A O的 长.【详 解】解：,N C=9 0,Z D B C=60。ZBDC=90-Z D B C 30在 RtZkBDC 中，BD=2BC=2V ZA=15,NBDC 为 AADB 的 外 角:.Z D B A=Z B D C-ZA=15ZDBA=NA/.AD=BD=2故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余、3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半、三 角 形 外 角 的 性 质 和 等 角 对 等 边 是 解 决 此 题 的 关 键.9、B【分 析】观 察 图 1与 图 2,根 据 两 图 形 阴 影 部 分 面 积 相 等，验 证 平 方 差 公 式 即 可；【详 解】根 据 阴 影 部 分 面 积 相 等 可 得：a2-b2=(a+ba-b)上 述 操 作 能 验 证 的 等 式 是 B,故 答 案 为：B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 平 方 差 公 式 的 验 证，解 题 的 关 键 是 根 据 图 形 找 到 等 量 关 系.10、C【分 析】已 知 等 式 左 边 分 解 因 式 后，利 用 两 数 相 乘 积 为 0两 因 式 中 至 少 有 一 个 为 0得 到 a=b,即 可 确 定 出 三 角 形 形 状.【详 解】已 知 等 式 变 形 得:(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,Ta+b-c 邦，.*.a-b=0,艮 P a=b,则 AABC为 等 腰 三 角 形.故 选 C.【点 睛】此 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、90【解 析】,:（V 2）2+22=（逐）2.此 三 角 形 是 直 角 三 角 形，.这 个 三 角 形 的 最 大 角 的 度 数 为 90。，故 答 案 为 900.12、-6【分 析】先 通 分，然 后 进 行 同 分 母 分 式 加 减 运 算，此 时 分 母 是 a b,分 子 是 a?+b2,运 用 完 全 平 方 公 式 将 其 变 形 为（a+b）2-2 a b,最 后 把 已 知 条 件 代 入 即 可.【详 解】Vab=-1,a+b=2,.b a b2+a2-2ab 4-（-2）.=-=-=-=o.a b ab ab-1【点 睛】分 式 中 的 一 些 特 殊 求 值 题 并 非 是 一 味 的 化 简，代 入，求 值.许 多 问 题 还 需 运 用 到 常 见 的 数 学 思 想，如 化 归 思 想（即 转 化）、整 体 思 想 等.13、60VZ1+Z3=9O,Z1=3O,:.Z3=60.,直 尺 的 两 边 互 相 平 行，:.Z2=Z3=60.故 答 案 为 60.14、1【分 析】令 x=0 求 出 的 值，再 令 x=l 即 可 求 出 所 求 式 子 的 值.【详 解】解：令 x=0,得：/=1,令 X=l,得：%+4+。2+。3+。4=1，贝（j 4+生+%+&=0，故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 考 查 了 代 数 式 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.15、130 或 50【分 析】如 图 所 示 符 合 题 目 条 件 的 有 F,F，两 种 情 况，当 在 点 F 位 置 时，可 证 的 B F D A B E D,根 据 NABC=5 0,即 可 得 出 NBED=NDFB=130,当 在 点 P 时,FD=D F,根 据 第 一 种 情 况 即 可 求 解.【详 解】解：如 图 所 示 3。平 分 N A B C,由 图 形 的 对 称 性 可 知 B F D A B E D.,.Z B E D=Z D FBV Z A B C=5 0 D E I/A B:.Z A B C=N O E C=50:.ZBED=ZDFB=130当 在 点 F，时 由 知，FD=D F NDFA=NF F，D=50综 上 所 述：N O E B的 度 数 为 130或 50故 答 案 为：130或 50.【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 判 定 及 其 性 质 定 理 的 应 用 问 题，灵 活 运 用 有 关 定 理 来 分 析、判 定、推 理 和 解 答 是 解 题 的 关 键.16、y=-x.3【分 析】设 正 比 例 函 数 解 析 式 y=丘，将 P,Q 坐 标 代 入 即 可 求 解.【详 解】设 正 比 例 函 数 解 析 式 y=依，尸(磔 1),。(+6,3)在 正 比 例 函 数 图 像 上:nk=,（九+6）%=3即 成+6Z=3，1+6Z=3解 得 3.正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=gx故 答 案 为：尸%.【点 睛】本 题 考 查 求 正 比 例 函 数 解 析 式，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 的 关 键.417、-3【分 析】分 别 计 算 零 指 数 塞 和 负 指 数 毒，然 后 把 结 果 相 加 即 可.【详 解】解：（-2）+3T=1+-343.4故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 零 指 数 塞 和 负 指 数 幕.理 解 任 意 非 零 数 的 零 指 数 哥 都 等 于。和 灵 活 运 用 负 指 数 塞 的 计 算 公 式 是 解 题 关 键.18、14【分 析】如 图，作 点 A关 于 CM的 对 称 点 A，点 5 关 于 OM的 对 称 点 小，证 明 夕 为 等 边 三 角 形，即 可 解 决 问 题.【详 解】解：如 图，作 点 A关 于 C M的 对 称 点 A,点 8 关 于 D M的 对 称 点 8.NCM=12（T，ZAMC+ZDMB=60.ACMA+ZDMB=6.：.ZA M B=60.AAMB为 等 边 三 角 形.CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=14,.CD的 最 大 值 为 14,故 答 案 为 14.D【点 睛】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，两 点 之 间 线 段 最 短，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，学 会 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 解 决 最 值 问 题 三、解 答 题（共 66分）19、（1）50；（2）见 解 析【解 析】试 题 分 析：根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 的 内 角 和 定 理 与 四 边 形 的 内 角 和 为 360。，可 求 得 所 求 角 的 度 数.连 接 3凡 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 与 等 腰 三 角 形 三 线 合 一，可 知=2试 题 解 析：TNA尸。=155,A ZDFC=25,：DFA_BC,DEA.AB,:.ZFDC=ZAED=90,在 RtAEDC 中，:.ZC=90-25=65,：AB=BC,：.ZC=ZA=65,：.ZEDF=360-65-155-90=50.连 接 BE,：AB=B C,且 点 尸 是 AC的 中 点，:.BFLAC,ZABF=ZCBF=-ZABC,：.ZCFD+ZBFD=90,ZCBF+ZBFD=9Q,NCFD=NCBF,ZCFD=-ZABC.2220、（1）j=-;（2）从 药 物 释 放 开 始，至 少 需 要 经 过 8小 时，学 生 才 能 进 入 教 室.【分 析】（1）首 先 根 据 题 意，已 知 药 物 释 放 过 程 中，室 内 每 立 方 米 空 气 中 的 含 药 量 y（毫 克）与 时 间 x（小 时）成 正 比；药 物 释 放 完 毕 后，y与 x成 反 比 例，将 数 据 代 入 用 待 定 系 数 法 可 得 反 比 例 函 数 的 关 系 式；（2）根 据（1）中 的 关 系 式 列 方 程，进 一 步 求 解 可 得 答 案.【详 解】解：（1）药 物 释 放 过 程 中，y与 x成 正 比，设 y=Ax（原 0）,函 数 图 象 经 过 点 A(2,1),，1=2 A,即 i t=L,2 力=；/当 药 物 释 放 结 束 后，y 与 x 成 反 比 例，设=幺(犬 邦),X 函 数 图 象 经 过 点 A(2,1),:.=2x1=2,2工 尸 一；x2(2)当 了=0.25时，代 入 反 比 例 函 数)=,可 得 xx=8,.从 药 物 释 放 开 始，至 少 需 要 经 过 8 小 时，学 生 才 能 进 入 教 室.【点 睛】现 实 生 活 中 存 在 大 量 成 反 比 例 函 数 的 两 个 变 量，解 答 该 类 问 题 的 关 键 是 确 定 两 个 变 量 之 间 的 函 数 关 系，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 它 们 的 关 系 式.21、b c a【分 析】根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 将 三 个 不 等 式 都 变 为 a+b+c 的 取 值 范 围，从 而 得 出 a、c 的 大 小 关 系 和 b、c 的 大 小 关 系，从 而 得 出 结 论.c a+b 2c6【详 解】解:-a b+c-a 2 35,1 1,公 b a+c 匕 12 4+c得 17，c z-x c a+b+c 3 c,6+a得 5,8一 C I 9()2 3+得 7,15,b a+b+c b,2 4由，得 17,8 C Q+/7+C C I6 3所 以 c。同 理，由，得 b c,所 以。，b,c的 大 小 关 系 为 bca.【点 睛】此 题 考 查 的 是 解 不 等 式，掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 题 关 键.22、(1)x=l(2)无 解【分 析】根 据 分 式 方 程 的 解 题 步 骤 去 分 母、去 括 号、移 项 合 并 同 类 项，则 方 程 可 解，再 检 验 增 根 问 题 可 解.【详 解】解：(1)去 分 母，得 x+3=4x/.X=1经 检 验，X=1为 原 方 程 的 解.原 方 程 的 解 为 X=1 解：去 分 母，得 l=x-l-3(x-2)解 得 x=2经 检 验，x=2是 原 分 式 方 程 的 增 根.原 方 程 无 解【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法，解 答 关 键 是 注 意 检 验 分 式 方 程 的 解 是 否 为 增 根.23、(1)图 见 解 析，Ci(-5,1)；(2)7【分 析】(1)利 用 图 形 轴 对 称 的 特 点 进 行 画 图；(2)直 角 坐 标 系 中 不 规 则 三 角 形 面 积 利 用“割 补 法”来 计 算.【详 解】解：(1)如 图 所 示，A 4 G 即 为 所 求，点 G 的 坐 标 为(-5,D；(2)SO B C=3x5-xlx3-xlx5-x2x4=15-8=7.A BC 2 2 2【点 睛】掌 握 直 角 坐 标 系 图 形 对 称 的 特 点 及 不 规 则 图 形 求 面 积 的 方 法 为 本 题 的 关 键.424、(1)点 3 的 坐 标 为(0,2)；(2)4【分 析】(1)先 根 据 勾 股 定 理 求 得 BO 的 长，再 写 出 点 B 的 坐 标；(2)先 根 据 AABC 的 面 积 为 9,求 得 C O 的 长，再 根 据 点 A、C 的 坐 标，运 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 的 解 析 式.【详 解】(1).点 A(3,0),49=3,又；48=屈，*,BO=V AB2 AO2=V4=2.点 3 的 坐 标 为(0,2),(2)ABC的 面 积 为 9,：.-x B C x A O 9,2.-x5Cx3=9,即 BC=6.230=2,二 C O=4,-.C(0,-4),设 的 解 析 式 为)=丘+匕(攵。0),贝(I,0=3女+。,-4=bk-i解 得 彳 3,b=-44J?解 析 式 为 y=x 4；【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，待 定 系 数 法 求 解 析 式，掌 握 勾 股 定 理，待 定 系 数 法 求 解 析 式 是 解 题 的 关 键.25、（1）17.20；（2）2次、2次；（3）72。；（4）120人.【分 析】（1）先 由 借 阅 1次 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 减 去 其 他 次 数 的 人 数 求 得 a 的 值，用 3次 的 人 数 除 以 总 人 数 求 得 b 的 值；（2）根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解；（3）用 360。乘 以“3次”对 应 的 百 分 比 即 可 得；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中“4次 及 以 上”的 人 数 所 占 比 例 即 可 得.【详 解】（1.被 调 查 的 总 人 数 为 13+26%=50人，.a=5 0-（7+13+10+3）=17,b%=?x l（X）%=2 0%,即 b=20,故 答 案 为 17、20；（2）由 于 共 有 50个 数 据，其 中 位 数 为 第 25、26个 数 据 的 平 均 数，而 第 25、26个 数 据 均 为 2次，所 以 中 位 数 为 2次，出 现 次 数 最 多 的 是 2次，所 以 众 数 为 2次，故 答 案 为 2次、2次；（3）扇 形 统 计 图 中“3次”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360。x 20%=72,（4）估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书“4次 及 以 上”的 人 数 为 2000 x 2=120人.【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 表、扇 形 统 计 图、众 数、中 位 数 等，读 懂 统 计 图、统 计 表，从 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.注 意 众 数 与 中 位 数 的 求 解 方 法.26、（1）乙 队 单 独 做 需 要 2 天 完 成 任 务；（2）y=2-|x,甲 队 实 际 做 了 5 天，乙 队 实 际 做 了 6天.【分 析】（1）根 据 题 意，甲 工 作 2 0天 完 成 的 工 作 量+乙 工 作 5 0天 完 成 的 工 作 量=1.（2）根 据 甲 完 成 的 工 作 量+乙 完 成 的 工 作 量=1 得 出 x 与 y 的 关 系 式；根 据 x、y 的 取 值 范 围 得 不 等 式，求 整 数 解.【详 解】解：（1）设 乙 队 单 独 做 需 要 x 天 完 成 任 务.根 据 题 意 得 x 2 0+-（30+20）=l.40 X解 得 x=2.经 检 验 x=2 是 原 方 程 的 解.答：乙 队 单 独 做 需 要 2天 完 成 任 务.（2）根 据 题 意 得 3+三=1.40 100整 理 得 y=2-5：.2-x 4.又 且 为 整 数，.x=13 或 5.当 x=1 3时，y 不 是 整 数，所 以 x=1 3不 符 合 题 意，舍 去.当 x=5 时，y=2-3 5=6.答：甲 队 实 际 做 了 5 天，乙 队 实 际 做 了 6 天.【点 睛】此 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，二 元 一 次 方 程 的 应 用,根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.