河北省承德2021-2022学年高三考前热身数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 5=工|2工+10,T=x|3 x-5 0,则 S?T()A.0 B.x|x D2 32.设 S“是 等 差 数 列 a,的 前 项 和，且 S 4=%+3,则 生=()A.-2 B.-1 C.1 D3.某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，记 S为 此 棱 锥 所 有 棱 的 长 度 的 集 合，M 2 X M 2 M正(主)视 图 侧(左)视 图 0俯 视 图 A.2 0 任 工 且 2 G C SB.2叵 史 S,且 255 GsC.2 0 e S,且 2有 右 SD.2 V 2 e S,且 2员 Sa.a h 14.定 义 a)b=：,已 知 函 数 f(x)=c,2,g(x)=cb,a 0,二 0),其 右 焦 点 尸 的 坐 标 为(二,0),(.1 5.x X 一 2 3.2贝 1 1()一，则 函 数 尸(X)=/(X)0 g(x)的 最 小 值-cos-X.2点 二 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 渐 近 线 上 的 一 点，二 为坐 标 原 点，满 足 I二 二|=三，线 段 二 二 交 双 曲 线 于 点 二 若 二 为 二 二 的 中 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）6.函 数“r）=L=匚 的 图 象 大 致 为（）ex 若 一 个 平 面 内 的 两 条 直 线 与 另 一 个 平 面 都 平 行，则 这 两 个 平 面 相 互 平 行；若 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 垂 线，则 这 两 个 平 面 相 互 垂 直；垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 相 互 平 行；若 两 个 平 面 垂 直，那 么 一 个 平 面 内 与 它 们 的 交 线 不 垂 直 的 直 线 与 另 一 个 平 面 也 不 垂 直.其 中，为 真 命 题 的 是（）A.和 B.和 C.和 D.和 8.某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（图 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1）,则 这 个 几 何 体 的 体 积 是（）A.一 B.一 C.16 D.323 39.函 数/(x)=sin12x+K o 4 x V 帝 的 值 域 为()A.-B.0,C.0,l D.-,02 L 2j L 2（1 71（1 71 10.关 于 函 数/（无）=4 sin-X+4cos+，有 下 述 三 个 结 论：J J 12 5）TT 函 数/（X）的 一 个 周 期 为 K；2TT 37r 函 数/（X）在 上 单 调 递 增；_2 4 _ 函 数/（x）的 值 域 为 4,472.其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是（）A.B.C.D.11.已 知 命 题 P：VxeR,%2-%+1 2 则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是（）A.，人 4 B.Pq C.人 F D.八 f47r12.如 图 所 示，用 一 边 长 为 血 的 正 方 形 硬 纸，按 各 边 中 点 垂 直 折 起 四 个 小 三 角 形，做 成 一 个 蛋 巢，将 体 积 为 三 的 鸡 蛋（视 为 球 体）放 入 其 中，蛋 巢 形 状 保 持 不 变，则 鸡 蛋（球 体）离 蛋 巢 底 面 的 最 短 距 离 为（）A V2 1 V2+1A.-B.-2 2Q 瓜 D 6-1 2,2二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.易 经 是 中 国 传 统 文 化 中 的 精 髓，如 图 是 易 经 八 卦（含 乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑 八 卦），每 一 卦 由 三 根 线 组 成（“一“，表 示 一 根 阳 线，表 示 一 根 阴 线），从 八 卦 中 任 取 两 卦，这 两 卦 的 六 根 线 中 恰 有 两 根 阳 线，四 根 阴 线 的 概 率 为.天 14.不 等 式 ax+l+/7 u x e 对 于 定 义 域 内 的 任 意 x 恒 成 立，则。的 取 值 范 围 为.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中，曲 线 C:x y=也 上 任 意 一 点 P 到 直 线/:x+J i y=0 的 距 离 的 最 小 值 为.16.已 知 实 数。力 满 足。+6=产 1 9(i 为 虚 数 单 位)，则。+力 的 值 为.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)金 秋 九 月，丹 桂 飘 香，某 高 校 迎 来 了 一 大 批 优 秀 的 学 生.新 生 接 待 其 实 也 是 和 社 会 沟 通 的 一 个 平 台.校 团 委、学 生 会 从 在 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 160名 学 生，对 是 否 愿 意 投 入 到 新 生 接 待 工 作 进 行 了 问 卷 调 查，统 计 数 据 如 下:愿 意 不 愿 意 男 生 60 20女 士 40 40(1)根 据 上 表 说 明，能 否 有 99%把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关；(2)现 从 参 与 问 卷 调 查 且 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 的 学 生 中，采 用 按 性 别 分 层 抽 样 的 方 法，选 取 1()人.若 从 这 1()人 中 随 机 选 取 3 人 到 火 车 站 迎 接 新 生，设 选 取 的 3 人 中 女 生 人 数 为 X,写 出 X 的 分 布 列，并 求 E(X).n(ad-bc)2附：K2(a+b)(c+d)(a 4-c)(b+d)其 中 n=a+b+c+d.。(犬/)0.05 0.01 0.001k。3.841 6.635 10.82818.(12分)如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，侧 面 尸 A D 为 等 边 三 角 形，且 垂 直 于 底 面 ABCD,A B=B C=,Z B A D=Z A B C=90a,Z A D C=45,M,N 分 别 是 A),P)的 中 点.(1)证 明：平 面 C M N/平 面 Q 4 6；(2)已 知 点 E 在 棱 P C 上 且 屋=C 户，求 直 线 N E 与 平 面 抬 6 所 成 角 的 余 弦 值.19.(12 分)已 知/(x)=a?2x(04x41),求 f(x)的 最 小 值.20.(12分)已 知 数 列,对、满 足 1 2=一 且 G=14什 1 an 2(1)求 数 列,的 通 项 公 式；(2)求 数 列+2 n 的 前 项 和 S“.I。”J21.(12 分)已 知 函 数 x)=(l+tanx)cos2x.(I)若 a 是 第 二 象 限 角，且 sina=/，求/(。)的 值；(D)求 函 数“X)的 定 义 域 和 值 域.22.(10分)设 S”为 等 差 数 列 4 的 前 项 和，且 出=5,S6+S5=254+35.(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式；若 满 足 不 等 式 2(行)”+(-1)TS”O 的 正 整 数”恰 有 3个，求 正 实 数 X 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】集 合 S,T是 一 次 不 等 式 的 解 集，分 别 求 出 再 求 交 集 即 可【详 解】T=x|3x-5 0=小 则 S c T=故 选。【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 不 等 式 的 解 集 以 及 集 合 的 交 集 运 算，属 于 基 础 题.2.C【解 析】利 用 等 差 数 列 的 性 质 化 简 已 知 条 件，求 得 的 的 值.【详 解】由 于 等 差 数 列,满 足 S 4=2+3,所 以 q+4+%+4=%+3,+a2+a3=3,3a2=3,a2=l.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 性 质，属 于 基 础 题.3.D【解 析】如 图 所 示：在 边 长 为 2 的 正 方 体 A5CO-A g C Q 中，四 棱 锥 0-ABC。满 足 条 件，故 5=2,2心 2码，得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：在 边 长 为 2 的 正 方 体 ABC。-4 4 G R 中，四 棱 锥 G-A 6 8 满 足 条 件-故 AB=BC=CD=AD=CC=2,四=。6；=2 0,AQ=273.故 5=2,2夜,2折,故 2女 5,2君 e S.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图，元 素 和 集 合 的 关 系，意 在 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 计 算 能 力.4.A【解 析】根 据 分 段 函 数 的 定 义 得 F(x)/(x),F(x)g(x),则 2F(x)/(%)+g(x)，再 根 据 基 本 不 等 式 构 造 出 相 应 的 所 需 的 形 式，可 求 得 函 数 的 最 小 值.【详 解】依 题 意 得 尸(x)/(X),F(x)g(x),贝+-3(2-sin2+.-)(2-sin2 x)+(2-cos2 x)x 2-cos x4(2+-2-c-o-s-X2 x 1-2-s-i-n-52-x2-sin x 2-cos x)|(2+2.2-co s2 x 2 sin2 x.4,北 口 小 业 Z-cos?x 2-sin2 x-)=(当 且 仅 当=-2-s irrx 2-c o s x 3 2-sin-x 2-cos x,即 sin2x=cos2 x=；时=”成 立.此 时,/(x)=g(x)=1,/.2F(x)2 g,F(x)的 最 小 值 为 1-,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 求 分 段 函 数 的 最 值，关 键 在 于 根 据 分 段 函 数 的 定 义 得 出 2 E（x）2/（x）+g（x）,再 由 基 本 不 等 式 求 得 最 值，属 于 中 档 题.5.C【解 析】计 算 得 到 二（二 六），二（二，六），代 入 双 曲 线 化 简 得 到 答 案.【详 解】双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 二=二，二 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 渐 近 线 上 的 一 点，|二 二|=二，故 二（二 三），二（二 0）,故 二（二 三），代 入 双 曲 线 化 简 得 到：芸=,故 二=1.故 选：Z.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 离 心 率，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 综 合 应 用 能 力.6.D【解 析】根 据 函 数 为 非 偶 函 数 可 排 除 两 个 选 项，再 根 据 特 殊 值/（2）可 区 分 剩 余 两 个 选 项.【详 解】l-r2因 为 八 一 幻=疗（X）知/（X）的 图 象 不 关 于 y 轴 对 称，排 除 选 项 B,C.1-4 3又 八 2）=一=-?0.排 除 人，故 选 D.e e【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 对 称 性 及 特 值 法 区 分 函 数 图 象，属 于 中 档 题.7.D【解 析】利 用 线 面 平 行 和 垂 直，面 面 平 行 和 垂 直 的 性 质 和 判 定 定 理 对 四 个 命 题 分 别 分 析 进 行 选 择.【详 解】当 两 个 平 面 相 交 时，一 个 平 面 内 的 两 条 直 线 也 可 以 平 行 于 另 一 个 平 面，故 错 误；由 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 可 知 正 确；空 间 中 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 还 可 以 相 交 或 者 异 面，故 错 误；若 两 个 平 面 垂 直，只 有 在 一 个 平 面 内 与 它们 的 交 线 垂 直 的 直 线 才 与 另 一 个 平 面 垂 直，故 正 确.综 上，真 命 题 是.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 空 间 想 象 能 力，是 中 档 题.8.A【解 析】1 1 32几 何 体 为 一 个 三 棱 锥，高 为 4,底 面 为 一 个 等 腰 直 角 三 角 形，直 角 边 长 为 4,所 以 体 积 是-x 4 x-x 4?=二，选 A.3 2 39.A【解 析】由 XG 0,-计 算 出 2x+g 的 取 值 范 围，利 用 正 弦 函 数 的 基 本 性 质 可 求 得 函 数 y=/(x)的 值 域.【详 解】_ 371 c n,/X G 0,2XH G1 12 2 354 71 7万；一；K sin 2x+71W 1,3因 此，函 数./1(x)=sin(2x+q)(0 W x 4 1 1|的 值 域 为 一;,1.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 型 函 数 在 区 间 上 的 值 域 的 求 解，解 答 的 关 键 就 是 求 出 对 象 角 的 取 值 范 围，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.10.C【解 析】jr 37r I 77r 177r r(1 用 周 期 函 数 的 定 义 验 证.当 x G 亍 丁 时，5 犬+不 7 T k-/(x)=4/2sin x+,再 利 用 单 调 性(1 71判 断.根 据 平 移 变 换，函 数/(尤)=4sin|-x+-,(1 吟+4 cos x+(2 3)的 值 域 等 价 于 函 数 g(x)=4 sin x+4 cosx的 值 域，而 g(x+；r)=g(x),当 xe0,扪 时，g(x)=4&singx+?j 再 求 值 域.【详 解】因 为/(X+,1 7万 xd-(212+4 cos7人-x-212 J4 cos1 71-x-12 12J+4 sin(71、xd-12 12；W/(X)，故 错 误,乃 34,当 x w 彳，下 时，2 41 71一 九+一 2 37万 7117兀 24所 以/(x)=4sin；x+q-4cos(；x+?)=40sin(gx+|IT 7 jt 7t 3乃-+e 所 以/(X)在,T 上 单 调 递 增，故 正 确;函 数/(x)=4sin；x+g)+4cos Jx+g 的 值 域 等 价 于 函 数 g(x)=4 sin；x+4 cos；x 的 值 域，易 知 g(x+%)=g(x),故 当 XGO,乃 时，g(x)=40sin(；x+m)w4,4A6,故 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 性 质，还 考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 分 类 讨 论 思 想，属 于 中 档 题.11.B【解 析】根 据/0,可 知 命 题 P 的 真 假，然 后 对 X 取 值，可 得 命 题 4 的 真 假，最 后 根 据 真 值 表，可 得 结 果.【详 解】对 命 题 P：可 知 A=(_l)2_40故 命 题 P 为 假 命 题 命 题 q：取 x=3,可 知 32 23所 以 mrwR,x2 T故 命 题 q为 真 命 题 所 以 千 八“为 真 命 题 故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 对 命 题 真 假 的 判 断 以 及 真 值 表 的 应 用，识 记 真 值 表，属 基 础 题.12.D【解 析】因 为 蛋 巢 的 底 面 是 边 长 为 1的 正 方 形，所 以 过 四 个 顶 点 截 鸡 蛋 所 得 的 截 面 圆 的 直 径 为 1,又 因 为 鸡 蛋 的 体 积 为 奇，所 以 球 的 半 径 为 1,所 以 球 心 到 截 面 的 距 离 d=l/口=,而 截 面 到 球 体 最 低 点 距 离 为 1-走，而 蛋 巢 的 高 度 为 V 4 2 2 21(J 3-1故 球 体 到 蛋 巢 底 面 的 最 短 距 离 为 7；-1-=一.2(2)2点 睛:本 题 主 要 考 查 折 叠 问 题，考 查 球 体 有 关 的 知 识.在 解 答 过 程 中，如 果 遇 到 球 体 或 者 圆 锥 等 几 何 体 的 内 接 或 外 接 几 何 体 的 问 题 时，可 以 采 用 轴 截 面 的 方 法 来 处 理.也 就 是 画 出 题 目 通 过 球 心 和 最 低 点 的 截 面，然 后 利 用 弦 长 和 勾 股 定 理 来 解 决.球 的 表 面 积 公 式 和 体 积 公 式 是 需 要 熟 记 的.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.A14【解 析】观 察 八 卦 中 阴 线 和 阳 线 的 情 况 为 3 线 全 为 阳 线 或 全 为 阴 线 各 一 个，还 有 6个 是 1 阴 2 阳 和 1阳 2 阴 各 3 个。抽 取 的 两 卦 中 共 2 阳 4 阴 的 所 有 可 能 情 况 是 一 卦 全 阴、另 一 卦 2 阳 1阴，或 两 卦 全 是 1阳 2 阴。【详 解】八 卦 中 阴 线 和 阳 线 的 情 况 为 3 线 全 为 阳 线 的 一 个，全 为 阴 线 的 一 个，1阴 2 阳 的 3个，1阳 2 阴 的 3个。抽 取 的 两 卦 中 共 2 阳 4 阴 的 所 有 可 能 情 况 是 一 卦 全 阴、另 一 卦 2 阳 1 阴，或 两 卦 全 是 1阳 2 阴。1 1 o 6 3.从 8个 卦 中 任 取 2 圭 卜，共 有=2 8种 可 能，两 卦 中 共 2 阳 4 阴 的 情 况 有 C；+C；=6,所 求 概 率 为 尸=强=6。_ 3故 答 案 为：o14【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型，解 题 关 键 是 确 定 基 本 事 件 的 个 数。本 题 不 能 受 八 卦 影 响，我 们 关 心 的 是 八 卦 中 阴 线 和 阳 线 的 条 数,这 样 才 能 正 确 地 确 定 基 本 事 件 的 个 数。14.(-,1【解 析】根 据 题 意，分 离 参 数,转 化 为 a W 祇 T 只 对 于(0,+-)内 的 任 意 x 恒 成 立,令 X,g(x)=3_ _ 四=-4 一，则 只 需 在 定 义 域 内 即 可，利 用 放 缩 法 e z x+l，得 出 X Xex+lnx x+nx+1,化 简 后 得 出 g(x)疝，即 可 得 出。的 取 值 范 围.【详 解】解：已 知 o r+1+阮 c x+b 当 工=0时 取 等 号，由 可 知，Nx+n x+i,当 x+lnx=0 时 取 等 号，/-Inx 1 x+lnx+1 lnx-1 1g=-=1，X X当 x+Inx=（）有 解 时，令/z（x）=x+lnx（x 0）,贝!（犬）=1+，0,/z（x）在（0,+力）上 单 调 递 增，又./）=:一 1 0,二 丸 G（0,+00）使 得）=（）,便=1，则 Q 1,所 以。的 取 值 范 围 为（-8.故 答 案 为：（-8.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 函 数 单 调 性 和 最 值，解 决 恒 成 立 问 题 求 参 数 值，涉 及 分 离 参 数 法 和 放 缩 法，考 查 转 化 能 力 和 计 算 能 力.15.6【解 析】解 法 一：曲 线。上 任 取 一 点 P%,利 用 基 本 不 等 式 可 求 出 该 点 到 直 线/的 距 离 的 最 小 值;解 法 二：曲 线 C 函 数 解 析 式 为=正，由 了=-且 求 出 切 点 坐 标，再 计 算 出 切 点 到 直 线/的 距 离 即 可 所 求 答 案.x 3【详 解】解 法 一（基 本 不 等 式）：在 曲 线 C 上 任 取 一 点 尸 工,3该 点 到 直 线/的 距 离 为,丁+京 a=-2=（闻+部 3当 且 仅 当|X|=M 时，即 当/=6 时，等 号 成 立,因 此，曲 线 C 上 任 意 一 点 P 到 直 线/距 离 的 最 小 值 为 6;解 法 二（导 数 法）：曲 线 C 的 函 数 解 析 式 为 y=3,则 了=一 中，X X设 过 曲 线 C 上 任 意 一 点 尸 X。,q）的 切 线 与 直 线/平 行，贝！J-夸=-等，解 得/=6，当 距=百 时，（6 1）到 直 线/的 距 离 4=乎=百；当 天=百 时，川 6,1）到 直 线/的 距 离 1=半=6.所 以 曲 线 C:xy=G 上 任 意 一 点 到 直 线/:x+G y=（）的 距 离 的 最 小 值 为 G.故 答 案 为：6【点 睛】本 题 考 查 曲 线 上 一 点 到 直 线 距 离 最 小 值 的 计 算，可 转 化 为 利 用 切 线 与 直 线 平 行 来 找 出 切 点，转 化 为 切 点 到 直 线 的 距 离,也 可 以 设 曲 线 上 的 动 点 坐 标，利 用 基 本 不 等 式 法 或 函 数 的 最 值 进 行 求 解，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.16.-1【解 析】由 虚 数 单 位 i的 性 质 结 合 复 数 相 等 的 条 件 列 式 求 得。，人 的 值，则 答 案 可 求.【详 解】解：由/=i,i=1 i3=i z4-1所 以 a+庆=严 9=C 所“3=,得 a=0,b=-l.:.a+b=-1 故 答 案 为：一 1.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 虚 数 单 位 i的 性 质，属 于 基 础 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)有 99%把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关；(2)详 见 解 析.【解 析】(1)计 算 得 到 左 6.635,由 此 可 得 结 论；(2)根 据 分 层 抽 样 原 则 可 得 男 生 和 女 生 人 数，由 超 几 何 分 布 概 率 公 式 可 求 得 X 的 所 有 可 能 取 值 所 对 应 的 概 率，由 此 得 到 分 布 列；根 据 数 学 期 望 计 算 公 式 计 算 可 得 期 望.【详 解】的 观 测 值 心 垩 处 竺*型 80 x80 x100 x6032=10.667 6.635,3有 99%的 把 握 认 为 愿 意 参 加 新 生 接 待 工 作 与 性 别 有 关.3 7(2)根 据 分 层 抽 样 方 法 得：男 生 有 10 x1=6 人，女 生 有 10 x=4 人,，选 取 的 10人 中，男 生 有 6人，女 生 有 4 人.则 X 的 可 能 取 值 有 01,2,3,.P(X=0)c3c0c3io_ 20-120169P(X=1)c=2c*=C10601201 2fP(X=2)=clc236 _ 3 唳=3)=等=jo4 1c3io而 一 To,120 30,X 的 分 布 列 为:X 0 1 2 3pj_6 _2310130E(X)c 1,1 c 3 c0 x F1 x I-2 x-F 3 x6 2 101 _ 63 0-5【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验、分 层 抽 样、超 几 何 分 布 的 分 布 列 和 数 学 期 望 的 求 解；关 键 是 能 够 明 确 随 机 变 量 服 从 于 超 几 何 分 布，进 而 利 用 超 几 何 分 布 概 率 公 式 求 得 随 机 变 量 每 个 取 值 所 对 应 的 概 率.18.(1)证 明 见 解 析；(2)2【解 析】(1)由 平 面 几 何 知 识 可 得 出 四 边 形 A B C M 是 平 行 四 边 形，可 得。0/4 3=。0 面 加 5,再 由 面 面 平 行 的 判 定 可 证 得 面 面 平 行；(2)由(1)可 知，/C,例。,P 两 两 垂 直，故 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，可 求 得 面 R 1 5 的 法 向 量，再 运 用 线 面 角 的 向 量 求 法，可 求 得 直 线 N E 与 平 面 R 钻 所 成 角 的 余 弦 值.【详 解】(D N B A。=Z A B C=9 0，.AD/6C,又 Z/W C=45，A B=B C=,:.AD=2,而 M、N 分 别 是 A。、P D 的 中 点,，：.MNPA,故.M N/面 PAB,又 A M/3 C 且 AA/=3 C,故 四 边 形 A B C M 是 平 行 四 边 形,.,.。/4 8=。0/面 八 记,又 M N,C M 是 面 C M N 内 的 两 条 相 交 直 线，故 面 C M N/面 Q45.(2)由(1)可 知，C,例 D A/P 两 两 垂 直，故 建 系 如 图 所 示，则 A(O,-I,O),5(I,-I,O),C(I,O,O),D(o,i,o),m o,G),N(0,1,A B=(1,0,0),PA=(Q,-l,百).在=2，ER,O,叫，.屉=(1,马,3 I 3 3 J 3 2 6设=(x,y,z)是 平 面 P A B 的 法 向 量,.x=0y-y/3z=0令 z=1,贝!I=(),一 百)，/.|cos(NE,=-j 6=2,%-1-bV9 4 12.直 线 N E与 平 面 a 钻 所 成 角 的 余 弦 值 为 Ji=1.7z【点 睛】本 题 考 查 空 间 的 面 面 平 行 的 判 定，以 及 线 面 角 的 空 间 向 量 的 求 解 方 法，属 于 中 档 题.a-2,a 1.a【解 析】讨 论。=0和 的 情 况，然 后 再 分 对 称 轴 和 区 间 之 间 的 关 系，最 后 求 出 最 小 值【详 解】当 0=0 时，/(x)=2x,它 在 0,1 上 是 减 函 数 故 函 数 的 最 小 值 为/。)=2当 a。()时，函 数 f(x)=加-l x 的 图 象 思 维 对 称 轴 方 程 为 x=-a-(0.11.a当 时,函 数 的 最 小 值 为 当 0 a 1,函 数 的 最 小 值 为/(1)=。-2当 a 0 时，一 1,函 数 的 最 小 值 为/(1)=。-2综 上，力,“加=a-2,a 1a【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值，二 次 函 数 的 性 质 的 应 用，体 现 了 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，属 于 中 档 题。20.(1)(2)Sn=2n+i+n2+n-2【解 析】(1)根 据 已 知 可 得 数 列 6,为 等 比 数 列，即 可 求 解;(2)由(1)可 得 L 为 等 比 数 列，根 据 等 比 数 列 和 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式，即 可 求 解.【详 解】1 2 alt+.1 1(1)因 为=一,所 以 3=彳，又 4=彳 勺+1 an an 2 2所 以 数 列 4 为 等 比 数 列，且 首 项 为:，公 比 为:故(2)由(1)知=2,所 以 一+2n=2+2n所 以 S.=2(1-2)+(2+2)=2+i+-+“_ 2“1-2 2【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 定 义 及 通 项 公 式、等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 前 项 和，属 于 基 础 题.(II)函 数/(%)的 定 义 域 为:x x e R,且+,值 域 为 一；,：N|乙 乙【解 析】(1)由 a 为 第 二 象 限 角 及 sin a 的 值，利 用 同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 求 出 c o sa及 ta n a的 值，再 代 入/(x)中 即 可 得 到 结 果.(2)函 数/(力 解 析 式 利 用 二 倍 角 和 辅 助 角 公 式 将“X)化 为 一 个 角 的 正 弦 函 数，根 据 x 的 范 围，即 可 得 到 函 数 值 域.【详 解】解：(1)因 为 c 是 第 二 象 限 角，且 s i n a=3_ 万 所 以 cosa=一，1-sin2a=3b 八 1 sin a rr所 以 tana=-=7 2,cosa所 以/(a)=(l-6 x&)4=上 普 jr(2)函 数/(x)的 定 义 域 为.化 简，得 f(x)=(l+6 ta n x)=cos2xfl+V 3 c o s2xI cosx)=cos2 x+百 sinxcosx1+cos 2x V3.一=-F sin 2x2 2=sinf2x+,I 6 j 2因 为 x w R,且+,k e Z,27 7 77r所 以 2x+w 2 b r+/，6 6所 以 一 145皿(2%+7 1.r i 3-所 以 函 数 X)的 值 域 为-了 5.(注：或 许 有 人 会 认 为“因 为 左 万+，所 以/(X)HO”，其 实 不 然，因 为/一 彳)=0.)【点 睛】本 题 考 查 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式，三 角 函 数 函 数 值 求 解 以 及 定 义 域 和 值 域 的 求 解 问 题，涉 及 到 利 用 二 倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 整 理 三 角 函 数 关 系 式 的 问 题，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力，属 于 常 考 题 型.22.(1),=2+1；(2)4,5).【解 析】(1)设 等 差 数 列 4 的 公 差 为 d,根 据 题 意 得 出 关 于 4 和。的 方 程 组，解 出 这 两 个 量 的 值，然 后 利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 出 数 列,的 通 项 公 式;(2)求 出 S“，可 得 出 力(-1)+,可 知 当 为 奇 数 时 不 等 式 不 成 立，只 考 虑 为 偶 数 的 情 况，利 用 数 列 单 调 性 的 定 义 判 断 数 列，中 偶 数 项 构 成 的 数 列 的 单 调 性，由 此 能 求 出 正 实 数 4 的 取 值 范 围.【详 解】(1)设 等 差 数 列%的 公 差 为 d,。2=4+1=5 f,a.+d=5则 女 6x5.5x4,J A 4x3 八”，整 理 得 八 1O.,6at 4 d+5q H d-21 4q H d 1+35 3令+13d=35解 得 q=3,d-2)因 此，a”=4+(l)d=3+2(-1)=2+1；.0=返 5=3 M=2+2“，2 2满 足 不 等 式(&)”+(-1广 Sn 0,若 为 奇 数，则 不 等 式 久 0,则 仇 仇；当 后=2 时,为 一 仇=0,则 仇=%；当 人 2 3 时，h2k+2-b2k 乙 0.所 以，b2 bsbl0-,又 人 2=4,b4 hb 6,a=5,bm,4 5.因 此，实 数 2 的 取 值 范 围 是 4,5).【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，考 查 正 实 数 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 等 差 数 列 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.