河北省沧州市2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 题 4 分，共 48分）1.f+乙+16是 一 个 完 全 平 方 式，则 A等 于（）A.8 B.8 C.4 D.42.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 4（1,-2）向 上 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2个 单 位 长 度，得 到 点 B,则 点 B 所 在 象 限 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 3.下 列 长 度 的 三 条 线 段 中，能 组 成 三 角 形 的 是（）A.Icm,2cm,3cm B.2cm,3cm,5cmC.3cm,4cm,1cm D.4cm,5cm,8cm4.下 列 命 题 是 假 命 题 的 是（）A.同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 B.若 两 个 数 的 绝 对 值 相 等，则 这 两 个 数 也 相 等 C.平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 也 互 相 平 行 D.全 等 三 角 形 的 周 长 相 等 5.如 图，已 知：Z M O N=30,点 A、&、A?在 射 线 O N 上，点 用、层、层 在 射 线 0 M 上，”,44,儿 与 人、A4333At均 为 等 边 三 角 形，若=1,则 AMo的 边 长 为（）A.20 B.40 C.28 D.296.关 于 函 数 y=-3x+2,下 列 结 论 正 确 的 是（）A.图 象 经 过 点（-3,2）B.图 象 经 过 第 一、三 象 限 C.y 的 值 随 着 x 的 值 增 大 而 减 小 D.y 的 值 随 着 x 的 值 增 大 而 增 大7.已 知 一 次 函 数 y=mx+n-2 的 图 象 如 图 所 示，贝!m、n 的 取 值 范 围 是（）A.m 0,n 0,n 2 C.m 0,n 2 D.m 28.如 图，Z A O B=a9点 P 是 N A O 8内 的 一 定 点，点 M,N 分 别 在 0 4、0 8 上 移 动,当 的 周 长 最 小 时，N M/W 的 值 为（）A.90+a B.90+-a2C.180。一 a D.180-2 a9.如 图 所 示，线 段 A C的 垂 直 平 分 线 交 线 段 A B于 点 D,N A=5 0。，贝！N B D C=（)C.120 D.13010.如 图，在 正 方 形 网 格 中，线 段 山 沙 是 线 段 A 5绕 某 点 逆 时 针 旋 转 角 a 得 到 的，点/V与 A对 应，则 角 a 的 大 小 为（A.30 B.60 C.90 D.12011.如 图，ABC中，AO_L8C交 8 c 于。，A E平 分 N R 4 c交 5 c 于 E,尸 为 8 c 的 延 长 线 上 一 点，b GJ_AE交 A O的 延 长 线 于 G,A C的 延 长 线 交 尸 G于/,连 接 B G,下 列 结 论：N Z M E=N尸；N O 4 E=L（N 4 8 O-N A C E）；S A E B：SAAEC=A B：AC；2 Z A G H=Z B A E+Z A C B,其 中 正 确 的 结 论 有（）个.AA.1 B.2 C.3 D.412.已 知 实 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图，则 化 简|1+4|+行 的 结 果 为（）a-1 0 1A.1 B.-1 C.1-2。D.-2-1二、填 空 题（每 题 4 分，共 24分）13.若=8，a=2,7”为 正 整 数，贝！J a 2=.14.若 x+m与 2-x 的 乘 积 是 一 个 关 于 x 的 二 次 二 项 式，则 m 的 值 是.15.若 一 个 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 之 比 为 1：2：3,则 这 个 三 角 形 中 的 最 大 的 角 度 是.16.商 家 花 费 760元 购 进 某 种 水 果 8（）千 克，销 售 中 有 5%的 水 果 正 常 损 耗，为 了 避 免 亏 本，售 价 至 少 应 定 为 元/千 克.17.已 知 x,y 满 足 j3x+4+（y-3）2=0,则 孙=.18.因 式 分 解：axiy-axyi=.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）计 算（1）V20+12-75 I-27-（7t-7 7）（V12-2 7 7）X V3+3 j y20.（8 分）某 校 开 展“我 最 喜 爱 的 一 项 体 育 活 动”调 查，要 求 每 名 学 生 必 选 且 只 能 选 一 项，现 随 机 抽 查 了 m 名 学 生，并 将 其 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 条 形 图 和 扇 形 图.（1）m=；（2）请 补 全 上 面 的 条 形 统 计 图；（3）在 图 2 中，“乒 乓 球”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；（4）已 知 该 校 共 有 1200名 学 生，请 你 估 计 该 校 约 有 名 学 生 最 喜 爱 足 球 活 动.21.（8 分）小 刚 根 据 以 往 的 学 习 经 验，想 通 过 由“特 殊 到 一 般”的 方 法 探 究 下 面 二 次 根 式 的 运 算 规 律.以 下 是 小 刚 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整.（1）具 体 运 算，发 现 规 律：特 例 1：口=1=_1；特 例 2：、匚 1=也；特 例 3：叵;V2 4 2 V3 9 3 4 16 4特 例 4：（举 一 个 符 合 上 述 运 算 特 征 的 例 子）；（2）观 察、归 纳，得 出 猜 想：如 果 为 正 整 数，用 含 的 式 子 表 示 这 个 运 算 规 律：；（3）请 你 证 明 猜 想 的 正 确 性.22.（10 分）如 图，EA=EB,E D=EC,Z A E B=/D E C 求 证：A D=B C；（2）连 接。C,求 证：Z A D E=Z C D E+A B C D.R23.（1 0分）阅 读 下 列 解 题 过 程，并 解 答 下 列 问 题.1x(石 一)(后-)二 六 _石=巧 _2(石+)x(6 一(6)2 _(厂 V 7 1.1x(舁 司 瓜 Y 一 屎.京 百 研+旧 似 R 旧 府 一 心 7 7(1)观 察 上 面 的 解 题 过 程，请 直 接 写 出 式 子 1yn+y/n+l(2)计 算：-7=-1-7=-产+3=-r=H-i=-产+-：-V2+1 V3+V2+石 V5+V4 V10+V924.(1 0分)已 知：点 Q 的 坐 标(2-2a,a+8).(1)若 点 Q 到 y 轴 的 距 离 为 2,求 点 Q 的 坐 标.(2)若 点 Q 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等，求 点 Q 的 坐 标.25.(1 2分)学 校 为 了 丰 富 同 学 们 的 社 团 活 动，开 设 了 足 球 班.开 学 初 在 某 商 场 购 进 A,B两 种 品 牌 的 足 球，购 买 A 品 牌 足 球 花 费 了 2400元，购 买 B 品 牌 足 球 花 费 了 1600元,且 购 买 A 品 牌 足 球 数 量 是 购 买 B 品 牌 足 球 数 量 的 2倍，已 知 购 买 一 个 B 品 牌 足 球 比 购 买 一 个 A 品 牌 足 球 多 花 2()元.(1)求 所 购 买 的 A、B两 种 品 牌 足 球 的 单 价 是 多 少 元？(2)为 响 应“足 球 进 校 园”的 号 召，决 定 再 次 购 进 A,B 两 种 品 牌 足 球 共 3 0个，恰 逢 商 场 对 两 种 品 牌 足 球 的 售 价 进 行 调 整，A 品 牌 足 球 售 价 比 第 一 次 购 买 时 提 高 了 10%,B 品 牌 足 球 按 第 一 次 购 买 时 售 价 的 9折 出 售，如 果 这 所 中 学 此 次 购 买 A,B两 种 品 牌 足 球 的 总 费 用 不 超 过 2000元，那 么 此 次 最 多 可 购 买 多 少 个 B 品 牌 足 球？2 6.如 图 1,ABC是 直 角 三 角 形，ZC=90,NCAB的 角 平 分 线 AE与 A B的 垂 直 平 分 线 DE相 交 于 点 E.(1)如 图 2,若 点 E正 好 落 在 边 BC上.求 N B的 度 数 证 明：BC=3DE(2)如 图 3,若 点 E满 足 C、E、D共 线.求 证：AD+DE=BC.参 考 答 案 一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、A【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式：(ab)2=/2 6+。2,即 可 得 出 结 论.【详 解】解：/+6+16是 完 全 平 方 式，/.x2+fcr+16=A：2+Ax+42=(x4)2=/8x+4?解 得：Z=8故 选 A.【点 睛】此 题 考 查 的 是 根 据 完 全 平 方 式，求 一 次 项 中 的 参 数，掌 握 两 个 完 全 平 方 公 式 的 特 征 是 解 决 此 题 的 关 键.2、B【分 析】根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律：横 坐 标 左 减 右 加，纵 坐 标 上 加 下 减，即 可 求 出 点 B的 坐 标，从 而 判 断 出 所 在 的 象 限.【详 解】解：将 点 A。，-2)向 上 平 移 3个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2个 单 位 长 度，得 到 点 8.点 B 的 坐 标 为(1-2,-2+3)=(-L 1).,.点 B 在 第 二 象 限 故 选 B.【点 睛】此 题 考 查 的 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 点 的 平 移，掌 握 点 的 坐 标 平 移 规 律：横 坐 标 左 减 右 加，纵 坐 标 上 加 下 减 是 解 决 此 题 的 关 键.3、D【分 析】根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理：三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边，三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边，逐 个 判 断 即 可.【详 解】A、1+2=3,不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，故 本 选 项 错 误；B、2+3=5,不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，故 本 选 项 错 误；C、3+4=7,不 符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，故 本 选 项 错 误；D、4+5 8,符 合 三 角 形 三 边 关 系 定 理，故 本 选 项 正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系：用 两 条 较 短 的 线 段 相 加，如 果 大 于 最 长 的 那 条 线 段 就 能 够 组 成 三 角 形.4、B【解 析】根 据 平 行 线 的 判 定，绝 对 值 和 全 等 三 角 形 的 性 质 判 断 即 可.【详 解】A.同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行，是 真 命 题；B.若 两 个 数 的 绝 对 值 相 等，则 这 两 个 数 相 等 或 互 为 相 反 数，是 假 命 题；C.平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 也 互 相 平 行，是 真 命 题；D.全 等 三 角 形 的 周 长 相 等，是 真 命 题.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：判 断 事 物 的 语 句 叫 命 题；正 确 的 命 题 称 为 真 命 题，错 误 的 命 题 称 为 假 命 题；经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理.5、C【分 析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 NMON=3 0,可 求 得=3 0,进 而 证 得 是 等 腰 三 角 形，可 求 得。&的 长，同 理 可 得 AOA2为 是 等 腰 三 角 形，可 得 A2B2=A2A3=,同 理 得 规 律 4 A 4=。4、AnAn+i=OAn,即 可 求 得 结 果.【详 解】解：NMON=3 0,然 4 4 是 等 边 三 角 形，:.N 4 4 A=60,4 4=AiA2；.N O 4 A=4 4-Z M O N=30,/。4 4=2 M ON,则 是 等 腰 三 角 形，,:0=1,:*A 4=1,0 4,=0Al+4 4=2,同 理 可 得 A O&B?是 等 腰 三 角 形，可 得 4 生=4 4=2，同 理 得 4 4=4=22、A4A=8=23,根 据 以 上 规 律 可 得：4 A o=2、故 选：C.【点 睛】本 题 属 于 探 索 规 律 题，主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，掌 握 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 是 60。、等 角 对 等 边 和 探 索 规 律 并 归 纳 公 式 是 解 题 的 关 键.6、C【解 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质 和 一 次 函 数 图 象 的 性 质，依 次 分 析 各 个 选 项，选 出 正 确 的 选 项 即 可.【详 解】A.把 x=-3 代 入 y=-3 x+2得：y=U,即 A 项 错 误，B.函 数 y=-3 x+2的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，即 B项 错 误，C.y 的 值 随 着 x 的 增 大 而 减 小，即 C 项 正 确，D.y 的 值 随 着 x 的 增 大 而 减 小，即 D 项 错 误，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，一 次 函 数 的 性 质，正 确 掌 握 一 次 函 数 的 性 质 和 一 次 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键.7、D【解 析】试 题 分 析：一 次 函 数 y=m x+n-l的 图 象 过 二、四 象 限，.mVO,.函 数 图 象 与 y 轴 交 于 正 半 轴，/.n-l 0,故 选 D.考 点：一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.8、D【分 析】过 P 点 作 角 的 两 边 的 对 称 点，在 连 接 两 个 对 称 点，此 时 线 段 与 角 两 边 的 交 点，构 成 的 三 角 形 周 长 最 小.再 根 据 角 的 关 系 求 解.【详 解】解：过 P 点 作 O B的 对 称 点 尸,过 P 作 O A的 对 称 点 打，连 接 4 8，交 点 为 M,N,则 此 时 PM N的 周 长 最 小，且 白 尸 和 4 PM鸟 为 等 腰 三 角 形.此 时 N P g=1 8 0-a；设 NNPM=x。,则 180-x=2（N P g-x。）所 以 x=180-2a【点 睛】求 出 M,N在 什 么 位 子 PM N周 长 最 小 是 解 此 题 的 关 键.9,B【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 DA=D C,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 NDCA=N A,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】解：T D E是 线 段 A C的 垂 直 平 分 线，DA=DC,.Z D C A=Z A=5 0,/.Z B D C=Z D C A+Z A=1 0 0,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.10、C【详 解】分 析：先 根 据 题 意 确 定 旋 转 中 心，然 后 根 据 旋 转 中 心 即 可 确 定 旋 转 角 的 大 小.详 解：如 图，连 接 A幺，BB,分 别 4 么，8次 作 的 中 垂 线，相 交 于 点 O.显 然，旋 转 角 为 90。,故 选 C.点 睛：考 查 了 旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 题 意 确 定 旋 转 中 心，难 度 不 大.先 找 到 这 个 旋 转 图 形 的 两 对 对 应 点，连 接 对 应 两 点，然 后 就 会 出 现 两 条 线 段，分 别 作 这 两 条 线 段 的 中 垂 线，两 条 中 垂 线 的 交 点 就 是 旋 转 中 心.11、D【分 析】如 图，根 据 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 N IM E=90-Z A E D,变 形 可 得 结 2论；根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 SAAEB：SAAC=A B：CA；根 据 三 角 形 的 内 角 和 和 外 角 的 性 质 即 刻 得 到 Z A G H=ZBAE+ZACB.【详 解】解：如 图，A E交 G尸 于：AD LB C,FGLAE,：.Z A D E=ZA M F=90,：Z A E D=Z M E F,.N Z M E=N F；故 正 确；平 分 N 3A C交 5 c 于 E,：.Z E A C=-Z B A C,2NZM E=90-ZAED,=90-(ZACE+ZEAC),=90-(Z A C E+-Z B A C),2=y(180-2ZACE-ZBAC),1=-(Z.AB D-ZACE),故 正 确；,：A E平 分 N 5A C交 B C于 E,A 点 E到 A B和 A C的 距 离 相 等,.SAAEB：SAAEC=4 B：CA；故 正 确，V Z D A E=Z F,Z F D G=Z F M E=9(),：.Z A G H=Z M E F,V N M E F=NCAE+NACB,：.Z A G H=ZCAE+ZACB,：.Z A G H=ZB A E+ZA C B；故 正 确；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 关 于 角 平 分 线 的 计 算，利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 灵 活 运 用 角 平 分 线 定 理 是 解 此 题 的 关 键.12、D【分 析】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 化 简 得 出 答 案.【详 解】解：由 数 轴 可 得：。10,所 以 l+a/?=-4-a-a=-2a-l 故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 去 掉 绝 对 值 符 号，化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.二、填 空 题(每 题 4 分，共 24分)13、1【分 析】根 据 同 底 数 幕 的 乘 法 及 嘉 的 乘 方 的 逆 运 算 即 可 解 答.【详 解】解：an+2n=膻，.(优 了=8，a=2(a=8x2?=32,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 塞 的 乘 法 及 嘉 的 乘 方 的 逆 运 算,解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 同 底 数 幕 的 乘 法 及 嘉 的 乘 方 的 逆 运 算.14、2或 1【分 析】根 据 多 项 式 的 定 义 以 及 性 质 求 出 m 的 值 即 可.【详 解】解：(x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2mV x+m与 2-x 的 乘 积 是 一 个 关 于 x 的 二 次 二 项 式，；.2-m=l 或 2m=1,解 得 m=2或 1.故 答 案 为：2或 1.【点 睛】本 题 考 查 了 多 项 式 的 问 题，掌 握 多 项 式 的 定 义 以 及 性 质 是 解 题 的 关 键.15、90【解 析】试 题 分 析：已 知 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数 之 比，可 以 设 一 份 为 k,根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180。列 方 程 求 三 个 内 角 的 度 数，从 而 确 定 三 角 形 的 最 大 角 的 度 数.解：设 三 个 内 角 的 度 数 分 别 为 k,2k,3k.则 k+2k+3k=180,解 得 k=30。，则 2k=60。,3k=90,这 个 三 角 形 最 大 的 角 等 于 90。.故 答 案 为 90.考 点：三 角 形 内 角 和 定 理.16、1.【详 解】解：设 售 价 至 少 应 定 为 x元/千 克，依 题 可 得 方 程 X(1-5%)x80760,解 得 xNl故 答 案 为 L【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用.17、-4【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 列 出 方 程 求 出 x、y 的 值，代 入 所 求 代 数 式 计 算 即 可.3x+4=0【详 解】解：根 据 题 意 得：八 y-3=04X=解 得：3J=3则 xy=-l.故 答 案 为：-1【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质：几 个 非 负 数 的 和 为 2时，这 几 个 非 负 数 都 为 2.18、axy(x+j)(x-y)【分 析】提 取 公 因 式 axy后 剩 余 的 项 满 足 平 方 差 公 式，再 运 用 平 方 差 公 式 即 可；【详 解】解：ay-axy,=axy(x2-y2)=axy(x+y)(x-j)；故 答 案 为：axy(x+y)(x-j)【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 运 用，掌 握 提 公 因 式 法，平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)375;(2)6-7 2 1.【分 析】(1)先 去 绝 对 值，再 开 方 和 乘 方，最 后 算 加 减 法 即 可.(2)先 去 括 号，再 算 乘 法，最 后 算 加 减 法 即 可.【详 解】(1)0+12-75 I-y 万-(Jt-V7)=2A/5+V 5-2-(-3)-1=3石(2)(V12-2 7 7)X V 3+31=V 1 2 x V 3-2 V 7 x V 3+3 x 3=6-2 互+V21=6-V n【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 实 数 混 合 运 算 的 法 则 是 解 题 的 关 键.20、(1)150,(2)36,(3)1.【分 析】(1)根 据 图 中 信 息 列 式 计 算 即 可；(2)求 得“足 球”的 人 数=150 x20%=30人，补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 即 可;(3)360、乒 乓 球”所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论;(4)根 据 题 意 计 算 即 可.【详 解】(1)m=21+14%=150,(2)“足 球”的 人 数=150 x20%=30人，补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 如 图 所 示；(3)在 图 2 中，“乒 乓 球”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0,生=36。；150(4)1200 x20%=l 人,答：估 计 该 校 约 有 1名 学 生 最 喜 爱 足 球 活 动.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图，观 察 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 获 得 有 效 信 息 是 解 题 关 键.21、(1)l i-=-(合 理 即 可)；(2)匚=亚 三 1；V5 25 5 V/i iv n(3)见 解 析.【分 析】(1)根 据 题 目 中 的 例 子 可 以 写 出 例 4；(2)根 据 特 例 中 被 开 方 数 与 序 号 数 之 间 的 关 系，可 以 写 出 相 应 的 猜 想；(3)根 据 二 次 根 式 和 分 式 的 运 算 法 则 对 等 号 左 边 的 式 子 化 简，即 可 得 到 等 号 右 边 的 式 子.【详 解】解：(1)特 例 4：J-（合 理 即 可）V5 25 5(2)由 特 例 可 知，运 算 规 律 为:为 正 整 数,.1 1 2 0,即 一 4=近 巨.V n n n【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算、分 式 的 运 算、数 字 的 变 化 类，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件.22、（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【分 析】（1）由 N A E8=N D E C,贝!|N A E D=N B E C,即 可 证 明 A D E g Z B C E,即 可 得 至 U AD=BC；（2）连 接 D C,由（1）得 ZADE=NBCE,E C=E D,则 N C D E=Z D C E,再 根 据 ZBCE=ZDCE+NBCD,即 可 得 到 答 案.【详 解】（1）证 明：,N A 8=NEC:.ZAED=ZBEC在 A I D E和 M C E中，EA=EBV ZAED=NBECED=ECM D E g ABCE（SAS）,:.AD=B C；（2）如 图，连 接。C,R由 2 4）七 义&?。,得 ZADE=NBCE,:EC=ED,:.NCDE=/D C E,：ZBCE=ZDCE+ZBCD,ZADE=ZCDE+/B C D.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 等 腰 三 角 形 性 质，正 确 找 出 三 角 形 全 等 的 条 件 是 解 题 的 关 键.23、(1)而 万-册；V 1 0-1【分 析】(1)根 据 题 意，将 其 分 母 有 理 化 化 简 即 可；(2)根 据 已 知 式 子 的 规 律，变 形 化 简 即 可.【详 解】解：(1)1 I_7 广/=7/7!=5-y=7+1-7 n.J n+J+1,山 i+J+7+1)(,_(+,故 答 案 为：J+1 yfn 5(2)原 式=血 一 1+百 及+4 一 百+.+而 一 百=A/I5-1【点 睛】此 题 考 查 的 是 分 母 有 理 化 的 应 用，掌 握 利 用 分 母 有 理 化 化 简 是 解 决 此 题 的 关 键.24、(1)(-2,1 0)或(2,8)；(2)(6,6)或(-18,18).【分 析】(1)根 据 点 Q 到 y 轴 的 距 离 为 2确 定 出 点 Q 的 横 坐 标 为 2,然 后 分 两 种 情 况 分 别 求 解 即 可 得；(2)根 据 点 Q 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等 列 出 方 程，然 后 求 解 得 到 a 的 值，再 求 解 即 可.【详 解】(1)点 Q 到 y 轴 的 距 离 为 2,/.点 Q 的 横 坐 标 是 2,即 2-2a=2,当 2-2a=-2时，解 得 a=2,.*.2-2a=-2,a+8=10,点 Q 的 坐 标 为(-2,10)；当 2-2a=2时,解 得 a=0,.2-2a=2,a+8=8,点 Q 的 坐 标 为(2,8),所 以，点 Q 的 坐 标 为(-2,1 0)或(2,8)；(2)1点 Q 到 两 坐 标 轴 的 距 离 相 等，/.|2-2a|=|8+a|,/.2-2a=8+a 或 2-2a=-8-a,解 得 a=-2或 a=10,当 a=-2 时，2-2a=2-2x(-2)=6,8+a=8-2=6,当 a=10 时，2-2a=2-20=-18,8+a=8+10=18,所 以，点 Q 的 坐 标 为(6,6)或(-18,18).【点 睛】本 题 考 查 了 点 坐 标，熟 记 坐 标 轴 上 与 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 是 解 题 的 关 键.25、(1)购 买 A种 品 牌 足 球 的 单 价 为 6 0元/个，购 买 B种 品 牌 足 球 的 单 价 为 8 0元/个；此 次 最 多 可 购 买 1个 B 品 牌 足 球.【分 析】(1)设 A,B 两 种 足 球 单 价 分 别 为 x,y.根 据 题 中 两 个 条 件“购 买 B 品 牌 足 球 花 费 了 1600元，且 购 买 A 品 牌 足 球 数 量 是 购 买 B 品 牌 足 球 数 量 的 2倍”列 出 2400 c 1600=2 x 和“购 买 一 个 B 品 牌 足 球 比 购 买 一 个 A 品 牌 足 球 多 花 2 0元”列 出%Vy=x+20.得 到 一 个 分 式 方 程，最 后 要 进 行 检 验.(2)设 设 购 买 y 个 B 品 牌 足 球，则 购 买(10-y)个 A 品 牌 足 球.然 后 根 据(1)中 的 单 价 分 别 计 算 出 调 整 后 的 单 价，A 的 单 价 为：60X(1+10%),B单 价 为 80X0.9.最 后 再 由 A,B两 种 品 牌 足 球 的 总 费 用 不 超 过 200()元 建 立 一 元 一 次 不 等 式.【详 解】解：(1)设 购 买 A 种 品 牌 足 球 的 单 价 为 x 元/个，购 买 B种 品 牌 足 球 的 单 价 为 y元/个，y=x+20根 据 题 意 得：2400 c 1600-=2 x-x yx=60解 得：。八 j=80答：设 购 买 A种 品 牌 足 球 的 单 价 为 6()元/个，购 买 B种 品 牌 足 球 的 单 价 为 8()元/个.设 购 买 y个 B 品 牌 足 球，则 购 买(10-y)个 A 品 牌 足 球，根 据 题 意 得：60X(l+10%)(10-y)+80X 0.9y 2000,解 得：y y.T y为 整 数，的 最 大 值 为 1.答：此 次 最 多 可 购 买 1个 B 品 牌 足 球.【点 睛】本 题 考 察 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用 与 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用.在 分 式 方 程 应 用 中，找 准 题 干 给 出 的 条 件 列 出 等 量 关 系 式 是 解 题 关 键，最 重 要 的 是 结 果 要 进 行 检 验；而 一 元 一次 不 等 式 的 不 等 符 号 要 判 断 正 确，常 见 的 容 易 出 错 的 不 等 符 号 与 文 字 之 间 的 关 系 有：不 超 过（W）,不 低 于（2）,至 多（4）,至 少（2）.26、（1）30,见 解 析；（2）见 解 析.【解 析】（1）由 NC=90,N C A B的 角 平 分 线 A E与 A B的 垂 直 平 分 线 D E相 交 于 点 E,可 直 接 求 出 N B 的 度 数.先 证 明 B E=2 D E,易 得 BC=3DE（2）过 点 E作 E F A C于 点 F,先 证 明 4 A B C是 等 腰 直 角 三 角 形 4 C E F是 等 腰 直 角 三 角 形，再 证 明 A D E gAlAFE（HL）即 可.【详 解】（1）；A E平 分 NCABZCAE=ZDAE又 T E D是 A B的 垂 直 平 分 线/.EA=EBZB=ZDAEJ ZCAE=ZDAE=ZBXVZC=90A Z B=-X90=303；AE 平 分 N C A B,且 EC_LAC,EDAB.EC=ED在 RtZkEDB 中，NB=30。7.BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）过 点 E作 EF_LAC于 点 F,ED是 A B的 垂 直 平 分 线，且 C、E、D 共 线.CD也 是 A B的 垂 直 平 分 线/.CA=CB又 NACB=90/.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形.，NACD=45/.CEF是 等 腰 直 角 三 角 形./.EF=CFT A E平 分 N C A B,且 EF_LAC,EDABAEF=EDAED=FC在 RtAADE 和 RtAAFE 中 EF=ED,AE=AE,A D EA AFE(H L)AAD=AFJ BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 角 的 计 算 及 全 等 三 角 形,解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 角 的 计 算 及 全 等 三 角 形.