南京建邺区2021-2022苏科版九年级上册数学期中试卷及答案.pdf

【建 邺 区 数 学】2021年 九 上 期 中 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题,有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的,每 小 题 2 分，共 12分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程（）A.x2=0 B.x+2y=1 C.x=2x3 3 D.3x+=1x2.小 明 在 一 次 射 击 训 练 时，连 续 10次 的 成 绩 为 6 次 10环、4 次 9 环，则 小 明 这 10次 射 击 的 平 均 成 绩 为（）A.9.3 环 B.9.4 环 C.9.5 环 D.9.6 环 3.在 A/18C中，AB=AC=5,BC=8,以 4 为 圆 心 作 一 个 半 径 为 3 的 圆，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.点 5 在。/内 B.点 C 在。4 上 C.直 线 8 c 与。相 切 D.直 线 8 c 与。4 相 离 4.小 明 根 据 演 讲 比 赛 中 九 位 评 委 所 给 的 分 数 制 作 了 如 下 表 格：平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 8.5 8.3 8.1 0.15如 果 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分，那 么 表 格 中 数 据 一 定 不 发 生 变 化 的 是（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差 5.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 以 2-4-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则。的 取 值 范 围 是（）A.。一 4 B.a-4C.4一 且。工 0 D.。一 4 且。工 06.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 以 力（2,-1）为 圆 心，2 为 半 径 的 与 过 点 5（1,0）的 直 线 交 于 C、。，则 的 最 小 值 为（）A.VI B.2 C.2&D.4二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 20分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）7.南 京 2021年 11月 1号 的 最 高 气 温 为 22,最 低 气 温 为 12C,该 日 的 气 温 极 差 为.8.某 件 羊 毛 衫 的 售 价 为 1000元，因 换 季 促 销，在 经 过 连 续 两 次 降 价 后，现 售 价 为 810元，设 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x,根 据 题 意 可 列 方 程 为.9.如 图，4 8 是。上 的 点，且/。8=60，在 这 个 图 中，仅 用 无 刻 度 的 直 尺 能 画 出 的 角 的 度 数 可 以 是.（只 要 求 写 出 四 个）（第 9 题）（第 10题）10.如 图，圆。是 四 边 形 48C。的 内 切 圆，若 N 8 O C=U8,则 一.11.用 一 个 半 径 为 3,圆 心 角 度 数 为 120。的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 一.12.若 X?+4x+6=（x+l+a（x+l）+b,则 2a+b=.13.当 点 Z（l,2）,8（3,-3）,C（5,）三 点 可 以 确 定 一 个 圆，则 需 要 满 足 的 条 件 为.14.当 a=1=，c=-15时，若 代 数 式 必 史 三 亚 的 值 为 3,则 代 数 式 土 业 二 皿 2a 2a的 值 为-.15.如 图，某 酒 店 有 一 张 桌 面 边 长 为 2 米 的 正 六 边 形 桌 子，每 边 围 坐 两 人（平 均 每 人 占 据 1米 长 的 桌 沿），可 坐 下 12人.现 酒 店 方 想 将 桌 面 改 成 正 十 二 边 形，每 边 坐 1人，也 可 坐 下 12人.改 造 方 案 如 下：在 原 正 六 边 形 桌 面 的 顶 点 处 分 别 截 去 一 个 等 腰 三 角 形，则 桌 面 改 造 后，围 坐 的 12人 每 人 占 据 的 桌 沿 长 度 比 改 造 前 减 少 米.（精 确 到 0.01米，参 考 数 据：$1.7 3）（第 15题）（第 16题）16.如 图，在 矩 形 4 8 C O 中，AB=4,力 D=8,M 是 C。的 中 点，点 尸 是 8 c 上 的 一 个 动 点，若 N Z）P朋 的 度 数 最 大，则 8P=三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 88分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（8 分）解 下 列 方 程（1）x（x+l）-2（x+l）=0.（2）3x2-5 x+l=018.（7 分）如 图，P Z、尸 8 是。的 切 线，N、8 为 切 点，。是 圆 上 一 点，且 尸=34。，求 N。的 度 数.19.（7 分）如 图，0。的 弦 4 8、C O的 延 长 线 相 交 于 点 P,S.AB=C D.求 证：PB=PD.（第 19题）20.（7 分）如 图，四 边 形/B C D是。的 内 接 四 边 形，“。与 8 c 的 延 长 线 交 于 点 E.ZDC=100,ZB=50 求 证：ACDE 是 甯 腰 三 角 形.（第 2 0题）21.（7 分）学 校 举 行 厨 艺 大 赛，参 赛 选 手 人 数 是 评 委 人 数 的 5倍 少 2 人，每 位 参 赛 者 需 在 规 定 时 间 内，将 制 作 好 的 菜 品 分 到 小 盘 中 给 每 位 评 委 一 小 盘 试 吃 评 分.若 本 次 比 赛 评 委 共 试 吃 168个 小 盘 菜 品，求 参 赛 选 手 的 人 数.22.（8 分）如 图，一 张 正 方 形 纸 片 的 边 长 为 2 c m,将 它 剪 去 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形，四 边 形 E F G H 的 面 积 可 能 为 cm2吗？请 说 明 理 由。（第 22题）23.（10分）甲 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 完 成 了 5 次 射 击 训 练，两 人 的 成 绩 如 图 所 示.(1)甲 射 击 成 绩 的 众 数 为 一 环，乙 射 击 成 绩 的 中 位 数 为 一 环;(2)计 算 两 人 射 击 成 绩 的 方 差;(3)根 据 训 练 成 绩，你 认 为 选 派 哪 一 名 队 员 参 赛 更 好，为 什 么？24.（6 分）如 图，点/为 直 线/上，点 P在 直 线/外，作 0 0 经 过 P,Z两 点 且 与/相 切.P（第 2 4图）25.（8 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（x-5=m+l 有 实 数 根.（1）求 机 的 取 值 范 围；（2）若 方 程 的 两 根 分 别 为 X1、,旦 阳+2-阳 马=3,求 加 的 值.26.（9 分）如 图，。为。上 一 点，点 C 是 直 径 8/延 长 线 上 的 一 点，且 NCD4=NCBD.（1）求 证：C。是。的 切 线；（2）过 点 8 作。的 切 线 8 E交 CO的 延 长 线 于 点 E,若 BC=12,AC=4,求 的 长.（第 26题）27.(11 分)【问 题 提 出】(1)如 图 1,在 四 边 形 Z8C。中，AB=AD,ZBCD=ABAD=90,AC=4.求 BC+CQ的 值.小 明 提 供 了 他 研 究 这 个 问 题 的 思 路：延 长 C D至 点，使 得。=8 C,连 接 可 以 构 造 三 角 形 全 等，结 合 勾 股 定 理 便 可 解 决 这 个 问 题.【问 题 解 决】(2)如 图 2,有 一 个 直 径 为 10cm的 圆 形 配 件。，现 需 在 该 配 件 上 切 割 出 一 个 四 边 形 孔 洞 C M 8 C,要 求 NO=60。，ZS=30,OA=OC,求 四 边 形。1BC的 面 积 的 最 小 值.(0 2)(图 1)南 京 学 而 思 教 研 中 心 出 品【建 邺 区 数 学】2021年 九 上 期 中 考 试 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2分，共 12分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 A D C B D C二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上）第 16题 分 析:题 号 7 8 9 10 1 1答 案 10 1000(1-x)2=81060,90,30,150,120(任 选 4 个)62 1题 号 12 13 14 15 16答 案 7 H 8-5 0.088-2 7 2作 PAQ的 外 接 圆，则 圆 心。在。的 中 垂 线 上 移 动,:ZDOM=2ZDPM,二 当/O O M 最 大 时，最 大 当 圆。与 8 c 相 切 时，N D O M 最 大,此 时 半 径 为 3,PC=2yi,则 8尸=8-2后 三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 88分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（1）X1=1,X2=2.G 5+也（2）X|=6，应=618.解:P A,08 是 圆。的 切 线，A,8 为 切 点,AOLAP,BO1.BP.Z P A O=Z P B O=9 0Q.ZP=34,ZAOB=36Q A P A O-Z P B O Z P=146.OQ/PB,Z 00=180-NP8O=900.Z A O Q=N A O B Z Q O B=146-90=56.OA=OQ,Z O A Q=S 0 4 1800-56=62.21 9.证：连 接 力 C,AB=CD,AB=CD.z-AB+BD=CD+BD.即 AD=BC.：.NZ=N CPA=PC.AB=CD,：.P A-A B=P C-C D.即 PB=PD.20.解：:四 边 形 Z5C。是。的 内 接 四 边 形，J NCU+N 8=1800.*/Z 5=5 0,Z CDA=180。-50。=13 0。.:.Z CDE=1 8 0-Z CDA=1 8 0-130=50.Z P C 5=100,Z.Z C)+Z E=1 0 0.Z=5 0.Z E=Z C D E,：.CD=CE.CO E是 等 腰 三 角 形.21.解：设 评 委 有 x 人，则 参 赛 选 手 有(5x2)人.根 据 题 意，得 x(5x2)=168.解 这 个 方 程，得 为=6,x2=-y(不 合 题 意，舍).5 x-2=5 X 6-2=2 8.答：参 赛 选 手 有 2 8人.22.解：在 正 方 形 纸 上 剪 去 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形,H G=G F=F E=E H,Z A H E=4 D G H.四 边 形 E F G H为 菱 形.四 边 形 4 8 c o 是 正 方 形，Z D=90.Z D G H+Z D H G=9 0.：.Z/G=1 8 0 O-Z A H E-N DHG=90。.四 边 形 E/G H 为 正 方 形.设 A H=x c v a,则/E=(2 x)cm,根 据 题 意，得 f+(2 x)2=l.整 理，得 2 f 4x+3=0.；b1-4 a c=(-4)2-4 X 2 X 3=-8 0,方 程 没 有 实 数 根.四 边 形 E F G 的 面 积 不 可 能 为 1 cn?.23.解:(1)7,8.(2)J=|X(7+7+10+9+7)=8(环)，南 京 学 而 思 教 研 中 心 出 品1 oS gX(7-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2)=5(环).花=1x(8+8+7+8+9)=8(环)(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2)5(环)(3)因 为 焉=丘，ss2,说 明 两 人 实 力 相 当，但 乙 射 击 的 成 绩 比 甲 稳 定.所 以 选 择 乙 参 加 比 赛.24.解：作 出/尸 的 垂 直 平 分 线.过 点 Z 作 1的 垂 线.作。0.25.解：（1）解 法 一：。-5）220,:.?+12 0.,.m 的 取 值 范 围 是 解 法 二：；关 于 X 的 一 元 二 次 方 程（-5）2=加+1有 实 数 根,.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 10 X+（24机）=0有 实 数 根.,/-4ac=（10）2-4XlX（24一 机），0,/.”的 取 值 范 围 是 加 一 1.（2）根 据 题 意，得 X|+x2=10,x 1X224m.X|+x2-XX2=3 J：.10（24=3.加=17.26.证 明：(1)连 接 O DZ A D O=/LOAD.：N 8 是。的 直 径，ZBDA=90,：.Z ABD+ZBAD90,：N C D A=NCBD,Z CDO Z CDA+ZADO=90,即 CO_LO。.又。为 半 径，C D 是。的 切 线.(2)8c=12,CA=4,：.0C=8,0D=4.,/N COO=90。，CD=yjo-OD2=82-42=4-73.,/BE、C D 是。的 切 线，Z C B=90,BE=DE.设 BE=x,在 RtA5C 中，,?BE2 jrBC2=EC1,：.X2+122=(X+4-V3)2.x=4回 即 BE的 长 为 4小.2 7.证 明：（1）延 长 8 至 点 例,使 得 D M=B C,连 接,/NBCD=NBAD=90,ZBCD+ZBAD=SO.：ZBCD+ZCDA+ZBAD+Z5=360,ZC)J+Z5=180.NCAM=NBAD=90.c D M：.C B+C D M A M1+A C2=42+42=42.(2)如 图，连 接。8,在。O上 作 点 M,使 得/历。8=60。，连 接 M8,CM.OM8是 等 边 三 角 形.,/ZAOC=600,ZAOC=ZBOM./：.ZAOB+ZB O C ZBOC+ZMOC./篇 JZAOB=ZMOC.京&，OA=OC,OB=OM,/.ZABO=ZCMO.四 边 形 OABC 的 面 积=SACOB+SACOM=SOMB-SACSM-延 长 OC至 点、P,.ZBCM=ZBCP+ZMCP=NOBC+ZBOC+ZCMO+ZMOC=ZMOB+NZ8C=60+30=90.点 C在 以 BA1为 直 径 的 圆 上.当 点 C为 嬴 中 点，即 8 C 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，C8M的 面 积 最 大.四 边 形 OABC的 面 积 的 最 小 值=变 与 二 空.