湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟试题（二）数学含答案.pdf

武 汉 市 2022届 高 三 年 级 五 月 模 拟 试 题(二)数 学 试 卷 本 试 卷 共 6 页，22题.全 卷 满 分 150分.考 试 用 时 120分 钟.注 意 事 项：1.答 题 前，先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置.2.选 择 题 的 作 答：每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.写 在 试 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效.3.非 选 择 题 的 作 答：用 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内.写 在 试 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效.4.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交.一、单 项 选 择 题(每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 选 项，把 正 确 选 项 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上.每 小 题 5 分，共 40分)1.设 集 合 A=x|f 3X+2 0,集 合 8=X|2X-3 bc B.b a CC.c a b D.a c b【答 案】A3.已 知 sine+cos8=-1,0 G(0,TT),则 sin。一 cos9=()1 1 7 7A.-B.C.-D.-5 5 5 5【答 案】cs4.设 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，4=2%，则$=()【答 案】c5.2021年 12月 22日 教 育 部 提 出 五 项 管 理“作 业、睡 眠、手 机、课 外 阅 读、健 康 管 理”，体 育 锻 炼 是 五 项 管 理 中 一 个 非 常 重 要 的 方 面，各 地 中 小 学 积 极 响 应 教 育 部 政 策，改 善 学 生 和 教 师 锻 炼 设 施 设 备.某 中 学 建 立“网 红”气 膜 体 育 馆（图 1）,气 膜 体 育 馆 具 有 现 代 感、美 观、大 气、舒 适、环 保 的 特 点，深 受 学 生 和 教 师 的 喜 爱.气 膜 体 育 馆 从 某 个 角 度 看，可 以 近 似 抽 象 为 半 椭 球 面 形 状，该 体 育 馆 设 计 图 纸 比 例（长 度 比）为 1：202 2（单 位：m）,图 纸 中 半 椭 球 面 的 方 程 为 工+2L+z2=l（Z.0）（如 图 2）,则 该 气 膜 体 育 馆 占 地 面 积 为 4 4()图 1A.1000 Jim2C.200071m2 D.l6007rm2【答 案】D1 1,6.已 知 正 实 数 无，y,则“x+y=l是 一+-4”的（）x yA.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B7.某 旅 游 景 区 有 如 图 所 示 A 至”共 8 个 停 车 位，现 有 2辆 不 同 的 白 色 车 和 2辆 不 同 的 黑 色 车，要 求 相 同 颜 色 的 车 不 停 在 同 一 行 也 不 停 在 同 一 列，则 不 同 的 停 车 方 法 总 数 为（）A B c|DG E F HA.288 B.336 C.576 D.1680【答 案】B8.已 知 偶 函 数/(x)=sin(&x+e)-JJcos(tyx+e)(a)0,)在(0,1)上 恰 有 2 个 极 大 值 点,则 实 数。的 取 值 范 围 为()A.(271,4K B.(371,471C.(4兀,6兀 D.(3兀,5兀【答 案】D二、多 项 选 择 题(每 小 题 有 多 于 一 个 的 正 确 选 顶，全 答 对 得 5 分，部 分 答 对 得 2 分，有 错 误 选 项 的 得 0 分)9.设 复 数 z=+2i),则()1+i3A.z的 虚 部 为 一 2c 1 3.B.z=d 12 2r.V wC.|z|=：-D.z，=1【答 案】AC10.己 知 圆 M：(x-4)2+(y 5尸=1 2,直 线/：m x-y-2 m+3=0,直 线/与 圆 M 交 于 A,C 两 点,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.直 线/恒 过 定 点(2,3)B.|/|的 最 小 值 为 4C.加.而 已 的 取 值 范 围 为 T2,41D.当 N A M C 最 小 时，其 余 弦 值 为:【答 案】ABC11.高 斯 是 德 国 著 名 数 学 家，近 代 数 学 奠 基 者 之 一，享 有“数 学 王 子”的 称 号，他 和 阿 基 米 德，牛 顿 并 列 为 世 界 三 大 数 学 家，用 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，则 丁=幻 称 为 高 斯 函 数，例 如-2.1=-3,2.1=2.则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.函 数 y=x 幻 在 区 间 伙 次+1)(Z e Z)上 单 调 递 增cin xB.若 函 数/*)=1 一 r，则=(创 的 值 域 为 0e-eC.若 函 数 y(x)=|j+sin 2光 一 Jl sin 2x|,则 y=/(的 值 域 为 01D.X G R,x x+1【答 案】AC12.己 知 正 方 体 ABC。-的 棱 长 为 2(如 图 所 示)，点 M 为 线 段 CG(含 端 点)上 的 动 点，由 点 A,2,M 确 定 的 平 面 为 则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.平 面 a 截 正 方 体 的 截 面 始 终 为 四 边 形 B.点 M 运 动 过 程 中，三 棱 锥 4-A 2 M 的 体 积 为 定 值 C.平 面 a 截 正 方 体 的 截 面 面 积 的 最 大 值 为 4J5-41-D.三 棱 锥 A-A R M 的 外 接 球 表 面 积 的 取 值 范 围 为 7T,127t【答 案】BCD三、填 空(每 题 5分，共 20分，把 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 13.已 知|G|=3,b=2,a b=贝 Ui万+B|=.【答 案】V1514.已 知 函 数/(x)=fX0)e2x-e-x,则/(0)=.【答 案】-215.奥 运 古 祥 物“雪 容 融 是 根 据 中 国 传 统 文 化 中 灯 笼 的 造 型 创 作 而 成，现 挂 有 如 图 所 示 的 两 串 灯 笼，每 次 随 机 选 取 其 中 一 串 并 摘 下 其 最 下 方 的 一 个 灯 笼，直 至 某 一 串 灯 笼 被 摘 完 为 止，则 左 边 灯 笼 先 摘 完 的 概 率 为【答 案】#0.68751616.已 知 F2,是 双 曲 线 C：三 一 菅=1 的 左 右 焦 点，过 匕 的 直 线 与 双 曲 线 左 支 交 于 点 A,与 右 支 交 于 点 B,ZXA片 鸟 与 6月 居 内 切 圆 的 圆 心 分 别 为 It,12,半 径 分 别 为 彳，G,则 L 的 横 坐 标 为；若:弓=1:3,则 双 曲 线 离 心 率 为.【答 案】.-V3.2四、解 答 题(要 求 写 出 必 要 的 过 程，第 17题 10分，第 1822题 各 12分，共 70分.)17.记 正 项 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，且 满 足 对 任 意 正 整 数“有 S,构 成 等 差 数 列；等 比 数 列 4 的 公 比 41,|=4,她=64.(1)求 叫 和 也 的 通 项 公 式；(2)设%(3/1-2)b 求 数 列(%)的 前,项 和【答 案】(1)b“=2,2(3+4)_2.(+1)(+2)18.如 图，在 三 棱 锥 尸 一 A B C 中，平 面 平 面 A B C,上 4=PC=4,A B 1 B C,D,E 分 别 为 PC,A C 中 点，且 BO_LAC.（1）求 一 的 值；BC（2）若 A C=4,求 二 面 角 E B D-C 的 余 弦 值.6XJZ xtz1-5答 2)（1）当 BC=母,C=J 7 时，求 Zvic。的 面 积；（2）当 NA）C=,A D=2 时，求 cosZACD.6【答 案】（1）V14：4n（2）cosZAC=.320.某 社 区 拟 对 该 社 区 内 8000人 进 行 核 酸 检 测，现 有 以 下 两 种 核 酸 检 测 方 案：方 案 一：4 人 一 组，采 样 混 合 后 进 行 检 测；方 案 二：2 人 一 组，采 样 混 合 后 进 行 检 测；若 混 合 样 本 检 测 结 果 呈 阳 性，则 对 该 组 所 有 样 本 全 部 进 行 单 个 检 测；若 混 合 样 本 检 测 结 果 呈 阴 性，则 不 再 检 测.（1）某 家 庭 有 6 人，在 采 取 方 案 一 检 测 时，随 机 选 2 人 与 另 外 2 名 邻 居 组 成 一 组，余 下 4 人 组 成 一 组，求该 家 庭 6人 中 甲，乙 两 人 被 分 在 同 一 组 的 概 率；(2)假 设 每 个 人 核 酸 检 测 呈 阳 性 的 概 率 都 是 0.01,每 个 人 核 酸 检 测 结 果 相 互 独 立，分 别 求 该 社 区 选 择 上 述 两 种 检 测 方 案 的 检 测 次 数 的 数 学 期 望.以 较 少 检 测 次 数 为 依 据，你 建 议 选 择 哪 种 方 案？(附：0.992。0.98,0 994*0.96)7【答 案】(1)；(2)建 议 选 择 方 案 一.【小 问 2 详 解】每 个 人 核 酸 检 测 阳 性 概 率 为,则 每 个 人 核 酸 检 测 呈 阴 性 的 概 率 为 0.99,若 选 择 方 案 一 进 行 核 酸 检 测，记 小 组 4 人 的 检 测 次 数 为。，则。可 能 取 值 为 1,5,其 分 布 列 为：01 5P 0.9941-0.994则 选 择 方 案 一，小 组 4 人 的 检 测 次 数 期 望 为 E)=lx0.994+5x(1。.994)=54x0.9941.16,于 是 得 该 社 区 对 8000人 核 酸 检 测 总 次 数 X,的 期 望 为(%,)=2000 x1.16=2320,若 选 择 方 案 二，记 小 组 2 人 的 检 测 次 数 为 J?，则 与 可 能 取 值 为 1，3,其 分 布 列 为：1 3P 0.9921-0.992E(2)=1 x 0.992+3x(1-0.992)=3-2 x 0.992 1.04,于 是 得 该 社 区 8000人 进 行 核 酸 检 测 总 次 数%2的 期 望 E(X?)=4000 x1.04=4160,显 然 反 X D E(X2),所 以 建 议 选 择 方 案 一.21.函 数/(幻=优+2法+e2,其 中 a,人 为 实 数，且 aw(0,l).(注 e=2.71828为 自 然 对 数 的 底 数)(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)已 知 对 任 意 人 4不，函 数/(x)有 两 个 不 同 零 点，求 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)0 4 0 时，/(x)在(A+oo)上 单 调 递 减；匕 0时，/(x)在(F,lo g“(高)上 单 调 递 减；在 卜 og“(含)+8 上 单 调 递 增.(2)e-8 a 0)的 准 线 上，过 点 M作 直 线 与 抛 物 线 E交 于 A,B两 点，斜 率 为 2的 直 线 4与 抛 物 线 E交 于 A,C两 点.(1)求 抛 物 线 E的 标 准 方 程；(2)(i)求 证：直 线 8 c 过 定 点；(i i)记(i)中 的 定 点 为“，设 AABH的 面 积 为 S,且 满 足 S,5,求 直 线 4的 斜 率 的 取 值 范 围.【答 案】V=4x/6+1-J 7 _ p(2)(i)证 明 见 解 析；(i i)一 纭 二,一 1 U 4,一 2 2 2 J L/【小 问 2详 解】设 A(X i，y),3(孙 必)，。(七,%),(i)由 题 意 知 直 线 4不 与 y轴 垂 直，故 直 线 4方 程 可 设 为：x=-(y-l)-l,k与 抛 物 线 方 程 联 立 94 4,化 简 得：y2 y+4=0,根 据 韦 达 定 理 可 得：,x=J(y-l)-l k k I yx+y2=-I y2=4x 1%=；+4即+-4,怎 c=-=-，直 线 3 C方 程 为 一 为=-(X一 九 2)，整 理 得：(%+%)丁=4%+%V-y.4又 因 为 心-=2,即 弘+%=2.七 一%+%将 y=2-%代 入 y+%=M%-4化 简 可 得：%+必=%+6,3代 入(必+%)y=4%+%整 理 得：必 必(y-1)=4(*,y)故 直 线 BC过 定 点 I?（i i）由（i）知 M H与 x轴 平 行，直 线 4的 斜 率 一 定 存 在 S=M H y i-y2,|M/7|=j即 5 5,化 简 得 改 1 或 小 一 1又 由 A。,得：上 黑 k（妇 3 即 小 一 1或 白 心”