二元一次方程组教案12篇 建立二元一次方程组的教案.docx

二元一次方程组教案12篇 建立二元一次方程组的教案二元一次方程组教案1 一、内容和内容解析 1.内容 代入消元法解二元一次方程组 2.内容解析 二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式， 在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等. 解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。 本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 (2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想 2.教学目标解析 (1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解， (2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想 三、教学问题诊断分析 1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路 2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。 本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗? 师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场 教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? 师生活动：学生回答：能.设胜x场，负y场.根据题意，得 我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4.显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组. 设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫. 问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗? 师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。 师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗? 学生回答：会. 由,得y=10-x 把代入,得2x+(10-x)=16 x=6 设计意图：共同探究，体会消元的过程. 问题3 教师追问：你能把代入吗?试一试? 师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了. 设计意图：由于方程是由方程,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点. 教师追问：你能求y的值吗? 师生活动：学生回答：把x=6代入得y=4 教师追问：还能代入别的方程吗? 学生回答：能，但是没有代入简便 教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗? 学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场 设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。 师生活动:先让学生独立思考，再追问.在这种解法中，哪一步最关键?为什么? 学生回答：代入这一步 教师总结:这种方法叫代入消元法。 教师追问：你能先消x吗? 学生纷纷动手完成。 设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫. 2. 应用新知,拓展思维 例 用代入法解二元一次方程组 师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。 设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法. 3.加深认识，巩固提高 练习 用代入法解二元一次方程组 设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组. 4.归纳总结，知识升华 师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题 1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤? 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么? 3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法? 4.你还有哪些收获? 设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力. 5. 布置作业 教科书第93页第2题 五、目标检测设计 用代入法解下列二元一次方程组 设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况. 二元一次方程组教案2 教学目标： 1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 重点与难点： 重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系; 难点：正确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习 1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的() 2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足： (1)方程两边表示的是()量 (2)同类量的单位要() (3)方程两边的数值要相符。 3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( ) 4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( ) 新课探究 看一看 问题： 1题中有哪些已知量?哪些未知量? 2题中等量关系有哪些? 3如何解这个应用题? 本题的等量关系是(1)() (2)() 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”) 练一练： 1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人? 2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? 3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人? 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨? 小结 用方程组解应用题的一般步骤是什么? 8.3实际问题与二元一次方程组(2) 教学目标： 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型; 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组; 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力 重点与难点： 重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系; 难点：正确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习 1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。 2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。 3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18 二元一次方程组教案3 教学目标知识技能 会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题；2使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤 数学思考 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 问题解决 通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能 情感态度 进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识 教学重点 列二元一次方程组解行程问题和百分比问题 教学难点 根据题意找出等量关系，列出方程 授课类型新授课课时 教具多媒体课件 （续表） 教学活动 教学步骤师生活动设计意图 回顾问题1：解二元一次方程组的基本思想是_，解法有_问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍. 活动一：创设情境导入新课 图133孙子算经大约产生于一千五百年前，现在传本的孙子算经共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能解决这个有趣的问题吗？以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为本课的学习做好铺垫. 活动二：实践探究交流新知 鸡免同笼问题一元一次方程解法(实物投影)解：设有鸡x只，则有兔(35x)只根据题意，得2x4(35x)94.2x1404x94.2x46.x23.35x12.答：有鸡23只，兔12只二元一次方程组解法(实物投影)解：设有鸡x只，兔y只根据题意，得×2，得2x2y70，得2y24，y12.把y12代入，得x23.答：有鸡23只，兔12只你能比较两种解法的优劣吗？ 行程问题情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是_千米，此时她离家距离是_千米；她走5小时的路程是_千米，此时她离家的距离是_千米 百分比问题情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量问题1：设原来含金95%的合金为x克，含金80%的合金为y克熔合后新合金中的含金量为25×90.6%，熔合前的总含金量为95%x80%y2，因此可以列出方程95%x80%y225×90.6%.问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系. 活动三：开放训练体现应用 例1甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离变式训练1两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度2从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？例2革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 例3某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s求火车的速度和长度例4从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？通过练习，使学生熟练掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力. 活动四：课堂总结反思 1甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙若设甲、乙每秒钟分别跑x米，y米，则列出方程组应为( )A. B.C. D.2.一轮船顺流航行的速度为a千米/时，逆流航行的速度为b千米/时，那么船在静水中的速度为多少千米/时( )Aab B.(ab) C.(ab) Dab3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，可列出方程组_通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.框架图式总结，更容易形成知识网络. 授课流程反思通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能 讲授效果反思通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列方程组解应用题的思考方法及解题步骤 师生互动反思在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化 习题反思好题题号_错题题号_ 反思，更进一步提升. 活动四：课堂总结反思 二元一次方程组教案4 二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用. 本章学习重难点 会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组. 列方程组解应用性的实际问题. 在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题. 中考透视 在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占47分. 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 运用某些概念列方程求解 在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题 例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_,b=_. 分析 依题意,得 解得 答案: 准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键. 专题2 列方程组解决实际问题 方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题，寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系. 例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天? 分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成 ，乙每天完成 . 解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有 解这个方程组，得 答：原计划甲做8天，乙做6天. 若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位1，然后由时间算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程. 二、规律方法专题 专题3 反复运用加减法解方程组 反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的. 例3 解方程组 分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解. 解:由-,得x-y=1, 由+,得x+y=5, 将联立,得 解得 即原方程组的解为 此方程组属于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解. 专题4 整体代入法解方程组 结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单. 例4 解方程组 分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法. 解:+,得3(x+y+z+m)=51, 即x+y+z+m=17, -,得m=9,-,得z=5. -,得y=3,-,得x=0. 所以原方程组的解为 专题5 巧解连比型多元方程组 连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解. 例5 解方程组 解:设 , 则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k, 三式相加,得x+y+t= , 将x+y+t= 代入,得 =27, 所以k=6,所以 -,得x=3,-,得y=9,-,得t=15. 所以原方程组的解为 三、思想方法专题 专题6 转化思想 对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型. 例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个 分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C. 对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题. 专题7 消元思想 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想. 例7 解方程组 分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元，把三元变为二元，再化二元为一元，进而求解. 解法1:由得z=2x+2y-3. 把代入,得3x+4y+2x+2y-3=14, 即5x+6y=17. 把代入,得x+5y+2(2x+2y-3)=17, 即5x+9y=23. 由组成二元一次方程组 解得 把x=1,y=2代入,得z=3. 所以原方程组的解为 解法2:由+,得5x+6y=17. 由+2,得5x+9y=23. 同解法1可求得原方程组的解为 解法3:由+-,得3y=6,所以y=2. 把y=2分别代入和,得 解得 所以原方程组的解为 消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的 是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元. 二元一次方程组教案5 学习目标 1、认识并会判断二元一次方程和二元一次方程组。 2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解。 重点难点 重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。 难点：求二元一次方程的正整数解。 学前准备 1、知识回顾： （1）方程的概念； （2）一元一次方程的概念； （3）什么是方程的解？ （4）一元一次方程的解如何表示？ 2、合作学习： 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？ 二元一次方程组教案6 教学目标： 1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。 重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 难点：正确发找出问题中的两个等量关系 教学过程： 一、复习 列方程解应用题的步骤是什么？ 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课： 看一看课本99页探究1 问题： 1题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？ 本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940 练一练： 1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？ 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 二元一次方程组教案7 知识要点 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做 2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根） 5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法） （1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同） 一、例题精讲 分别用代入法和加减法解方程组 解：代入法：由方程得： 将方程代入方程得： 解得x=2 将x=2代入方程得:4-3y=1 解得y=1 所以方程组的解为 加减法： 例2从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？ 分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为y公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组 解：设平路长为x公里，坡路长为y公里 依题意列方程组得： 解这个方程组得： 经检验，符合题意 xy=9 答：夏令营到学校有9公里二、课堂小结： 回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。 三、作业布置： P25A组习题 二元一次方程组教案8 教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。 重点：探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 难点：消元转化的过程 教学方法：讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动：学生活动 情景设置： 小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。 新课讲解： 列出方程组 1.解方程组 分析：关键的出方程1中的2y与方程2中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程，会是什么结果? 板演： 解：1+2得： 4x=6 x= 把x= 代入1得 +2y=1 解出这个方程，得 y= 所以原方程组的解是 2.解方程组 通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便? 解：1 3，得 15x-6y=12 3 2 2，得 4x-6y=-10 4 3-4，得 11x=22 x=2 将x=2代入1，得 5 2-2y=4 y=3 所以原方程组的解是 加减消元法：把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 练一练： 解方程组 小结： 加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。 先观察后确定消元。 教学素材： A组题：解下列方程组： (1) (2) (3) (4) (5) B组题：运用转化的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗? (1) (2) 学生读题，议一议 学生想一想，如感到困难则看道简单题。 由学生观察，如何求出x,y的值，学生再讨论。 试一试。学生口述。 老师板演 得到一元一次方程 学生再观察，议一议 消去哪个未知数 怎样消去? P112 1(1)(2)(3)(4) 作业习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4 二元一次方程组教案9 教学目标： 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法. 教学重点： 加减消元法的理解与掌握 教学难点： 加减消元法的灵活运用 教学方法： 引导探索法，学生讨论交流 教学过程： 一、情境创设 买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少? 设苹果汁、橙汁单价为x元，y元. 我们可以列出方程3x+2y=23 5x+2y=33 问：如何解这个方程组? 二、探索活动 活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗? 2、这些方法与代入消元法有何异同? 3、这个方程组有何特点? 解法一：3x+2y=23 5x+2y=33 由式得 把式代入式 33 解这个方程得：y=4 把y=4代入式 则 所以原方程组的解是x=5 y=4 解法二：3x+2y=23 5x+2y=33 由式： 3x+2y-(5x+2y)=23-33 3x-5x=-10 解这个方程得：x=5 把x=5代入式， 3×5+2y=23 解这个方程得y=4 所以原方程组的解是x=5 y=4 把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法. 三、例题教学：