考点07不等式与不等式组-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（解析版）.pdf

考 点 0 7 不 等 式 与 不 等 式 组 命 题 趋 势 本 考 点 内 容 以 考 查 依 据 题 意 列 不 等 式 并 解 决 问 题、不 等 式 组 表 示 取 值 范 围 为 主，体 现 了 不 等 式 的 工 具 性，年 年 考 查，是 广 大 考 生 的 得 分 点，分 值 为 6-10分 左 右。预 计 2022年 各 地 中 考 还 将 继 续 考 查 这 两 个 知 识 点，重 要 题 型 有 解 不 等 式（组）、不 等 式 含 参、不 等 式 相 关 的 应 用 题 以 及 不 等 式 的 性 质，为 避 免 丢 分，学 生 应 扎 实 掌 握。1、不 等 式 的 概 念、性 质 及 解 集 表 示 1）不 等 式：一 般 地，用 符 号（或 W”）、（或“2”）连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 不 等 式 的 解.2）不 等 式 的 基 本 性 质 理 论 依 据 式 子 表 示 性 质 1不 等 式 的 两 边 同 时 加 上（或 减 去）同 一 个 数（或 式 子），不 等 号 的 方 向 不 变 若 a b,a c b c性 质 2不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变 c i b若 a b,c 0,则 ac 或 一 c c性 质 3不 等 式 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变 a h若,c 0,则 或 一 一 c c注 意：不 等 式 的 性 质 是 解 不 等 式 的 重 要 依 据，在 解 不 等 式 时，应 注 意：在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）一 个 负 数 时，不 等 号 的 方 向 一 定 要 改 变.3）不 等 式 的 解 集 及 表 示 方 法（1）不 等 式 的 解 集：一 般 地，一 个 含 有 未 知 数 的 不 等 式 有 无 数 个 解，其 解 是 一 个 范 围，这 个 范 围 就 是 不 等 式 的 解 集.（2）不 等 式 的 解 集 的 表 示 方 法：用 不 等 式 表 示；用 数 轴 表 示：不 等 式 的 解 集 可 以 在 数 轴 上 直 观 地 表 示 出 来，形 象 地 表 明 不 等 式 有 无 限 个 解.2、一 元 一 次 不 等 式 及 其 解 法1）一 元 一 次 不 等 式：不 等 式 的 左 右 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,这 样 的 不 等 式 叫 一 元 一 次 不 等 式.2）解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤：去 分 母：去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；系 数 化 为 1（注 意 不 等 号 方 向 是 否 改 变）.3、一 元 一 次 不 等 式 组 及 其 解 法 1）一 元 一 次 不 等 式 组：一 般 地，关 于 同 一 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起，组 成 一 元 一 次 不 等 式 组.2）一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集：一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分，叫 做 这 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，求 不 等 式 组 解 集 的 过 程，叫 做 解 不 等 式 组.3）一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：先 分 别 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 数 轴 求 出 这 些 一 元 一 次 不 等 式 的 的 解 集 的 公 共 部 分 即 可，如 果 没 有 公 共 部 分，则 该 不 等 式 组 无 解.4）几 种 常 见 的 不 等 式 组 的 解 集：设 a axbx h 同 大 取 大 a bVx axba bx axba ba x b 大 小、小 大 中 间 找 xbZJ_a b无 解 大 大、小 小 取 不 了 考 情 总 结：一 元 一 次 不 等 式（组）的 解 法 及 其 解 集 表 示 的 考 查 形 式 如 下：（1）一 元 一 次 不 等 式（组）的 解 法 及 其 解 集 在 数 轴 上 的 表 示；（2）利 用 一 次 函 数 图 象 解 一 元 一 次 不 等 式；（3）求 一 元 一 次 不 等 式 组 的 最 小 整 数 解；（4）求 一 元 一 次 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 的 和.4、列 不 等 式（组）解 决 实 际 问 题 列 不 等 式（组）解 应 用 题 的 基 本 步 骤 如 下：审 题；设 未 知 数；列 不 等 式（组）；解 不 等 式（组）；检 验 并 写 出 答 案.考 情 总 结：列 不 等 式（组）解 决 实 际 问 题 常 与 一 元 一 次 方 程、一 次 函 数 等 综 合 考 查，涉 及 的 题 型 常 与 方 案设 计 型 问 题 相 联 系，如 最 大 利 润、最 优 方 案 等.列 不 等 式 时，要 抓 住 关 键 词，如 不 大 于、不 超 过、至 多 用“W”连 接，不 少 于、不 低 于、至 少 用 连 接.重 点 考 向 考 向 1 不 等 式 的 定 义 及 性 质（1）含 有 不 等 号 的 式 子 叫 做 不 等 式.（2）不 等 式 两 边 同 乘 以 或 除 以 一 个 相 同 的 负 数，不 等 号 要 改 变 方 向，在 运 用 中，往 往 会 因 为 忘 记 改 变 不 等 号 方 向 而 导 致 错 误.典 例 引 领 1.（2021河 北 中 考 真 题）已 知 a b,则 一 定 有 48,“W”中 应 填 的 符 号 是（）A.B.D.=【答 案】B【分 析】直 接 运 用 不 等 式 的 性 质 3进 行 解 答 即 可.【详 解】解：将 不 等 式 a8两 边 同 乘 以-4,不 等 号 的 方 向 改 变 得 T a T。，“W”中 应 填 的 符 号 是“1,两 边 都 除 以-3,得（）1 1 c CA.a C.ci 一 33 3【答 案】A【分 析】利 用 不 等 式 的 性 质 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：一 3 1,两 边 都 除 以 一 3,得 a g,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式，解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质：（1）不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 整 式 不 等 号 的 方 向 不 变；（2）不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 不 等 号 的 方 向 不 变；（3）不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 的 方 向 改 变.变 式 拓 展 1.（2021湖 南 常 德 市 中 考 真 题）若 a b,下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）a bA.a-5 b 5 B.-5a D.a+cb+cc c【答 案】C【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 逐 项 进 行 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：A.在 不 等 式 两 边 同 时 减 去 5,不 等 式 仍 然 成 立，即 a 5 6 5,故 选 项 A 不 符 合 题 意;B.在 不 等 式 a 6两 边 同 时 除 以-5,不 等 号 方 向 改 变，即-5 a“,故 选 项 c 符 合 题 意；C CD.在 不 等 式 两 边 同 时 加 上 c,不 等 式 仍 然 成 立，即 a+c b+c,故 选 项。不 符 合 题 意；故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查/不 等 式 的 性 质 运 用 的，熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.2.（2021山 东 临 沂 市 中 考 真 题）已 知 下 列 结 论：a2 a h;/；若 6 0,则。+人 0,则 其 中 正 确 的 个 数 是（）a bA.1 B.2 C.3 D.4【答 案】A【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质 分 别 判 断 即 可.【详 解】解：则 当。=0 时，a2=a b，故 错 误；当 a 0,b 0时，故 错 误；若 b 力，故 错 误；若 比 0,则 a 匕 0,则 故 正 确；故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 不 等 式 两 边 发 生 变 化 时，不 等 号 的 变 化.考 向 2 一 元 一 次 不 等 式 解 集 及 数 轴 表 示（1）一 元 一 次 不 等 式 的 求 解 步 骤：去 分 母 一 去 括 号 T 移 项-合 并 同 类 项 T 系 数 化 为 1.（2）进 行“去 分 母”和“系 数 化 为 1”时，要 根 据 不 等 号 两 边 同 乘 以（或 除 以）的 数 的 正 负，决 定 是 否 改 变 不 等 号 的 方 向，若 不 能 确 定 该 数 的 正 负，则 要 分 正、负 两 种 情 况 讨 论.典 例 引 领 X-1.（2021山 东 临 沂 市 中 考 真 题）不 等 式 三 x+l 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）c-I-1-u J I 1.-2 0 3 0【答 案】B【分 析】求 出 不 等 式 的 解 集，再 根 据“大 于 向 右，小 于 向 左，不 包 括 端 点 用 空 心，包 括 端 点 用 实 心 的 原 则 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.【详 解】解：解 不 等 式 T x+1,去 分 母 得：X-13（X+1）,去 括 号 得：x-l4，系 数 化 为 得：x-2,表 示 在 数 轴 上 如 图：_!_ _ _ 故 选：B.-2 0【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 方 法：把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来（,/句 右 画；”要 用 空 心 圆 点 表 示.a,ab2.（2021广 西 来 宾 市 中 考 真 题）定 义 一 种 运 算：a*b=i,，则 不 等 式（2x+l）*（2-x）3 的 解 集 b,al 或 x B.-1 x1 或 13 3 3【答 案】C【分 析】根 据 新 定 义 运 算 规 则，分 别 从 2x+12 2-x 和 2x+l3,解 得 xl.此 时 原 不 等 式 的 解 集 为 xl；当 2x+l 3,解 得 x 1,此 时 原 不 等 式 的 解 集 为 x 3 的 解 集 是 1或*0 B.x24 D.2x0【答 案】B【分 析】逐 项 解 不 等 式，选 择 符 合 题 意 的 一 项.【详 解】图 中 数 轴 表 示 的 解 集 是 x-2,故 该 选 项 不 符 合 题 意，B 选 项，解 不 等 式 得 x2,故 该 选 项 不 符 合 题 意，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 不 等 式 解 集 的 表 示 方 法 和 解 简 单 的 一 元 一 次 不 等 式.根 据 不 等 式 的 性 质 解 一 元 一 次 不 等 式，主 要 是 要 细 心.（、22.（2021山 西 中 考 真 题）计 算：（-l）4x|-8|+（-2）*3x-.（2）下 面 是 小 明 同 学 解 不 等 式 的 过 程，请 认 真 阅 读 并 完 成 相 应 任 务.2,x 1 3x 2-13 2解：2（2%-1）3（3%一 2）-6 第 一 步 4%一 29%66 第 二 步 4x9x-66+2 第 三 步-5x-10第 四 步%2 第 五 步 任 务 一：填 空：以 上 解 题 过 程 中，第 二 步 是 依 据（运 算 律）进 行 变 形 的；第 步 开 始 出 现 错 误，这 一 步 错 误 的 原 因 是;任 务 二：请 直 接 写 出 该 不 等 式 的 正 确 解 集.【答 案】（1）6；（2）任 务 一：乘 法 分 配 律（或 分 配 律）；五；不 等 式 两 边 都 除 以 一 5,不 等 号 的 方 向 没 有 改 变（或 不 符 合 不 等 式 的 性 质 3）；任 务 二：x 2【分 析】（1）根 据 实 数 的 运 算 法 则 计 算 即 可；（2）根 据 不 等 式 的 性 质 3 判 断 并 计 算 即 可.【详 解】（1）解：原 式=1x8+（8）x（=8+（-2）=6.（2）乘 法 分 配 律（或 分 配 律）五 不 等 式 两 边 都 除 以 一 5,不 等 号 的 方 向 没 有 改 变（或 不 符 合 不 等 式 的 性 质 3）；任 务 二：不 等 式 两 边 都 除 以 一 5,改 变 不 等 号 的 方 向 得：尤 2x-1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）-x 2 2A.B.【答 案】D【分 析】分 别 求 出 不 等 式 组 中 每 个 不 等 式 的 解 集，然 后 在 数 轴 上 表 示，再 加 以 对 照，即 可 得 出 正 确 选 项.x+3 2【详 解】解：x-1 不 等 式 的 解 集 为 x N-l；不 等 式 的 解 集 为 x x-l 2.(2021湖 北 武 汉 市 中 考 真 题)解 不 等 式 组，请 按 下 列 步 骤 完 成 解 答.4 x+1 0 x+l(1)解 不 等 式，得;(2)解 不 等 式，得；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：_ I _ I I I _ I I I.-4-3-2-1 0 1 2(4)原 不 等 式 组 的 解 集 是.【答 案】(1)%-1：(2)x-3；(3)见 解 析；(4)x-l【分 析】(1)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式；(2)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式；(3)在 数 轴 上 表 示 解 集；(4)根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【详 解】(1)2 x 2 x-l 2x-x-I x-(2)4 x+1 0 x+1 4 x-x 1-10 3 x-9 x-3(3)如 下 图 所 示-1-b-1-1-1-1-4-5 1-1 0 1 2(4)取 x N-l和 3 的 公 共 部 分，即 x N-l.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 次 不 等 式 组.根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.变 式 拓 展 X 11.(2021 湖 南 中 考 真 题)已 知 x 满 足 不 等 式 组 1 c 八，写 出 一 个 符 合 条 件 的 x 的 值 _.x-2 0【答 案】1（答 案 不 唯 一）【分 析】求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 得.【详 解】解：x-cl 八 c 解 不 等 式 _ 得：x2,x-2 Q 则 不 等 式 组 的 解 集 为 一 179”为 一 次 程 序 操 作,如 果 程 序 操 作 进 行 了 三 次 才 停 止，那 么 x 的 取 值 范 围 是（）A.x9 B.x19 C.9x19 D.9x79 解 不 等 式 得，烂 19,解 不 等 式 得，x9,所 以，x 的 取 值 范 围 是 9 后 19.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，读 懂 题 目 信 息，理 解 运 输 程 序 并 列 出 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.3.（2021浙 江 杭 州 市 中 考 真 题）以 下 是 圆 圆 解 不 等 式 组 2（l+x）-1-（1 x）-2 的 解 答 过 程.解：由，得 2+x 1,所 以 3.由，得 1x2,所 以 一 x l,所 以 x-l.所 以 原 不 等 式 组 的 解 是 x-l.圆 圆 的 解 答 过 程 是 否 有 错 误？如 果 有 错 误，写 出 正 确 的 解 答 过 程.【答 案】有 错 误，正 确 的 过 程 见 解 析【分 析】利 用 一 元 一 次 不 等 式 的 性 质、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、化 系 数 为 1等 解 题.【详 解】解：圆 圆 的 解 答 过 程 有 错 误，3正 确 的 解 答 过 程 如 下：由，得 2+2 x-l,所 以 2x 3,所 以 x-一；2由，得 一 l+x-2,所,以 1 x 2,所 以 一 x 1,将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上：1-1-1-1-1-1-1-1-*4-3-2 2-1 0 1 2 3 42所 以 原 不 等 式 组 的 解 是 x-1.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，是 重 要 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.考 向 4 一 元 一 次 不 等 式（组）的 整 数 解 问 题 此 类 问 题 的 实 质 是 解 不 等 式（组），通 过 不 等 式（组）的 解 集，然 后 写 出 符 合 题 意 的 整 数 解 即 可.典 例 引 领 5 x-l 3 x-41.（2021 湖 南 邵 阳 市 中 考 真 题）不 等 式 组 1 1 2 的 整 数 解 的 和 为（）x 3 x-4【详 解】3解 得 x,22解 得 烂 1,一 不（1,整 数 解 有：0,1,0+=1.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查/一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，先 分 别 解 两 个 不 等 式，求 出 它 们 的 解 集，再 求 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分.不 等 式 组 解 集 的 确 定 方 法 是：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 取 中 间，大 大 小 小 无 解.2.（2021江 苏 扬 州 市 中 考 真 题）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 点 P（1,5-2?）在 第 二 象 限，则 整 数 m 的 值 为.【答 案】2【分 析】根 据 第 二 象 限 的 点 的 横 坐 标 小 于 0,纵 坐 标 大 于 0 列 出 不 等 式 组，然 后 求 解 即 可.1-7?0 5【详 解】解：由 题 意 得：0 2【点 睛】本 题 考 查 了 点 的 坐 标 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键.变 式 拓 展 5 x+2 3（x-l）1.（2020内 蒙 古 中 考 真 题）满 足 不 等 式 组 1 3 的 非 负 整 数 解 的 个 数 为（）-x-l 3（x-1）【详 解】解：,1 3 解 不 等 式 得：x 2 5,解 不 等 式 得：x4,-x-l 7 x 12 2二 不 等 式 组 的 解 集 为：-2.5x54,.不 等 式 组 的 所 有 非 负 整 数 解 是：0,1,2,3,4,所 以 非 负 整 数 解 的 个 数 为 5 个，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 基 本 技 能，准 确 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 是 解 题 的 根 本，确 定 不 等 式 组 的 解 集 及 其 非 负 整 数 解 是 关 键.2.（2021安 徽 淮 南 一 模）对 x,y 定 义 一 种 新 运 算，规 定：T（x，丫）=手 里（其 中 外 均 为 非 零 常 数）,2x+y这 里 等 式 右 边 是 通 常 的 四 则 运 算，例 如：7（0,1）=：”=从 已 知:T（0,1）=3,7（1,0）=1 若 机 满 足 不 2x0+1 2等 式 组 7 3 3-2叱；则 整 数 m 的 值 为（)A.-2 和-1 B.-1 和 0 C.0 和 1 D.1 和 2【答 案】C【分 析】已 知 两 对 值 代 入 T 中 计 算 求 出 a 与 b 的 值；根 据 题 中 新 定 义 解 已 知 不 等 式 组，再 求 不 等 式 组 的 整 数 解;【详 解】依 题 意 得 7（。，1）=啜 筌=3,即：b=32o？+b（5 42 x 2m+5-4m 匚 厂”，/r c 所 以 Vam-b?）-2m）.2m+3-2m2机+3（5 4机）42x2m+5-4m 整 理 得.7 72+3（3-2/7?）.2m+3-2m加）=空 雷 4,即 入 15-10/w/-3解 得-；4 机 所 以 整 数 解 是 0，1故 选：C【点 睛】此 题 考 查 分 式 的 性 质，求 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，弄 清 题 中 的 新 定 义 法 则 是 解 本 题 的 关 键.2 V-1 Q r+13.（2021贵 州 中 考 真 题）x 取 哪 些 正 整 数 值 时，不 等 式 5x+2 3（x l）与-3（x-l）得：5 x+2 3 x-3 x-|2 V_1 Q y I 1解 不 等 式 得：2（2x-l）3x+l 4x-23x+l x 33 6*x 3.符 合 条 件 的 正 整 数 值 有 1、2、32【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大;同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.考 向 5 根 据 不 等 式（组）的 解（集）求 参 数 求 解 此 类 题 目 的 难 点 是 根 据 不 等 式（组）的 解 的 情 况 得 到 关 于 参 数 的 等 式 或 不 等 式，然 后 求 解 即 可.典 例 引 领 1.（2021.四 川 泸 州 市.中 考 真 题）关 于 的 不 等 式 组 匕 募;恰 好 有 2 个 整 数 解，则 实 数 的 取 值 范 围 是【答 案】0 a-2【分 析】首 先 解 每 个 不 等 式，根 据 不 等 式 组 只 有 2 个 整 数 解，确 定 整 数 解 的 值，进 而 求 得。的 范 围.【详 解】解：I-解 得。，解 得 X 3+2Q,不 等 式 组 的 解 集 是：x 3+2 a.x-2a 3（g）2 2不 等 式 组 只 有 2 个 整 数 解，.整 数 解 是 2,3.则 3 3 的 解 集 为 x-l,则，的 值 是（）A.-1 B.-2 C.1 D.2【答 案】B【分 析】题 中 定 义 一 种 新 运 算，仿 照 示 例 可 转 化 为 熟 悉 的 一 般 不 等 式，求 出 解 集，由 于 题 中 给 出 解 集 为 x-1,所 以 与 化 简 所 求 解 集 相 同，可 得 出 等 式 2w+3=l,即 可 求 得 a.【详 解】解：由 a（8）Z?=a-2 Z?,，%一 加=%-2?!？，得：x 2 m+3,；x 2 3解 集 为 x l,2m+3=-1 m=-2,故 选：B.【点 睛】题 目 主 要 考 查 对 新 运 算 的 理 解、不 等 式 的 解 集、一 元 一 次 方 程 的 解 等，难 点 是 将 运 算 转 化 为 所 熟 悉 的 不 等 式.-2 x-3 13.（2021内 蒙 古 呼 和 浩 特 市 中 考 真 题）已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 4x a-1 无 实 数 解，则 的 取 值 范 围 是-1-14 2（）5 c 5 一 A.a N B.ci 2 C.a D.a 22 2【答 案】D【分 析】首 先 解 出 两 个 不 等 式，根 据 题 目 该 不 等 式 组 无 实 数 解，那 么 两 个 解 集 没 有 公 共 部 分，列 出 关 于。的 不 等 式，即 可 求 解.【详 解】解：解 不 等 式 一 2 x 3 2 1得，xW 2,解 不 等 式 士-12-得，x?2a 2,4 2.该 不 等 式 组 无 实 数 解，.2。+2-2,解 得：a 2,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 法 和 不 等 式 组 解 集 的 确 定，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 不 等 式 解 集 的 确 定，即“大大 取 大，小 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 无 解 了”.变 式 拓 展 2 x-a 01.（2021黑 龙 江 中 考 真 题）关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 解，则 的 取 值 范 围 是 _.3 x-4 5【答 案】a6【分 析】先 求 出 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集，然 后 再 根 据 题 意 列 出 含 参 数 的 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】解：由 关 于”的 一 元 一 次 不 等 式 组，可 得：一 x 3,3%-4 5 2.不 等 式 组 有 解，.3,解 得：。6；故 答 案 为 a-X-的 解 都 能 使 不 等 式（m-6）x 2m+l成 立，则 2 2实 数 m 的 取 值 范 围 是.23【答 案】m-x-得 x-4,据 此 知 x-4 都 能 使 不 等 式（m-6）xV 2m+l成 立，再 分 2 2m-6=0和 m-6和 两 种 情 况 分 别 求 解.【详 解】解：解 不 等 式 一-*-2 得*-4,2 2；x-4 都 能 使 不 等 式（m-6）xV 2m+l成 立，当 m-6=0,即 m=6时，则 x-4 都 能 使 0 xV 13恒 成 立；当 m-6和，则 不 等 式（m-6）x 2m+l的 解 要 改 变 方 向，；.m-6 0,即 m6,，不 等 式（m-6）x,m 6.,.2m+1,2m+1 23V x-4 都 能 使 x-成 立，二-4-,，-4m+24一，m-6 m-6 6综 上 所 述，m 的 取 值 范 围 是 上 23 MmW6.故 答 案 为：23m6.6 6【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 和 依 据 及 不 等 式 的 基 本 性 质.3x+a 2x,3.（2021湖 北 襄 阳 一 模）己 知 不 等 式 组 1 5、有 解 但 没 有 整 数 解，则 的 取 值 范 围 为 x-x+2,3 3【答 案】0 4。1【分 析】先 求 得 不 等 式 组 的 解 集，根 据 解 集 没 有 整 数 解，建 立 起 新 的 不 等 式 组，解 之 即 可 3x+a 1，.不 等 式 组 的 解 集 为：1VXV-，x-x+2,3 33x+a2x,-a0 不 等 式 组 1 5。有 解 但 没 有 整 数 解，,：.0 a,故 答 案 为：01.x-x+2,一 1一。3 3 1【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 次 不 等 式 组 的 解 法，能 根 据 不 等 式 组 无 整 数 解 建 立 新 不 等 式 组 并 解 之 是 解 题 的 关 键.考 向 6 元 一 次 不 等 式（组）的 应 用 求 解 此 类 题 目 的 难 点 是 建 立“不 等 式（组）模 型”，通 过 求 解 不 等 式（组）的 解 集 并 与 实 际 相 结 合 即 可.典 例 引 领 1.（2021湖 南 常 德 市 中 考 真 题）刘 凯 有 蓝、红、绿、黑 四 种 颜 色 的 弹 珠，总 数 不 超 过 50个，其 中,为 红 6珠，L 为 绿 珠，有 8 个 黑 珠.问 刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 个.4【答 案】21【分 析】设 弹 珠 的 总 数 为 x 个，蓝 珠 有 y 个，根 据 总 数 不 超 过 50个 列 出 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】解：设 弹 珠 的 总 数 为 x 个，蓝 珠 有 y 个，根 据 题 意 得，6%+4%+8+3?=,由 得，x=9 6+1 2 j,结 合 得，96+12y.5 0 解 得,y 2 1-|x50 7 7 6所 以，刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 21个.故 答 案 为：21.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，能 够 找 出 不 等 关 系 是 解 答 此 题 的 关 键.2.（2020四 川 绵 阳 市 中 考 真 题）我 市 认 真 落 实 国 家“精 准 扶 贫”政 策，计 划 在 对 口 帮 扶 的 贫 困 县 种 植 甲、乙 两 种 火 龙 果 共 100亩，根 据 市 场 调 查，甲、乙 两 种 火 龙 果 每 亩 的 种 植 成 本 分 别 为 0.9万 元、1.1万 元，每 亩 的 销 售 额 分 别 为 2 万 元、2.5万 元，如 果 要 求 种 植 成 本 不 少 于 98万 元，但 不 超 过 100万 元，且 所 有 火 龙 果能 全 部 售 出，则 该 县 在 此 项 目 中 获 得 的 最 大 利 润 是 万 元.(利 润=销 售 额-种 植 成 本)【答 案】125【分 析】设 甲 种 火 龙 果 种 植 工 亩，乙 钟 火 龙 果 种 植(100-x)市，此 项 目 获 得 利 润 卬，根 据 题 意 列 出 不 等 式 求 出 x 的 范 围，然 后 根 据 题 意 列 出 卬 与 x 的 函 数 关 系 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：设 甲 种 火 龙 果 种 植 x 亩，乙 钟 火 龙 果 种 植(100-X)亩，此 项 目 获 得 利 润 w,甲、乙 两 种 火 龙 果 每 亩 利 润 为 I 1 万 元，1.4万 元，由 题 意 可 知：Mf0e.9 x+1,.1,(100-x).98,inn，解 得：5 0 M 60,|0.9x+1.1(100-x),100此 项 目 获 得 利 润 卬=1-lx+1.4(100-x)=140-0.3x,-0.3-1)这 三 个 数 中 最 大 数，例 如：M 2,-1,0)=1,max 2,-1,0=0,max 2,1,a=八.-l(a 5-3 x【分 析】(1)确 定 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，后 排 序 确 定 中 位 线 即 可；根 据 定 义 构 造 不 等 式 组 解 不 3 2 x-6等 式 组 即 可；(2)根 据 不 等 式 的 性 质，得 R+2 V X+4,故 需 要 分 最 大 数 是 2 和 x+4两 种 情 形 解 答.【详 解】解：(1)V5m45=,cos600=1,3?6 0=6,且;立 6，22 2 2/Msin4509 cos600,tan60=；max3,5 3x,2x6=3,2y解 得 启 I；解 得，g 的 取 值 范 围 为：:尤，故 答 案 为：x 2 x-6(2)3 2 3 2 2 3 2(2)V2-A/2,x+2,x+4)=zwox2,x+2f x+4),根 据 不 等 式 的 性 质，得 x+2 V x+4,需 要 分 最 大 数 是 2和 x+4两 种 情 形 解 答，当 X+4S 2时，即 烂 一 2,原 等 式 变 为：2(x+4)=2,x=-3,x+2W 2S r+4时，即 一 2人 0,原 等 式 变 为：2 x 2=x+4,x=0,综 上 所 述，x 的 值 为-3 或 0.【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义 问 题，中 位 数，不 等 式 的 性 质，不 等 式 组，一 元 一 次 方 程，正 确 理 解 新 定 义，活 用 分 类 思 想，准 确 转 化 为 对 应 的 数 学 模 型 是 解 题 的 关 键.变 式 拓 展 1.（2021黑 龙 江 大 庆 市 中 考 真 题）三 个 数 3,2a在 数 轴 上 从 左 到 右 依 次 排 列，且 以 这 三 个 数 为 边 长 能 构 成 三 角 形，则。的 取 值 范 围 为【答 案】-3 a-2【分 析】根 据 三 个 数 在 数 轴 上 的 位 置 得 到 3 l a 1 2。,求 解 不 等 式 组 即 可.【详 解】解：3,1-。,1一 2。在 数 轴 上 从 左 到 右 依 次 排 列，；.3 1-。1一 勿，解 得。l-2 a,解 得 a-3，综 上 所 述，。的 取 值 范 围 为 3 a 2,故 答 案 为：一 3 a 2.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 组 的 应 用、三 角 形 的 三 边 关 系，根 据 题 意 列 出 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.2.（2021湖 北 十 堰 模 拟 预 测）规 定 划 为 不 大 于 x 的 最 大 整 数，0.7=0,-2.3=-3,若 x+0.5=2,且 1-x=-2,则 x 的 取 值 范 围 为.【答 案】2x2.5.【分 析】由 卜+0.5=2,可 得 24x+0.5v3,解 不 等 式 1.54x2.5,由 l-x=-2,可 得-2M1 x v 1,解 不 等 式 2 x 4 3,取 两 双 边 不 等 式 的 公 共 部 分 即 可.【详 解】解：V x+0.5=2,A x+0.5=2,2x+0.53,A 1,5 x 2.5,又 1-x=-2,-2 1 x 1,3 M x 2,2 x 4 3,.X的 取 值 范 围 为 2x2.5.故 答 案 为：2x2.5.【点 睛】本 题 考 查 最 大 整 数 问 题，掌 握 最 大 整 数 的 定 义，解 题 关 键 是 根 据 最 大 整 数 列 出 24x+0.53和 两 个 双 边 不 等 式.3.（2021湖 北 恩 施 土 家 族 苗 族 自 治 州 中 考 真 题）“互 联 网+”让 我 国 经 济 更 具 活 力，直 播 助 销 就 是 运 用“互 联 网+”的 生 机 勃 勃 的 销 售 方 式，让 大 山 深 处 的 农 产 品 远 销 全 国 各 地.甲 为 当 地 特 色 花 生 与 茶 叶 两 种 产 品 助 销.已 知 每 千 克 花 生 的 售 价 比 每 千 克 茶 叶 的 售 价 低 40元，销 售 50千 克 花 生 与 销 售 10千 克 茶 叶 的 总 售 价 相同.（1）求 每 千 克 花 生、茶 叶 的 售 价；（2）已 知 花 生 的 成 本 为 6 元/千 克，茶 叶 的 成 本 为 36元/千 克.甲 计 划 两 种 产 品 共 助 销 60千 克，总 成 本 不 高 于 1260元，且 花 生 的 数 量 不 高 于 茶 叶 数 量 的 2 倍.则 花 生、茶 叶 各 销 售 多 少 千 克 可 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？【答 案】G）每 千 克 花 生 的 售 价 为 10元，每 千 克 的 茶 叶 售 价 为 50元；（2）花 生 销 售 30千 克，茶 叶 也 销 售 30千 克 时 可 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 为 540元.【分 析】（1）设 每 千 克 花 生 的 售 价 为（A-4 0）元，每 千 克 的 茶 叶 售 价 为 x 元，然 后 根 据 题 意 可 列 出 方 程 进 行 求 解；（2）设 茶 叶 销 售 了，千 克，则 花 生 销 售 了（60-/n）千 克，所 获 得 利 润 为 卬 元，由 题 意 可 得），卬=10加+240,然 后 求 出 不 等 式 组 的 解 集，进 而 根 据 一 次 函 数 的 性 质 可 求 解.60-m 2m【详 解】解：（1）设 每 千 克 花 生 的 售 价 为（40）元