考点21视图与投影-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（解析版）.pdf

考 点 2 1 视 图 与 投 影 命 题 趋 势 本 单 元 内 容 以 考 查 几 何 体 的 三 视 图 和 正 方 体 的 展 开 图 为 主，年 年 都 会 考 查，是 广 大 考 生 的 得 分 点，分 值 为 3-6分，预 计 2022年 各 地 中 考 还 将 出 现，并 且 在 选 择 题 出 现 的 可 能 性 较 大，由 几 何 体 得 三 视 图，或 由 三 视 困 还 原 几 何 体、正 方 体 的 展 开 图、最 小 距 离 问 题 等，题 目 简 单，容 易 得 分._知 识 梳 理 一、投 影 1.投 影：在 光 线 的 照 射 下，空 间 中 的 物 体 落 在 平 面 内 的 影 子 能 够 反 映 出 该 物 体 的 形 状 和 大 小，这 种 现 象 叫 做 投 影 现 象.影 子 所 在 的 平 面 称 为 投 影 面.2.平 行 投 影、中 心 投 影、正 投 影（1）中 心 投 影：在 点 光 源 下 形 成 的 物 体 的 投 影 叫 做 中 心 投 影，点 光 源 叫 做 投 影 中 心.【注 意】灯 光 下 的 影 子 为 中 心 投 影，影 子 在 物 体 背 对 光 的 一 侧.等 高 的 物 体 垂 直 于 地 面 放 置 时，在 灯 光 下,离 点 光 源 近 的 物 体 的 影 子 短，离 点 光 源 远 的 物 体 的 影 子 长.（2）平 行 投 影：投 射 线 相 互 平 行 的 投 影 称 为 平 行 投 影.【注 意】阳 光 下 的 影 子 为 平 行 投 影，在 平 行 投 影 下，同 一 时 刻 两 物 体 的 影 子 在 同 一 方 向 上，并 且 物 高 与 影 长 成 正 比.（3）正 投 影：投 射 线 与 投 影 面 垂 直 时 的 平 行 投 影，叫 做 正 投 影.二、视 图 1.视 图：由 于 可 以 用 视 线 代 替 投 影 线，所 以 物 体 的 正 投 影 通 常 也 称 为 物 体 的 视 图.2.三 视 图：1）主 视 图：从 正 面 看 得 到 的 视 图 叫 做 主 视 图.2）左 视 图：从 左 面 看 得 到 的 视 图 叫 做 左 视 图.3）俯 视 图：从 上 面 看 得 到 的 视 图 叫 做 俯 视 图.【注 意】在 三 种 视 图 中，主 视 图 反 映 物 体 的 长 和 高，左 视 图 反 映 了 物 体 的 宽 和 高，俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 和 宽.3.三 视 图 的 画 法1）画 三 视 图 要 注 意 三 要 素：主 视 图 与 俯 视 图 长 度 相 等；主 视 图 与 左 视 图 高 度 相 等；左 视 图 与 俯 视 图 宽 度 相 等.简 记 为“主 俯 长 对 正，主 左 高 平 齐，左 俯 宽 相 等”.2）注 意 实 线 与 虚 线 的 区 别：能 看 到 的 线 用 实 线，看 不 到 的 线 用 虚 线.三、几 何 体 的 展 开 与 折 叠 正 方 体 有 11种 展 开 图，分 为 四 类:第 二 类，中 间 三 连 方，两 侧 各 有 一、二 个，共 3 种，如 下 图:第 三 类，中 间 二 连 方，两 侧 各 有 二 个，只 有 1种，如 图 10；第 四 类，两 排 各 有 三 个，也 只 有 1种，如 图 11.重 点 考 向 考 向 1 三 视 图 在 判 断 几 何 体 的 三 视 图 时，注 意 以 下 两 个 方 面:1）分 清 主 视 图、左 视 图 与 俯 视 图 的 区 别；2）看 得 见 的 线 画 实 线，看 不 见 的 线 画 虚 线.典 例 引 领 1.（2021四 川 雅 安 市 中 考 真 题）甲 和 乙 两 个 几 何 体 都 是 由 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成，它 们 的 俯 视 图 如 图，小 正 方 形 中 数 字 表 示 该 位 置 上 的 小 立 方 块 个 数（）好 晋 甲 俯 视 图 乙 俯 视 图 A.甲 和 乙 左 视 图 相 同，主 视 图 相 同 B.甲 和 乙 左 视 图 不 相 同，主 视 图 不 相 同 C.甲 和 乙 左 视 图 相 同，主 视 图 不 相 同 D.甲 和 乙 左 视 图 不 相 同，主 视 图 相 同【答 案】D【分 析】根 据 俯 视 图，即 可 判 断 左 视 图 和 主 视 图 的 形 状.【详 解】由 甲 俯 视 图 知，其 左 视 图 为,由 乙 俯 视 图 知，其 左 视 图 为,故 它 们 的 左 视 图 不 相 同，但 它 们 两 个 的 主 视 图 相 同，都 是.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，关 键 是 根 据 俯 视 图 及 题 意 确 定 几 何 体 的 形 状，从 而 可 确 定 其 左 视 图 和 主 视 图.2.（2021江 苏 泰 州 市 中 考 真 题）如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是（）【答 案】C【分 析】根 据 从 左 面 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图,【详 解】解：如 图 所 示，儿 何 体 的 左 视 图 是:C.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 面 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图.变 式 拓 展 1.（2021福 建 中 考 真 题）如 图 所 示 的 六 角 螺 栓，其 俯 视 图 是（）主 视 方 向【答 案】A【分 析】根 据 从 上 面 看 到 的 图 形 即 可 得 到 答 案.【详 解】从 上 面 看 是 一 个 正 六 边 形，中 间 是 一 个 圆，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图.看 得 见 部 分 的 轮 廓 线 要 画 成 实 线，看 不 见 部 分 的 轮 廓 线 要 画 成 虚 线.2.（2021山 东 泰 安 市 中 考 真 题）如 图 是 由 若 干 个 同 样 大 小 的 小 正 方 体 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）【分 析】直 接 从 左 边 观 察 几 何 体，确 定 每 列 最 高 的 小 正 方 体 个 数，即 对 应 左 视 图 的 每 列 小 正 方 形 的 个 数，即 可 确 定 左 视 图.【详 解】解：如 图 所 示：从 左 边 看 几 何 体，第 一 列 是 2 个 正 方 体，第 二 列 是 4 个 正 方 体，第 三 列 是 3 个 正 方 体；因 此 得 到 的 左 视 图 的 小 正 方 形 个 数 依 次 应 为 2,4,3；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，要 求 学 生 理 解 几 何 体 的 三 种 视 图 并 能 明 白 左 视 图 的 含 义，能 确 定 几 何 体 左 视 图 的 形 状 等，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记 三 视 图 定 义 及 其 特 点，能 读 懂 题 意 和 从 题 干 图 形 中 获 取 必 要 信 息 等，本 题 蕴 含 了 数 形 结 合 的 思 想 方 法，对 学 生 的 空 间 想 象 能 力 有 一 定 的 要 求.3.（2021辽 宁 本 溪 市 中 考 真 题）如 图，该 几 何 体 的 左 视 图 是（）/E 面【答 案】D【分 析】画 出 从 左 面 看 到 的 图 形 即 可.【详 解】该 几 何 体 的 左 视 图 是 一 个 长 方 形，并 且 有 一 条 隐 藏 的 线 用 虚 线 表 示，如 图 所 示：，选：D.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图，具 备 空 间 想 象 能 力 是 解 题 的 关 键，注 意 看 不 见 的 线 要 用 虚 线 画 出.考 向 2 几 何 体 的 还 原 典 例 引 领 1.（2021江 苏 南 通 市 中 考 真 题）如 图，根 据 三 视 图，这 个 立 体 图 形 的 名 称 是（）主 视 图 左 视 图 V俯 视 图 A.三 棱 柱 B.圆 柱 C.三 棱 锥 D.圆 锥【答 案】A【分 析】由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 是 柱 体，锥 体 还 是 球 体，再 由 俯 视 图 确 定 具 体 形 状.【详 解】解：根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体，根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该 是 三 棱 柱.故 选：A.【点 睛】本 题 由 物 体 的 三 种 视 图 推 出 原 来 几 何 体 的 形 状，考 查 了 学 生 的 思 考 能 力 和 对 几 何 体 三 种 视 图 的 空 间 想 象 能 力 和 综 合 能 力.2.（2021广 西 来 宾 市 中 考 真 题）如 图 是 一 个 几 何 体 的 主 视 图,HB A c|则 该 几 何 体 是（）心【答 案】C【分 析】主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形.依 题 意，由 几 何 体 的 主 视 图 即 可 判 断 该 几 何 体 的 形 状.【详 解】解：由 该 几 何 体 的 主 视 图 可 知，该 几 何 体 是 选 项 C 中 的 图 形.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 考 查 了 空 间 想 象 能 力.变 式 拓 展 1.（2021安 徽 中 考 真 题）几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，这 个 几 何 体 是（）【分 析】根 据 三 视 图，该 几 何 体 的 主 视 图 可 确 定 该 几 何 体 的 形 状，据 此 求 解 即 可.【详 解】解：根 据 A,B,C,D 三 个 选 项 的 物 体 的 主 视 图 可 知，与 题 图 有 吻 合 的 只 有 C 选 项，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，熟 练 掌 握 三 视 图 并 能 灵 活 运 用，是 解 题 的 关 键.2.（2021吉 林 长 春 市 中 考 真 题）如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，这 个 几 何 体 是（）主 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.圆 锥 B.长 方 体 C.球 D.圆 柱【答 案】D【分 析】根 据 三 视 图 的 定 义 及 性 质：“长 对 正，宽 相 等、高 平 齐”，可 知 该 几 何 体 为 圆 柱【详 解】主 视 图 和 俯 视 图 为 矩 形，则 该 几 何 体 为 柱 体，根 据 左 视 图 为 圆，可 知 该 几 何 体 为：圆 柱A、B、C 选 项 不 符 合 题 意，D 符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】考 查 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识，从 正 面 看 的 图 形 是 主 视 图，从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看 到 的 图 象 是 俯 视 图.掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.考 向 3 组 合 正 方 体 的 最 值 问 题 典 例 引 领 1.（2021 黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 市 中 考 真 题）由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 为（）A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个【答 案】A【分 析】根 据 几 何 体 主 视 图，在 俯 视 图 上 表 上 数 字，即 可 得 出 搭 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 最 多 的 个 数.1 21 2则 搭 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 最 多 是 1+1+1+2+2=7（个）.故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 儿 何 体，在 俯 视 图 上 表 示 出 正 确 的 数 字 是 解 本 题 的 关 键.2.（2020四 川 雅 安 市 中 考 真 题）一 个 几 何 体 由 若 干 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成，它 的 俯 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示，那 么 组 成 该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为（）俯 视 图 A.4左 视 图 B.5【答 案】B【分 析】在“俯 视 打 地 基”的 前 提 下，结 合 左 视 图 知 俯 视 图 上 一 行 三 个 小 正 方 体 的 上 方（第 2 层）至 少 还 有 1个 正 方 体，据 此 可 得 答 案.【详 解】解：山 俯 视 图 与 左 视 图 知，该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 个 数 最 少 分 布 情 况 如 下 图 所 示:俯 视 图 所 以 组 成 该 儿 何 体 所 需 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为 5,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，解 题 的 关 键 是 掌 握 口 诀“俯 视 打 地 基，主 视 疯 狂 盖，左 视 拆 违 章 变 式 拓 展 1.（2020黑 龙 江 鸡 西 市 中 考 真 题）如 图，由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图,则 所 需 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 是（）主 视 图 左 视 图 A.6 B.7 C.8 D.9【答 案】B【分 析】这 个 几 何 体 共 有 3 层，由 左 视 图 可 得 第 一 层 小 正 方 体 的 最 多 个 数，由 主 视 图 可 得 第 二 层 小 正 方 体 的 最 多 个 数，以 及 第 三 层 的 最 多 个 数，再 相 加 即 可.【详 解】解：由 题 意，由 主 视 图 有 3 层，2 列，由 左 视 图 可 知，第 一 层 最 多 有 4 个，第 二 层 最 多 2 个，第 三 层 最 多 I 个，.所 需 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 是：4+2+1=7（个）；故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查.2.（2020黑 龙 江 鹤 岗 市 中 考 真 题）如 图，由 若 干 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，则 所 需 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】C【分 析】左 视 图 底 面 有 2 个 小 正 方 体，主 视 图 底 面 有 2 个 小 正 方 体，则 可 以 判 断 出 该 几 何 体 底 面 最 少 有 2个 小 正 方 体，最 多 有 4 个.根 据 这 个 思 路 可 判 断 出 该 几 何 体 有 多 少 个 小 立 方 块.【详 解】左 视 图 与 主 视 图 相 同，可 判 断 出 底 面 最 少 有 2 个，第 二 层 最 少 有 1个 小 正 方 体，第 三 层 最 少 有 1个 小 正 方 体，则 这 个 几 何 体 的 小 立 方 块 的 个 数 最 少 是 2+1+1=4 个，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，根 据 题 目 中 要 求 的 以 最 少 的 小 正 方 体 搭 建 这 个 几 何 体，可 以 想 象 出 左 视 图 的 样 子，然 后 根 据“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”很 容 易 就 知 道 小 正 方 体 的 个 数.考 向 4 几 何 体 的 计 算 问 题 解 答 此 类 问 题 时，首 先 要 根 据 三 视 图 还 原 几 何 体，再 根 据 图 中 给 出 的 数 据 确 定 还 原 后 的 几 何 体 中 的 数 据,最 后 根 据 体 积 或 面 积 公 式 进 行 计 算.典 例 引 领 1.（2021内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市 中 考 真 题）根 据 三 视 图，求 出 这 个 几 何 体 的 侧 面 积（）C.100万 D.200)【答 案】D【分 析】由 已 知，得 到 几 何 体 是 圆 柱，由 图 形 数 据，得 到 底 面 直 径 以 及 高，计 算 侧 面 积 即 可.【详 解】解：由 题 意 知，几 何 体 是 底 面 直 径 为 10、高 为 2 0 的 圆 柱，所 以 其 侧 面 积 为 X 10 x 20=200万.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 r 由 几 何 体 的 三 视 图 求 几 何 体 的 侧 面 积；关 键 是 还 原 几 何 体，明 确 侧 面 积 的 部 分.2.（2020 湖 南 永 州 市 中 考 真 题）如 图，这 是 一 个 底 面 为 等 边 三 角 形 的 正 三 棱 柱 和 它 的 主 视 图、俯 视 图，则 它 的 左 视 图 的 面 积 是（）俯 视 图 A.4 B.2 C.73 D.2 G【答 案】D【分 析】根 据 三 视 图 确 定 底 面 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2,该 几 何 体 的 高 为 2,再 确 定 该 几 何 体 的 三 视 图 利 用 面 积 公 式 计 算 即 可.【详 解】由 三 视 图 可 知：底 面 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2,该 几 何 体 的 高 为 2,该 几 何 体 的 左 视 图 为 长 方 形，该 长 方 形 的 长 为 该 几 何 体 的 高 2,宽 为 底 面 等 边 三 角 形 的 高，.底 面 等 边 三 角 形 的 高=2xsin60。=2xX=J J,它 的 左 视 图 的 面 积 是 2 6，故 选：D.2【点 睛】此 题 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图，能 根 据 几 何 体 会 画 几 何 体 的 三 视 图，能 依 据 三 视 图 判 断 几 何 体 的 长、宽、高 的 数 量，掌 握 简 单 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键.变 式 拓 展 1.（2021贵 州 黔 东 南 苗 族 侗 族 自 治 州 中 考 真 题）由 4 个 棱 长 均 为 1的 小 正 方 形 组 成 如 图 所 示 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 表 面 积 为（）A.18 B.15 C.12 D.6【答 案】A【分 析】几 何 体 的 表 面 积 是 几 何 体 正 视 图，左 视 图，俯 视 图 三 个 图 形 中，正 方 形 的 个 数 的 和 的 2 倍.【详 解】解：正 视 图 中 正 方 形 有 3 个；左 视 图 中 正 方 形 有 3 个；俯 视 图 中 正 方 形 有 3 个.则 这 个 几 何 体 表 面 正 方 形 的 个 数 是：2x（3+3+3）=18.则 几 何 体 的 表 面 积 为 18.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 表 面 积，这 个 几 何 体 的 表 面 积 为 露 在 外 边 的 面 积 和 底 面 积 之 和.2.（2021山 东 荷 泽 市 中 考 真 题）如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，根 据 图 中 所 标 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 体 积 为 A.12zr B.18打 C.24 D.30乃【答 案】B【分 析】根 据 三 视 图 可 以 确 定 该 几 何 体 是 空 心 圆 柱 体，再 利 用 已 知 数 据 计 算 空 心 圆 柱 体 的 体 积.【详 解】解：先 由 三 视 图 确 定 该 几 何 体 是 空 心 圆 柱 体，底 面 外 圆 直 径 是 4,内 圆 直 径 是 2,高 是 6.空 心 圆 柱 体 的 体 积 为 7Txg）2x6-7tX（卞 飞 勺 版.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何 体 和 求 圆 柱 体 的 体 积，考 查 学 生 的 空 间 想 象.3.（2021四 川 眉 山 市 中 考 真 题）我 国 某 型 号 运 载 火 箭 的 整 流 罩 的 三 视 图 如 图 所 示，根 据 图 中 数 据（单 位:米）计 算 该 整 流 罩 的 侧 面 积（单 位：平 方 米）是（）【答 案】CD.13.44 乃【分 析】从 三 视 图 分 析 出 运 载 火 箭 由 上 半 部 分 的 圆 锥 和 下 半 部 分 的 圆 柱 组 成，分 别 求 出 圆 柱 和 圆 锥 的 侧 面 积，再 求 和 即 可.【详 解】由 图 可 知，运 载 火 箭 的 上 半 部 分 为 圆 锥，底 面 圆 的 半 径，为 2 4+2=1.2,高 为 1 6 下 半 部 分 为 圆 柱，底 面 圆 的 半 径 E.2,高 为 4.圆 柱 的 侧 面 积 为：=2幻-4=2 7 1 2 x 4=9.6万，圆 锥 的 侧 面 积 为：S2=1/?=x 2-1.2x p l.62+1.22)=2.4-,该 整 流 罩 的 侧 面 积：S=y+S?=9.67+2.4万=127.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 圆 柱 和 圆 锥 的 侧 面 积 计 算 方 法.圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 矩 形，圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形.S扇 形=g/R,其 中/为 扇 形 的 弧 长，R为 半 径.考 向 5 立 体 图 形 的 展 开 与 折 叠 正 方 体 展 开 图 口 诀：正 方 体 展 有 规 律，十 一 种 类 看 仔 细；中 间 四 个 成 一 行，两 边 各 一 无 规 矩；二 三 紧 连 错 一 个，三 一 相 连 一 随 意；两 两 相 连 各 错 一，三 个 两 排 一 对 齐；一 条 线 上 不 过 四，田 七 和 凹 要 放 弃；相 间 之 端 是 对 面，间 二 拐 角 面 相 邻.典 例 引 领1.（2021河 北 中 考 真 题）一 个 骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7,它 的 展 开 图 如 图，下 列 判 断 正 确 的 是（)A.A 代 表:B.8 代 表 C.C 代 表*D.8 代 表:【答 案】A【分 析】根 据 正 方 体 展 开 图 的 对 面，逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：山 正 方 体 展 开 图 可 知，A 的 对 面 点 数 是 1;B 的 对 面 点 数 是 2；C 的 对 面 点 数 是 4；骰 子 相 对 两 面 的 点 数 之 和 为 7,A 代 表：，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 体 展 开 图，解 题 关 键 是 明 确 正 方 体 展 开 图 中 相 对 面 间 隔 一 个 正 方 形，判 断 哪 两 个 面 相 对.2.（2021浙 江 金 华 市 中 考 真 题）将 如 图 所 示 的 直 棱 柱 展 开，下 列 各 示 意 图 中 不 可 能 是 它 的 表 面 展 开 图 的 是（）【分 析】由 直 棱 柱 展 开 图 的 特 征 判 断 即 可.【详 解】解：图 中 棱 柱 展 开 后，两 个 三 角 形 的 面 不 可 能 位 于 同 一 侧，因 此 D 选 项 中 的 图 不 是 它 的 表 面 展 开 图；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 常 见 几 何 体 的 展 开 图，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记 三 棱 柱 展 开 图 的 特 点，即 其 两 个 三 角 形 的 面 不 可 能 位 于 展 开 图 中 侧 面 长 方 形 的 同 一 侧 即 可.变 式 拓 展【答 案】C【分 析】根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，I I种 不 同 情 况 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，只 有 第 2 个 图 不 是 正 方 体 的 展 开 图，故 四 个 图 中 有 3 个 图 是 正 方 体 的 展 开 图.故 选：C.【点 睛】考 查 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征，“一 线 不 过 四，田 凹 应 弃 之”应 用 比 较 广 泛 简 洁.2.（2021山 东 济 宁 市 中 考 真 题）研 究 立 体 图 形 问 题 的 基 本 思 路 是 把 立 体 图 形 问 题 转 化 为 平 面 图 形 问 题.（1）阅 读 材 料:立 体 图 形 中 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 所 成 的 角，就 是 将 直 线 平 移 使 其 相 交 所 成 的 角.例 如，正 方 体 ABC。-A B C。（图 1）.因 为 在 平 面 A A C C 中，C C/A A,AA与 A 5相 交 于 点 A,所 以 直 线 A B与 4 A 所 成 的 Z B A A 就 是 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 A B 与 C C 所 成 的 角.解 决 问 题:如 图 1,已 知 正 方 体 ABC。-AJ B C D,求 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 朋 与 A C所 成 角 的 大 图 1 图 2（2）如 图 2,M,N 是 正 方 体 相 邻 两 个 面 上 的 点.下 列 甲、乙、丙 三 个 图 形 中，只 有 一 个 图 形 可 以 作 为 图 2 的 展 开 图，这 个 图 形 是 一；在 所 选 正 确 展 开 图 中，若 点 M到 AB，8 c 的 距 离 分 别 是 2和 5,点 N到 B Z），8 c 的 距 离 分 别 是 4 和 3,P 是 A B上 一 动 点，求 PM+PN的 最 小 值.【答 案】（1）60；（2）丙；10【分 析】（I）连 接 3 C,则 ABC为 等 边 三 角 形，即 可 求 得 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 5 4 与 AC所 成 角 的 大 小;（2）根 据 正 方 体 侧 面 展 开 图 判 断 即 可;据 对 称 关 系 作 辅 助 线 即 可 求 得 PM+P N的 最 小 值.【详 解】解：（1）连 接 BC,V A C/A C,BA 4 A C 相 交 与 点 A,即 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 画 与 AC所 成 角 为 ZBAC，根 据 正 方 体 性 质 可 得：A B=BC=A C,.A 3 C 为 等 边 三 角 形，.NB4C=60,即 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 B A 与 AC所 成 角 为 60；（2）据 正 方 体 展 开 图 可 以 判 断，甲 中 与 原 图 形 中 对 应 点 位 置 不 符，乙 图 形 不 能 拼 成 正 方 体，故 答 案 为 丙;如 图：作 M关 于 直 线 AB的 对 称 点 连 接 N M,与 A 6交 于 点 P,连 接 例 P,讽 P M+P N=P N+PM=N M,过 点 N作 BC垂 线，并 延 长 与 交 于 点 E,cNM点 M 到 B C 的 距 离 是 5,点 N 到 6 c 的 距 离 是 3,，NE=8,点 用 到 A 3 的 距 离 是 2,点 N 到 3。的 距 离 是 4,.=6，:N M，=y/EM2+NE2=V62+82=10，故 P M+PN 最 小 值 为 10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质、正 方 体 的 侧 面 展 开 图、根 据 对 称 关 系 求 最 短 距 离、勾 股 定 理 等 知 识 点，读 懂 题 意，明 确 P M+P N 最 小 时 的 情 况 是 解 题 的 关 键.考 向 6 投 影 1.根 据 两 种 物 体 的 影 子 判 断 其 是 在 灯 光 下 还 是 在 阳 光 下 的 投 影，关 键 是 看 这 两 种 物 体 的 顶 端 和 其 影 子 的 顶 端 的 连 线 是 平 行 还 是 相 交，若 平 行 则 是 在 阳 光 下 的 投 影，若 相 交 则 是 在 灯 光 下 的 投 影.2.光 源 和 物 体 所 处 的 位 置 及 方 向 影 响 物 体 的 中 心 投 影，光 源 或 物 体 的 方 向 改 变，则 该 物 体 的 影 子 的 方 向 也 发 生 变 化，但 光 源、物 体 的 影 子 始 终 在 物 体 的 两 侧.3.物 体 的 投 影 分 为 中 心 投 影 和 平 行 投 影.典 例 引 领 1.（2021江 苏 南 京 市 中 考 真 题）如 图，正 方 形 纸 板 的 一 条 对 角 线 重 直 于 地 面，纸 板 上 方 的 灯（看 作 一 个 点）与 这 条 对 角 线 所 确 定 的 平 面 垂 直 于 纸 板，在 灯 光 照 射 下，正 方 形 纸 板 在 地 面 上 形 成 的 影 子 的 形 状 可 以 是()【答 案】D【分 析】因 为 中 心 投 影 物 体 的 高 和 影 长 成 比 例，正 确 的 区 分 中 心 投 影 和 平 行 投 影，依 次 分 析 选 项 即 可 找 到 符 合 题 意 的 选 项【详 解】因 为 正 方 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，且 一 条 对 角 线 垂 直 地 面，光 源 与 对 角 线 组 成 的 平 面 垂 直 于 地 面，则 有 影 子 的 对 角 线 仍 然 互 相 垂 直，且 由 于 光 源 在 平 板 的 的 上 方，则 上 方 的 边 长 影 子 会 更 长 一 些，故 选 D【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 投 影 的 概 念，应 用，利 用 中 心 投 影 的 特 点，理 解 中 心 投 影 物 体 的 高 和 影 长 成 比 例 是 解 题 的 关 键.2.（2021江 苏 苏 州 二 模）测 量 金 字 塔 高 度：如 图 1,金 字 塔 是 正 四 棱 锥 S-A B C D,点。是 正 方 形 ABCD的 中 心 S。垂 直 于 地 面，是 正 四 棱 锥 的 高，泰 勒 斯 借 助 太 阳 光.测 量 金 字 塔 影 子 的 相 关 数 据,利 用 平 行 投 影 测 算 出 了 金 字 塔 的 高 度，受 此 启 发，人 们 对 甲、乙、丙 三 个 金 字 塔 高 度 也 进 行 了 测 量.甲、乙、丙 三 个 金 字 塔 都 用 图 1的 正 四 棱 锥 S-A8C力 表 示.图 1 图 2(1)测 量 甲 金 字 塔 高 度：如 图 2,是 甲 金 字 塔 的 俯 视 图，测 得 底 座 正 方 形 ABC。的 边 长 为 80m,金 字 塔 甲 的 影 子 是 APBC,PC=PB=50m,此 刻，1米 的 标 杆 影 长 为 0.7米，则 甲 金 字 塔 的 高 度 为 m.(2)测 量 乙 金 字 塔 高 度：如 图 1,乙 金 字 塔 底 座 正 方 形 ABC。边 长 为 80m,金 字 塔 乙 的 影 子 是,ZPCB=75,PC=40 x/2m,此 刻 1米 的 标 杆 影 长 为 0.8米，请 利 用 已 测 出 的 数 据，计 算 乙 金 字 塔 的 高 度.【答 案】(1)100；(2)5076.【分 析】(1)如 图 2 中，连 接 OP 交 B C 于 T,勾 股 定 理 求 得 O P,再 根 据 物 体 的 长 度 与 影 子 的 长 度 成 比 例,即 可 求 得。S：(2)如 图 1中，连 接 OP,OC,过 点。作 O R,P C 交 P C 的 延 长 线 于 七 勾 股 定 理 求 得 O P,再 根 据 物 体 的 长 度 与 影 子 的 长 度 成 比 例，即 可 求 得 OS.【详 解】(1)如 图 2 中，连 接 OP 交 BC于 T，四 边 形 ABC。是 正 方 形，OC=OB,AC_L3。，BC=CD=80,：PC=PB=50,J OP垂 直 平 分 8C,OT=CD=40,TC=TB=BC=40,PT=d PC?-CT。=ISO?402=30，A OP=07+PT=40+30=70,设 金 子 塔 的 高 度 为，物 体 的 长 度 与 影 子 的 长 度 成 比 例,0.7h 1=.,./=100,故 答 案 为：100.（2）如 图，根 据 图 1作 出 俯 视 图，连 接。P,O C.过 点。作 O R L P C交 尸 C 的 延 长 线 于 R,图 1 Z.OCP=ZO C B+/P C B=45+75。=12 0,二 NOCR=60，v BC=8 0,四 边 形 A B C0是 正 方 形，OC=-A C=-y)AB2+BC2=-7 8 02+802=4072,2 2 2:.CR=OCx cos 60=2 0&.。/?=OC x sin 60=40&x=2076，2:.P R=PC+CR=40 近+2072=6 0&，：.OP=J OR2+PR2=J(20 新 产+(6 0 0)?=4 0 n，s o I 刀 i=，/.SO=5 0 j.乙 金 字 塔 的 高 度 为 5 0#.Or().o【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形，俯 视 图，物 长 与 影 长 成 正 比 等 知 识，正 确 的 添 加 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.变 式 拓 展 1.（2021广 西 柳 州 三 模）如 图，小 红 居 住 的 小 区 内 有 一 条 笔 直 的 小 路，小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯，晚 上 小 红 由 A 处 径 直 走 到 B 处，她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长 1与 行 走 的 路 程 s 之 间 的 变 化 关 系 用 图 象 刻 画 出 来，大 致 图 象 是（）【答 案】C【详 解】小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯，晚 上 小 红 由 A 处 径 直 走 到 B 处，她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长 1与 行 走 的 路 程 S 之 间 的 变 化 关 系 应 为：当 小 红 走 到 灯 下 以 前：1随 S 的 增 大 而 减 小；当 小 红 走 到 灯 下 以 后 再 往 前 走 时:1随 S 的 增 大 而 增 大，用 图 象 刻 画 出 来 应 为 C.故 选 C.考 点：1.函 数 的 图 象；2.中 心 投 影；3.数 形 结 合.2.（2021辽 宁 抚 顺 三 模）如 图，王 华 晚 上 由 路 灯 A 下 的 3 处 走 到 C 处 时，测 得 影 子 CO的 长 为 1 m,继 续 往 前 走 3 m 到 达 E 处 时，测 得 影 子 E F 的 长 为 2 m,已 知 王 华 的 身 高 是 1.5 m,那 么 路 灯 A 的 高 度 A B 等 于（）A.4.5m B.6m C.7.5m D.8m【答 案】B【分 析】根 据 在 同 一 时 刻 物 高 和 影 长 成 正 比，即 在 同 一 时 刻 的 两 个 物 体，影 子，经 过 物 体 顶 部 的 太 阳 光 线 三 者 构 成 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似 解 答.【详 解】解：如 图，GCA.BC,AB1BC,：.GC/AB.ABD（两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似），器=器 设 S C，贝 FI=W1 5 同 理，得 5 E H 3 B A，喝 FF 噜 FH.2 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